Riemann sums over polytopes
我们证明了黎曼和的欧拉-麦克劳林公式有一个n维的类似物，其中线上的区间被凸多胞体所取代。
2006-08-07 math.AG math.CO
Angle sums of random polytopes
对于两个家庭的随机多面体，我们明确计算预期的总和圆锥曲线的内在体积和格拉斯曼角在所有面临的任何给定的维度的多面体正在考虑中。作为特殊情况，我们计算任何固定尺寸的所有面的内角和外角的期望和。第一类是定义为独立同分布的凸包的高斯多面体。来自$\mathbb R^d$中的非退化高斯分布的样本。第二类是具有可交换增量的随机游动的凸包，满足一定的一般位置假设。期望和分别用正则单形的角度和Stirling数表示。这两种情况之间存在着不小的相似之处。此外，我们计算任意多面体集的高斯投影的角度和，其中高斯多面体是一个特殊的情况。此外，我们还证明了具有旋转不变律的随机多面体的格拉斯曼角和在仿射变换下是不变的。独立的兴趣也可能是多面体集的线性图像的面上的结果。这些结果是众所周知的，但似乎没有详细的证据可以在现有的文献中找到。
2020-07-15 math.CO math.MG math.PR
Lattice polytopes with distinct pair-sums
设P是R^n中的一个格多面体，且设P \cap Z^n = {v_1，.，v_N}。如果N + \binom N2指向2v_1，.，2v_N; v_1+v_2，. v_{N-1} +v_N是不同的，我们称P是“不同的对和”或“dps”多胞形。证明了若P是R^n中的dsp多面体，则N \le 2 ^n，并且对每一个n，我们构造了R^n中包含2 ^n个格点的dps多面体.讨论了dps多面体与实多项式平方和研究的关系。
2000-11-10 math.CO
A Product Formula for the Normalized Volume of Free Sums of Lattice Polytopes
自由和是凸多胞体之间的一种基本几何运算。本文重点讨论自由和的归一化体积与被加数的归一化体积之间的关系。特别是，我们证明了全维多面体的自由和的归一化体积正好是求和的归一化体积的乘积。
2019-03-13 math.CO
A linear equation for Minkowski sums of polytopes relatively in general position
本文研究一类特殊的Minkowski和，即相对于一般位置的多面体。我们表明，在总和的最大数量的面可以达到这个家庭。我们提出了一个新的线性方程，它是由和与被加数的f-向量所满足的。我们研究了这个方程的一些含义。
2008-04-28 math.CO
Cayley sums and Minkowski sums of lattice polytopes
本文以 Minkowski 和刻画 Cayley 和的整数分解性质，并据此研究 2-凸正规格多面体两类和的该性质，同时讨论其 level 性质。
2023-02-18 math.AC math.CO
Counting Lattice Points in Minkowski Sums of Cross Polytopes
本文研究交叉多面体闵可夫斯基和的格点计数，引入支撑计数函数，利用根多面体对称性证明相关猜想，导出格点数量公式并推导Ehrhart多项式等相关结果。
2026-08-28 math.CO
Sums of sets of lattice points and unimodular coverings of polytopes
如果$P$是一个格多面体（即，$\mathbf{R}^n$中格点的有限集的凸包），则$P$中$h$格点的每个和都是$h$ -fold和集$hP$中的格点.然而，$h$折叠和集$hP$中的格点不一定是$P$中的$h$格点之和.证明了：若多胞形$P$是幺模单形的并，则$h$ -fold和集$hP$中的每个格点都是$P$中$h$格点的和.
2015-11-12 math.CO math.NT
The root distributions of Ehrhart polynomials of free sums of reflexive polytopes
本文研究了一类自反多面体自由和的Ehrhart多项式的根分布。研究了$A_d^\vee$或$A_d$的自由和的Ehrhart多项式的根位于复平面$\mathbb{C}$上的标准线$\mathrm{Re}(z)=-\frac{1}{2}$上的情形，其中$A_d$表示维数为$d$的A型根多面体，$A_d^\vee$表示其极对偶.例如，证明了具有$\min\{m,n\} \leq 1$的$A_m^\vee \oplus A_n^\vee$或对于任何$n$的$m+n \leq 7$、$A_2^\vee \oplus (A_1^\vee)^{\oplus n}$和$A_3^\vee \oplus (A_1^\vee)^{\oplus n}$满足该性质。我们还进行了计算实验的其他类型的自由和的$A_n^\vee$的或$A_n$的。
2021-10-07 math.CO
Counting lattice points in free sums of polytopes
我们展示了如何根据$P$和$Q$的枚举组合学计算包含原点$P$和$Q$的两个格多面体的自由和的Ehrhart多项式。这推广了Beck、Jayawant、McAllister和Braun的工作，并从加权$h^*$ -多项式关于自由和是乘法的观察得出。给出了一个包含原点的格多面体$P$，计算$P$的所有有理扩张中的格点数问题等价于计算$P$的所有自由和与其自身的所有整数扩张中的格点数问题.
