The Massless Dirac Equation in Three Dimensions: Dispersive estimates and zero energy obstructions
该研究针对带势三维无质量Dirac方程的色散估计展开，得到不依赖零能本征函数的L¹到L^∞衰减率、带空间权重的改进衰减率，归类阈值障碍结构并证明低正则条件下演化的全局有界性。
2024-10-09 math-ph math.AP math.MP
Decay estimates for four dimensional Schrödinger, Klein-Gordon and wave equations with obstructions at zero energy
当四维空间中存在零能量共振和零本征值时，我们研究了薛定谔算子$H=-Δ+V$的色散估计，其中$V$是实值衰减势.如果存在零能量障碍，我们建立了低能量展开式$$ e^{itH}χ(H) P_{ac}(H)=O(1/(\log t)) A_0+ O(1/t)A_1+O((t\log t)^{-1})A_2+ O(t^{-1}(\log t)^{-2})A_3. $$这里$A_0,A_1:L^1(\mathbb R^n)\to L^\infty (\mathbb R^n)$，而$A_2,A_3$是代数加权空间之间的算子，具有$A_0,A_1,A_2$有限秩算子，并且算子与时间无关.我们表明，类似的扩展是有效的Klein-Gordon和波动方程的解决方案运营商。最后，我们表明，在一定的正交条件下，如果有一个零能量本征值可以恢复$|t|^{-2}$界作为一个运营商从$L^1\to L^\infty$。因此，恢复相同的色散限制的自由发展，尽管零能量本征值。
2016-09-30 math.AP
Dispersive estimates for Dirac Operators in dimension four with obstructions at threshold energies
本文研究四维带势 Dirac 方程的色散估计，分类阈值共振与特征值障碍，并证明正则及异常阈值下含有限秩修正项的时间衰减界。
2025-06-10 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates for the Dirac equation in an Aharonov-Bohm field
我们证明了具有Aharonov-Bohm势的Dirac方程的局部光滑估计和加权Schmidhartz估计。证明依赖于一个显式表示的解决方案建立在光谱投影。
2016-12-30 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates for Dirac equations in Aharonov-Bohm magnetic fields: massless case
本文研究了受 Aharonov-Bohm 磁场扰动的二维无质量 Dirac 方程的色散性质，利用相对论 Hankel 变换证明了一族逐点衰减估计和全范围 Strichartz 估计。
2025-04-07 math.AP
Massless Dirac equation on spinor bundles over real hyperbolic spaces
该研究证明实双曲空间旋量丛狄拉克方程的时间精确色散估计，揭示其短/长时间差异及负曲率影响，指出欧几里得等价性失效，建立无角导数损失且可允许集更大的全局Strichartz估计。
2024-11-29 math.AP
Dispersive Estimates for Dirac Operators with General Domain Walls: One and Two Dimensions
University of Illinois（伊利诺伊大学）；Williams College（威廉姆斯学院）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
研究具有有界和无界畴壁的二维狄拉克方程及类似一维问题的色散衰减估计，通过新方法分析超出常系数狄拉克算子局部扰动框架的模型，揭示拓扑等效模型动力学可能不同。
2026-08-06 math-ph math.AP math.MP
A dispersive estimate for the linear wave equation with an electromagnetic potential
我们考虑径向解的柯西问题的线性波动方程与一个小的短程电磁势（“平方版本”的无质量狄拉克方程的潜力）和零初始数据。我们证明了两个先验估计，这意味着，特别是，分散估计。
2006-01-02 math.AP
Dispersive and Strichartz estimates for Dirac equation in a cosmic string spacetime
该研究针对宇宙弦时空背景下的狄拉克方程，完成狄拉克算子自伴延拓分类与传播子显式核推导，证明带权及不带权色散估计，并得到异于经典欧氏情形的精确受限指标Strichartz估计。
2025-01-18 math-ph math.AP math.MP
Dispersive decay estimates for Dirac equations with a domain wall
本文针对带位错的一维 Dirac Hamilton 算子族，证明了色散时间衰减估计，并揭示了相位偏移参数 $\tau$ 在共振与非共振值之间变化时衰减率的转变，为拓扑保护态理论提供了首个非相对紧扰动的衰减结果。
2024-07-18 math-ph math.AP math.CA
Dispersive estimates for massive Dirac operators in dimension two
本文研究了带电势的有质量二维Dirac算子。特别是，我们表明，$t^{-1}$衰减率持有的$L^1\to L^\infty$设置，如果阈值能量是定期的。我们还表明，这些界限举行的s波共振的存在下，在阈值。我们进一步表明，如果阈值能量是经常的，一个更快的衰减率的$t^{-1}(\log t)^{-2}$达到大$t$，在对数空间权重的成本。自由狄拉克方程不满足这个界限，由于s波共振的阈值能量。
2017-07-18 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates for the Dirac equation on asymptotically flat manifolds
