Quantifying model form uncertainty in Reynolds-averaged turbulence models with Bayesian deep neural networks
在雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）模拟中，用于改进湍流模型的数据驱动方法在计算流体动力学界引起了极大的兴趣。现代机器学习算法开辟了黑箱湍流模型的新领域，允许调整RANS模拟以提高其预测精度。虽然已经报道了几种数据驱动的湍流模型，但引入的不确定性的量化大多被忽视。这种数据驱动的模型的不确定性量化是必不可少的，因为它们的预测能力迅速下降，因为它们被测试为偏离训练数据中的流动物理。在这项工作中，我们提出了一种新的数据驱动的框架，不仅提高了RANS预测，但也提供了概率边界的流体量，如速度和压力。不确定性捕获模型形式的不确定性以及有限的训练数据引起的认知不确定性。不变贝叶斯深度神经网络用于预测雷诺应力的各向异性张量分量。该模型使用Stein变分梯度下降算法进行训练。雷诺应力的计算不确定性通过香草蒙特卡罗模拟传播到感兴趣的量。两个测试的情况下，不同的几何形状的训练流在几个不同的雷诺数的结果。数据驱动模型的预测增强进行了讨论，以及相关的概率边界感兴趣的流特性。最终，该框架允许对模型置信度进行定量测量，并对没有高保真观测或先验知识的流进行不确定性量化。
2019-02-02 physics.comp-ph physics.flu-dyn stat.ML
Incorporating Prior Knowledge for Quantifying and Reducing Model-Form Uncertainty in RANS Simulations
基于雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）模型的模拟已用于支持与湍流相关的高后果决策。除了确定性模型预测外，决策者通常同样关心预测的置信度。在RANS模拟的不确定性中，模型形式的不确定性是一个重要的甚至是一个主导的来源。因此，量化和减少RANS模拟中的模型形式的不确定性是至关重要的，使风险知情的决策。统计学界的研究者们已经在这个问题上做出了努力，将数值模型视为黑箱。然而，这种物理中性的方法不是最有效的数据使用，并且对于大多数工程问题来说是不实用的。最近，我们提出了一个开放的盒子，贝叶斯框架量化和减少模型形式的不确定性，在RANS模拟结合观测数据和物理先验知识。它可以将来自大量现有经验知识的信息与数学严谨性结合起来，从而能够更有效地使用数据。在这项工作中，我们研究的优点，将各种类型的先验知识的不确定性量化和减少RANS模拟。结果表明，基于信息的物理先验在改善模型形式不确定性的量化方面起着重要作用，特别是当观测数据有限时。此外，它表明，所提出的贝叶斯框架是一种有效的方式，将经验知识从各种来源。
2015-12-06 physics.flu-dyn
Quantifying Out-of-Training Uncertainty of Neural-Network based Turbulence Closures
Mechanical and Aerospace Engineering, Utah State University（犹他州立大学机械与航空航天工程学院）；Idaho National Laboratory（爱达荷国家实验室）；School of Nuclear Science and Engineering, Oregon State University（俄勒冈州立大学核科学与工程学院）
本文比较了深度集成、蒙特卡洛Dropout、随机变分推断三种神经网络方法与高斯过程在湍流封闭模型训练分布外不确定性量化上的表现，发现高斯过程精度最高但计算成本大，深度集成在分布外UQ中表现稳健且成本较低。
2025-08-23 cs.LG physics.flu-dyn
Multilevel preconditioner of Polynomial Chaos Method for quantifying uncertainties in a blood pump