2017-04-30 math.CO
Half-open integer parallelepipeds and polytope Dedekind sums
本文研究半开整数平行六面体的Ehrhart理论，给出其实Ehrhart拟多项式及离散矩的显式公式，推导多面体戴德金和的新恒等式，建立Ehrhart型互反律。
2026-08-20 math.CO
Marked poset polytopes: Minkowski sums, indecomposables, and unimodular equivalence
本文分析了标记偏序集多面体，推广了Hibi和Li的一个结果，回答了标记链多面体与标记序多面体是否是幺模等价的问题。这两个多面体都自然地出现在半单李代数的表示论中，因此我们可以给出标记偏序集上的一个充要条件，使得相应的部分旗簇的环面退化是同构的.我们进一步证明了这种标记偏序集多面体的格点集是0-1多面体格点集的Minkowski和。此外，我们提供了一个分解的标记偏序集到不可分解的标记偏序集，这方面的Minkowski和分解的标记链多面体多面体。
2015-07-03 math.CO math.RT
Integer decomposition property of free sums of convex polytopes
设$\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^{d}$和$\mathcal{Q} \subset \mathbb{R}^e$分别是包含$\mathbb{R}^e$和$\mathbb{R}^{d}$原点的$d$和$e$的整凸多胞体.本文在一定的假设下，给出了$\mathcal{P}$与$\mathcal{Q}$的自由和具有整数分解性质的充要条件.
2014-10-20 math.AC math.CO
Sums of Weighted Lattice Points of Polytopes
本文研究由 Ehrhart 拟多项式加权的多面体格点计数问题，提出将加权和转化为不加权和的新方法，可应用于计算积分、最大值及发现代数组合与数论中的新恒等式。
2024-02-17 math.CO math.NT
Residue formulae for vector partitions and Euler-MacLaurin sums
给定一个有限的向量集，它跨越一个格，并位于一个实向量空间的半空间中，对于这个向量空间中的每个向量$a$，可以关联一个多面体，该多面体由集合中向量的非负线性组合组成，其总和为$a$。这个多面体称为$a$的分割多面体。如果$a$是整数，这个多面体包含一个有限的一组格点对应于非负整数线性组合。与积分$a$相关联的划分多面体是有理凸多胞体，并且任何有理凸多胞体都可以规范地实现为划分多面体。我们考虑的问题，计算的数目的格点在分区多面体，或者，更一般地说，计算的指数-多项式函数的值的总和在这样的多面体的格点。我们给出了明确的公式，这些数量使用的概念，由于Jeffrey-Kirwan的多维剩余。我们表明，特别是，这些数量对$a$的依赖是指数多项式的“大邻域”的商会。我们的方法依赖于一个定理的分离变量的生成函数，或更一般地说，周期性的亚纯函数与极点的安排仿射超平面。
2002-02-24 math.CO
Lefschetz and Lower Bound theorems for Minkowski sums
本文给出了多胞体Minkowski和的Lefschetz定理，并得到了多胞体Minkowski和的下界定理.它是作为arXiv：1405.7368的附录编写的，因此注释和参考文献都遵循该论文。
2021-01-19 math.CO
Polytope numbers and their properties
多面体的多面体数是由多面体的表面信息定义的非负整数序列。每个多边形都是可三角化的，这个事实的一个更高维的类似物指出，每个多面体都是可三角化的，也就是说，每个多面体都可以分解成单形。因此，可以用单纯形数的和来表示多面体数。我们分析了一种特殊类型的三角剖分，称为点三角剖分，并开发了几种方法来表示多面体数的单形数的总和。
2012-06-04 math.CO
Integer decomposition property for Cayley sums of order and stable set polytopes
具有整数分解性质的格多面体出现在数学的许多领域。已知如果格多面体的Cayley和具有IDP，则它们的Minkowski和也具有IDP。本文研究了有限偏序集的序多面体与有限单图的独立集多面体的Cayley和。证明了序多面体的Cayley和与完美图的独立集多面体具有正则幺模三角剖分和IDP，从而它们的Minkowski和也具有正则幺模三角剖分和IDP.此外，还证明了对于图的序多面体和独立集多面体，下列条件是等价的：（i）Cayley和是Gorenstein;（ii）Minkowski和是Gorenstein;（iii）图是完美的.