本文证明了渐近平坦流形上Dirac方程的Schmidhartz估计。证明结合了弱色散估计证明了前两个作者的波和克莱因-戈登流的Eschenhartz和平滑估计，利用最近的一些结果在相同的几何设置。
2022-03-30 math.AP
Virial identity and weak dispersion for the magnetic Dirac equation
我们分析了受磁场扰动的狄拉克系统的色散特性。我们证明了一个一般维里身份，作为应用程序，我们得到的平滑和端点Eschenhartz估计是最佳的从衰减的角度来看。我们还证明了扰动Dirac算子的一个Hardy型不等式。
2009-12-18 math.AP
Generalized Strichartz estimates for wave and Dirac equations in Aharonov-Bohm magnetic fields
本文证明了Aharonov-Bohm磁场中波动方程和无质量Dirac方程的广义Dirichartz估计。遵循一个行之有效的策略来处理色散偏微分方程的标度临界扰动，我们利用汉克尔变换和依赖于一些精确的估计贝塞尔函数。作为补充，我们证明了Klein-Gordon方程在相同磁场中的局部光滑估计。
2020-08-01 math.AP
Conditional large-data global well-posedness of Dirac equation with Hartree-type nonlinearity
研究二维和三维空间中具有Yukawa型位势的Hartree型非线性Dirac方程的Cauchy问题。本文改进了我们以前的结果\cite{chohlee,cholee}，我们建立了全局适定性和分散的大数据在一定的条件下。首先，我们研究了Dirac方程解的长时间行为满足良好的控制，只要解的一个特殊的色散范数是有界的。我们证明的关键依赖于修改我们以前的论文中得到的多线性估计。其次，我们利用Majorana条件得到大数据的散射。
2022-03-31 math.AP
On the dispersive estimates for the discrete Schrödinger equation on a honeycomb lattice
Chung-Ang University（中央大学）；University of Hyogo（兵库大学）；Chungbuk National University（忠北国立大学）
本文研究蜂窝晶格上离散薛定谔方程，通过刻画Dirac点处的锥形奇点，证明了$O(|t|^{-2/3})$衰减的色散估计和Strichartz估计，并应用于非线性模型的小数据散射。
2026-10-21 math.AP
Slow dispersion in Floquet-Dirac Hamiltonians
University of Michigan（密歇根大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；University of Washington（华盛顿大学）
研究非自治哈密顿系统色散衰减行为，提出更一般的构造方法，实现色散衰减率不低于t^{-1/10}。
2026-08-25 math-ph math.AP math.MP
Decay estimates for the wave and Dirac equations with a magnetic potential
研究了三维空间中波动方程和无质量狄拉克方程在电磁势扰动下的色散性质。假定电位很小，但可能很粗糙。对于这两个方程，我们证明了形式的色散估计|u（t，x）|< C/t。对于合适的s值，常数C可以根据数据的加权H^s范数来估计。作为我们的证明方法的结果，我们建立了无质量狄拉克算子的限制吸收原理与一个小的，粗糙的矩阵势扰动。
2005-04-18 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates for the 2D and 3D massless Dirac-Coulomb equations and applications
本文利用既有工具证明了二维和三维无质量 Dirac-Coulomb 方程带有附加角正则性的 Strichartz 估计，并以此展示了带 Hartree 型非线性项的 Dirac-Coulomb 方程的局部适定性结果。
2024-10-15 math.AP
Generalized Strichartz estimates for the massive Dirac equation with critical potentials
本文针对二维阿哈罗诺夫-玻姆磁势和三维库仑势下的大质量狄拉克方程，利用相对论性Hankel变换证明广义Strichartz估计，首次获得该情形下的色散估计。
2025-10-27 math.AP
Global Behavior of Small Data Solutions for The 2D Dirac-Klein-Gordon Equations
本文主要研究二维Dirac-Klein-Gordon系统，它是粒子物理学中的一个基本模型。在有质量标量场和无质量Dirac场的情况下，我们研究了该系统小数据解的整体行为。更准确地说，我们的主要结果是双重的：1）我们显示了尖锐的时间衰减的逐点估计的解决方案，这意味着该系统的渐近稳定性; 2）我们显示了该系统的线性散射结果，这是一个基本问题，当它被视为色散方程。我们的结果对一般的小的、高正则的初始数据是有效的，特别是，对初始数据的支持度没有限制。
2022-05-24 math.AP
A conservative stochastic Dirac-Klein-Gordon system
本文研究由 Yukawa 相互作用耦合的 Dirac-Klein-Gordon 随机系统，在齐次乘性噪声下，于 Bourgain 空间中证明了 Cauchy 问题的存在唯一性，并利用电荷守恒得到了全局存在性。
2024-05-27 math.AP
On the one dimensional Dirac equation with potential
该研究针对带势一维Dirac方程的$L^1\to L^\infty$色散估计展开，分析了阈值结构与共振影响，借助改进的高能论证得到近最优高能界，并推导出一致极限吸收原理等相关结果。
2023-07-18 math.AP
Strichartz and smoothing estimates for dispersive equations with magnetic potentials
