A monotonicity formula for anisotropic minimal hypersurfaces
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文在闵可夫斯基范数符号假设下，证明了欧几里得空间中各向异性极小超曲面的单调性公式。
2026-02-16 math.DG
Maximum Principle and Symmetry for Minimal Hypersurfaces in H^nxR
本文的目的是研究H^nxR中极小超曲面的渐近边界如何决定超曲面在有限点的行为。
2012-11-11 math.DG
Complete minimal hypersurfaces of $S^4$ with zero Gauss-Kronecker curvature
研究了单位球面中Gauss-Kronecker曲率恒为零的三维完备极小超曲面的结构。
2004-12-03 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in quaternionic hyperbolic space
我们构造了四元数双曲空间中嵌入的完备极小超曲面和极小叶理的新例子。我们引入扇，构造平分线的解析变形。
2013-10-16 math.DG
Skin Structures on Minimal Hypersurfaces
这是第一个在一系列的文件中，我们开发了新的结构元素奇异面积最小化超曲面，皮肤结构。他们揭示了以前无法接近的和很大程度上意想不到的几何和分析性质，这样的超曲面。
2015-12-27 math.DG
Non-compactness of the space of minimal hypersurfaces
证明了当流形具有正里奇曲率和维数$3\leq n+1\leq 7$的解析度量时，极大极小超曲面空间是非紧的.进一步证明了具有正里奇曲率的凹凸度量允许具有无界指数+面积的极小超曲面.结合F.C. Marques和A. Neves，然后我们推导出关于他们发现的无穷多个极小超曲面的一些新性质。
2016-08-16 math.DG
Chern conjecture on minimal hypersurfaces
本文研究单位球面上的$n$维完备极小超曲面。证明了单位球面中具有数量曲率的$f_3$维完备极小超曲面与全测地球面或Clifford环面等距，如果$S\leq 1.8252 n-0.712898$，其中$S$表示该超曲面的第二基本型的平方范数.
2021-04-29 math.DG
Simons' type equation for $f$-minimal hypersurfaces and applications
本文导出了加权黎曼流形中$f$ -极小超曲面的Simons型方程，并应用它得到了浸入具有$f=\frac {t^2}{4}$的乘积流形$\mathbb{S}^n(\sqrt{2(n-1)})\times \mathbb{R}$中的闭$f$ -极小超曲面的一个Pinching定理.同时，我们还对指数为1的闭$L_f$ -极小超曲面进行了分类，并将其浸入到具有相同$f$的$\mathbb{S}^n(\sqrt{2(n-1)})\times \mathbb{R}$中.
2013-05-10 math.DG
Minimal hypersurfaces and geometric inequalities
本文讨论了极小超曲面的几个主要几何不等式。其中包括经典的单调性公式、Alexander-Osserman猜想、极小曲面的等周不等式和Michael-Simon Sobolev不等式。
2023-03-13 math.DG
Sphere-foliated minimal and constant mean curvature hypersurfaces in product spaces
本文证明了在${\mathbb{H}}^n \times \mathbb{R}$的平行水平超平面中，当$n\geq 3$为极小超曲面时，以及当$n\geq 3$为球面叶时，非零常数中曲率超曲面必须是旋转对称的.
2010-02-20 math.DG
A Rigidity Result for Minimal Rotation Hypersurfaces of 5D Spaces of Constant Curvature
本文证明五维常曲率空间中极小超曲面上的一个外在逐点不变量非正，且其恒为零当且仅当超曲面为旋转超曲面，并猜想该刚性结果可推广到其他维数。
2023-04-17 math.DG
On minimal hypersurfaces in Euclidean spaces and Riemannian manifolds
本文研究了极小与稳定极小超曲面的刻画问题，确立了其在 Euclid 空间中表现为超平面、在 Riemann 流形中表现为全测地子流形的条件。
2024-09-23 math.DG
Index estimates for free boundary $f$-minimal hypersurfaces
证明了在正曲加权流形中，对于任意紧自由边界$f$ -极小超曲面，指数由其第一个贝蒂数的线性函数下界.