2019-04-03 math.AC math.CO
Schubert polynomials as projections of Minkowski sums of Gelfand-Tsetlin polytopes
Gelfand-Tsetlin多面体是代数组合学中的经典对象，产生于$\mathfrak{gl}_n(\mathbb{C})$的表示论。Gelfand-Tsetlin多面体$\mathrm{GT}(λ)$的整数点变换投影到Schur函数$s_λ$。Schur函数形成了对称函数环的一个特殊的基;它们也是Schubert多项式$\mathfrak{S}_{w}$的特例，对应于格拉斯曼置换。对于任意具有列凸Rothe图的置换$w \in S_n$，构造了一个多面体$\mathcal{P}_{w}$，其整数点变换投影到Schubert多项式$\mathfrak{S}_{w}$上.至少从1994年Grossberg和Karshon构造扭曲立方体以来，一直在寻求这样的构造，其整数点变换对所有$w \in S_n$投影到舒伯特多项式$\mathfrak{S}_{w}$。然而，扭曲立方体不是诚实的多面体;相反，人们可以把它们看作是带符号的多面体复形。我们的多胞体$\mathcal{P}_{w}$是一个凸多胞体。我们还表明，$\mathcal{P}_{w}$是不同大小的Gelfand-Tsetlin多面体的Minkowski和。当置换$w$是格拉斯曼置换时，恢复了Gelfand-Tsetlin多面体.我们的结论表明，Gelfand-Tsetlin多面体是一个流多面体。
2019-03-26 math.CO
Gelfand-Tsetlin polytopes and Feigin-Fourier-Littelmann polytopes as marked poset polytopes
Stanley（1986）展示了一个有限的偏序集如何产生两个多面体，称为序多面体和链多面体，它们具有相同的Ehrhart多项式，尽管在组合上有很大的不同。我们将他的结果推广到一个更广泛的家庭的多面体从偏序集P与整数分配给它的一些元素。通过这种构造，我们组合地解释了特殊线性李代数的表示论中出现的Gelfand-Tsetlin多面体（1950）和Feigin-Fourier-Littelmann多面体（2010）之间的关系。然后，我们使用Berenstein和Zelevinsky（1989）的广义Gelfand-Tsetlin多面体，提出相应于辛和奇正交李代数的Feigin-Fourier-Littelmann多面体的结构类似物。
2010-08-13 math.CO math.RT
Approximating sums by integrals only: multiple sums and sums over lattice polytopes
欧拉-麦克劳林（EM）求和公式被用于许多理论研究和数值计算中。它通过$f$的相应积分及其高阶导数$f^{(j)}$的值的线性组合来近似函数$f$的值的和$\sum_{k=0}^{n-1} f(k)$。作者最近提出了另一种（Alt）求和公式，它仅用积分的线性组合来近似求和，而不使用$f$的高阶导数。结果表明，在大多数情况下，Alt公式在执行时间和内存使用方面优于或大大优于EM公式。本文给出了Alt公式的多重和/多重指标和的推广，并应用于可能发散的多重指标级数的求和和整格多面体的整点上的求和.
2017-10-29 math.CA math.CO
A solid angle theory for real polytopes
我们将许多定理从有理多面体上的立体角和的背景扩展到实多面体上的立体角和的背景。此外，我们考虑任何真正的膨胀参数，而不是传统的整数膨胀参数。其中一个主要结果是对任意实凸多胞体，将有理多胞体的Macdonald立体角拟多项式推广为伸缩参数的实解析函数.
