The Yang-Mills flow for cylindrical end 4-manifolds
David L. Duncan
我们建立了圆柱端4-流形上Yang-Mills流的各种存在性和唯一性结果。在一定的假设条件下，我们还证明了该模型的长期存在性和无限时间收敛性。
We establish various existence and uniqueness results for the Yang-Mills flow on cylindrical end 4-manifolds. We also show long-time existence and infinite-time convergence under certain hypotheses on the underlying data.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hermitian Yang-Mills metrics on reflexive sheaves over asymptotically cylindrical Kähler manifolds
我们证明了渐近圆柱Kähler流形的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理的一个类似：如果$\mathscr{E}$是ACyl Kähler流形上的自反层，它渐近于$μ$ -稳定的全纯向量丛，那么它允许一个渐近不变的保护性Hermitian Yang-Mills度量（在奇异集上具有$L^2_{\mathrm{loc}}$中的曲率）。我们的证明结合了Uhlenbeck和Yau [UY 86]的解析连续性方法与Bando和Siu [BS 94]引入的几何正则化方案。
Decay estimates for Yang-Mills connections and Yang-Mills-Higgs pairs in higher dimensions
本文通过抽象衰减定理和Kato不等式，证明了高维流形上Yang-Mills联络与Yang-Mills-Higgs对在二次衰减假设下的改进衰减速率。
Stability of the Ricci Yang-Mills flow at Einstein Yang-Mills metrics
设$P$是闭流形$M$上的主U（1）-丛.在$P$上，人们可以定义一个修改版本的里奇流，称为里奇杨-米尔斯流，因为这些方程是里奇流和杨-米尔斯热流的耦合。利用极大正则性理论和Simonett关于抽象拟线性抛物型偏微分方程渐近行为的思想，研究了二维Einstein Yang-Mills度规下体积归一化Ricci Yang-Mills流的稳定性.在某些情况下，我们表明存在一个中心流形的不动点，而在其他情况下，我们表明存在一个渐近稳定的不动点。
A Simons type condition for instability of $F$-Yang-Mills connections
$F$-Yang-Mills联络是主纤维丛联络空间上$F$-Yang-Mills泛函的临界点，它是Yang-Mills联络、$p$ -Mills联络和指数型Yang-Mills联络等的推广，这里$F$是严格增的$C^{2}$ -函数.本文将关于Yang-Mills联络不稳定性的Simons定理推广到$F$ -Yang-Mills联络.本文给出了欧几里得空间中凸超曲面上任意非平坦的$F$ -Yang-Mills联络不稳定的一个充分条件。在球面情况下，该条件由关于其维数和函数$F$的微分次数的不等式表示。通过将Kobayashi-Ohnita-Takeuchi的计算推广到$F$ -Yang-Mills联络，给出了结果的证明.
Normal-Yang-Mills and Tangent-Yang-Mills submanifolds
本文研究子流形浸入单位球体时正法和切法曲率张量的L²范数变分问题，定义了正法-杨-米尔斯和切法-杨-米尔斯子流形，并推导了相应的欧拉-拉格朗日方程，构造了非平凡例子。
Morse Homology for the Yang-Mills Gradient Flow
利用闭Riemann曲面上联络空间上的Yang-Mills梯度流构造了Morse-Bott链复形.链群由Yang-Mills连接生成。边界算子是通过计算渐近收敛于杨-米尔斯联络的杨-米尔斯梯度流线的适当定义的模空间的元素来定义的。
Hypercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation revisited
本文研究了紧致Kähler流形上的超临界变形Hermitian-Yang-Mills方程，解决了Collins-Yau的两个解.
Yang-Mills connections of cohomogeneity one on SO(n)-bundles over Euclidean spheres
我们构造了球面上SO（n）-丛上的Yang-Mills联络.我们利用丛上的一个上齐性群作用将Yang-Mills方程化为一个常微分方程。该系统被证明有解决方案的变分方法，使用调和映射理论的想法。例子包括$S^6$上的可数主SO（6）-丛的每一个上的Yang-Mills联络，以及$n\in\{5,...,9\}$的$TS^n$上的可数多个Yang-Mills联络。
Limits of Yang-Mills α-connections
根据Lamm、Malchiodi和Micallef最近在调和映射的背景下所做工作的精神，我们确定了通过关于杨-米尔斯α-能量的近似获得的杨-米尔斯联系。更具体地说，我们证明了对于四球上的SU（2）Hopf纤维化，对于足够小的α值，SO（4）不变的ADHM瞬子是唯一的α-临界点，其Yang-Mills α-能量低于特定的阈值.
