Extending structures for noncommutative Poisson bialgebras
本文引入辫子非交换泊松双代数，发展其余循环双交叉积理论，并借助非阿贝尔上同调解决扩张问题。
2023-05-16 math.RA
The Jacobian, reflection arrangement and discriminant for reflection Hopf algebras
研究了Noether连通分次Artin-Schelter正则代数上有限维半单霍普夫代数作用，在非交换条件下引入了Jacobian，反射排列和判别式的定义.
2019-12-05 math.RA
Reflexive hull discriminants and applications
我们引入自反壳判别式作为研究非交换代数的工具，这些代数是在它们的中心上生成的，但不一定是自由的。作为一个例子，我们计算了量子广义Weyl代数的自反壳判别式，并用它们来确定自同构群和其他性质，恢复了Su{á}rez-Alvarez，Vivas等人的结果.
2022-01-05 math.RA
Shifted double Poisson structures and noncommutative Poisson extensions
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Hainan University（海南大学）
本文研究了非交换泊松扩展的理论，展示了移位双泊松括号如何诱导渐进李代数结构，并证明非交换泊松扩展与非交换哈密顿约简相容，同时移位双泊松结构与 cofibrant 解决方案无关，并在表示导出模堆上诱导移位泊松结构。
2026-06-04 math.AG math.RA math.RT
Noncommutative Poisson structure and invariants of matrices
本文提出运用非交换泊松几何技术理解两个$n\ imes n$矩阵不变量代数的新方法，彻底解决了计算两个$4\ imes4$矩阵不变量代数的公开问题，并完整描述了其不变量交换簇与第四Calogero-Moser空间。
2024-02-13 math.RA
On noncommutative Hom-anti-pre-Poisson superalgebras and related structures
University of Sfax（萨法克斯大学）；University of Gafsa（加夫萨大学）
本文在$\text{Z}_2$-分次框架下引入多种Hom型反代数超结构，研究其构造、性质及算子作用，建立结构间关系，为非交换Poisson型代数的推广提供统一研究框架。
2026-08-04 math.RA
Noncommutative Poisson structures, derived representation schemes and Calabi-Yau algebras
最近，William Crawley-Boevey基于Kontsevich原理提出了非交换代数$A$上Poisson结构的定义。他的想法是在$A$上找到{ \it weakest}可能的结构，从而在所有表示空间$ \Rep_V(A) $上导出标准（交换）泊松结构。证明了$A$上的这种弱Poisson结构是满足某些额外条件的0阶循环同调$ \HC_0(A) $上的李代数括号;因此它被称为{ \it $ H_0$ -Poisson结构}。本文研究了该结构的一个高阶同调扩张。在我们更一般的设置，我们表明，在上述意义上的非交换泊松结构表现良好的同伦（在这个意义上，同伦等价的NC泊松结构$A$诱导（通过派生的表示函子）同伦等价的泊松代数结构派生的表示方案$\DRep_V(A) $）。对于普通代数$A$，$A$的半树（更一般地说，余）分解上的非交换泊松结构产生全循环同调$ \HC_\bullet(A) $上的分次（超）李代数结构，该结构扩展了$ \HC_0(A) $上的Crawley-Boevey的$\H_0$ -Poisson结构。我们称这种结构为$A$上的{ \it导出的泊松结构}。我们还表明，派生泊松结构的性质：cobar建设$Ω(C)$的$(-n)$ -循环coassociative DG余代数（特别是，线性对偶的有限维$n$ -循环DG代数）$C$进行$(2-n)$ -双泊松括号的意…
2012-02-13 math-ph math.AT math.KT
Kupershmidt operators on $3$-BiHom-Poisson color algebras and $3$-BiHom-pre-Poisson color algebras structures
该研究引入非交换3-BiHom-Poisson色代数并研究其表示与Kupershmidt算子，同时提出非交换3-BiHom-预Poisson色代数概念，借助Kupershmidt算子揭示两类代数的关联。
2024-11-03 math.RA
Left-right Noncommutative Poisson algebras
引入了左右非交换Poisson代数（$\NP^{lr}$ -代数）和带括号的左右Poisson代数$\AWB^{lr}$的概念。这些代数分别是$\NLP$ -代数和带括号$\AWB$的代数的特殊情况，前面已经研究过。一个$\NP^{lr}$ -代数是经典Poisson代数的一个非交换模拟。研究了新代数的性质。给出了自由对象在相应范畴中的构造。研究了$\NP^{lr}$ -代数、其基础$\AWB^{lr}$、结合代数和Leibniz代数的性质之间的关系.在范畴$\AWB^{lr}$和$\NP^{lr}$ -代数中，作用、表示、中心、作用者和交叉模的概念被描述为具有运算的群范畴中相应的著名概念的特殊情况。本文讨论了$\NP^{lr}$ -代数和$\AWB^{lr}$（分别为.定义了$\NP^r$ -代数和$\AWB^r$），并研究了它们与Hochschild，Quillen和Leibniz上同调的关系.分别考虑了$P$是自由$\NP^{r}$或$\NP^{l}$ -代数的情形，$P$的Hochschild或/和Leibniz上同调维数是$\leq n$的情形，展示了新的上同调由已知的上同调表示的有趣可能性以及相应的上同调维数之间的关系.