2007-07-31 math.AC math.CO
Lattice polytopes cut out by root systems and the Koszul property
我们证明了由经典型的根系切出的格多面体是正规的和Koszul的，推广了Bruns，Gubeladze和Trung在A型中的一个著名结果.我们证明了类似的结果凯莱和的集合的多面体的Minkowski和被切断的根系。证明是基于对角分裂环面品种的组合特征。
2008-12-07 math.CO
The Frobenius problem, rational polytopes, and Fourier-Dedekind Sums
本文研究了有理多胞形$P = (x_1,...,x_n) \in \R_{\geq 0}^n : \sum_{k=1}^n x_k a_k \leq 1$的整数扩张中的格点数，其中$a_1,...,a_n$为正整数.这个多面体与弗罗贝纽斯的线性丢番图问题密切相关：给定互素正整数$a_1,...,a_n$，找到t（弗罗贝纽斯数）的最大值，使得$m_1 a_1 + ... + m_n a_n = t$在正整数$m_1,...,m_n$中没有解。这等同于找到最大扩张tP使得小平面$\sum_{k=1}^n x_k a_k = t$不包含晶格点的问题。本文给出了计算P的Ehrhart拟多项式的两种方法，即计算扩张多胞形及其内部的整数点。在计算中，出现了类似戴德金的有限傅立叶和。我们得到了这些款项的倒易律，推广了Gessel定理。作为我们的公式的推论，我们重新推导Zagier的高维Dedekind和的互易定律。最后，我们找到了Fourier-Dedekind和的界，并利用它们给出了Frobenius数的新界。
2003-05-28 math.CO math.NT
Combinatorial Mutations of Gelfand-Tsetlin Polytopes, Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg Polytopes, and Block Diagonal Matching Field Polytopes
从表示论的角度定义了Grassmannian模的Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体，以参数化最高权不可约模的某些基.这些多面体是格拉斯曼的牛顿-奥昆科夫体，特别是GT-多面体是弦多面体的一个例子。多面体承认一个组合的描述为斯坦利的秩序和链多面体的偏序集，如Ardila，Bliem和Salaza。我们证明了这些多面体之间的匹配域多面体。此外，我们表明，它们是相关的组合突变，只通过匹配字段多面体的序列。其结果是，我们得到一个家庭的匹配领域，引起环面退化的格拉斯曼。此外，族中的所有多面体都是格拉斯曼的Newton-Okounkov体。
2022-08-09 math.AG math.CO
Extreme points of general transportation polytopes
本文研究了一类行和与列和分别受限于上下界向量的更一般的非负运输矩阵，证明了该集合构成凸多胞体，并完整刻画了其极值点。
2024-04-25 math.CO
Rectified Simplex Polytope Numbers
给定多面体的多面体数是由多面体的组合学定义的整数序列。最近的工作H。K. Kim和J.Y.李专注于写多面体数序列作为单形数序列的总和。我们专注于$r$ -整流单纯形，并表明，这些多面体的序列可以写为交替的单形数的总和类似于包含-排除的几何过程的$r$ -整流。
2015-07-07 math.CO math.NT
On f-vectors of Minkowski additions of convex polytopes
给出了关于凸多胞体的Minkowski和的两类结果。第一个是关于一类特殊的多面体，我们称之为完美的中心和组合性质的Minkowski和自己的对偶。特别地，我们给出了一个完美中心多面体的面格的和的面格的一个特征。精确的面计数公式，然后获得完美中心单形和超立方体。第二类结果涉及多个多面体的Minkowski和的f-向量的紧上界。
2006-11-02 math.CO
A geometric approach for the upper bound theorem for Minkowski sums of convex polytopes