Bubbling phenomenon for Hermitian Yang-Mills connections
我们构造了$B_1\subset \mathbb{C}^3$上具有一致有界$L^2$ -能量的奇异Hermitian Yang-Mills联络的局部例子，但本质奇点的数目可以是任意大的.
Yang-Mills bar connections over compact Kähler manifolds
本文引入紧致Hermitian流形上复向量丛上的Yang-Mills杆方程作为Yang-Mills杆泛函的Euler-Lagrange方程。我们证明了紧Kähler流形上该方程非平凡解的存在性以及负Yang-Mills杆梯度流的短时存在性。我们还证明了具有正里奇曲率的紧致Kähler流形上的一类Yang-Mills杆联络之间的全纯联络的刚性。
Hypercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation
本文研究了紧致Kähler流形上的变形Hermitian-Yang-Mills方程.在几乎标定$(1,1)$ -形式空间上引入了$\mathcal{J}$ -泛函的连续性和恰当性的概念，并证明了它们都等价于超临界变形Hermitian-Yang-Mills方程解的存在性.
Compactness for $Ω$-Yang-Mills connections
在维度为$n$的Riemannian流形上，我们将关于Yang-Mills联络的已知分析结果扩展到称为$Ω$-Yang-Mills联络的一类联络，其中$Ω$是光滑的，不一定是封闭的$(n-4)$-形式。特殊情况包括一般复流形上的$Ω$-反自对偶联络和Hermitian-Yang-Mills联络。通过一个关键的观察，得到了具有一致$L^2$有界曲率的光滑$Ω$-Yang-Mills联络的模空间的一个弱紧性结果，并在一般复流形上的Hermitian-Yang-Mills联络的情况下得到了改进.证明了在小能量集中的平凡丛上奇异$Ω$-Yang-Mills联络的可去奇异性定理。作为应用，给出了一类Hodge-Riemann型平衡流形上酉丛上光滑Hermitian-Yang-Mills联络的模空间的紧化。这个类包括来自多极化的度量，特别是Kaehler度量。在投影代数流形上的多极化情形中，具有固定行列式模规范变换的光滑不可约Hermitian-Yang-Mills联络的紧化从代数几何考虑继承了复杂的结构。
Removable singularities of Yang-Mills-Higgs fields in higher dimensions
本文研究高维Yang-Mills-Higgs场在孤立奇点附近的衰减估计，并在conformally不变能量界下证明了其可去奇点定理。
Chern number inequalities of deformed Hermitian-Yang-Mills metrics on four dimensional Kaehler manifolds
本文在$\hatθ\in (π,2π)$的假设下，研究了$4$维Kähler流形上允许变形Hermitian-Yang-Mills度量的Chern数不等式.
On a Yang-Mills Type Functional
本文研究了一个由经典的Yang-Mills泛函和Born-Infeld理论导出的泛函。我们建立了它的一阶变分公式，并证明了临界点的存在性。我们还得到了二阶变分公式。
The limiting behaviour of Hermitian-Yang-Mills flow over compact non-Kähler manifolds
本文研究了紧致非Kähler流形$(X,g)$上Hermitian-Yang-Mills流的渐近性质，其中Hermitian度量$g$满足Gauduchon和Astheno-Kähler条件.
