The Lerch-type zeta function of a recurrence sequence of arbitrary degree
我们考虑级数$\sum_{n=1}^{\infty} z^{n} (a_{n} + x)^{-s}$，其中$a_{n}$满足一个整数系数的任意阶线性递归.在适当的条件下，证明了它可以在复$s$平面上延拓为亚纯函数。因此，我们可以将Lerch型zeta函数$φ(z,s,x)$与一般递归相关联。这包含了以前只处理普通zeta和Hurwitz情形和度$2$和$3$的所有结果。我们的方法推广了经典Hurwitz-黎曼ζ函数的Ramanujan公式。我们确定了$φ$的极点和留数，证明了它们是$x$中的多项式.此外，我们还研究了$φ$对$x$和$z$的依赖性。
2023-03-29 math.CV math.NT
Double integrals and infinite products for some classical constants via analytic continuations of Lerch's transcendent
本文的双重目的是一方面统一和推广Beukers对$ζ(2)$和$ζ(3),$的二重积分，第二作者对欧拉常数$γ$及其交替模拟$\ln(4/π),$的二重积分，另一方面统一和推广第一作者对$e$的无穷乘积，以及第二作者对$π$和$e^γ.$的研究，我们得到了许多经典常数的新的二重积分和无穷乘积表示，以及推广到Lerch的超越Hadjicostas的双重积分公式的Riemann zeta函数，对数级数的digamma和Euler beta函数。主要工具是Lerch函数的解析延拓，包括Hasse级数。我们还使用拉马努金的polylogarithmic公式的总和一个特定的系列涉及调和数，和他的关系之间的某些双对数值。
2006-08-05 math.CA math.NT
A note on a generalized double series
本文利用围道积分推导出涉及 Hurwitz-Lerch zeta 函数的广义双重有限级数的闭式公式，并求出其用特殊函数表示的特例。
2023-09-06 math.CO math.NT
On the regularized products of some Dirichlet series
本文证明了某些Dirichlet级数的正则化行列式具有乘性，并以此为应用推广了Lerch公式和Euler关于平方倒数和的公式，同时恢复了Kurokawa与Wakayama的结果。
2024-01-08 math.CA math.NT
Special values of trigonometric Dirichlet series and Eichler integrals
本文给出了一个计算$\sum_{n \geq 1} \frac{f (πn τ)}{n^s}$形式的三角狄利克雷级数的一般定理，其中$f$是初等三角函数的任意乘积，$τ$是实二次无理性，$s$是适当奇偶性的整数.这统一了许多作者，包括Lerch，Ramanujan和Berndt考虑的一些评价。我们的方法是基于有关系列的组合衍生物的Eichler积分和多面体。
2014-07-18 math.CA math.NT
Estimates for the shifted convolution sum involving Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight
本文给出了半整权尖点形式的傅里叶系数的移位卷积和的估计。
2022-06-15 math.NT
Weighted sum formula for variants of half multiple zeta values
本文利用广义超几何函数${}_{5}F_{4}$的Dougall恒等式，证明了半多重zeta值及其变体的加权和公式，并讨论了插值细化对称多重zeta值的类似结果。
2023-04-06 math.NT
Proof of Cluckers-Veys's conjecture on exponential sums for polynomials with log-canonical threshold at most a half
本文对$\mathbb{Z}[x_{1},\ldots,x_{n}]$中多项式的对数正则阈值至多为二分之一的情形给出了关于指数和的Cluckers-Veys猜想的两个证明.特别地，这些结果意味着Igusa猜想和Denef-Sperber猜想在相同的限制下的对数正则阈值。
2017-09-08 math.NT
The Weil bound for generalized Kloosterman sums of half-integral weight
本文证明了附着于偶格的Weil表示的半整数权重广义Kloosterman和的Weil界，并通过证明一个将除数和与稀疏指数和关联的恒等式，推广了Kohnen的恒等式。
2023-09-15 math.NT
Kloosterman sums and Maass cusp forms of half integral weight for the modular group