我们推导出紧表达式的最大数目的$k$ -面，$0\le{}k\le{}d-1$，闵可夫斯基和，$P_1+...+P_r$，$r$凸$d$ -多面体$P_1,...,P_r$在$\mathbb{R}^d$，其中$d\ge{}2$和$r<d$，作为一个（递归定义的）函数的顶点数的多面体。我们的结果与Adiprasito和Sanyal最近证明的结果一致。与Adiprasito和Sanyal使用组合交换代数工具的方法相反，我们的方法是纯几何的，并使用基本概念，如$f$ -和$h$ -向量微积分和壳，并推广了[15]和[14]中用于证明两个和三个凸多面体的Minkowski和的$f$ -向量上界的方法。我们的方法背后的关键思想是将Minkowski和$P_1+...+P_r$表示为被加数的Cayley多胞形$\mathcal{C}$的一部分;对$P_1+...+P_r$的$k$ -面进行绑定简化为对包含来自每个$r$多胞形的顶点的$\mathcal{C}$的$(k+r-1)$ -面的子集进行绑定。我们结束我们的文件与草图的明确的建设，建立了紧密的上界。
2015-03-02 cs.CG math.CO
A friendly introduction to Fourier analysis on polytopes
这本书是对多面体和圆锥体的傅里叶分析的新生领域的介绍。这些方法的应用数量正在迅速增长，因此邀请学生和专业人士到该领域是合适的。在这些技术的众多应用中，我们选择关注以下主题：（a）多面体的傅里叶变换公式（b）数的几何中的Minkowski和Siegel定理（c）通过多面体的平移的欧几里得空间的拼接和多重拼接（d）计算多面体的离散体积，这是连续体积的组合近似（e）球面填充，和他们的包装密度（f）迭代的发散定理，给新的配方的傅里叶变换的多面体，与应用（g）香农采样，在几个变量（h）更多的主题，在经典的数的几何我们假设熟悉线性代数，一些微积分和无穷级数。在整个过程中，我们通过提供许多例子和练习来温和地介绍主题，因此本书非常适合作为课程或自学。
2023-02-18 math.CO math.NT
Problems on Minkowski sums of convex lattice polytopes
本文提交给Oberwolfach会议“组合凸性和代数几何”，1997年10月。令$M={\mathbb Z}^r$。对于${\mathbb R}^r$中的凸格多面体$P,P'$，当是$(M \cap P)+ (M \cap P') = M \cap (P + P')$？如果没有任何附加条件，等式显然不成立。当对$(M,P)$对应于复射影复曲面簇$X$和$X$上的充分除数$D$时，可以合理地假设$P'$对应于同一$X$上的充分（或更一般地，nef）除数$D'$。当\[ H^0(X,{\mathcal O}_X(D))\otimes H^0(X,{\mathcal O}_X(D'))\to H^0(X,{\mathcal O}_X(D+D')).\]是非奇异的时，人们希望它是满射的，但十多年过去了，这仍然是一个悬而未决的问题。本文探讨了各种变化的问题方面的复曲面几何。
2008-12-08 math.AG math.CO
Intermediate Sums on Polyhedra: Computation and Real Ehrhart Theory
本文研究了A. Barvinok [Computing the Ehrhart quasi-polynomial of a rational simplex，Math.Comp.75（2006），1449- 1466].对于给定的半有理多胞形P和有理子空间L，我们对给定的多项式函数h在平行于子空间L的多胞形P的所有格片上积分，并求和。我们首先发展了一个算法理论的参数中间生成函数。然后，我们研究了这些中间和的Ehrhart理论，即，结果的依赖性作为一个函数的膨胀的多面体。我们提供了一个算法来计算所得到的Ehrhart拟多项式的形式显式的步骤多项式。这些公式对于实膨胀（而不仅仅是整数膨胀）自然有效，因此提供了一个直接的方法来研究实埃赫哈特理论。
2010-11-27 cs.CG math.CO
Unimodular covers of 3-dimensional parallelepipeds and Cayley sums
本文证明了三维空间中平行六面体、中心对称多胞体及特定Cayley和类具有幺模覆盖，改进了先前IDP结果。
2019-07-29 math.CO
Fourier-Dedekind Sums and an Extension of Rademacher Reciprocity
傅立叶-戴德金和是戴德金和的一个推广，戴德金和是在数学的许多领域中出现的重要数论对象，包括格点计数、流形的签名缺陷和伪随机数生成器。傅立叶-戴德金和的一个显着特征是它们满足称为拉德马赫互易性的互易定律。本文主要研究了Fourier-Dedekind和的几个方面：一般Fourier-Dedekind和的性质，互易律的推广，Fourier-Dedekind和的平均性，以及二维Fourier-Dedekind和的极值.关于一般的Fourier-Dedekind和的性质，我们证明了一般的Fourier-Dedekind和同时是简单的Fourier-Dedekind和的卷积，以及这些和的整数系数的线性组合.我们证明了Fourier-Dedekind和可以自然地推广到卷积下的群。我们介绍“减少傅里叶-戴德金总和”，封装的复杂性傅里叶-戴德金总和，描述这些方面的生成函数，并给出了几何解释。接下来，通过发现傅立叶-戴德金和之间的相互关系，我们扩展了Rademacher互易定理的适用范围。我们继续研究傅里叶-戴德金和的平均行为，表明傅里叶-戴德金和的平均行为可以用一个更低维、更简单的傅里叶-戴德金和来简洁地描述。最后，我们将重点研究二维Fourier-Dedekind和。我们发现这些固定的$t$，估计的argmax和argmin，和他们的“倒数”的总和上的界限紧的上限和下界。