2012-10-04 math.RA
The structure of smooth algebras in Kapranov's framework for noncommutative geometry
在Kapranov，M. { \it非交换几何基于换位子展开，} J. reine angew. Math { \bf 505}（1998）73-118提出了非交换代数簇的理论。本文证明了一类光滑的仿射开子集的非交换坐标环的结构定理（定理3.4）。该定理将点的局部环描述为光滑交换局部代数的包络Poisson代数的量子化的截断。在定理2.5中给出了这种量化的明确描述。本文给出了光滑交换代数$A$的Poisson包络的$A$ -模结构的描述.前引，定理4.1.3.然而，在LOC中给出的证明。前引书有一个缺口。我们修正了$A$局部的这个间隙（定理1.4），并证明了一个较弱的整体结果（定理1.6）.
2000-02-22 math.QA math.RA
Quantized Weyl algebras at roots of unity
我们分类的中心是PI的量化Weyl代数，并推导出明确的公式，这些代数的判别式一般类的多项式中心子代数。两种不同的方法，这些公式：一个基于泊松几何和变形理论，和其他使用的技术，从量子集团代数。此外，我们对中心上自由的PI量子化Weyl代数进行了分类，并证明了它们的判别式是局部控制的和有效的。这是应用于解决自同构和同构问题，这一族代数及其张量积。
2016-07-14 math.QA math.RA math.SG
On transposed Poisson conformal algebras
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文引入非交换转置Poisson共形代数的概念，探讨其与Hom-Lie共形代数的关系，并给出其构造与分类。
2026-03-16 math.RA
The lowest discriminant ideal of a Cayley-Hamilton Hopf algebra
本文研究了Cayley-Hamilton Hopf代数的最低判别理想，用极大稳定模描述其零点集，并揭示其受winding自同构群作用支配，应用于群代数及量子代数等实例。
2024-10-21 math.QA math.RA math.RT
The algebraic and geometric classification of noncommutative Jordan algebras
提出由同维 Jordan 代数分类推导非交换 Jordan 代数分类的方法，完成复数域三维情形及多类相关代数的分类，并刻画相应代数簇的不可约分支。
2025-01-08 math.RA
Noncommutative del Pezzo surfaces and Calabi-Yau algebras
三维向量空间中具有E_r型孤立拟齐次椭圆奇点的超曲面，r= 6，7，8，具有自然Poisson结构.我们证明了相应类型E_r的del Pezzo曲面族提供了该Poisson结构的半泛Poisson变形。我们还构造了这样的del Pezzo曲面的坐标环的变形量子化。为此，我们首先将多项式代数C[x，y，z]变形为具有生成元x，y，z和以下3个关系的非交换代数（其中[u，v]_t = uv-t.vu）：[x，y]_t=F_1（z），[y，z]_t=F_2（x），[z，x]_t=F_3（y）.这就给出了一族由复数t和三元组F=（F_1，F_2，F_3）参数化的Calabi-Yau代数A（F），其中三元组F是一个特定次数的单变量多项式。我们的del Pezzo曲面的坐标环的量子化是由形式为A（F）/（g）的非交换代数提供的，其中（g）代表由中心元素g生成的A（F）的理想，如果F足够一般，则该理想生成代数A（F）的中心。
2010-03-02 hep-th math.AG math.KT
The Zariski cancellation problem for Poisson algebras
本文研究Poisson代数的Zaperki消去问题，即当$A$和$B$是Poisson代数时，$A[t]\cong B[t]$是否蕴涵$A\cong B$.当$A$和$B$都是一阶连通分次Poisson代数且不含一阶Poisson中心元时，以及当$A$是一个具有非平凡泊松括号的克鲁尔维数2的Poisson整环时，我们肯定地解决了这个问题.我们进一步引入泊松类似物的Makar-Limanov不变量和判别式来处理其他家庭的泊松代数的Zurski取消问题。
2020-02-10 math.RA
Poisson cohomology, Koszul duality, and Batalin-Vilkovisky algebras