我们估计了和\[ \sum_{c\leq x} \frac{S(m,n,c,χ)}{c}, \]，其中$S(m,n,c,χ)$是模群上半整权的Kloosterman和。我们的估计在$m$、$n$和$x$中是一致的，类似于Sarnak和Tsimerman对Kuznetsov界的改进。除其他事项外，这需要我们开发平均值估计的系数的马斯尖点形式的重量$1/2$和均匀估计$K$ -贝塞尔积分变换。作为应用，我们得到了一个改进的估计的经典问题估计的误差项的大小Rademacher公式的配分函数$p(n)$。
2015-11-24 math.NT
Ramanujan's radial limits and mixed mock modular bilateral $q$-hypergeometric series
使用结果从拉马努金的丢失的笔记本电脑，Zudilin最近给出了一个有见地的证明径向极限结果福尔松，小野和罗兹模拟θ函数。在这里，我们看到，作者以前的工作的双重性质Appell-Lerch和部分θ函数和建设双边$q$ -系列混合模拟模块化的行为是非常适合这样的径向限制。我们提出了五个以上的径向极限结果，从混合模拟模块化双边$q$ -超几何级数。我们还得到了Gordon和McIntosh的通用模拟θ函数的混合模拟模双边级数。后双边系列可以用来计算许多经典的二阶，六阶，八阶和十阶模拟θ函数的径向极限。
2014-06-20 math.NT
Fourier coefficients of half-integral weight modular forms in arithmetic progressions
研究了等差数列中傅里叶系数和的概率行为。我们证明了一个结果类似于以前的工作Fouvry-Ganguly-Kowalski-Michel和Kowalski-Ricotta的上下文中的半整数重量全纯尖点形式和素数的功率模。我们实际上表明，这些总和在一个适当的范围内的混合高斯分布，来自渐近混合分布的Salié和。
2020-06-25 math.NT
Bohr's Last Problem Under the Entirety Hypothesis: A Survey with Initial Reductions
本文探讨了在整体性假设下Dirichlet级数的Lindelöf假设，分析了通过 Mellin 积分变形将μ_L转化为残差和的过程，并讨论了Kahane的例子及Cantor狄利克雷级数的构造。
2026-03-24 math.NT
Fourier coefficients of half-integral weight cusp forms and Waring's problem
推广Iwaniec和Duke的方法，给出了水平$N$的半整权尖点形式的傅里叶系数的强一致界.作为应用，我们考虑了一个混合幂和的Waring型问题。
2017-06-28 math.NT
Fourier coefficients of half-integral weight modular forms modulo ell
对于每个素数$\ell$，令$|\cdot|_\ell$是$\Q$上的通常$\ell$ -adic绝对值的$\bar \Q$的扩展。假设$g(z) = \sum_{n=0}^\infty c(n)q^n \in M_{k+\half}(N)$是一个特征形，其傅里叶系数是代数整数。在一个较弱的条件下，对除1/2素数$\ell$外的所有素数，存在无穷多个无平方数的整数$m$，其中$|c(m)|_\ell = 1$ .因此，我们得到不可分的结果的“代数部分”的中心临界值的模块PDMATHAMT-功能和类数的虚二次域。这些结果部分回答了Kolyvagin关于Tate-Shafarevich群的模椭圆曲线的猜想。Jochnowitz用完全不同的方法得到了类似的结果。我们的方法使用标准的事实伽罗瓦表示附加到模形式，并愉快地发现令人惊讶的克罗内克式的同余$L$函数值。例如，如果$Δ(z)$是Ramanujan的尖点形式，并且$g(z)=\sum_{n=1}^{\infty}c(n)q^n$是这样的尖点形式，其中对于基本判别式$D>0,$，$$L(Δ_D,6)=\fracwithdelims()π{D}^6\frac{\sqrt{D}}{5!}\frac{< Δ(z),Δ(z)>} {< g(z),g(z)>}\cdot c(D)^2,$$，则对于$N\geq 1$，$$\sum_{k=-\inf…
1996-11-01 math.NT
The twisted second moment of modular half integral weight $L$--functions
本文无条件证明了半整权 Kohnen 新形式 L 函数在大素数模特征下二阶矩的渐近公式，通过谱分析和 Salié 和估计给出幂节省误差项，从而得到无 Euler 乘积 Dirichlet 级数的平均 Lindelöf 结果。
2024-09-03 math.NT
Generalization of Ramanujan's formula for sums of half-integer powers of consecutive integers via formal Bernoulli series