2013-10-04 math.CO math.NT
Tropical determinant on transportation polytope
令${\mathcal D}^{k,l}(m,n)$是行和为$lm$、列和为$km$的$kn\times ln$矩阵的运输多面体中所有整数点的集合。本文给出了集合${\mathcal D}^{k,l}(m,n)$上热带行列式的一个精确下界.这个任意维的整数分段线性规划问题等价于二维的整数非线性（实际上是二次）最优化问题。我们还计算了尖锐的上界的热带行列式的修改，在一个矩阵中的所有横截的最大值被替换为最小值。
2014-10-13 math.CO
On Minkowski Sums of Simplices
研究了${\reals}^r$中标准单形的Minkowski和的结构.特别地，我们研究了Minkowski和多面体的一维结构，顶点，度和边。
2006-05-20 math.CO
Explicit computations of Fourier transforms of polyhedral cones
多面体锥的傅里叶变换可以通过布里昂定理来计算多面体的各种几何量，如体积、矩和格点计数。我们提出了一种新的方法来计算这些二次傅里叶变换多项式插值。考虑到计算多面体的体积是#P-hard（Dyer-Frieze [DF 88]）的事实，我们不能指望在一般情况下快速算法。然而，与额外的假设上的组合锥，我们证明它是可能的计算其傅里叶变换有效。
2018-08-01 math.CO math.FA math.MG
Weighted lattice point sums in lattice polytopes, unifying Dehn--Sommerville and Ehrhart--Macdonald
设$V$是一个维数为$n$的实向量空间，$M\subset V$是一个格。令$P\subset V$是具有$M$中的顶点的$n$维多面体，并且令$φ\colon V\rightarrow \CC $是次数$d$的齐次多项式函数（即，$\Sym^{d} (V^{*})$的元素）。对于$q\in \ZZ_{>0}$和$P$的任何面$F$，令$D_{φ,F} (q)$为扩张$qF$中的晶格点上的$φ$的和。我们定义了一个生成函数$G_φ(q,y) \in \QQ [q] [y]$包装在一起的各种$D_{φ,F} (q)$，并表明，它满足一个功能方程，同时推广Ehrhart-Macdonald互惠和Dehn-Sommerville关系。当$P$是简单的晶格多面体（即，每个顶点满足$n$边缘），我们展示了如何使用Brion-Vergne的Euler-Maclaurin求和公式的模拟来计算$G_φ$。
2019-12-28 math.CO math.NT
polyDB: A Database for Polytopes and Related Objects
polyDB是离散几何对象的数据库。该数据库可通过网络和软件包polymake的界面访问。它包含各种数据集从该地区的格多面体，组合多面体，拟阵和热带几何。在这个简短的说明中，我们介绍了数据库的结构，并解释了它的使用与计算的自由和某些斜bipyramids类之间的光滑Fano多面体的尺寸高达8。
2017-11-08 math.CO
Tangential Structures on Toric Manifolds, and Connected Sums of Polytopes
我们推广了Davis和Januszkiewicz的工作，考虑了{ \it omnioriented}复曲面流形，其正则余维2子流形是独立定向的.我们发现，每个omniorientation诱导一个典型的稳定的复结构，这是尊重的环面行动，因此定义了一个元素的等变配边环。作为应用，我们计算了任意全向环面流形的复配边群和配边环。我们考虑一族例子$B_{i,j}$，这是环面流形上的产品的单纯形，并验证其自然稳定的复结构是由一个omniorientation。通过研究$B_{i,j}$的乘积的连通和，我们可以推断出，每一个维数>2的复协边类都包含一个环面流形，并且必然是连通的，从而为Hirzebruch著名的代数簇问题的环面类似物提供了一个肯定的答案。在以往的工作中，我们只处理了不相交的并，而忽略了稳定的复结构和环面的作用之间的关系。在传递中，我们介绍了一个概念的连接总和$#$简单$n$维多面体;当$P^n$是一个产品的单纯形，我们描述$P^n# Q^n$通过应用一个适当的序列{ \it修剪运营商}，或超平面切割，$Q^n$。
