Durfee's conjecture on the signature of smoothings of surface singularities
在1978年Durfee altertured各种不等式之间的签名和几何亏格的正常表面奇异性。自那时以来，已经发现了一些反例，并在某些特殊情况下取得了积极的成果。我们证明了一个“强”Durfee-型不等式的任何光滑的Gorenstein奇点，提供的交集形式的决议是么模的，和固定的“弱”不等式的所有超曲面奇点和足够大的多重严格的完整的交叉。证明建立了适用于任何法向曲面奇异性的一般不等式。
2014-11-04 math.AG math.CV
The symmetric signature
这是作者的博士学位。论文我们介绍了两个相关的不变量的局部（和标准分次）环称为微分和syzygy对称签名。这些都是通过看最大自由分裂的模块的凯勒微分和顶维syzygy模块的剩余域分别。我们研究和计算它们的不同类别的环：二维ADE奇点，二维循环奇点，和平面椭圆曲线上的锥（微分对称签名）。得到的值与正特征的F-签名相一致。本文还对商奇点的Auslander对应作了一个简短的综述。
2016-06-10 math.AC math.AG math.RT
Singularities in mixed characteristic via perfectoid big Cohen-Macaulay algebras
本文利用André和Gabber关于弱函子整拟完美大Cohen-Macaulay（C-M）代数的存在性的最新结果，研究了混合特征的局部环的奇异性.特别是，我们引入了一个混合特性的BCM-变量的合理/ $F$ -合理的奇异性，日志终端/ $F$ -经常奇异性和乘数/测试理想的除数对。我们证明了一些关于这些对象的结果，包括一个限制定理perfectoid的BCM-multiplier/测试理想和变形报表perfectoid的BCM定期和BCM理性奇点。作为应用，我们得到了算术族中$F$ -正则和$F$ -有理奇点的性质.
2020-10-24 math.AC math.AG
Dual F-signature
定义了模的对偶F-签名，当模是基环时，对偶F-签名等价于F-签名。利用这个不变量，我们给出了正则奇点、F-正则奇点、F-有理奇点和Gorenstein奇点的刻画。
2013-06-29 math.AC math.AG
An analog of adjoint ideals and PLT singularities in mixed characteristic
我们使用完美大Cohen-Macaulay代数的框架来定义一类混合特征对的奇点，我们称之为纯BCM-正则奇点，以及相应的伴随理想。我们证明了这些满足关于BCM正则性和前两位作者定义的最小理想的概念的附加和附加的逆。我们比较他们与现有的相等的特征PLT和纯粹的$F$ -正则奇点和伴随理想。作为应用，得到了混合特征线上Briançon-Skoda定理的一个统一形式.我们还利用我们的理论证明了二维KLT奇点是BCM正则的，如果剩余特征$p>5$，这意味着一个逆的附加三维PLT对的剩余特征$p>5$。特别地，当$p > 5$时，三维PLT对的分裂中心是正常的。此外，在附录中，我们提供了一个流线型的完美大Cohen-Macaulay代数的建设，并显示新的函性质，他们使用的完美化函子Bhatt和Scholze。
2022-05-15 math.AC math.AG
Toric singularities revisited
在[Kat94b]中，Kato定义了他的对数正则方案的概念，并研究了这种方案的局部行为。一个具有典型对数结构的复曲面簇是对数正则的。而且，这些计划允许一个推广复曲面几何的理论，不需要一个基本的领域。本文将通过去除正态性要求来扩展这一理论。
2005-03-04 math.AC math.AG
A characteristic p analogue of plt singularities and adjoint ideals
我们引入了一个新的紧闭包的变种，并通过这个紧闭包给出了伴随理想的一个解释。作为推论，我们证明了对数对$(X,Δ)$是plt的当且仅当$(X,Δ)$的模$p$约化对所有大的$p \gg 0$是整除F-正则的.这里，可分F-正则对是Hara和Watanabe根据Frobenius分裂引入的一类正特征奇点。
2007-05-17 math.AC math.AG
Singularities of locally acyclic cluster algebras
我们证明了局部非循环簇代数有（在最坏的情况下）规范奇点。事实上，我们证明了具有正特征的局部无圈簇代数是强F-正则的。此外，我们表明，上集群代数总是Frobenius分裂的一个规范定义的分裂，他们有一个自由的标准模秩为1。我们还举例说明，如果去掉局部非循环性，则不是所有的上簇代数都是F-正则的。
2014-04-16 math.AC math.AG
Singularities of Algebraic Differential Equations
