A corona theorem for an algebra of Radon measures with an application to exact controllability for linear controlled delayed difference equations
本文证明了紧支撑Radon测度代数的corona定理，并据此为线性受控延迟差分方程的 $L^1$ 精确能控性建立了充分必要的Hautus型频率判据，解决了相关开放问题。
2024-01-05 math.DS math.OC
Controllability of the heat and wave equations and their finite difference approximations by the shape of the domain
本文研究一类抛物型和双曲型偏微分方程的能控性问题，其中控制是方程所处区域的形状。当已知右侧源项时，待控制的量是在给定时间内解进入开子域的迹。将该迹线与域的形状相关联的映射是非线性的。我们证明了（i）线性化抛物问题的近似能控性和（ii）线性化和非线性方程在双曲情形下的精确局部能控性。然后，我们解决同样的问题的上下文中的有限差分空间半离散的抛物和双曲问题。在这种离散化的情况下，我们再次证明了一个局部可控性的抛物问题的结果，和精确的双曲型的情况下，应用局部满射定理连同一个独特的连续性的基本伴随离散系统。
2012-11-06 math.AP math.OC
Approximate and exact controllability criteria for linear one-dimensional hyperbolic systems
针对线性一维双曲系统的可控性问题，结合线性差分方程重述与无穷维实现理论，推导得到频域下近似与精确可控性的充要条件，并将其应用于网络流动场景。
2024-05-13 math.OC
A Unified Kalman-Type Classification of Controllability for Linear Stochastic Systems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文针对带常系数和多维布朗噪声的有限维线性随机系统，统一分类了四类可控性，给出了基于多项式分块矩阵秩差的检验方法，还通过双噪声示例关联了输入分类与控制性能指标。
2026-10-14 math.OC
Port-Hamiltonian descriptor systems are relative generically controllable and stabilizable
目前的工作是继承[Ilchmann，Kirchhoff 2022]的一般可控性和[Ilchmann，Kirchhoff 2023]的相对一般可控性的线性微分代数方程。我们将结果从一般的非结构化的微分代数方程推广到端口-Hamilton型的微分代数方程。我们得到了新的结果相对泛型。这些发现是刻画端口-哈密顿系统在维数方面的相对一般能控性的基础。一个类似的结果证明了相对一般稳定。
2023-03-03 math.DS math.OC
Quantitative linear approximation for controllability of quasi-linear parabolic equations
Sichuan University（四川大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究拟线性抛物型方程与其线性对应方程可控性的关系，证明小初始数据下两者均零可控，控制量与状态量差异满足高阶误差估计，该方法适用于一般非线性偏微分方程且近似阶数最优。
2026-09-18 math.OC
Exact controllability of the stochastic Maxwell equation: theory and numerical simulation
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文通过乘子法建立后向随机麦克斯韦方程的可观测性不等式，证明前向方程的精确可控性，并指出扩散项控制的必要性及控制数量的最小性，最后提出结合中心差分、中点格式和拉格朗日乘子法的数值算法。
2026-05-25 math.OC
Null controllability for semi-discrete stochastic semilinear parabolic equations
本文研究空间有限差分离散的随机半线性抛物型方程零能控性，通过显式给出Carleman参数与离散化参数并结合Banach不动点方法证明其成立。
2025-03-09 math.OC
Controllability Metrics on Networks with Linear Decision Process-type Interactions and Multiplicative Noise
研究了一类带多重噪声的离散线性决策过程所支配的复杂网络的可控性和诱导可控性度量.的动态是由一对组成的马尔可夫趋势和线性决策过程的“确定性”和噪声分量依赖于趋势相关矩阵。讨论了近似零能控性、近似零能控性和精确零能控性。给出了几个例子来说明这些概念之间的联系，并将我们的结果与它们的连续时间对应物（在[16]中给出）进行比较。本文引入了一类倒向随机Riccati差分格式（BSRDS），并研究了其在特定框架下的可解性。这些BSRDS允许引入Gramian式可控性度量。作为这些指标的应用，我们提出了一个最小的干预目标减少基因网络的研究。
2016-12-14 math.OC
Structural averaged controllability of linear ensemble systems
本文引入并讨论了线性系综系统的结构平均能控性问题。我们提供的例子突出了这个问题和其他问题之间的差异。特别是，我们表明，结构平均可控性是严格弱于结构可控性的单个（或合奏）线性系。我们建立了一组必要或充分条件的稀疏模式是结构平均可控的。
