Robustness of quadratic hedging strategies in finance via backward stochastic differential equations with jumps
考虑了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的带跳的倒向随机微分方程（BSDEJ）.我们提出了两个候选人的近似，这个BSDEJ，我们证明了每个候选人的近似的解决方案收敛到原来的BSDEJ在一个空间，我们指定的解决方案。我们利用这一结果进一步详细研究了金融不完全市场中（部分）套期保值模型选择的后果。作为一个应用程序，我们考虑模型中的价格动态的小变化与泊松随机测量与无限的活动和模型中，这些小的变化与布朗运动建模。使用BSDEJs的收敛结果，我们表明，二次套期保值策略对模型的选择是鲁棒的，我们得到了模型风险的估计。
2013-12-18 math.PR
Robust Hedging of path-dependent options using a min-max algorithm
本文提出一种无模型的极小极大算法，利用静态投资组合对冲路径依赖期权，通过最小化预期最坏情况对冲误差构建稳健对冲策略，并验证了其有效性且给出理论误差界限。
2025-11-02 math.OC math.PR q-fin.MF
Hedging Errors Induced by Discrete Trading Under an Adaptive Trading Strategy
考虑完全扩散市场中的离散时间对冲。当对冲组合的delta与衍生工具合约的delta之间的绝对差异达到阈值水平时，对冲组合会重新平衡。分析了当门限水平趋近于零时，期望平方对冲误差的收敛速度。结果在很大程度上取决于一个定理，即当阈值水平趋于零时，由阈值水平归一化的套期保值比率之间的差趋于三角分布。
2010-04-26 math.PR q-fin.RM
Variance-Optimal Hedging in the Rough Hawkes--Heston Model
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；FinTech Thrust, Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州）金融科技学域）
该研究在粗糙Hawkes--Heston模型中提出方差最优对冲方法，利用条件仿射变换和Galtchouk--Kunita--Watanabe投影获得半显式对冲，并通过核正则化与截断证明收敛性，数值实验验证了构造。
2026-09-09 math.PR q-fin.MF
On robust pricing-hedging duality in continuous time
我们在金融数学中追求稳健的定价和对冲方法。我们考虑一个连续的时间设置，其中一些标的资产和期权，连续的路径，可用于动态交易和欧式期权，可能具有不同的到期日，可用于静态交易。受到Mykland（2003）中预测集概念的启发，我们通过允许指定要考虑的路径集合来在设置建模信念中包括，例如，仅对于落入给定集合中的路径，需要对或然索赔进行超级复制。因此，我们的框架之间插入模型独立和模型特定的设置，并允许量化的影响作出假设或获得信息。我们得到了一个一般的定价-套期保值对偶结果：超套期保值价格的下确界等于标定鞅测度的上确界。在非平凡信念存在的情况下，扰动问题的极限值之间是相等的。特别地，我们的结果包括Dolinsky和Soner（2013）的鞅最优运输对偶，并将其扩展到多维和多成熟度。
2015-07-06 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
A quasi-sure optional decomposition and super-hedging result on the Skorokhod space
在连续时间情形下，证明了带跳资产的路径相关期权的鲁棒超套期保值对偶结果。它要求鞅测度集足够丰富，且支付函数满足某种连续性。它是可选分解定理的准确定版本的副产品，也可以被视为It引理的泛函版本，适用于（c{à}dl{à}g过程的）非光滑泛函，在Dupire意义下，这些泛函在空间上是凹的，在时间上是非增的。
2020-04-23 math.OC math.PR
Local times for typical price paths and pathwise Tanaka formulas
在基于套期保值的自由模型金融数学方法之后，我们证明了通过投资于不具有局部时间的一维路径来获得任意大的利润是可能的。局部时间是从离散逼近构造的，它表明，它是$α$ -Hölder连续的所有$α<1/2$。此外，我们还提供了Föllmer的路径伊藤公式的各种推广。
2015-04-19 math.PR q-fin.MF
Frictional martingale optimal transport and robust hedging
本文研究了带状态依赖交易摩擦的鞅最优传输问题，提出结合比例买卖价差与二次流动性冲击的凸摩擦成本框架，建立摩擦单调性原理，并应用于路径依赖衍生品的模型无关定价与稳健对冲。
2025-10-13 math.FA math.OC math.PR
Error calculus and path sensitivity in financial models
