Variation and oscillation for singular integrals with odd kernel on Lipschitz graphs
证明了当r>2时，Lipschitz图上柯西变换的光滑截断的r-变差和振动在L^p中有界，其中1<p是有限的.类似的结果也适用于n维Lipschitz图上的n维里斯变换，以及其他具有奇核的奇异积分算子.特别地，我们的结果加强了Coifman、McIntosh和Meyer关于Lipschitz图上柯西变换的L^2有界性的经典定理。
2011-09-02 math.CA
The evolution to localized and front solutions in a non-Lipschitz reaction-diffusion Cauchy problem with trivial initial data
本文研究了一类具有平凡初值的非Lipschitz半线性抛物型Cauchy问题的空间非齐次经典自相似解的存在性。具体地说，我们考虑相关的二维非Lipschitz非自治动力系统的有界解，为此，我们建立了一个双参数家庭的原点上的同宿连接的存在性，和两个平衡点之间的异宿连接。此外，我们还得到了同宿联络收敛到原点的收敛速率的界和估计。
2016-07-28 math.AP math.CA
Regularity property of some operators on Lipschitz spaces and homogeneous Lipschitz spaces related to biharmonic operator
本文研究了与双调和算子$Δ^2.$相关的Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间的特征。利用这些特征，证明了与$Δ^2$相关的Bessel势、分数次积分、分数次幂、里斯变换和拉普拉斯变换型乘子在Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间上的有界性。这些结果的证明需要半群语言的支持。
2020-04-21 math.AP math.CA
Inequalities In Homogeneous Triebel-Lizorkin And Besov-Lipschitz Spaces
本文给出了齐次Triebel-Lizorkin空间和齐次Besov-Lipschitz空间（分别记为$\dot{F}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$和$\dot{B}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$）关于迭代差均值的极大函数的等价刻画.它还向读者展示了$\dot{F}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中关于迭代差和关于沿坐标轴的迭代差的不等式。本文还讨论了$\dot{B}^s_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中的迭代差分不等式和沿坐标轴的迭代差分不等式。本文中使用的技术是傅立叶分析性质和Hardy-Littlewood和Peetre-Fittleman-Stein极大函数。
2023-03-14 math.CA
On nonlocal Cauchy problems for constrained differential inclusions in Euclidean space
研究了带非局部边界条件的约束非线性微分包含解的存在性。我们的可行性定理是基于这样的假设，即右手边的微分包含的定义域上具有一定类型的几何正则性，表示在局部Lipschitz功能的限制。对于与微分包含相关的Floquet边值问题的可解性，我们采用了边界集技术。它依赖于不一定可微的边界函数的使用。
2018-12-06 math.CA
Titchmarsh theorems for Fourier transforms of Hölder-Lipschitz functions on compact homogeneous manifolds
本文将经典的关于Hölder-Lipschitz函数的傅里叶变换的Titchmarsh定理推广到紧致齐性流形上.作为应用，我们得到了紧李群上$L^2$ -Hölder-Lipschitz空间的一个Fourier乘子定理.我们还得到了条件和Dini-Lipschitz类紧齐性流形的傅里叶系数的行为方面的特征。
2017-02-19 math.CA math.FA math.RT
Wavelet Characterization of Inhomogeneous Lipschitz Spaces on Spaces of Homogeneous Type and Its Applications
本文通过Carlson序列建立齐型空间上非齐次Lipschitz空间的小波刻画，并应用于刻画空间的上界、下界及Ahlfors正则条件。
2025-04-21 math.AP math.CA
A New Ring Theory Approach For Solving Cauchy-Euler differential Equations of Several Variables
本文提出了一种求多元非齐次Cauchy-Euler方程和Sturm-Liouville方程的特解的新方法。该方法基本上是建立在Assal和Zeyada [2]引入的沉思环的应用上。
2019-04-02 math.CA
On two-signed solutions to a second order semi-linear parabolic partial differential equation with non-Lipschitz nonlinearity
本文研究了一类具有非Lipschitz非线性项和平凡初值的半线性抛物型偏微分方程Cauchy问题的1参数空间非齐次径向对称经典自相似解的存在性.具体来说，我们建立了一个相关的初值问题的奇异二维非自治非Lipschitz非线性动力系统的适定性。此外，我们建立的解决方案，初值问题的代数收敛到原点和振荡为$η\to \infty$。
2019-06-21 math.AP math.CA
Boundedness and compactness characterizations of Cauchy integral commutators on Morrey spaces
设$C_Γ$是Lipschitz曲线$Γ$上的Cauchy积分算子.在本文中，作者证明了换位子$[b,C_Γ]$是有界的（分别地，紧的）在Morrey空间$L^{p,\,λ}(\mathbb R)$上对于任何（或一些）$p\in(1, \infty)$和$λ\in(0, 1)$当且仅当$b\in {\rm BMO}(\mathbb R)$（分别，${\rm CMO}(\mathbb R)$）。作为应用，得到了经典Hardy空间$H^1(\mathbb R)$关于$C_Γ$及其伴随算子的分解.
