Using Large Language Models for (De-)Formalization and Natural Argumentation Exercises for Beginner's Students
EUF Flensburg（弗伦斯堡欧洲大学）；Institut für Mathematik Europa-Universität Flensburg（弗伦斯堡欧洲大学数学研究所）
本研究开发了两个基于大语言模型的自动批改系统，可分别用于逻辑形式化互译练习与自然论证写作练习，助力初学者相关能力训练。
2024-04-10 cs.CL math.LO
Completeness theorems for modal logic in second-order arithmetic
本文在二阶算术框架下研究模态命题逻辑完备性定理的逻辑强度，证明弱完备性定理在 $\mathrm{RCA}_0$ 中可证，且强完备性定理分别等价于 $\mathrm{ACA}_0$ 和 $\mathrm{WKL}_0$。
2025-03-03 math.LO
Strictly Positive Fragments of the Provability Logic of Heyting Arithmetic
本文确定了海廷算术量词可证性逻辑的严格正片段，证明其可判定且与皮亚诺算术的对应片段一致，并给出了严格正片段的简单公理化，解决了先前猜想。
2023-12-22 math.LO
Category Theory in Isabelle/HOL as a Basis for Meta-logical Investigation
本文基于证明助手Isabelle/HOL，利用自由逻辑的浅层语义嵌入对范畴论进行元逻辑研究，形式化了初等拓扑斯与对称幺半闭范畴，并构建了易于使用的Isabelle范畴论库，为未来形式化研究奠定基础。
2023-06-16 cs.LO math.CT math.LO
How Much Propositional Logic Suffices for Rosser's Essential Undecidability Theorem?
在本文中，我们探讨了以下问题：如何弱可以是一个逻辑的Rosser的本质不可判定性的结果是可证明的弱算术理论？众所周知，Robinson的Q在直觉主义逻辑中是本质不可判定的，而P.Hajek在模糊逻辑BL中证明了它对于Q的Grzegorczyk变体，它把算术运算解释为非完全的非函数关系。我们提出了一个证明的基本不可判定性在一个弱得多的子结构逻辑和一个弱得多的算术理论，一个版本的罗宾逊的R（算术运算也被解释为纯粹的关系）。我们的结果是基于结构版本的不可判定性参数介绍了克莱因，我们表明，它远远超出了范围的布尔，直觉，或模糊逻辑。
2020-06-18 math.LO
Provability Logic: models within models in Peano Arithmetic
在1994年杰希给出了模型理论证明哥德尔的第二不完备定理Zermelo-Fraenkel集合论在以下形式：ZF不证明ZF有一个模型。Kotlarski表明，Jech的证明可以适应皮亚诺算术的作用，模型正在采取的完整一致的扩展。在本说明中，我们采取另一个步骤的方向，取代证明理论的模型理论的论点。我们表明，没有通过算术完备性定理，存在的PA的复杂性模型$Σ^0_2$是独立的PA，其中一个模型是确定的一组公式与参数，在模型中。我们的方法是基于一个新的解释证明逻辑的皮亚诺算术与模态算子解释为真理，在每一个$Σ^0_2$模型。
2022-04-16 math.LO
Two series of formalized interpretability principles for weak systems of arithmetic
理论$T$的可证明性逻辑将$T$中形式化可证明性的结构行为捕获为在$T$本身中可证明。像可证明性一样，人们可以形式化相对可解释性的概念，从而产生可解释性逻辑。在可证明性逻辑对于所有适度合理的理论都是相同的情况下，可解释性逻辑确实表现出变化。逻辑IL（All）被定义为模态原则的集合，这些模态原则在任何适度可靠的理论中都是可以证明的。在本文中，我们提出了以前已知的下界IL（所有）展示两个系列的原则，这是证明在任何这样的理论。此外，我们计算这两个系列的框架条件的集合。
2015-03-31 math.LO
On models of affine arithmetic
Tarbiat Modares University（塔比阿特莫达雷斯大学）
本文在仿射逻辑框架下研究仿射算术的模型性质，证明了皮亚诺算术多个经典结论的仿射变体，其中包括仿射形式的Gaifman分裂定理。
2025-11-18 math.LO
Carnapian Frameworks and Categoricity of Arithmetic via Inferential $ω$-logics
本文探讨了通过推理 ω-逻辑实现算术范畴性的哲学问题，提出认知模型主义以解释数学概念的构建过程，并反驳了 ω-逻辑对算术概念的依赖。
2026-04-27 math.LO
Bisimulations in second-order arithmetic
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
研究模态逻辑中Hennessy-Milner定理和van Benthem特征定理在二阶算术中的逻辑强度，证明前者等价于ACA₀，后者三种变体分别可证于RCA₀、PRA或等价于一阶逻辑弱完备定理。
2026-07-03 math.LO
Comparison of constructive multi-typed theory with subsystems of second order arithmetic
本文描述了构造性数学的一个公理化理论BT。BT有一个谓词性的概括公理，适用于可数个集合类型和通常的组合运算。BT具有直觉主义逻辑，与经典逻辑一致，具有与形式丘奇命题一致、存在性与析取性等构造性特征。BT可以与所谓的算术真值理论PATr和包含无穷多种自然数集合的二阶算术SA相互解释。我们比较BT与一些标准的二阶算法，并调查证明理论的BT，PATr和SA片段的强度。
2015-04-30 math.LO