2021-04-28 cs.SY eess.SY math.OC
Greedy controllability of finite dimensional linear systems
研究了参数依赖的有限维线性系统的能控性问题。目标是识别这些参数的最显著的实现，以便更好地描述或近似整个控制范围。我们适应最近的结果贪婪和弱贪婪算法参数依赖偏微分方程，或更一般地说，抽象方程在巴拿赫空间。我们的研究结果导致最优逼近程序，特别是，执行比简单地采样的参数空间来计算每个参数值的控制。我们应用这些结果的热和波动方程的有限差分近似的近似控制。数值实验证实了该方法的有效性，并表明，弱贪婪采样的数量，所需的是特别低，当处理热方程，因为固有的耗散性，该模型引入了高频率。
2016-10-06 math.OC
On the stability and null-controllability of an infinite system of linear differential equations
本文研究了$\ell^2$中线性系的零能控性问题，其中描述系统的线性算子的矩阵是主对角线上有$λ\in \mathbb R$且其上有1的无穷大矩阵，证明了系统渐近稳定的充要条件是$λ\le-1$，这体现了有限维系统与无限维系统的细微差别.当满足$λ\le-1$时，我们还证明了系统在大范围内是零能控的.我们还显示了一个依赖的范数的稳定性，即在$\ell^\infty$考虑相同的系统是不是渐近稳定，如果$λ=-1$。
2021-11-25 math.DS math.OC
Null controllability for stochastic fourth order semi-discrete parabolic equations
本文针对空间有限差分离散、时间连续的随机四阶半离散抛物型方程，通过建立依赖网格尺寸的全局Carleman估计和松弛可观测性估计，并利用对偶技巧证明了其$ϕ$-零能控性。
2024-05-06 math.OC math.PR
On the numerical controllability of the two-dimensional heat, Stokes and Navier-Stokes equations
本文针对二维热方程、Stokes和Navier-Stokes方程，通过改编Fursikov-Imanuvilov公式并采用混合有限元方法，数值求解可控性问题，并给出数值实验。
2024-02-09 math.OC
On the Value of Linear Quadratic Zero-sum Difference Games with Multiplicative Randomness: Existence and Achievability
针对MIMO衰落导致乘性随机性并破坏闭环能控性的多控制器—多攻击者LQ零和差分博弈，本文给出博弈值存在的充要条件、可验证充分条件及达到该值的闭式鞍点策略。
2025-02-17 math.OC
On controllability, observability and stabilizability of the heat equation on discrete graphs
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Technische Universität Hamburg（汉堡工业大学）；University of the Free State（自由州大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
该研究探讨了离散图上热方程的可控性、可观察性及稳定性问题，通过弱可观察性估计证明了成本均匀的$α$-可控性，并讨论了结果的最优性和稳定性性质的影响。
2026-01-28 math.FA math.OC
Constructive approximate transport maps with normalizing flows
本文通过构造分段常数控制来近似求解连续方程的可控性问题，利用归一化流将基密度传输到目标密度，并基于相对尾部衰减假设给出切换次数上界及可达空间刻画。
2025-08-16 math.OC stat.ML
An Inexact Bregman Proximal Difference-of-Convex Algorithm with Two Types of Relative Stopping Criteria
本文针对凸差优化问题提出非精确Bregman近邻凸差算法（iBPDCA），通过引入两类相对停止准则放宽子问题精确求解要求，在Kurdyka-Łojasiewicz性质下建立全局收敛性，数值实验验证了其优越性能。
2025-04-29 math.OC
Stability and Sensitivity Analysis of Relative Temporal-Difference Learning: Extended Version
University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究了相对时差学习在函数逼近中的稳定性，证明了基线分布的选择对算法稳定性至关重要，并分析了参数估计的灵敏度。
2026-04-07 cs.LG math.OC
The coarsest lattice that determines a discrete multidimensional system
离散多维系统是定义在格$\Z^n$上的线性偏差分方程组的解的集合。本文表明，它是由一个独特的粗子格，在这个意义上，该系统的解决方案，在这个子格确定的解决方案$\Z^n$，因此，它是正确的定义域的离散系统。反过来，定义子格由对称性的伽罗瓦群确定，这些对称性使定义系统的方程保持不变。这些结果在理解系统的性质，如可控性和自治性，并在其订单减少中找到应用。
2022-01-24 cs.SY eess.SY math.OC