2000-10-02 math.AG math.AT math.CO
Bond Polytope under Vertex- and Edge-sums
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics, Department of Applied Mathematics（查理大学数学物理学院应用数学系）
研究通过顶点和边的和构造图的bond多面体，并证明了在(K5-e)-无界图中bond多面体的扩展复杂度线性，同时给出了线性时间求解最大bond问题的算法。
2026-04-27 cs.DM math.CO math.OC
Ehrhart Properties under Operations on Lattice Polytopes
Nankai University（南开大学）；Center for Combinatorics, LPMC（组合数学中心，LPMC）
本文研究格多胞体上八种运算（如笛卡尔积、闵可夫斯基和等）对三类Ehrhart性质（系数正性、$h^*$-多项式系数性质、几何性质）的保持性，通过建立保持定理或构造反例，并探讨非保持情形下的充分或等价条件。
2026-10-19 math.CO math.HO
A polynomial time algorithm for calculating Fourier-Dedekind sums
我们解决了Matthias Beck和Sinai Robins在《Computing the Continuous Discretely》一书中提出的一个公开问题。也就是说，我们提出了一个计算Fourier-Dedekind和的多项式时间算法。该算法是简单的模块Barvinok的单纯锥分解。它可以很容易地适应德Leora等。al.的LattE包，它给出了Barvinok的多项式时间算法的一个很好的实现。
2023-03-02 math.CO math.NT
Lusztig polytopes and FFLV polytopes
本文证明了在$\tt A_n$型中，Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg（FFLV）多面体与由各种约化分解产生的Lusztig多面体的Minkowski和一致.利用这一结果，我们制定了一个猜想的晶体结构的FFLV多面体。
2020-03-08 math.CO math.RT
A Generating Function for all Semi-Magic Squares and the Volume of the Birkhoff Polytope
本文给出了n × n非负整数矩阵的多元母函数，即所谓的半幻方，其行列和均为正整数t.由此得到了n × n双随机阵的多面体B_n（也称为Birkhoff多面体）的Ehrhart多项式的所有系数的公式。特别地，我们导出了B_n及其任意面的体积公式.
2008-10-09 math.CO
Valuative Invariants of Catalan Matroids
本文通过将 Catalan 配基多面体的指示函数分解为均匀配基直和的加权和，推导出其任意赋值不变量的显式公式，并证明其 Ehrhart 正性及给出 Kazhdan-Lusztig 不变量公式。
2025-10-09 math.CO
Dual-cyclic polytopes of convex planar polygons with fixed vertex angles
如果我们固定凸平面$n$ -gon的顶点处的角度，则其边的长度必须满足两个线性约束才能使其闭合。如果我们还要求单位周长，则我们的$n$边长向量形成一个维数为$n-3$的凸多胞体，其每个小平面由其中特定边长降为零的那些$n$ -多面体组成。Bavard和Ghys要求单位面积，这给了他们一个双曲多面体。这两个多面体在组合上是等价的，所以对于我们的目的来说，任何一个都可以。这样一个固定角度的多面体是组合丰富时，角度很好地平衡。我们说，固定外角是“多数优势”，当每个连续的字符串的一半以上，他们的总和超过$π$。当$n$是奇数时，我们证明了对于任意多数占优角的固定角多面体与循环多面体$C_{n-3}(n)$是对偶的。为了将该结果扩展到偶数$n$，我们要求角度也具有“偶极平局打破”：没有长度为$n/2$的$n$串的总和精确地等于$π$，并且总和大于$π$的$n/2$尽可能多地重叠，所有都包含特定的角度。然而，固定顶角并不常见;人们更常固定边长。这就比较困难了，部分原因是固定长度的$n$ -ε可能不是凸的，但主要是因为固定长度会非线性地约束角度--所以得到的模空间，称为“多边形空间”，是弯曲的。利用施瓦茨-克里斯托弗映射，卡波维奇和米尔森证明了，对于相同的固定值，其中$n$ -流形是凸的且逆时针遍历的多边形空间的子集与上面的固定角多面体同胚。因此，每个这样的子集是一个拓扑多面体;当固定长度占多数…
2020-02-19 math.CO math.GT math.MG