全世界有超过2300万人患有心力衰竭。尽管现代移植手术已经建立，但缺乏心脏捐献成为移植频率的一个很大限制。关于这个问题，心室辅助装置（VAD）可以在等待期间和手术后在支持患者方面发挥重要作用。此外，它已被证明，VAD的血泵的方式有优势，在不同的条件下工作。虽然已经做了大量的工作对血液泵的功能建模，但量化的数值模型中的不确定性是一项具有挑战性的任务。我们考虑多项式混沌（PC）方法，它是由维纳提出的建模高斯分布的随机过程。Galerkin投影，广义多项式混沌（gPC）的侵入式版本，已被密集研究和应用于各种问题。该方法可以直接用多项式混沌级数展开来表示随机过程，因此与传统的非侵入方法相比，它可以优化计算量。在我们以前的工作中，我们比较了不同的预处理技术的血泵配置的稳态模拟，比较表明，一个不精确的多级预处理器有一个有前途的性能。在这项工作中，我们显示了一个不稳定的血流通过FDA血泵配置与Galerkin投影法，这是在我们的开源有限元库Hiflow3实现。考虑了入流边界条件、转子角速度和动粘滞系数三个不确定性源，在超级计算机上对3000多万个自由度的数值结果进行了验证。
2017-06-28 physics.flu-dyn
Quantifying small-scale anisotropy in turbulent flows
本文提出间歇性-各向异性框架，利用单点湍流时间序列的小尺度间歇性特征量化小尺度各向异性，并在广泛雷诺数和流动条件下验证其普适性，发现各向异性持续至积分尺度且可由雷诺应力张量双分量状态预测。
2024-05-01 physics.flu-dyn
Quantifying Reconnection and it's Dynamical Role in 2D Magnetic Rayleigh-Taylor Turbulence
本文通过高分辨率二维 MRTI 模拟和自动重联检测算法，量化磁重联对羽流合并、不稳定性增长及磁能—动能转移的关键调控作用。
2025-08-29 astro-ph.SR physics.flu-dyn physics.geo-ph
Quantifying wall turbulence via a symmetry approach. Part I. A Lie group theory
基于第一性原理的壁面湍流（槽道、管道和湍流边界层- TBL）的平均流量预测从物理和工程的角度来看都是非常重要的。在这里（第一部分），我们提出了一个基于解析的方法，推导出解析表达式的平均速度配置文件（MVP）从一个创新的李群分析。新的方法首先确定一组顺序功能（如应力长度，剪切诱导的涡流长度），在类似的序参量在朗道的平均场论，其目的是捕捉对称方面的波动（如雷诺应力，耗散）。阶函数被假定为满足膨胀群不变性-代表壁对波动的影响-这使我们能够假设平均动量方程（MME）的三种新的不变解，专注于阶函数的群不变量（而不是以前研究中所做的平均速度）。第一个-幂律的解决方案-给出了粘性子层，缓冲层，日志层，和一个新确定的中央“核心”（通道和管道，但不存在的TBL）的功能形式。第二个--缺陷幂律形式为$1-r^{m}$（$r$是到中心线的距离）--描述了“体区”（生产和耗散之间的平衡区域）。第三-应力长度函数的群不变量和它的一阶导数之间的关系-描述相邻层之间的标度转换。这三个表达式的组合产生一个多层公式，覆盖整个流域，确定三个重要的参数：标度指数，层厚度，和过渡锐度。所有三种不变的解决方案进行了验证，单独和组合，直接数值模拟（DNS）的数据。
2015-05-09 physics.flu-dyn
Mesoscale helicity distinguishes Vinen from Kolmogorov turbulence in helium II
实验和数值模拟表明，量子湍流存在两种不同的极限状态：Kolmogorov湍流（它与经典湍流具有从大涡到小涡的动能级联的重要性质）和Vinen湍流（它更类似于随机流）。在这项工作中，我们定义了一个中尺度螺旋度的超流，在数值实验中测试，区分两个湍流制度，量化的非局部涡相互作用的量和涡线的方向。
2021-04-02 cond-mat.other physics.flu-dyn
Quantifying Flow separation for ellipse and von-Kármán Airfoil: A dataset of surface pressure and skin friction
Department of Mathematical Sciences, Aalborg University（奥尔堡大学数学科学系）；Propeller & Aft Ship Department, Everllence SE（Everllence SE 螺旋桨与后部船舶部门）
本文通过RANS模拟研究椭圆和冯·卡门翼型在不同攻角和雷诺数下的流动分离，提供表面压力、摩擦系数等数据，用于评估扩展势流模型。
2026-04-10 physics.flu-dyn