On Natural Deduction for Herbrand Constructive Logics II: Curry-Howard Correspondence for Markov's Principle in First-Order Logic and Arithmetic
直觉主义一阶逻辑用马尔可夫原理的一个限制形式扩展是构造性的，并承认Curry-Howard对应，如Herbelin所示。我们提供了一个更简单的证明结果，然后我们研究直觉一阶逻辑扩展的无限制马尔可夫原理。从经典自然演绎出发，对排中律进行了限制，得到了一个自然演绎系统和一个平行的Curry-Howard同构。我们证明存在量化公式的证明项减少到代表所有可能证人的单个项的列表。作为推论，我们得出该逻辑是Herbrand构造性的：每当它证明任何存在公式时，它也证明该公式的Herbrand析取。最后，使用刚刚介绍的技术，我们还提供了一个新的计算解释的算术与马尔可夫的原则。
2017-10-17 cs.LO math.LO
First Order Logic with Fuzzy Semantics for Describing and Recognizing Nerves in Medical Images
Sorbonne Université（索邦大学）；SCAI；Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等理工学院）；Institut Imagine（Imagine研究所）；Ligue contre le Cancer（癌症防治联盟）；Télécom Paris（巴黎电信学院）；LTCI；Université Paris Cité（巴黎城市大学）；Hôpital Necker Enfants-Malades, APHP（Necker儿童医院，法国国家卫生研究院）
本文提出结合模糊语义与一阶逻辑对解剖知识进行形式化，定义空间实体、关系和量词的语言，并基于此提出空间推理算法，用于从磁共振图像中分割和识别神经以辅助外科手术规划。
2025-04-30 cs.AI cs.LO math.LO
Bounded Arithmetic in Free Logic
有界算术的一个中心问题是巴斯的有界算术理论的层次结构是否崩溃。在本文中，我们重新制定巴斯的理论使用自由逻辑和猜想，这样的理论更容易处理。为了证明这一点，我们首先证明，巴斯的理论证明了我们的理论，其公式有界的复杂性的诱导自由片段的重叠。其次，我们证明了虽然我们的理论是基于一个明显较弱的逻辑，我们可以解释巴斯的层次理论，我们的理论使用一个简单的翻译。最后，我们调查有限哥德尔的句子在我们的系统中，希望证明一个理论在较低级别的巴斯的层次不能证明我们的理论，其公式具有较高的复杂性的归纳自由片段的一致性。
2012-08-11 cs.LO math.LO
Monoid Theory in Alonzo: A Little Theories Formalization in Simple Type Theory
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文以幺半群理论为例，展示了如何利用小理论方法在Alonzo逻辑系统中形式化数学知识，采用不完全形式化证明的替代方法以侧重于交流性和可访问性。
2025-10-31 cs.LO math.LO
Equivalence of Intuitionistic Inductive Definitions and Intuitionistic Cyclic Proofs under Arithmetic
循环证明系统为我们提供了另一种表示归纳定义和有效证明搜索的方法。2011年，Brotherston和Simpson证明了经典循环证明系统的可证明性与马丁-洛夫归纳定义的经典系统的可证明性之间的等价性。本文研究直觉逻辑中的猜想。本文首先指出，FOSSACS 2017年论文的反模型表明直觉逻辑的猜想一般是错误的。然后证明了直觉逻辑的猜想在算术下成立，即直觉循环证明系统与Martin-Lof归纳定义的直觉系统在都包含Heyting算术HA时的可证性相同。为此，本文还证明了HA证明了归纳法的Podelski-Rybalchenko定理和归纳法的Kleene-Brouwer定理。这些结果立即为同一作者在LICS 2017论文中提出的经典逻辑算术下的猜想提供了另一个证明。
2017-12-10 cs.LO math.LO
Parametric Presburger arithmetic: logic, combinatorics, and quasi-polynomial behavior
参数Presburger算术涉及集合S_t在Z^d中的族，其中t在N中，这些集合是使用加法、不等式、Z中的常数、布尔运算、乘以t和变量范围在Z上的量词来定义的。也就是说，这样的族是使用量词和形式为a（t）x <= b（t）的公式的布尔组合来定义的，其中a（t）在Z[t]^d中，b（t）在Z[t]中。函数g：N -> Z是拟多项式，如果存在周期m和多项式f_0，.，f_{m-1}在Q[t]中，使得g（t）=f_i（t），其中t全等于i（mod m.）Chen、Li、Sam的最新结果; Calegari、Walker; Roune、Woods;和Shen关注参数Presburger算术中表现出准多项式行为的特定族。例如，S_t可能是t的准多项式函数，或者S_t中的元素x（t）可以指定为具有准多项式坐标的函数，对于足够大的t。伍兹指出，所有参数Presburger集都表现出这种准多项式行为。在这里，我们证明这个猜想，使用各种工具，从逻辑和组合。
2017-01-16 math.CO math.LO
On Measure Quantifiers in First-Order Arithmetic (Long Version)
我们研究通过赋予一阶算术语言二阶测度量词而获得的逻辑。这种新的量化允许我们表示，在被量化变量的所有可能解释的某一部分中，论证公式为真。我们表明，一阶算术与测量量词是能够形式化的简单结果，从概率论，最重要的是，代表每一个递归随机函数。此外，我们引入了一个可实现的解释，这个逻辑中的程序有机会从康托空间的甲骨文。
2021-04-25 cs.LO math.LO