2022-03-21 math.DG
Minimal hypersurfaces of least area
在本文中，我们研究了Riemannian $(n+1)$ -流形（$2\le n\le 6$）中的封闭嵌入极小超曲面，这些超曲面使此类超曲面之间的面积最小化。我们发现，它们存在，并产生最小化技术或最小-最大的方法：他们的指数最多$1$。我们应用这一点，以获得这样的极小曲面在一些双曲$3$ -流形的面积下界。
2015-03-19 math.DG
Stable minimal hypersurfaces in a Riemannian manifold with pinched negative sectional curvature
本文给出了具有负截面曲率的完备单连通黎曼流形中完备非紧稳定极小超曲面$M$上Laplace算子的第一特征值的估计.在相同的环境空间中，证明了如果完备极小超曲面$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还得到了截面曲率下界为负常数的黎曼流形中极小超曲面上$L^2$调和1-形式的消灭定理。此外，我们还给出了具有非正截面曲率的黎曼流形中极小超曲面稳定的充分条件。
2011-06-03 math.DG
Some existence results to the Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation on non mean convex domains of a Riemannian manifold
本文证明了Dirichlet的极小超曲面的存在性，将Jenkins和Serrin在欧几里得空间中的一个类似结果推广到了黎曼环境流形上
2013-07-30 math.DG
Minimal hypersurfaces with arbitrarily large area
对3 $\leq$ n $\leq$ 7，证明了一个凹凸闭黎曼n-流形包含一列连通的嵌入的面积无界的闭极小曲面.
2019-01-17 math.DG
A regularity and compactness theory for immersed stable minimal hypersurfaces of multiplicity at most 2
证明了具有弱接近重数为2的超平面的局部有限余维数为2的Hausdorff测度奇异集的开球的稳定极小超曲面在内部是2值C^{1，alpha}图.应用包括一类浸入稳定极小超曲面的紧性定理和这类超曲面在低维下的点态曲率估计也进行了讨论。
2007-10-09 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
2024-07-18 math.DG
Stable minimal hypersurfaces in $\mathbf{R}^5$
Stanford University（斯坦福大学）；New York University（纽约大学）
该研究证明了五维欧氏空间中完备双侧稳定极小超曲面必为平坦超曲面，完善了极小曲面的稳定性理论。
2025-11-05 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\HH^n \times \R$, total curvature and index
本文考虑积空间$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$中的极小超曲面。我们首先研究旋转超曲面和双曲平移不变超曲面的例子。然后我们考虑具有有限全曲率的极小超曲面。这个假设意味着相应的曲率在无穷远处一致地趋于零。证明了具有有限全内曲率的曲面具有有限指数。相反的说法是不正确的，正如我们的例子所示，这些例子也是有用的障碍。
2009-11-07 math.DG
Classification of Codazzi and note on minimal hypersurfaces in $Nil^{4}$
本文研究李群$(Nil^{4},\tilde{g})$中的超曲面问题，完成了Codazzi超曲面的分类，刻画了一类极小超曲面并给出实例，丰富了该空间的超曲面理论。
2023-05-03 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
2014-03-11 math.DG
Non-closed minimal hypersurfaces of $\Bbb{S^4}(1)$ with identically zero Gauß-Kronecker curvature
在不对$M^3$的紧性作任何假设的情况下，给出了单位4-球面$\Bbb{S}^4(1)$中Gaussian-Kronecker曲率函数为零的极小超曲面$M^3$的部分局部刻划.
2002-10-16 math.DG
Minimal hypersurfaces with zero Gauss-Kronecker curvature
研究欧几里得空间$% \ {R}^{4}$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的完备极小超曲面.证明了：如果$f:M^{3}\to {R}^{4}$是Gauss-Kronecker曲率恒为零、第第二基本型处处为零且数量曲率下有界的完备极小超曲面，则$f(M^{3})$分裂为欧氏积$L^{2}\times {R}$，其中$L^{2}$是$ {R}^{3}$中具有高斯曲率下有界的完备极小曲面.
2004-11-29 math.DG
Some Properties of the Intersection of Free Boundary Minimal Hypersurfaces in Euclidean Balls
本文证明了单位欧氏球上任意两个自由边界极小超曲面在任意半球上有交点。这是A. Fraser和M.李\cite{FRLI}。由此得到了单位球中自由边界极小超曲面的两片性质：每个赤道圆盘将单位球中任何具有自由边界的紧致极小超曲面分成两个连通片.