Dedekind sums: a combinatorial-geometric viewpoint
文献上的戴德和是巨大的。在这篇简要的论文中，我们表明，有一个共同的线索，许多推广的Dedekind和，即通过研究格点计数的合理多面体。特别是，有一些自然的有限傅里叶级数，我们称之为傅立叶-戴德金和，并形成了一个整数的分区数从一个有限的一组正整数的积木。这个问题也被称为“硬币交换问题”。最近，在拓扑学、数论和组合几何等不同领域，人们对戴德金和又重新产生了兴趣。我们在这里研究的傅立叶-戴德金和包括Berndt、Carlitz、Grosswald、Knuth、Rademacher和Zagier研究的广义戴德金和的特殊情况。我们的兴趣，这些款项源于外观的戴德金和Zagier的总和格点计数公式的多面体。使用一些简单的生成函数，我们证明了广义Dedekind和是这样的公式的自然成分。作为直接的“几何”推论，我们的公式，我们获得和推广的相互作用法律的戴德金，Zagier和Gessel。最后，我们证明了Zagier的高维Dedekind和的多项式时间复杂度结果。
2005-01-02 math.CO math.NT
The Ehrhart polynomial of the Birkhoff polytope
第n个Birkhoff多面体是所有双随机n × n矩阵的集合，也就是说，那些具有非负实系数的矩阵，其中每行和列之和为1。一个广泛的开放性问题涉及这些多面体的体积，这已被称为n至8。本文提出了一种新的复解析方法来计算Birkhoff多面体的Ehrhart多项式，即计算膨胀多面体中整数点的函数。对这个计数函数感兴趣的一个原因是，Ehrhart多项式的首项是--直到一个平凡的因子--多面体的体积。我们以计算机程序的形式实现了我们的方法，得到了第九Birkhoff多面体的Ehrhart多项式（以及体积）。
2005-01-02 math.CO
The volume of the 10th Birkhoff polytope
第n个Birkhoff多面体$B_n$是所有双随机$n \times n$矩阵的集合，也就是说，那些具有非负实系数的矩阵，其中每一行和每一列和为1。一个长期存在的问题是确定$B_n$的相对体积。在[arXiv：math.CO/0202267]中，我们介绍了一种计算该体积的方法，并将其用于计算$\vol B_9$。这篇文章是对我们的进展的更新：用同样的程序（但计算时间长得多），我们现在已经推导出了$\vol B_{10}$。
2003-05-23 math.CO
Sums of GUE matrices and concentration of hives from correlation decay of eigengaps
该研究证明当特征值来自GUE系综时，与随机厄米矩阵之和相关的增广hives在n趋于无穷时表现出集中性，方法结合了Speyer表示、KLS猜想结果、特征值间隙协方差界及行列式过程理论。
2023-06-20 math.CO math.PR math.SP
The asymptotic volume of diagonal subpolytopes of symmetric stochastic matrices
对称随机阵的多面体的渐近体积可以用渐近计数法确定，就像Birkhoff多面体的情形一样。这些方法可以推广到给定对角线的对称随机阵的多面体，只要该对角线变化不大。为此，确定了具有自然元素、零对角和可变行和的对称矩阵的渐近数，并研究了其三阶校正因子。
2017-06-16 math.CO
Analytic continuation of a parametric polytope and wall-crossing
定义了由不等式定义的多面体的集合论“解析延拓“。对于常规的参数值，我们的建设符合平行运输的多面体在海市蜃楼介绍了Varchenko。我们确定了集理论的变化时，跨越墙壁的参数空间，我们与这种变化的Paradan的跨墙公式的积分和离散和。作为另一个应用，我们改进了Brion定理关于多面体及其顶点锥的生成函数。我们描述了这一工作与环面簇上的线丛的等变指数和Morelli可构造的支撑函数的关系。
2011-04-11 math.AG math.CO
Realization of affine type A Kirillov-Reshetikhin crystals via polytopes
在Feigin、Fourier和Littelmann（2011）中定义的多面体上，与任何矩形最高权相关联，我们定义了$A_n$ -晶体类型的结构。我们表明，通过使用Stembridge公理，这种晶体是同构的一个从Kashiwara的晶体基地理论。在此基础上定义了一个双射映射，并证明了该映射满足弱提升算子的性质。这特别意味着，我们提供了一个明确的实现Kirillov-Reshetikhin晶体的仿射型$A^{(1)}_n$通过多面体。
2012-09-26 math.CO math.QA math.RT