在风险管理的框架下，为了研究随机金融模型中的定价和套期保值对参数变化和股票价格扰动的敏感性，本文提出了一种基于Dirichlet形式的Malliavin演算的扩展误差演算.虽然在物理学中也很有用，但这种误差演算很好地适应了随机分析，似乎是金融学中最实用的。这里直观地解释了这个工具，并提供了一些简单的示例。
2006-10-16 math.PR q-fin.RM
A $C^{0,1}$-functional Itô's formula and its applications in mathematical finance
利用Dupire的垂直导数概念，我们给出了Gozzi和Russo（2006）的伊藤公式的一个泛函（路径依赖）扩展，它适用于连续弱Dirichlet过程的C^{0，1}-函数。它的动机和说明，其应用程序的对冲或超对冲问题的路径依赖的选择，在数学金融，特别是在案件的模型不确定性
2021-01-11 math.PR q-fin.MF
Fast convergence to an invariant measure for non-intersecting 3-dimensional Brownian paths
我们考虑成对的三维布朗路径，从原点开始，条件是在时间零点之后没有交叉点。我们发现，存在一个独特的措施对路径是不变的，在此条件下，同时提高以前已知的收敛速率平稳。
2012-11-29 math.PR
A Simple Path to Biggins' Martingale Convergence for Branching Random Walk
本文给出分支随机游动鞅收敛Biggins定理的一个简单的非解析证明。
1998-03-23 math.PR
On the Structural Foundations of Signature Volatility Models: Existence, Arbitrage, Completeness, and the Hedging-Error Decomposition
本文研究签名波动率模型的结构基础，证明了强解的存在性和唯一性，建立了资产定价部分，刻画了市场完备性，并推导了对冲误差分解，通过建筑身份将四个结果联系起来。
2026-05-16 math.PR q-fin.MF
Error distributions for random grid approximations of multidimensional stochastic integrals
本文在非等距随机网格上证明了几个随机积分关于局部布朗半鞅的逼近误差的联合收敛性。收敛所需的条件是被积函数的勒贝格积分一致趋于零，平方变差和协变差过程收敛。本文还提供了一些工具，简化了这些条件的检查，并扩大了结果的范围。这些结果被用来证明一个明确的极限定理随机网格近似的积分的多维SDES的解决方案的基础上，并找到方法来“设计”和优化的近似误差的分布。作为例子，我们简要讨论离散期权套期保值策略。
2013-09-23 math.PR
A path-dependent stochastic Gronwall inequality and strong convergence rate for stochastic functional differential equations
我们得到了一个随机Gronwall引理上的最大值的道路的上界的假设仿射线性增长的假设。这使得伊藤过程的应用系数取决于较早的时间点，如随机延迟方程或欧拉型近似的随机微分方程。将我们的带路径上确界的随机Gronwall引理应用于随机泛函微分方程，证明了依赖于路径上确界的系数函数的强收敛速度。
2022-06-02 math.PR
On instability of global path properties of symmetric Dirichlet forms under Mosco-convergence
分别利用椭圆系数、特征指数和跳跃密度函数的$L^1(\mathbb R;dx)$ -局部收敛，给出了对称局部一致椭圆扩散、对称Lévy过程和对称跳跃过程的Mosco收敛的充分条件.我们强调，相应的马尔可夫过程，如复发/瞬态，保守性/爆炸的全局路径属性不保存下Mosco收敛，我们给出了几个例子，这种情况确实发生。
2014-12-01 math.PR
Weak convergence of path-dependent SDEs with irregular coefficients
本文通过Girsanov变换得到了一个扰动变元，研究了具有Hölder连续漂移的路径依赖型偏微分方程的Euler-Maruyama（EM）格式的弱收敛性.该方法可用于其他场景，例如，有限记忆或无限记忆非退化偏微分方程的截断EM格式。这种技巧还可以用于研究一类具有记忆的非正则系数随机哈密顿系统（典型的退化动力系统）截断EM格式的弱收敛性.此外，通过无量纲Harnack不等式，建立了非正则漂移的指数可积性，研究了路径依赖型偏微分方程在可积条件下的弱收敛性.事先明确构造的不变概率测度。
2018-09-10 math.PR
Weak convergence of path-dependent SDEs driven by fractional Brownian motion with irregular coefficients
利用Girsanov变换和相应参考随机微分方程的性质，研究了Hurst指数为$H\in (1/2,1)$的分数阶布朗运动驱动的Hölder连续漂移随机泛函微分方程解的弱存在唯一性和Euler-Maruyama格式的弱收敛性.
