Recollements for dualizing $k$-varieties and Auslander's formulas
本研究针对对偶化k-簇与其函子有限子范畴的配对，证明其有限表现对象函子范畴存在recollement，并给出Auslander公式在模范畴实现、Auslander-Bridger序列关联及高阶亏缺公式新证明三方面的应用。
2017-03-18 math.CT math.RT
Minimal Injective Resolutions and Auslander-Gorenstein Property for Path Algebras
设$R$是一个环，$\mathcal{Q}$是一个有限的非循环环.给出了$\mathcal{Q}$的左$R$ -模表示范畴$\rm{Rep} (\mathcal{Q} ,R)$中内射包络和投射前覆盖的一个显式公式。我们还将我们的公式推广到$R\mathcal{Q}$的最小内射分解的所有项。利用这种描述，我们研究了路代数的Auslander-Gorenstein性质。特别地，我们证明了路代数$R\mathcal{Q}$是$k$ -Gorenstein当且仅当$\mathcal{Q}=\overrightarrow{A_{n}}$和$R$是$k$ -Gorenstein环，其中$n$是$\mathcal{Q}$的顶点数.
2016-04-24 math.RT
Auslander's formula and correspondence for exact categories
本文通过引入可容许有限呈现函子范畴，为任意正合范畴建立Auslander对应，并刻画了正合结构与分解子范畴之间的双射关系。
2024-08-01 math.RT
Higher Auslander's formula
本研究针对小$n$-阿贝尔范畴，通过构造有限表现函子范畴模去可抹函子子范畴后的$n$-丛倾斜子范畴，证明其等价于原范畴，得到了Auslander公式的高维推广形式。
2023-08-27 math.CT math.RT
Deriving Auslander's formula
Auslander的公式表明，任何阿贝尔范畴C等价于C上的凝聚函子范畴模所有可擦函子的Serre子范畴。我们建立了一个衍生版本的这种等价。这等于表明，某个适当的Grothendieck阿贝尔范畴（C的ind-objects范畴）的内射对象的同伦范畴是紧生成的，并且紧对象的满子范畴等价于C的有界导出范畴。同样的方法表明，对于任意的Grothendieck阿贝尔范畴，它的导出范畴和内射对象的同伦范畴是良生成的三角范畴。对于足够大的大基数α，我们确定他们的α紧对象和比较。
2015-06-13 math.CT math.RT
A Caldero-Chapoton formula for generalized Cluster Categories
对于Dynkin型遗传代数，Caldero-Chapoton公式将Auslander-Reiten序列的尾项的簇特征标与中间项的簇特征标联系起来。通过考虑Auslander-Reiten三角形，我们将这一结果推广到了具有簇倾斜对象的广义簇范畴.
2013-11-11 math.RT
Auslander-Reiten translations in monomorphism categories
我们推广了Ringel和Schmidmeier关于子模范畴$\mathcal S_2(A)$的Auslander-Reiten变换到单态范畴$\mathcal S_n(A)$的理论。与$n=2$的情形一样，$\mathcal S_n(A)$也有Auslander-Reiten序列，并且$\mathcal S_n(A)$的Auslander-Reiten平移$τ_{\mathcal{S}}$可以通过$A$ -mod的$τ$显式表示.此外，如果$A$是自内射代数，我们还研究了$τ_{\mathcal{S}}$在$\mathcal S_n(A)$的对象上的周期性，以及Serre函子$F_{\mathcal S}$在稳定单态范畴$\underline{\mathcal{S}_n(A)}$的对象上的周期性.特别地，$τ_{\mathcal S}^{2m(n+1)}X\cong X$为$X\in\mathcal{S}_n(\A(m, t))$ ;和$F_{\mathcal S}^{m(n+1)}X\cong X$为$X\in\underline{\mathcal{S}_n(\A(m, t))}$，其中$\A(m, t), \ m\ge1, \ t\ge2,$是自内射Nakayama代数。
2011-01-21 math.RT
Derived Recollements and Generalised AR Formulas
缺陷Recollement，限制Recollement，Auslander-Gruson-Jensen Recollement，和其他人，被证明是一个一般的建设，使用导出函子和稳定的模块理论的方法的实例。计算了右导出函子$\textsf{W}_k:=R_k(\hspace{0.05cm}\underline{\ \ }\hspace{0.1cm} )^*$，证明了函子$\textsf{W}_2:=R_2(\hspace{0.05cm}\underline{\ \ }\hspace{0.1cm} )^*$是右正合的，并限制于亏零函子的对偶$\textsf{W}$.对偶$\textsf{W}$满足两个恒等式，我们称之为广义Auslander-Reiten公式。我们证明了$\textsf{W}$限制于广义Auslander-Bridger转置，并证明了广义Auslander-Reiten公式约化为著名的Auslander-Reiten公式.