Kähler-Yang-Mills Equations and Vortices
本文介绍Kähler-Yang-Mills方程的几何背景，重点研究与涡旋相关的该方程的维数约化问题。
The gauge fixing theorem with applications to the Yang-Mills flow over Riemannian manifolds
本文将乌伦贝克的规范固定思想应用于杨-米尔斯流，建立抛物型规范固定定理，证明了特定条件下杨-米尔斯流弱解的存在性，并改进引理证明了四维流形上弱解的唯一性。
Nonclosure of stationary Yang-Mills connections under weak convergence
本文构造了一列具有孤立奇点的平稳弱Yang-Mills联络，其弱极限非平稳，从而证明了平稳弱Yang-Mills联络在弱收敛下不封闭，并给出了调和映射中类似现象的Yang-Mills类比。
The ADHM construction of Yang-Mills instantons
这是一篇关于1978年Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin在4-球面上构造Yang-Mills瞬子联络的文章。
A multiplicity estimate for the Jacobi operator of a nonflat Yang-Mills field over $\mathbb{S}^m$
本文分别对Simons和Xin关于Yang-Mills场和调和映射的稳定性结果进行了改进。这一结果也意味着早期的莫尔斯指数估计这两种情况。
An Energy Gap for Complex Yang-Mills Equations
我们使用纯Yang-Mills方程的能隙结果[Feehan P.M.N.，312（2017），547-587，arXiv：1502.00668]，以证明复杨-米尔斯方程的另一个能隙结果[Gagliardo M.，Uhlenbeck K.，11（2012），185-198，arXiv：1401.7366]，当维数为$n\geq 2$的黎曼流形$X$满足某些条件时。
The energy identity for a sequence of Yang-Mills α-connections
证明了Yang-Mills $α$ -泛函满足Palais-Smale条件。这保证了临界点的存在，这些临界点被称为Yang-Mills $α$ -连接。洪、田和尹在[10]中证明了这一点（将出现在《通信数学》Helv中）。作为$α\to 1$，Yang-Mills $α$ -连接的序列在远离100个点处收敛到Yang-Mills连接。我们证明了这样的Yang-Mills $α$ -连接序列的能量恒等式。作为应用，我们还证明了Yang-Mills流在最大存在时刻的一个能量恒等式.
On exponential Yang-Mills fields and $p$-Yang-Mills fields
我们引入了\emph{normalized exponential Yang-Mills energy functional} $\mathcal{YM}_e^0$，应力-能量张量$S_{e,\mathcal{YM}^0 }$与归一化的\emph{exponential Yang-Mills energy functional} $\mathcal{YM}_e ^0 $，$e$ -守恒律。我们还引入了{ \it $e$ -度} $d_e$的概念，它连接了相关归一化指数应力-能量张量$S_{e,\mathcal{YM}^0 }$中的两个独立部分（参见。（3.10）和（4.15）），导出了指数Yang-Mills场的单调性公式，并证明了指数Yang-Mills场的一个消失定理。这些关于指数型Yang-Mills场的单调性公式和消失定理是[DW]和[W 11，9.2]中关于$F$-Yang-Mills场的单调性公式和消失定理的扩充和推广。我们还讨论了一个平均原则（cf。命题8.1），等周不等式和Sobolev不等式，凸性和Jensen不等式，$p$ -杨-米尔斯场，变分法中的一个外平均变分方法（参见：[W1，W3]）和$Φ_{(3)}$ -调和映射，从不同的、耦合的、广义的观点和视角（cf.定理6.1，7.1，9.1，9.2，10.1，10.2，11.13，11.14，11.15））。
Yang-Mills fields on CR manifolds
研究了紧致严格伪凸CR流形上的伪Yang-Mills场。
Stability and energy identity for Yang-Mills-Higgs pairs
本文研究了Yang-Mills-Higgs泛函的临界点的性质，称之为Yang-Mills-Higgs对.本文首先考虑S^n（n > 3）上向量丛上弱稳定的Yang-Mills-Higgs对的性质。当n > 3时，我们证明了它的Higgs场的范数为1，其联络实际上是Yang-Mills。更准确地说，当n > 4时，它的曲率为零。我们还利用泡颈分解证明了四维紧致流形上具有一致有界能量的Yang-Mills-Higgs对序列的能量恒等式。我们证明了一个子序列光滑地收敛到一个Yang-Mills-Higgs对，直到具有Yang-Mills连接的4维球的模1/2。
The rectifiability of singular sets for geometric flows (I)--Yang-Mills flow
我们证明了密度的单调性和能量不等式隐含了Yang-Mills流奇异集的可求正性。
A conformally invariant gap theorem in Yang-Mills theory
我们利用一个相关的Yamabe型问题证明了4维Yang-Mills连接的一个尖锐的共形不变间隙定理。
The uniqueness of tangent cones for Yang-Mills connections with isolated singularities
本文证明了具有孤立奇点的Yang-Mills联络的切线联络的唯一性定理，其中奇点处的曲率为二次增长。我们还得到了控制的速度的渐近收敛的连接到切线连接的假设下，连接是固定的或切线连接是可积的。对于渐近平坦流形上的Yang-Mills联络的无穷远处的锥，已有类似的结果。我们还将我们的方法应用到Yang-Mills流上，证明了当初值接近于Yang-Mills泛函的光滑局部极小时，Yang-Mills流存在于所有时间，并且具有渐近极限.