2019-07-04 math.PR
Pathwise central limit theorem and moderate deviations via rough paths for SPDEs with multiplicative noise
本研究借助粗糙路径理论提出通用框架，推导小乘性线性噪声扰动的随机偏微分方程的路径中心极限定理与中偏差原理，给出最优收敛速度，并应用于多类典型随机偏微分方程。
2023-07-20 math.PR
Path regularity and explicit convergence rate for BSDE with truncated quadratic growth
考虑驱动因子为二次增长的倒向随机微分方程。我们证明了几个语句有关的路径正则性和随机光滑的解决方案过程的qgB，特别是我们证明了张的路径正则性定理的二次增长设置的扩展。我们给出了明确的收敛速度之间的差异的解决方案的qgBbd和其截断，填补了一个重要的空白qgBbd的数值。我们给出了另一种证明的二阶Malliavin可微的驱动程序是Lipschitz连续的（和可微），然后推导出一个类似的结果qgBdirt。
2009-10-27 math.PR
Convergence of the dynamical discrete web to the dynamical Brownian web
本文研究了道路空间拓扑中动态离散网（DyDW）到动态布朗网（DyBW）的收敛性。我们证明了几乎可以肯定的DyBW的RCLL路径采取的值在一个适当的度量空间和作为一个序列的RCLL路径，缩放动态离散网络收敛到DyBW。这证明了DyDW过程弱收敛于DyBW过程。
2022-07-07 math.PR
Weak Convergence Methods for Approximation of Path-dependent Functionals
本文给出了一类连续随机过程下的路径依赖泛函逼近的收敛性分析。在第一部分中，我们给出了弱收敛过程序列的路径依赖泛函收敛于原过程的泛函的一个充分条件。在第二部分中，我们研究了由随机微分方程的一个解给出的马尔可夫链逼近的弱收敛性。最后，我们结合这两部分的结果，给出了离散监控障碍期权随机波动率模型的近似定价。与现有文献不同的是，本文利用Skorohod拓扑中的度量计算和连续映射定理，得到了该算法的弱收敛性分析.这种方法的优点是，所研究的功能可能是一个函数的停时，投影的基础上的扩散序列的随机时间，或最大/最小的基础上的扩散。
2013-07-19 math.PR
Universal approximation theorems for continuous functions of càdlàg paths and Lévy-type signature models
该研究证明了càdlàg路径连续函数的通用逼近定理，提出可纳入跳跃的Lévy型签名模型，拓展了现有连续签名模型并保留通用性，还将其应用于金融定价与对冲。
2023-08-29 math.PR q-fin.MF
Weak Convergence of Path-Dependent SDEs in Basket CDS Pricing with Contagion Risk
在跨国公司信用传染模型下，研究了具有交易对手风险的一篮子CDS定价的计算问题。该模型使我们能够捕捉到由特定破产引发的市场系统波动性增加。这个问题的缺点是它的分析复杂性，由于其路径依赖的功能，这承担了一个潜在的失败，在其收敛的数值逼近下，长期的假设。本文给出了一类与路径相关的随机微分方程泛函收敛的充分条件。其主要内容是识别潜在的路径依赖随机微分方程的近似解的弱收敛性。
2016-05-08 math.PR q-fin.MF
On the convergence of monotone schemes for path-dependent PDE
本文对张和卓关于路径依赖偏微分方程黏性解的单调数值格式的收敛性定理进行了改进，推广了Barles和Souganstan关于偏微分方程黏性解的开创性工作.我们证明了收敛定理的条件下类似的经典定理在工作的Barles和Souganwehr。这些条件是满足的，据我们所知，所有经典的单调数值计划的背景下，随机控制理论。特别地，本文提供了一种统一的方法来证明非马尔可夫随机控制问题、二阶倒向随机微分方程、随机微分对策等问题的数值格式的收敛性。