Physics-constrained Random Forests for Turbulence Model Uncertainty Estimation
German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心（DLR））
本文提出物理约束随机森林方法，在数据稀缺条件下对湍流模型的认知不确定性进行先验置信度估计，以支持工业仿真虚拟认证。
2023-07-11 cs.LG physics.flu-dyn
Quantification of Model Uncertainty in RANS Simulations: A Review
在工业流动的计算流体动力学模拟中，基于雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程的模型预计在未来几十年内将发挥重要作用。然而，模型的不确定性仍然是RANS模拟预测能力的主要障碍。本文综述了湍流模型中的参数和结构不确定性。我们回顾了最近的文献中的无数据（不确定性传播）和数据驱动（统计推断）的方法来量化和减少模型的不确定性在RANS模拟。此外，在RANS模型不确定性量化的背景下，介绍了不确定性传播和贝叶斯推断的基本原理。最后，简要回顾了尺度分辨模拟中的不确定性文献，特别强调了大涡模拟。
2018-09-27 physics.comp-ph physics.flu-dyn
An uncertainty estimation module for turbulence model predictions in SU2
随着计算能力的提高，航空航天设计已经从基于试验的设计过程转变为基于仿真的设计过程，在不确定性设计方法中明确考虑了设计和运行条件的不确定性。设计中这种不确定性的一个关键来源是用于考虑流体湍流的闭合模型。尽管它们的重要性，没有可靠的和广泛测试的模块可用于估计这种认知的不确定性。在本文中，我们概述了为SU2 CFD套件开发的EQUiPS不确定性估计模块，该模块侧重于湍流模型引起的不确定性。这种不确定性估计及其计算实现的理论基础进行了详细说明。因此，该模块的性能，提出了一系列的测试用例，包括基准问题和相关的航空航天设计流程。在测试用例的范围内，模块的不确定性估计能够解释RANS预测和高保真数据之间的差异的很大一部分。
2018-03-02 physics.flu-dyn
Data-driven turbulence modeling
本章围绕RANS方程封闭模型，介绍了数据驱动湍流建模技术，回顾了RANS模型的起源、局限与不足，梳理了从参数推断到机器学习的各类数据驱动方法，并展望了相关研究趋势。
2024-04-13 physics.flu-dyn
Quantifying structural uncertainty in the BHR model for variable-density flows
在这份简报中，我们试图开发一个全面的框架，以识别，量化，隔离，并减少原来的BHR模型\citep {Besnard 1992}的变密度流的不确定性。由于雷诺应力的特征空间扰动成功地解释了许多流动中的结构不确定性，我们首先将这种方法扩展到具有不同$At$的变密度流动的BHR模型。雷诺应力中特征空间扰动的原理，即，量化最大化和最小化生产机制的状态，导致了变密度流BHR模型中结构不确定性量化策略的建议。研究了一维Rayleigh-Taylor不稳定性、倾斜台Rayleigh-Taylor混合和湍流射流混合等典型流动。
2019-12-30 physics.flu-dyn
Performance of eddy-viscosity turbulence models for predicting swirling pipe-flow: Simulations and laser-Doppler velocimetry
我们使用激光多普勒测速（LDV）实验和雷诺平均Navier-Stokes（RANS）模拟研究的特征流模式下游的一个标准化的顺时针旋流扰动发生器。在量化网格尺寸的影响后，我们评估了各种涡粘性湍流模型在提供合理的近似实验参考方面的潜力。湍流模型的选择反映了当前的行业实践。我们的研究结果表明，从$k$ - $ε$家庭的模型更准确地预测旋流比从$k$ - $ω$家庭的模型。对于充分分辨的网格，可实现的$k$ - $ε$模型提供了最精确的速度幅值近似，尽管它未能捕获由标准$k$ - $ε$模型和RNG $k$ - $ε$模型准确预测的小尺度流动结构。在整篇文章中，我们强调了旋转流RANS湍流模型选择的实际指导。
2015-10-26 physics.flu-dyn