2016-12-17 math.CT math.RA math.RT
Auslander-Reiten quiver and representation theories related to KLR-type Schur-Weyl duality
在序列正根上引入新的偏序，并利用Auslander-Reiten箭图研究了有限型ADE偏序集的统计性质.然后我们可以证明统计提供了有趣的信息的表示论的KLR-代数，量子群和量子仿射代数，包括Dorey的规则，基础理论的量子群，和分母公式之间的基本表示。作为应用，我们证明了量子仿射代数$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$的Dorey定则和$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$的分母公式的部分信息.我们还提出了关于$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$完全分母公式的猜想。
2018-05-11 math.CO math.RT
Deconstructing Auslander's formulas, I. Fundamental sequences associated with additive functors
Northeastern University（东北大学）
该研究针对加法函子构造长正合序列，半正合函子所得序列正合，一般函子非平凡同调可能仅在导出函子处。专门针对有限表现模上的Hom和张量积函子恢复奥斯特兰德公式，结果适用于任意环和模，还得出任意复形同调与上同调的通用系数定理。
2026-07-28 math.AT math.CT math.KT
Auslander-Reiten translations in the monomorphism categories of exact categories
本文研究了精确范畴的单射范畴中Auslander-Reiten翻译的显式公式及其在稳定d-Calabi-Yau Frobenius范畴中的应用。
2025-11-24 math.CT math.RT
Higher Auslander's defect and classifying substructures of n-exangulated categories
本文为 $n$-正合范畴建立 Auslander 亏格与 Auslander-Reiten 对偶公式，并利用亏格范畴分类其子结构。
2021-09-01 math.CT math.RT
Twisted and folded Auslander-Reiten quivers and applications to the representation theory of quantum affine algebras
本文介绍了与（三重）扭曲Coxeter元相联系的$A_{2n+1}$、$D_{n+1}$、$E_6$和$D_4$型扭曲和折叠AR箭图。利用$A_{2n+1}$型箭图和$D_{n+1}$型箭图描述了量子仿射代数$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$和$U'_q(C^{(1)}_{n})$的分母公式和Dorey定则，它们是量子仿射代数表示论的重要信息.更准确地说，我们可以读取$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$的分母公式（分别为：$U'_q(C^{(1)}_{n})$）使用对$A_{2n+1}$型的任何折叠AR-突变体的某些统计（分别$D_{n+1}$）和用于$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$的Dorey规则（分别$U'_q(C^{(1)}_{n})$）应用最小对的概念在一个扭曲的AR-矩阵。采用相同的论证，我们提出了$U'_q(F^{(1)}_{4})$和$U'_q(G^{(1)}_{2})$的结构分母公式和Dorey定则。
2020-11-06 math.QA math.RT
Some homological properties of category $\mathcal{O}$, VI
本文探讨范畴$\mathcal{O}$及其几种变体和推广中的各种同调正则性现象（Auslander意义下）。此外，我们解决的问题，确定投射维数的扭曲和洗牌投射和倾斜模。
2021-01-14 math.RT
Auslander's defects over extriangulated categories: an application for the General Heart Construction
本文将Auslander公式推广到外三角范畴，建立对应局部化序列并关联Gabriel-Quillen嵌入定理，还证明三角范畴中余挠对的广义心构造与该局部化序列构造等价。
2022-05-24 math.CT math.RT
A functorial approach to categorical resolutions
利用Auslander公式的一个相对版本，我们给出了一个函子方法，证明了每个Artin代数的有界导出范畴存在范畴归结.特别地，这意味着有限整体维数的Artin代数的有界导出范畴决定了所有Artin代数的有界导出范畴。因此，本文可以被认为是一个典型的应用函子范畴，介绍了表示论的Auslander，范畴决议。
2019-10-28 math.AG math.RT
A categorification of combinatorial Auslander-Reiten quivers
Sorbonne Université（索邦大学）
通过二维 Ginzburg dg 代数的完美值导出范畴，对单李型中的组合 Auslander-Reiten 箭图进行范畴化，并推广了 Bédard 的结果和经典网格可加性。
2026-06-25 math.RT
Relative Higher Homology and Representation Theory
本文在阿贝尔范畴的 n-簇倾斜子范畴中，基于 Ext^n 的加法子双函子建立相对高阶同调代数，证明相对 n-Auslander-Reiten 对偶公式并探索相对 Grothendieck 群，给出有限型的充要条件。
2023-11-10 math.RA math.RT
Syzygy Transformations of Cluster Characters and Geometric Twists
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
利用完全乘法公式研究簇特征的syzygy与suspension，在2-Calabi-Yau范畴中建立逆自同构与传递原理，推广扭曲恒等式并恢复相关公式。
2026-09-10 math.AC math.RT
A refined multiplication formula in 2-Calabi-Yau Frobenius extriangulated categories
本文在Hom-有限2-Calabi-Yau Frobenius扩张三角范畴中，证明带簇倾斜对象的Wang-Wei-Zhang簇特征乘法公式，推广一维及稳定情形结果，并用最小余合冲中间项表达Auslander-Reiten网格冻结项，在Higgs范畴计算冻结重数获得主系数网格关系。
2026-09-18 math.CT math.RT
The defect recollement, the MacPherson-Vilonen construction, and pp formulas
对于任何阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，Auslander构造了一个称为defect的局部化$w:\mathrm{fp}(\mathcal{A}^{\mathrm{op}},\mathrm{Ab})\to \mathcal{A}$，它是米田嵌入$Y:\mathcal{A}\to\mathrm{fp}(\mathcal{A}^{\mathrm{op}},\mathrm{Ab})$的左伴随。如果$\mathcal{A}$有足够的投影，那么这个本地化就是一个称为缺陷元素的元素的一部分。我们证明了这个单元是MacPherson-Vilonen构造的一个实例当且仅当$\mathcal{A}$是遗传的。我们还讨论了几个子类的$\mathrm{fp}(\mathcal{A}^{\mathrm{op}},\mathrm{Ab})$出现的典型特征的缺陷的元素，并将它们的投影表示的性质和它们与其他子类别的正交性。我们将缺损元的某些部分应用到模的模型论中。设$R$是一个环，$ϕ/ψ$是一个pp-对。当$R$是Artin代数时，我们证明了存在最小pp公式$ρ$使得$ψ\leqslantρ\leqslantϕ$与$ϕ$在内射上一致，并且存在最大pp公式$μ$使得$ψ\leqslant μ\leqslant ϕ$与$ψR=μR$一致.当$R$是左相干的，我们证明了存在一个最大的pp公式$σ$使得$ψ\l…
2019-05-29 math.RT