我们证明了全球平滑和Schroedinger，波，Klein-Gordon方程和无质量和大规模狄拉克系统，奇异电磁势扰动估计。我们对磁部分施加了一个小的条件，而电部分可以很大。对系数的衰减和规律性假设接近临界。
2007-02-13 math-ph math.AP math.MP
Dispersive Effective Metasurface Model for Bubbly Media
本文推导了沿非平坦超曲面非周期分布的声学亚波长谐振气泡集群的有效传输条件，揭示了由 Minnaert 谐振决定的色散特性，并区分了高、中、低谐振区下表面从全透射到具记忆效应再到部分反射的不同物理行为。
2024-12-19 math.AP
Curved Ingham Inequalities for Dispersive Trigonometric Sums
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Central South University（中南大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
研究通过曲面时空轨迹实现环面Schrödinger方程的观测，建立新的三角和上下界，揭示低频和高频成分的观测特性。
2026-09-30 math.AP math.CA
Limiting absorption principle for some long range perturbations of Dirac systems at threshold energies
我们建立了狄拉克系统在阈能下的长程微扰的极限吸收原理。我们涵盖了多中心相互作用与小耦合常数。分析归结为研究一族非自伴算子。该技术是基于一个积极的交换子理论的非自伴算子，我们在附录中开发。我们还讨论了色散Helmholzt模型在量子体系中的一些应用。
2009-06-08 math-ph math.AP math.MP
Orthonormal Strichartz estimate for dispersive equations with potentials
本文利用 Kato 光滑扰动理论和微局部分析，建立了带位势的高阶及分数阶 Schrödinger、波、Klein-Gordon 和 Dirac 方程的正交 Strichartz 估计，并应用于 Hartree 方程全局存在性和精细 Strichartz 估计。
2024-01-10 math-ph math.AP math.MP
Stable directions for small nonlinear Dirac standing waves
我们证明了，对于一个狄拉克算子没有共振的阈值，也没有本征值的阈值传播满足传播和色散估计。当这个线性算子只有两个足够接近的简单特征值时，我们研究了相应的一类具有定常解的非线性Dirac方程。作为我们的衰减估计的应用程序，我们表明，这些解决方案有稳定的方向是与狄拉克算子的连续谱的子空间相切。在狄拉克情形下，这个结果类似于蔡和丘关于薛定谔方程的一个定理。据我们所知，目前的工作是第一次数学研究的稳定性问题的非线性狄拉克方程。
2006-04-27 math-ph math.AP math.MP
Transference of Bilinear Restriction Estimates to Quadratic Variation Norms and the Dirac-Klein-Gordon System
首先，双线性傅立叶限制估计-这是众所周知的自由波-被扩展到适应空间的有界二次变差函数，定量假设下的相位函数。这对非线性色散方程有应用，特别是在存在共振时。其次，在共振和非共振区域，得到了三维有质量Dirac-Klein-Gordon系统的临界整体适定性和散射结果。结果适用于小的初始数据在尺度不变的索伯列夫空间表现出少量的角规律性。
2017-04-03 math.AP math.CA
Optimal constants of smoothing estimates for Dirac equations with radial data
针对Dirac方程最优光滑化常数求解难度高、高维仅得非最优上界的问题，本文借助相关方法得到了任意d≥2带径向初值的d维及一维Schrödinger型、Dirac方程的光滑化估计最优常数。
2024-05-15 math.AP math.CA
On the Time-decay of solutions arising from periodically forced Dirac Hamiltonians
研究时间周期受迫非自治 Dirac Hamiltonian 的色散衰减，发现当扰动非空间局域时，质量周期交替变号模型的时间衰减率可显著慢于恒定质量情形，降至 $\mathcal{O}(t^{-1/3})$ 或 $\mathcal{O}(t^{-1/5})$。
2025-04-01 math-ph math.AP math.MP
Wave operator bounds for 1-dimensional Schrödinger operators with singular potentials and applications
本文证明了一类奇异势的薛定谔算子的波算子在一维空间中的有界性，其中允许有100多个Dirac δ分布.应用，例如，分散估计和换向器界。
2010-05-26 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical propagation along curved domain walls
本文研究二维色散与相对论波包沿弯曲畴壁零水平集的半经典传播，提出振荡表示并在能量范数下估计精度，分析相对论与色散模式及转折点条件。
2023-12-06 math-ph math.AP math.MP
The Energy Eigenvalue for the Singular Wave Function of the Three Dimensional Dirac Delta Schrodinger Potential via Distributionally Generalized Quantum Mechanics
针对三维狄拉克δ势中波函数奇异导致薛定谔方程不适定的问题，本文用分布广义量子力学严格求解，无需重整化，得到与文献一致的束缚态能量，并建立了Hellmann-Feynman定理的分布版本。
2024-02-07 math-ph math.AP math.FA