常微分方程的奇点存在一个完善的微分拓扑理论。主要研究了低阶标量方程。我们提出了一个扩展的关键概念，任意系统的普通或偏微分方程。此外，我们将展示如何结合这种几何理论与（微分）代数工具，使我们能够部分的理论算法。我们的三个主要结果首先证明了即使在偏微分方程的情况下，正则点也是通用的。其次，我们提出了一个算法，有效地检测所有的奇点在一个给定的顺序，或者更准确地说，为确定的规则性分解。最后，我们给出了一个严格的定义，经常微分方程，一个众所周知的困难的概念无处不在的几何理论的微分方程，并表明，我们的算法提取每个准素分量的定期微分方程。我们的主要工具是一方面的代数resp。微分托马斯分解和另一方面的Vessiot理论的微分方程。
2021-03-11 math.AC math.AG
A Gorenstein criterion for strongly $F$-regular and log terminal singularities
本文在反典范覆盖 Noetherian 的条件下证明 Hirose–Watanabe–Yoshida 猜想，并将阈值判据推广到正规 $F$-纯与对数典范奇点的拟 Gorenstein 判定。
2024-05-19 math.AC math.AG
On tautness of two-dimensional $F$-regular and $F$-pure rational singularities
二维正态奇点$(X, x)$的加权对偶图表示其最小对数分解的例外轨迹的拓扑性质。如果奇异性可由图唯一确定，则称$(X, x)$及其图是紧的。劳弗给出了$\mathbb{C}$上紧奇点的完整列表。在正特征中，$\mathbb{C}$上的紧图不一定是紧的，紧性只在特殊情况下被研究过。本文证明了$F$ -正则奇点的紧性。我们还讨论了$F$ -纯有理奇点的紧性。
2015-02-25 math.AG
Signature of the Milnor fiber of parametrized surfaces
针对有限决定全纯芽像这类非孤立复曲面奇点，研究结合复分析与拓扑技术，借助映射芽Thom-Mather理论和浸入相关公式，给出Milnor纤维符号差的代数显式公式，证明其为拓扑不变量并提供算例表。
2024-01-30 math.AG
Extending holomorphic forms from the regular locus of a complex space to a resolution of singularities
我们研究在什么条件下定义的正则轨迹上的一个减少的复杂空间的全纯形式扩展到全纯（或对数）形式的奇点的分解。利用分解定理和Saito的混合Hodge模理论，给出了一个简单的充要条件。我们利用它将Greb-Kebekus-Kovács-Peternell定理推广到具有有理奇点的复空间，并证明了在这样的空间上自反微分的函子拉回的存在性。我们还使用我们的方法解决了Mustageli，Olano和Popa提出的“局部消失猜想”。
2020-07-13 math.AG
Regular $\mathbb{Z}$-graded local rings and Graded Isolated Singularities
本文研究正则Z-分次局部环的刻画，并用非交换射影概形的整体维数刻画分次孤立奇点，得到其与光滑性及凝聚层范畴有限整体维数的等价条件。
2025-08-08 math.AC math.AG math.RA
Moduli of regular holonomic D-modules with normal crossing singularities
研究了非奇异复射影簇上具有法交奇点的正则完整D-模的整体模问题。这是通过引入一个层次结构（这产生了“pre-D-modules”），然后引入（半）稳定性的概念，并应用几何不变理论来构造半稳定pre-D-modules的粗模方案。一个模也构造为相应的反常层，和黎曼-希尔伯特对应表示为这些模空间之间的解析态射。
1997-03-09 alg-geom math.AG
Geometric singularities of regular surfaces with nef anti-canonical divisors over imperfect fields
Hubei Minzu University（湖北民族大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究正则投影曲面在特征p≥7的域上，当反canonical除子非负且局部环为域时，曲面在域上几何积分的性质。
2026-10-26 math.AG
Links of singularities up to regular homotopy
复孤立奇点x^2 + y^2 + z^2 + v^{2d} = 0的抽象链L_d与S^3 \times S^2同构。我们将这些奇点的嵌入链分类为由S^3 \times S^2的同构预构成的正则同伦。让我们用i_d表示L_d包含在S ^[7]中。本文证明了对S^3 \times S^2的任意同态φ_d（L_d），合成i_d \circ φ_d对两个值d_1和d_2象正则同伦当且仅当d_1-d_2是偶数.