Relationship between unpredictability and intermittency in shell models of turbulence and experiments
本研究通过概率模拟预报分析湍流壳模型与实验数据，发现小尺度极端事件导致可预测性丧失，且可预测性从大尺度到小尺度系统性下降，建立了跨尺度可预测性丧失与间歇性的统计联系。
2025-10-16 physics.data-an physics.flu-dyn
Capillary driven fragmentation of large gas bubbles in turbulence
当量化大气和海洋之间的质量交换时，破碎波下方的气泡尺寸分布是最重要的。界面处的质量通量是由气泡驱动的，这些气泡与Hinze尺度$d_h$相比是小的，Hinze尺度是临界尺寸，低于该临界尺寸的气泡是稳定的，即使单个气泡的体积可以忽略不计。结合实验和数值方法，我们报告了一个幂律缩放3/2的直径小气泡尺寸分布，足够大的分离尺度之间的注射尺寸和Hinze规模。从单个气泡破裂事件的分析中，我们发现，产生小气泡的破裂是由毛细效应驱动的，并且它们的破裂时间与直径成3/2的比例，这在物理上解释了观察到的子Hinze缩放。
2021-12-13 physics.flu-dyn
Characterization of Model-Based Uncertainties in Incompressible Turbulent Flows by Machine Learning
这项工作确定了使用雷诺平均Navier Stokes（RANS）湍流模型在过渡到湍流状态的不准确性，通过预测基于模型的RANS和大涡模拟（LES）模型之间的差异，然后结合机器学习算法的能力，以表征的差异被定义为一个函数的平均流量性能的RANS模拟。首先，三维计算流体力学模拟使用k-ω剪切应力传输（SST）和动态一方程亚网格尺度模型进行了在壁面有界通道包含一个圆柱体的RANS和LES，分别识别湍流动能的差异。其次，从RANS的平均流动特性计算了几个流动特征，如粘度比、基于壁距的雷诺数和旋涡拉伸。然后使用随机森林回归算法将这些流特征回归到差异上。最后，使用训练好的算法预测测试流程的偏差。结果表明，RANS和LES模拟之间存在显著差异，ML算法成功地预测了k-ω SST湍流模型对转捩流体流动造成的模型不确定性增加。
2018-09-07 physics.flu-dyn
A stochastic view of isotropic turbulence decay
采用随机EDQNM方法研究了高雷诺数下自相似衰减各向同性湍流（$400 \leq Re_λ\leq 10^4$）。Meyers & Meneveau最近提出的现实的能谱函数形式是一般化的，考虑一些模型常数作为随机参数，因为它们在大多数实验装置中逃脱测量。通过建立常用物理量衰减幂律指数的响应曲面，研究了解的不确定性。大规模的不确定性被认为是，重点放在萨夫曼和巴彻勒湍流。通过衰减指数的概率密度函数量化了解对初始谱不确定性的敏感性。据观察，在非常大的尺度上的初始频谱形状的长期演变，即使在高雷诺数，这是没有明确考虑在许多理论工作中的参数。因此，没有检测到动能衰减为$t^{-1}$的普遍渐近行为。但在某些初始条件下，在有限雷诺数下观察到这种衰减规律的概率很低。
2013-09-24 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Dynamic Model for LES Without Test Filtering: Quantifying the Accuracy of Taylor Series Approximations
湍流的大涡模拟（LES）的动力学模型需要对分辨的速度场进行试验滤波，以确定模型系数。然而，在复杂几何流动的大涡模拟中，特别是在非结构网格上，测试滤波的执行成本很高。这项工作的目的是开发和测试一个近似的，但成本较低的动态过程，不需要测试过滤。所提出的方法是基于泰勒级数展开的解决速度场。精度取决于计算中使用的导数方案和近似测试滤波算子中考虑的项数。膨胀发展到第四阶，并测试结果的先验的基础上，在动态Smagorinsky模型的上下文中的强迫各向同性湍流的直接数值模拟数据。试验比较了从滤波获得的动态Smagorinsky系数与从泰勒级数展开的应用获得的动态Smagorinsky系数。结果表明，直到二阶的展开提供了一个合理的近似值（对于c_s^2，误差约为5%），但由于在精确计算高阶导数时存在固有的局限性，包含高阶项并不一定会改善结果。在强迫各向同性湍流和通道流的LES中使用Taylor级数近似的后验测试证实Taylor级数近似产生动力系数的准确结果。此外，模拟是稳定的，并产生准确的解决速度统计。