The George Washington University（乔治华盛顿大学）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）；Icahn School of Medicine at Mount Sinai（西奈山伊坎医学院）；Medgar Evers College of the City University of New York（纽约市立大学梅加尔埃弗斯学院）
本文通过形式Bernoulli级数推广了Ramanujan关于连续整数半整数次幂求和的公式，扩展了原有结果到所有正半整数次幂。
2026-02-10 math.CO math.NT
On sign changes for almost prime coefficients of half-integral weight modular forms
对于一个半整数的重量模块形式$f = \sum_{n=1}^{\infty} a_f(n)n^{\frac{k-1}{2}} q^n$的重量$k = l +\frac{1}{2}$ $Γ_0(4)$，使$a_f(n)$（$n$ $\in$ $\mathbb{N}$）是真实的，我们证明了一个固定的适当的自然数$r$，$a_f(n)$改变符号无限经常$n$变化的数字，最多$r$素因子，假设半整数重量形式的Ramanujan猜想的模拟。
2016-03-21 math.NT
Bounds for twisted symmetric square $L$-functions via half-integral weight periods
本文建立了三重积$L$ -函数的一阶矩界$$ \sum_φ L(φ\otimes φ\otimes Ψ, \tfrac{1}{2}) \ll_{\varepsilon} p^{5/4+\varepsilon} $$，其中$Ψ$是$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$上的固定Hecke-Maass形式，$φ$在特征值有界的$Γ_0(p)$上的Hecke-Maass新形式上运行.证明是通过半整权模形式的θ对应和周期分析。这个估计预计不会是最佳的，但指数$5/4$是迄今为止获得的最强的时刻问题，这种形状。我们表明，预期的上界如下，如果一个假设Ramanujan猜想在积分和半积分的重量的情况下。在三重积公式下，我们的结果可以理解为量子遍历性的强水平方面形式：对于一个大素数$p$，除了极少数的Hecke-Maass新形式外，在推进到$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z}) \backslash \mathbb{H}$后，所有具有有界本征值的$Γ_0(p) \backslash \mathbb{H}$上的Hecke-Maass新形式都具有非常均匀分布的质量。我们的主要结果原来是密切相关的估计，如$$ \sum_{|n| < p} L(Ψ\otimes χ_{n p},\tfrac{1}{2}) \ll p, $$的总和是超过$n$的$n p$…
2020-11-04 math.NT
Value distribution for the derivatives of the logarithm of $L$-functions from the Selberg class in the half-plane of absolute convergence
在本文中，我们表明，对于每个$δ>0$，功能$(\log {\mathcal{L}}(s))^{(m)}$，其中$m\in {\mathbb{N}} \cup \{ 0\}$和${\mathcal{L}} (s) := \sum_{n=1}^\infty a(n) n^{-s}$是一个元素的Selberg类${\mathcal{S}}$，采取任何值无限经常在任何带$1<\Re(s) <1+δ$，提供$\sum_{p\leq x} |a (p)|^2 \sim κπ(x)$的一些$κ>0$。特别地，${\mathcal{L}} (s)$在带$1<\Re(s)<1+δ$中无限频繁地取任何非零值，并且${\mathcal{L}} (s)$的一阶导数无限频繁地为零。
2015-08-02 math.NT
On a generalization of Watson's trigonometric sum (on Dowker's sum of order one half)
本文研究Watson三角和的一种推广（即1/2阶Dowker和），给出其积分与级数表示、性质、渐近展开及精确上下界，并推导digamma函数的求和公式。
2024-08-27 cs.NA math.NA math.NT
Controlled Divergence of Discrepancy Sums
提出了一个非正式的问题K。Park，我们表明，通过固定一些无理alpha具有特定的标准连分数展开，我们可以迫使[0，1）中所有x的相关差异序列，其跟踪x轨道中旋转alpha（模1）小于一半的值与大于一半的值之间的差异，以具有以指定速率增长的最大值。
2011-06-03 math.DS math.NT