2016-07-28 math.AP math.PR
Convergence of distributions on paths
本文研究加权有向图路径上Boltzmann分布与均匀分布的收敛性，借助分析组合学工具重新审视可约非负矩阵理论并获得新结果，以应对并发理论等领域中非强连通加权有向图的组合结构分析需求。
2024-10-02 math.CO math.PR
Cubature on Wiener space: pathwise convergence
Wiener空间上的立方[Lyons，T.; Victoir，N.;程序R.长索克A 8 January 2004 vol. 460 no. 2041 169-198]为维纳空间上某些泛函的积分提供了Monte Carlo模拟的强大替代方案。更具体地说，在数学金融的语言中，cubature允许在一般扩散模型中快速计算欧式期权价格。我们给一个随机游动解释cubature和类似的（如二宫-Victoir）弱近似计划。通过粗糙路径分析，我们能够建立一般路径依赖期权价格的弱收敛。
2013-04-16 math.PR q-fin.CP
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
Exponential Bounds for Convergence of Entropy Rate Approximations in Hidden Markov Models Satisfying a Path-Mergeability Condition
隐马尔可夫模型（HMM）被称为具有路径可合并的状态，如果对于任何两个状态i，j，存在一个字w和状态k，使得可以在发出w的同时从i和j过渡到k。我们证明，对于具有路径可合并状态的有限隐马尔可夫模型，熵率的块估计以指数速度收敛。我们还表明，路径可合并性是渐近典型的HMM拓扑空间中，易于测试。
2014-02-05 cs.IT math.IT math.PR
Strong path convergence from Loewner driving function convergence
我们表明，在温和的假设下的极限曲线，一系列简单的弦平面曲线收敛一致时，某些Loewner驱动函数收敛。我们将这个结果推广到随机曲线。随机版本特别适用于具有弦$\mathrm {SLE}_κ$作为缩放限制的随机晶格路径，其中具有$κ<8$（非空间填充）。现有的$\mathrm {SLE}_κ$收敛性证明往往从证明这些路径的Loewner驱动函数（从$\infty$看）收敛于布朗运动开始。不幸的是，这是不够的，需要额外的参数来完成证明。我们表明，驱动函数收敛是足够的，如果它可以建立两个参数化方向和一个通用的观察点。
2012-04-04 math-ph math.CV math.MP
Critical Percolation Exploration Path and SLE(6): a Proof of Convergence
Schramm和Smirnov认为，三角形晶格上的临界点渗流探索路径在分布上收敛于弦SLE的迹线（6）。我们在这里提供了一个详细的证明，它依赖于斯米尔诺夫定理，交叉概率有一个共形不变的缩放限制（由卡迪公式）。我们证明的收敛到SLE（6）的版本足以用于某些临界渗流交叉指数的Smirnov-Werner推导，并用于我们作为连续非简单循环过程的临界渗流满标度极限的分析。
2006-11-07 math-ph math.MP math.PR
Weak convergence of complex-valued measure for bi-product path space induced by quantum walk
本文给出了由量子行走诱导的双积路径空间的复值测度。特别地，我们考虑了双积路径空间的幂集中的三种类型的条件返回路径（1）$Λ\times Λ$，（2）$Λ\times Λ'$和（3）$Λ'\times Λ'$，其中$Λ$是所有$2n$长度（$n\in \mathbb{N}$）返回路径的集合，而$Λ'(\subseteq Λ)$是在时间$n$通过$nx$（$x\in [-1,1]$）的所有$2n$长度返回路径的集合。对于情形（1）-（3），我们得到了复值测度的渐近性态，这意味着两类弱收敛定理（定理1和2）。其中之一是弱值的弱极限。
2012-08-30 math-ph math.MP math.PR