2001-05-29 physics.flu-dyn
Extending turbulence model uncertainty quantification using machine learning
为了实现航空发动机的虚拟设计和验证过程，必须知道计算流体力学的不确定性界。这项工作显示了应用机器学习方法来量化湍流模型的认知不确定性。为了估计不确定性界限的基本方法是基于雷诺应力张量的特征空间扰动与随机森林相结合。
2022-02-04 cs.CE physics.flu-dyn
Applicability of machine learning in uncertainty quantification of turbulence models
白皮书：这项工作的目的是应用和分析机器学习方法来进行湍流模型的不确定性量化。在这项工作中，我们调查的经典和数据驱动的本征空间微扰法的变种。该方法被设计用于估计与计算流体动力学（CFD）的纳维-斯托克斯方程中建模的雷诺应力张量的形状相关的不确定性。通过添加数据驱动的、物理约束的机器学习方法来扩展底层方法，以便预测雷诺应力张量的局部扰动。使用分离的二维流，我们研究了机器学习模型的泛化特性，并阐明了应用数据驱动扩展的影响。
2022-11-03 physics.flu-dyn
Small-scale magnetohydrodynamic dynamos: from deterministic chaos to turbulence
本研究借助数值模拟、地球物理及太阳观测，揭示小尺度MHD发电机磁场从确定性混沌到强湍流的随机化转变机制，用分布式混沌参数量化随机程度，发现磁流体不变量的调控作用，且模拟与观测定量吻合。
2024-06-25 physics.flu-dyn
In-situ Estimation of Time-averaging Uncertainties in Turbulent Flow Simulations
本文提出一种原位在线估计湍流模拟时间平均不确定性的框架，利用低内存自相关函数更新公式实现与离线方法定量一致且计算开销可忽略的不确定性估计。
2023-10-12 physics.comp-ph physics.data-an physics.flu-dyn
Model-form uncertainty quantification in RANS simulations of wakes and power losses in wind farms
雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）是模拟风电场-大气相互作用的最具成本效益的方法之一。然而，RANS方法的适用性总是受到湍流闭合模型精度的限制，这给模型带来了各种不确定性。在这项研究中，我们估计模型形式的不确定性在RANS模拟的风电场。为此，我们比较了不同的RANS模式的大涡模拟（LES）。我们发现，可实现的k-RANS模型是一个代表性的RANS模型预测的平均速度，湍流强度，和风电场内的功率损耗。然后，我们调查的模型形式的不确定性与此湍流模型通过扰动雷诺应力张量。重点放在扰动张量的形状表示其特征值。结果表明，扰动RANS模型成功地估计了区域边界的LES结果的感兴趣的数量（QoIs）。我们还讨论了扰动幅度对各种生活质量的影响。
2021-07-29 physics.flu-dyn
Quantifying mixing and available potential energy in vertically periodic simulations of stratified flows
湍流混合对海洋中的许多物理过程有着重要的影响。在稳定分层的Boussinesq流体中，这种不可逆混合描述了可用势能（APE）向背景势能（BPE）的转换。在某些情况下，APE框架很难应用，近似的措施被用来估计不可逆混合。例如，分层湍流的数值模拟通常使用三重周期域来提高计算效率。然而，在该设置中，BPE不是唯一定义的，并且Winters等人（1995，J.Fluid Mech.，289)不能直接用于计算APE。我们提出了一种新的技术来计算APE在周期域的平均分层。通过定义一个控制体积的恒定浮力的表面为界，我们可以构建一个适当的背景浮力配置文件$b_\ast(z,t)$和准确地量化在这样的系统中的diapycnal混合。这种技术还允许精确计算有限振幅的局部APE密度在周期域。APE的演变进行了分析，在各种湍流分层流模拟。我们发现，浮力方差$χ$的平均耗散率提供了一个很好的近似的平均diapycnal混合率，即使在流与显着变化的局部分层。在瞬态流动中混合效率的量化措施时，我们发现显着的变化取决于是否层流扩散的平均流量包括在动能耗散率。我们将讨论如何最好地解释这些结果的上下文中量化的diapycnal扩散在真正的海洋流。