2018-01-04 math.AP math.CA
An elementary proof of the existence and uniqueness of solutions to an initial value problem
本文用纯初等分析工具（不涉及积分）证明了Lipschitz条件下初值问题解的局部存在性与唯一性，通过Cauchy迭代在稠密子集收敛并延拓至全区间。
2024-11-09 math.CA
Nowhere differentiable intrinsic Lipschitz graphs
我们构造了卡诺群中的内禀Lipschitz图，其性质是，在每一点上，存在无穷多个不同的爆破极限，其中没有一个是齐次子群。这为内在Lipschitz图的Rademacher定理提供了反例。
2021-01-08 math.CA math.MG
Cauchy Fluxes and Gauss-Green Formulas for Divergence-Measure Fields over General Open Sets
在公理化基础上，通过Cauchy通量对物理平衡定律的严格数学表述，建立了一般开集上$L^p$中发散测度场的内、外Gauss-Green公式.该方法基于距离函数，允许给出内部的表示（分别为：外）正规迹的边界上的任何给定的开集的经典正规迹的限制内（分别。外部）光滑近似的开集。在边界连续的开集的特殊情况下，近似光滑集可以用正则化距离明确地刻画。我们还证明了任何具有Lipschitz边界的开集都有一个正则的Lipschitz可变形边界。此外，给出了发散测度场与相应标量函数的乘积规则，并探讨了这些乘积规则与场的正规迹表示为Radon测度之间的关系.有了这些公式在手，我们引入的概念，柯西通量泛函定义在一般有界开集的边界上的严格的数学公式的物理原理的平衡定律，并表明柯西通量可以表示为相应的发散测度领域。
2019-01-18 math.AP math.CA math.FA
On well-posedness for non-autonomous parabolic Cauchy problems with rough initial data
本文研究低正则复系数、分布初值的非自治散度型抛物 Cauchy 问题，利用加权帐篷空间建立弱解存在、唯一与表示理论，并推广至 Besov 初值。
2025-05-14 math.AP math.CA
Homogeneous Sobolev and Besov spaces on special Lipschitz domains and their traces
本文研究了特殊Lipschitz区域上齐次Sobolev和Besov空间的迹算子，证明了在精确正则性范围 $s \in (\frac{1}{p}, 1 + \frac{1}{p})$ 内迹定理成立，并处理了端点情况，填补了齐次函数空间研究的空白。
2024-08-22 math.AP math.CA math.FA
On well-posedness for parabolic Cauchy problems of Lions type with rough initial data
Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文研究了Lions型抛物Cauchy问题在粗糙初始数据下的良好性，通过齐次Hardy-Sobolev空间和Bessel空间中的初始数据条件，建立了弱解的存在性和正则性。
2024-06-22 math.AP math.CA math.FA