2013-10-18 math.AG math.GT
A Hodge index for Grothendieck residue pairing
在本文中，我们应用霍奇理论的孤立超曲面奇点的方法来定义这些奇点的Grothendieck剩余配对的签名。
2017-01-13 math.AG
Deformations of singularities of plane curves. Topological approach
我们利用一个纽结不变量，即Tristram-Levine签名，研究了平面曲线的奇点的变形。我们找到了一个界限的M数的总和在所有的奇异性的一个通用的纤维在M数的奇异性在中心纤维和一些拓扑数据。
2009-09-24 math.AG math.GT
On the semicontinuity of the mod 2 spectrum of hypersurface singularities
我们使用纯粹的拓扑方法来证明$\mathbb{C}^{n+1}$中局部孤立超曲面奇异性的mod 2谱的半连续性，使用高维非球形链接的Seifert形式、Levine-Tristram签名和早期工作中获得的广义Murasugi-Kawauchi不等式链接的配边。
2012-11-27 math.AG math.GT
Durfee-type inequality for complete intersection surface singularities
证明了$2$ -维孤立完全相交奇点光滑化的Milnor纤维的签名不超过由极小分解的例外集的几何亏格、嵌入维数和不可约分支数所确定的负数，这意味着Durfee的弱猜想和Kerner-Némethi猜想的部分回答.
2018-05-14 math.AG
Characteristic polyhedra of singularities without completion
设$(R,M,k)$是具有正则参数系$(u_1, \ldots ,u_d,y)$的正则局部G-环.证明了超曲面奇点$X={\rm Spec}R/(f)$的Hironaka特征多面体$Δ(f;u_1, \ldots ,u_d)$，$f \not \in (u_1, \ldots ,u_d)$可以在属于$R$的某个坐标系中计算.不需要对残留物特性进行假设。
2014-07-04 math.AG
F-blowups of normal surface singularities
本文研究非F-正则正规曲面奇点的F-爆破，重点详细分析有理二重点与简单椭圆奇点两类情形。
2011-09-22 math.AG
A Nichtnegativstellensatz on singular varieties under the denseness of regular loci
设$V$是具有奇点的实代数簇，$f$是$V$上的非负实多项式.假设$V$的正则轨迹在$V$中按通常的拓扑是稠密的。利用Hironaka奇点的分解和Demmel-Nie-Powers的Nichtnegativstellenstrance，我们得到了一个基于平方和的表示，它刻画了$f$在$V$上的非负性.这种表示允许我们建立精确的半定松弛多项式最优化问题的最优解可能是奇异的约束集。
2023-03-09 math.AG math.OC
Motivic and $\ell$-adic realizations of the category of singularities of the zero locus of a global section of a vector bundle
本文研究正则概型上线丛的整体瓣的零轨迹的dg奇点范畴的motivic和$\ell$ -adic实现。然后我们将使用以这种方式获得的公式以及D的定理。~ Orlov和J.~ Burke - M.~ Walker给出了$n$维正则局部环上一个概型的特殊纤维奇点的dg范畴的$\ell$ -adic实现公式。
2021-12-02 math.AG
Regular homotopy of Hurwitz curves
我们证明了任何两个不可约尖点Hurwitz曲线$C_0$和$C_1$（或更一般地说，具有A型奇点的曲线）在Hirzebruch表面$F_N$重合的同调类和奇点集是正则同伦的;和辛正则同伦的，如果$C_0$和$C_1$是辛关于一个兼容的辛形式。
2004-01-14 math.AG math.GT math.SG