Frobenius Manifolds from Yang-Mills Instantons
我们提出了一个基本的自包含帐户的半单Frobenius流形在三维空间，并展示了一个新的家庭明确的例子。这些例子是由具有一定对称性的杨-米尔斯瞬子构造的。
Degenerate and Stable Yang-Mills-Higgs Pairs
本文介绍了与Yang-Mills- Higgs泛函的第一和第二变分密切相关的由Chern联络和Higgs场组成的对的一些概念，如强Yang-Mills-Higgs对、简并Yang-Mills-Higgs对、稳定Yang-Mills-Higgs对。我们研究这样的对的一些性质。
The Yang-Mills α-flow in vector bundles over four manifolds and its applications
本文在四维黎曼流形上引入了向量丛中Yang-Mills泛函的α-流，并建立了α-流的光滑解的整体存在性.我们证明了α流的解的极限为α \to 1是Yang-Mills流的弱解.利用α-流，我们遵循Sacks和Uhlenbeck的思想，证明了Yang-Mills联络的一些存在性结果，改进了Sedlacek的Yang-Mills泛函的极小化结果.
Stable solutions to the abelian Yang--Mills--Higgs equations on $S^2$ and $T^2$
在自然假设下，我们证明了圆$2$球上厄米线丛上的阿贝尔杨-米尔斯-希格斯方程的稳定解实际上满足涡旋方程，这是阿贝尔杨-米尔斯-希格斯方程的一阶约化.对于平坦$2$ -环面上的稳定解，我们也得到了类似的结果.我们的证明方法来自于Bourguignon-Lawson关于紧齐性$4$ -流形上稳定的$SU(2)$ Yang-Mills连接的工作。
Reflexive sheaves, Hermitian-Yang-Mills connections, and tangent cones
本文给出了任意自反层上容许Hermitian-Yang-Mills联络的解析切锥的一个完整的代数几何刻画。
On a minimum of Yang-Mills functional on quantum Heisenberg manifolds
本文利用A. Connes和M.里费尔发现量子Heisenberg流形上投射模上的联络是Yang-Mills泛函的极小临界点，它是不同于S.康
On the construction of solutions to the Yang-Mills equations in higher dimensions
本文描述了$n > 4$维Yang-Mills方程的一种胶合构造。我们的方法是基于一个近似解的建设，并在近似解附近的线性化算子的详细分析。
Einstein and Yang-Mills implies conformal Yang-Mills
该研究证明了在偶维共形流形上，轨连接的共形杨-米尔斯条件等价于其费弗曼-格拉姆障碍张量的消失，并展示了共形杨-米尔斯条件是爱因斯坦度量下杨-米尔斯条件的弱化。
Large deviations for the Yang-Mills measure on a compact surface
证明了紧曲面上的Yang-Mills测度与Yang-Mills能量之间的第一个数学结果。我们表明，在小体积限制，杨米尔斯措施满足一个大偏差原则与率函数，这是在一个简单而自然的方式表示的杨米尔斯能量。
Local monotonicity for the Yang-Mills-Higgs flow
证明了$\mathbb{R}^{n}$上$G$ -丛（$n>4$）上的Yang-Mills-Higgs流的局部单调性公式.结果表明，Yang-Mills流和Yang-Mills-Higgs流的某些自相似解上的单调量与已有的非局部单调性公式中的单调量一致.
Supersymmetric Yang-Mills Theory On A Four-Manifold
利用关于$N=1$和$N=2$超对称杨-米尔斯理论的标准事实，可以计算出具有Kahler度量的四维流形的Donaldson不变量.结果与现有的数学计算一致，并提供了一个强有力的检查标准索赔有关的超对称杨米尔斯理论。
A Yang--Mills theoretic proof of the Newlander--Nirenberg theorem
这篇论文已被作者撤回。
Stabilities of homothetically shrinking Yang-Mills solitons
本文分别利用$\mathcal{F}$ -泛函的熵和二阶变分，研究了同格收缩Yang-Mills孤子的熵稳定性和F稳定性.对于不下降的同宿收缩孤子，我们证明了熵稳定蕴涵F稳定。这些稳定性与Yang-Mills流Ⅰ型奇点的研究有关。还包括两个副产品：我们表明，在四个维度的杨-米尔斯流不能开发的第一型奇异性，我们得到了一个间隙定理的位似收缩孤子。
A proof on energy gap for Yang-Mills connection
本文在不使用Lojasiewicz-Simon梯度不等式（arXiv：1502.00668）的情况下，证明了紧致流形上主$G$ -丛上Yang-Mills联络的一个${L^{\frac{n}{2}}}$ -能隙结果.
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