研究了么模Poisson代数的Poisson同调与上同调之间的非交换Poincaré对偶，证明了Kontsevich的形变量子化以及Koszul对偶保持了相应的Poincaré对偶.作为推论，在这些情况下自然出现的Batalin-Vilkovisky代数结构都是同构的。
2019-02-26 math-ph math.MP math.RA
Poisson geometry and representations of PI 4-dimensional Sklyanin algebras
设S是一个在中心Z上模有限的四维Sklyanin（椭圆）代数;因此S是PI。我们的第一个结果是在S上构造一个Poisson Z序结构，使得Z上的诱导泊松括号是非零的。我们还提供了这个括号的显式雅可比结构，导致Z的最大谱Y的辛核分解的描述。然后，我们分类的不可约表示的S结合（1）的泊松顺序结构的几何，（2）代数几何方法的椭圆曲线附加到S，随着（3）表示理论的方法，使用线和胖点模的S。同时，我们改进了Smith和Tate的结果，得到了对这样的S的Y的奇异轨迹的描述。不可约表示的分类结果又被用来确定这些代数S的判别理想的零集。
2021-09-17 math.QA math.RA math.RT
Hamiltonian structures for integrable nonabelian difference equations
在本文中，我们广泛地研究了非交换微分差分系统的Hamilton结构的概念，探索不同的代数（双Poisson代数和顶点代数）和几何（非交换Poisson双向量）定义之间的联系。我们引入了乘性双Poisson顶点代数（PVAs）作为乘性PVAs的合适的非交换对应，用来描述交换条件下的Hamilton微分差分方程，并证明了这些代数与由差分算子定义的Poisson结构一一对应，为Jacobi恒等式的成立提供了充分条件.此外，我们定义了非交换多向量场和它们的Schouten括号，对于非交换生成的非交换代数和无限生成的差代数：这使我们能够提供一个统一的表征泊松双向量和双拟泊松代数结构。最后，作为应用，我们得到了局部标量Hamilton差分结构的分类结果，并构造了非交换Kaup，Ablowitz-Ladik和Chen-Lee-Liu可积格的Hamilton结构.
2022-02-15 math-ph math.MP math.RA
Deformations of algebras in noncommutative geometry
这些是作者2012年6月在MSRI的迷你课程的显著扩展的课堂讲稿，发表在MSRI课堂讲稿系列中，并有一些小的额外更正。在这些笔记中，我们给出了一个例子的动机审查的变形理论的结合代数的Hochschild上链复形以及量子化的泊松结构，和Kontsevich的形式定理在光滑设置。然后，我们讨论量子化和变形通过卡-丘代数和潜在的。讨论的例子包括Weyl代数，李代数的包络代数，辛反射代数，拟齐次孤立超曲面奇点（包括du Val奇点），和Calabi-Yau代数。
2019-11-12 math.RA
What is a double star-product?
Leipzig University（莱比锡大学）
本文研究了双泊松括号的变形量子化问题，提出了一种在代数表示空间上诱导星积的结构，并给出了一个具体例子和双形式定理。
2026-05-17 math-ph math.MP math.QA
Centers and automorphisms of PI Quantum Matrix Algebras
利用非交换判别式研究了PI量子矩阵代数及其自同构。在多参数情况下，在$n=2$和$n=3$，我们表明，所有的自同构是分次的中心时，是一个多项式环。在单参数的情况下，我们确定了一个介绍的中心，并表明，自同构群是不分等级的，虽然能够描述某些家庭的自同构在这种情况下，以及某些子代数。
2022-11-21 math.RA
Pre-Calabi-Yau algebras and noncommutative calculus on higher cyclic Hochschild cohomology
证明了自由结合代数或路代数上的高阶循环Hochschild复形$\chH$的$L_{\infty}$ -形式性.介绍了$\chH$复合体作为一个适当的工具，前卡拉比-丘结构的定义。我们表明，这个复杂的上同调是纯的情况下，自由代数（路代数），集中在零度。它是形式证明的主要成分。对于任何光滑代数，我们在高阶循环Hochschild复形中选择一个小的qiso子复形，这就产生了一个高度非交换单项式的演算，我们称它们为$ξδ$ -单项式。这个子复形上的李结构用$ξδ$ -单项式组合描述。这个子复形和$ξδ$ -单项式的基与Groebner基理论的参数相结合，用于高阶循环Hochschild复形的上同调计算。语言的$ξδ$ -单项式，特别是允许一个解释的前卡拉比-丘结构作为一个非交换泊松结构。
2020-11-24 math-ph math.AG math.CO