2022-01-22 math.DG
Uniqueness of free-boundary minimal hypersurfaces in rotational domains
本文研究了浸入多个区域的紧致自由边界极小超曲面的存在性。使用原来的积分恒等式的紧凑的自由边界极小超曲面，沉浸在一个域的边界是一个正规的水平集，我们研究的情况下，这个域是一个二次或更一般地说，一个旋转域。这种存在性研究是在没有拓扑限制的情况下进行的。我们还得到了一个新的间隙定理的自由边界超曲面沉浸在一个欧几里德球和旋转椭球。
2022-09-27 math.DG
A Liouville-type theorem for stable minimal hypersurfaces
证明了：如果$M$是欧几里得空间中的严格稳定完备极小超曲面，且无穷远处的密度有限，且位于极小圆柱的一侧，且极小圆柱的横截面为严格稳定面积极小超锥，则$M$必是圆柱的.应用将在参考文献[Sim20a]、[Sim20b]中给出。
2021-08-16 math.DG
Conformally flat free boundary minimal hypersurfaces in the ball
本文针对n≥4的情况，证明球Bⁿ中的局部共形平坦自由边界极小超曲面仅为赤道球或临界悬链面，且赤道球是该类中具有Bⁿ⁻¹拓扑的唯一曲面。
2026-10-09 math.DG
Eigenvalue estimates of minimal hypersurfaces with finite index in Riemannian manifolds
本文研究了$(n+1)$维黎曼流形$N$中具有有限指标的完备可定向极小超曲面.我们推广了定理1.5-1.6（\cite{Seo14}）. 1976年，Schoen和Yau证明了稳定极小超曲面上的Liouville型定理，即，定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）。最近，Seo（\cite{Seo14}）推广了定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）。最后，我们推广了定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）和定理1.8（\cite{Seo14}）
2017-07-13 math.DG
Existence of minimal hypersurfaces in complete manifolds of finite volume
证明了有限体积的完备非紧流形包含一个（可能是非紧的）有限体积的极小超曲面。主要的工具是以下结果的独立利益：如果一个区域$U$可以被扫地出门的一个家庭的超曲面的体积至多$V$，那么它可以被扫地出门的家庭相互不相交的超曲面的体积至多$V + \varepsilon$。
2019-08-23 math.DG
Localization of min-max minimal hypersurfaces
本文证明了 min-max 极小超曲面可局部化，将 Almgren-Pitts 定理推广到完备流形，并由此证明了平衡完备流形中指标至多一的完备嵌入有限面积极小超曲面的存在性。
2023-10-12 math.DG
Frankel's property for free boundary minimal hypersurfaces in the Riemannian Schwarzschild manifolds
研究了Schwarzschild $n$ -流形中沿边界与视界正交的极小超曲面的性质。证明了当自由边界极小超曲面与全测地超平面之间的距离在有界区域内达到时，它们必相交。我们还讨论了当史瓦西度规扰动的方式，其数量曲率不再是积极的。
2022-10-04 math.DG
On Chern's conjecture for minimal hypersurfaces in spheres
利用Peng-Terng不变量的一个新的估计和多参数方法，证明了球面中极小超曲面的强形式的陈猜想的一个刚性定理。更准确地说，我们证明了如果$M$是$\mathbb{S}^{n+1}$中的紧致极小超曲面，其第二基本型的平方长度满足$0\leq S-n\leq\frac{n}{18}$，则$S\equiv n$和$M$是Clifford环面。
2017-12-04 math.DG