2020-10-24 physics.flu-dyn
Bayesian neural network correction of RANS turbulence models with uncertainty quantification in separated flows
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出一种贝叶斯神经网络框架，用于在分离流中对RANS模型进行不确定性意识修正，通过湍动能源项修正和张量各向异性修正，提升预测准确性并评估不确定性量化挑战。
2026-09-15 physics.flu-dyn
User Manual for the SU2 EQUiPS Module: Enabling Quantification of Uncertainty in Physics Simulations
本文档作为SU2中EQUiPS（启用物理模拟中的不确定性量化）模块的使用手册。EQUiPS模块使用本征空间扰动方法来提供感兴趣区域（QoI）的区间界限，以捕获RANS湍流模型中假设产生的认知不确定性。这已经在SU2中实现并测试了各种基准湍流情况以及空气动力学感兴趣的流动。
2020-09-13 cs.CE physics.flu-dyn
From bypass transition to flow control and data-driven turbulence modeling: An input-output viewpoint
瞬态增长和预解式分析通常用于评估流体流动的非渐近性质。特别是，预解式分析可以被解释为一个特殊的情况下，查看作为一个开放的系统，其中自由流湍流，表面粗糙度，和其他不规则性提供的输入强迫源的流动动力学。我们提供了一个全面的工具，可用于探测在这种随机或确定性的输入强迫的存在下，层流或湍流基流周围的波动动力学的总结，并描述了如何输入输出技术增强预解式分析。具体而言，物理的见解，可能仍然隐藏在预解式分析获得的详细检查空间局部体力和选定的状态变量的线性组合之间的输入输出响应。这种差异化的功能发挥了关键作用，在量化的重要性，不同的机制，旁路过渡壁有界剪切流，并在解释如何湍流射流产生噪音。我们强调了一个随机框架的实用性，白色或彩色输入，在解决各种开放的挑战，包括在复杂的流体，流量控制和物理感知的数据驱动的湍流建模过渡。时间或空间周期性的基流的应用进行了讨论，并概述了未来的研究方向。
2020-03-23 cs.SY eess.SY math.DS
Bayesian inference of mean velocity fields and turbulence models from flow MRI
University of Cambridge（剑桥大学）
该研究提出一种贝叶斯逆RANS方法，通过血流MRI数据联合重建时均流场并学习湍流模型参数，成功应用于FDA喷嘴湍流射流，避免过拟合，且适用于可微的任意湍流模型。
2024-12-15 cs.LG math.OC physics.flu-dyn
The distribution of density in supersonic turbulence
我们提出了一个模型的密度统计在超声速湍流，这在恒星形成和星际介质（ISM）的物理起着至关重要的作用。受[Hopkins，MNRAS，430，1880（2013）]的启发，该模型考虑将密度排列成宽度为$\sim\! \mathcal{M}^{-2}$的强激波集合，其中$\mathcal{M}$是湍流的马赫数。该模型用两个物理参数预测了$\mathcal{M}>1$湍流的所有密度统计：密度概率分布及其对数正态性偏差、密度方差-马赫数关系、功率谱和结构函数。对于拟议的模型参数，合理的协议被认为是模型预测和数值模拟之间，虽然在与当前的模拟结果相关的大的不确定性。更一般地说，该模型可以为更详细地分析未来的模拟和观测数据提供一个有用的框架。由于该模型在冲击方面的物理动机简单，因此可以直接推广到更复杂的物理过程，这将有助于ISM未来更详细的应用。我们看到这种扩展和最近的非等温湍流模拟之间的良好的定性协议。
2017-02-24 astro-ph.CO astro-ph.GA physics.flu-dyn