Minimal hypersurfaces for generic metrics in dimension 8
我们证明了在具有$C^\infty$ -一般度量的$8$ -维闭黎曼流形中，每个极小超曲面都是光滑的和非退化的。这证实了八维极小超曲面的一个完整的一般正则性猜想。这也使我们能够推广许多通用的几何性质的（Almande-Pitts）极小极大极小超曲面，以前只知道在低维，到8维。
2022-05-02 math.AP math.DG
Uniqueness results for free-boundary minimal hypersurfaces in conformally Euclidean balls and annular domains
本文证明了单位欧几里德球$B^{n+1}$中平坦的自由边界极小$n$ -圆盘$n\geq3$是单位欧几里德球中唯一的紧致自由边界极小超曲面，其第第二基本型的平方范数小于$\frac{n^2}{4}$或$\frac{(n-2)^2}{4|x|^2}$ .此外，我们还证明了环域中具有共形欧氏度量的紧自由边界极小超曲面的类似结果。
2018-07-27 math.DG
A note on the index of closed minimal hypersurfaces of flat tori
推广早期的工作，罗斯在周围的维度3，我们证明了仿射下界的封闭极小超曲面内的平坦环面的第一个贝蒂数（纯维系数）的莫尔斯指数。
2017-05-26 math.DG
Stable anisotropic minimal hypersurfaces in $\mathbf{R}^{4}$
我们证明了$\mathbf{R}^4$中一个完全的、双侧的、稳定的浸入各向异性极小超曲面具有内在的立方体积增长，只要参数椭圆积分是$C^2$ -接近面积泛函.我们还得到了单位球中稳定的各向异性极小超曲面的内部体积上界。我们可以在所有结果中明确地估计常数。特别地，本文给出了$\mathbf{R}^4$中极小超曲面的稳定Bernstein定理的另一种证明.新的证明是更密切相关的技术，从研究严格正的数量曲率。
2023-01-06 math.DG
Free Boundary Stable Minimal Hypersurfaces in Positively Curved 4-Manifolds
该研究证明在正曲率4流形中，自由边界稳定极小超曲面的刚性由非负2中间Ricci曲率和标量曲率严格正性共同决定。
2026-01-14 math.DG
A Bernstein type theorem for minimal hypersurfaces via Gauss maps
设$M$是$\mathbb{R}^{n+1}$中具有欧氏体积增长的$n$维光滑定向完全嵌入极小超曲面.证明了如果$M$的高斯映射下的像避开了半赤道的某个邻域，则$M$一定是一个仿射超平面.
2022-05-16 math.DG
Deformations of Singular Minimal Hypersurfaces I, Isolated Singularities
局部稳定的极小超曲面一般在$\geq 7$维上具有奇点，局部地模化为欧几里得空间中的稳定的和面积最小的锥。在本文中，我们提出了不同的方面，这些奇异性可能会影响局部行为的极小超曲面。首先，给出一个在每个奇点处切锥严格稳定且严格极小的非退化极小超曲面，在度量的任意小扰动下，证明了在新度量下存在一个邻近极小超曲面.对于一个通用的扰动方向的选择，我们显示了整个光滑的最小超曲面。其次，给定一个严格稳定的极小超曲面$Σ$，在每个奇异点处具有严格最小化切锥，我们证明了$Σ$在其邻域中是唯一同调最小化的。最后，给出了一类稳定极小超曲面的重数$1$收敛到一个稳定极小超曲面$Σ$，证明了在$Σ$上存在由这些收敛超曲面诱导的非平凡Jacobi场，推广了Ben Sharp在光滑情形下的一个结果，并且该Jacobi场的正性暗示了收敛序列的光滑性.
2020-11-01 math.AP math.DG
On the asymptotic Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation in a Hadamard manifold
本文研究了Cartan-Hadamard流形上一类算子在无穷远处的狄利克雷问题，特别是p-Laplacian算子和极小图算子.
2013-11-22 math.DG
Mean curvature flow with free boundary in embedded cylinders or cones and uniqueness results for minimal hypersurfaces
本文研究嵌入圆柱或广义旋转锥上具有自由边界的嵌入圆盘的中曲率流动。我们确定的支持超曲面的内部区域，使初始数据被驱动到一个曲率奇点在有限的时间或存在的所有时间，并收敛到一个最小的磁盘。我们进一步对奇点的类型进行了分类。我们还提出了应用这些结果的唯一性问题的极小超曲面与自由边界的支持超曲面，这样得到的结果不需要先验的任何对称性或拓扑限制。
2016-09-15 math.DG
Complete stable minimal hypersurfaces in positively curved 4-manifolds
本文证明在四维流形中非负截面曲率与正标量曲率结合可迫使完备双侧稳定极小超曲面具有刚性，并给出其他曲率条件下刚性失效的反例。
2024-01-16 math.DG
Stable minimal hypersurfaces in $\mathbb R^6$
本文证明在六维欧氏空间中，完备双侧稳定极小超曲面必为平坦，方法结合了既有策略与体积估计。
2024-05-23 math.DG
New examples of higher-dimensional minimal hypersurfaces
本文的主要结果是命题3和命题4，它们为构造欧几里得空间中的极小超曲面提供了一种有效的方法。我们通过几个新的例子来证明我们的技术。本说明是1999年9月编写的一份较早的草案（俄文）的英文译文。论文的最终版本将在其他地方发表。
2016-07-02 math.DG
Generic scarring for minimal hypersurfaces along stable hypersurfaces
设$M^{n+1}$是维数为$3\leq n+1\leq 7$的闭流形.我们表明，对于$C^\infty$ -通用度量$g$上的$M$，任何连接的，封闭的，嵌入的，$2$侧，稳定的，最小的超曲面$S\subset (M,g)$对应于一个序列的封闭的，嵌入的，最小的超曲面$\{Σ_k\}$疤痕沿$S$，在这个意义上，$Σ_k$的面积和莫尔斯指数都发散到无穷大，当适当的重整化，$Σ_k$收敛到$S$作为varifolds。我们还表明，疤痕的浸入极小曲面沿稳定的表面发生在最封闭的黎曼$3$流形。
2021-09-09 math.AP math.DG
Area of minimal hypersurfaces
丘德威的一个著名猜想是：单位球面$S^{n+1}(1)$中的一个Clifford极小超曲面$S^k\big{(}\sqrt{\frac{k}{n}}\, \big{)}\times S^{n-k}\big{(}\sqrt{\frac{n-k}{n}}\, \big{)}$的面积是所有非全测地紧致极小超曲面中面积最小的。本文证明了Yau猜想对极小旋转超曲面成立，更精确地说，紧致极小旋转超曲面$M^n$的面积$|M^n|$要么等于$|S^n(1)|$，要么等于$|S^1(\sqrt{\frac{1}{n}})\times S^{n-1}(\sqrt{\frac{n-1}{n}})|$，要么大于$2(1-\frac{1}π)|S^1(\sqrt{\frac{1}{n}})\times S^{n-1}(\sqrt{\frac{n-1}{n}})|$ .作为应用，对一些特殊的自收缩体的熵进行了估计。
2019-07-17 math.DG
Infinite existence of equivariant minimal hypersurfaces
Cornell University（康奈尔大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究证明闭流形上存在无限多个等变极小超曲面，并建立等变极小最大理论。
2026-04-15 math.DG
Index of minimal hypersurfaces in real projective spaces
本文研究实射影空间中极小超曲面的 Morse 指标，证明嵌入不稳定单侧极小超曲面的指标下界为 n+2 且由三次等参极小超曲面达到，并借助 Lawson 曲面证明三维情形存在任意奇数指标的闭嵌入双侧极小曲面。
2024-01-17 math.DG
Compactness analysis for free boundary minimal hypersurfaces
研究了小于8维的黎曼流形中涉及自由边界极小超曲面的紧性现象。我们提供了自然的几何条件，确保强大的单张图形序列收敛，讨论的极限行为时，多张收敛的有限性和拓扑控制的发生，并得出各种后果。
2018-01-06 math.DG
The First Eigenvalue for Compact Minimal Embedded Hypersurface in $S^{n+1}(1)$ ($n\geq 3$) is $n$
很抱歉，这篇论文有一个空白。
2005-06-02 math.DG
Stability properties and topology at infinity of f-minimal hypersurfaces
研究了具有非负Bakry-Emery里奇曲率的加权流形中等距浸入的$f$ -极小超曲面在体积增长条件下的稳定性.此外，利用有限性结果的加权版本和Li-Tam理论的适应性，我们研究了$f$ -极小超曲面在无穷远处的拓扑。在此基础上，我们证明了加权几何中的一个新的比较结果，并对Cartan-Hadamard加权流形中的超曲面给出了一个一般的加权$L^1$ -Sobolev不等式，该不等式对权函数作了适当的限制.
2014-07-11 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
2005-04-01 math.DG
