Growth factors of orthogonal matrices and local behavior of Gaussian elimination with partial and complete pivoting
该研究聚焦部分与完全选主元高斯消元法的增长因子，分析二者在同一线性系统及正交矩阵等子类上的表现，并通过增长差异矩阵探究小增长策略在初始矩阵邻域的主导性，补充了相关算法的行为理论。
2024-04-16 cs.NA math.NA math.PR
Distribution of the number of pivots needed using Gaussian elimination with partial pivoting on random matrices
本文研究GEPP中行交换主元移动的次数分布，给出Haar随机系综下的完整分布，构造固定主元移动次数与稀疏度的新系综，并据此提出关于缩放ESD极限的普适性猜想。
2023-09-14 cs.NA math.NA math.PR
On the Growth Factor of Random Matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究随机矩阵的增长因子，证明了部分主元选取下高斯矩阵增长因子很少超过根号n，解决了Trefethen的猜想，并给出了无主元选取时的紧估计与渐近分布。
2026-10-06 cs.NA math.NA
Smoothed Analysis of the Condition Numbers and Growth Factors of Matrices
本文通过平滑分析证明，任意矩阵的轻微随机扰动具有大条件数和大增长因子的概率很低，从而改进了无主元高斯消去法的精度需求上界。
2005-11-21 cs.DS cs.NA math.NA
Randomized Complete Pivoting for Solving Symmetric Indefinite Linear Systems
Xiamen University（厦门大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种随机完全消元算法，用于求解对称不定线性系统，该算法在计算效率上与Bunch-Kaufman算法和Aasen算法相当，但在理论上的元素增长和有界条目方面与完全消元相当，并且具有指数衰减的失败概率。
2017-09-30 cs.NA math.NA
Supporting GENP with Random Multipliers
Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）；The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生院）
本文证明标准高斯随机乘数能稳定Gaussian消元无换位和块Gaussian消元，测试显示循环随机乘数效果相似。
2013-12-13 cs.NA math.NA
Random Multipliers Numerically Stabilize Gaussian and Block Gaussian Elimination: Proofs and an Extension to Low-rank Approximation
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）
研究证明随机乘子能稳定高斯消元和块高斯消元，同时支持矩阵低秩近似，实验证实分析结果，经验显示循环或Toeplitz乘子效率相近但理论支持较弱。
2014-12-17 cs.NA math.NA
Rank Revealing Gaussian Elimination by the Maximum Volume Concept
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出了一种高斯消元算法，通过在Schur补中产生小的条目来揭示矩阵的数值秩。该算法利用最大体积概念寻找最大维度的非奇异子矩阵。揭示奇异值的界与最佳已知的秩揭示LU分解的界相似，但与现有方法不同的是，该算法不使用正则矩阵。
2018-02-08 cs.NA math.NA
Pivot probabilities and norm effects in Gaussian elimination for $β$-ensembles
本文分析了 $2 \ imes 2$ 随机矩阵集在部分主元高斯消元法（GEPP）中的主元概率，通过推导标准 LAPACK 风格实现下的精确概率解决了 GUE 矩阵中理论与经验的差异，并证明 Dumitriu-Edelman 三对角 $β$-ensembles 符合理论预期。
2025-07-01 cs.NA math.NA math.PR
Low rank approximation of positive semi-definite symmetric matrices using Gaussian elimination and volume sampling
半正定矩阵通常作为统计学中最小二乘问题的正规矩阵或机器学习和逼近论中的核矩阵出现。它们通常大而密集。因此，用这种矩阵求解系统的算法可能非常昂贵。降低计算复杂性的一个核心思想是用低秩的矩阵来近似矩阵。最佳和充分理解的选择是基于矩阵的特征值分解。不幸的是，这在计算上非常昂贵。更便宜的方法是基于高斯消去法，但它们需要旋转。我们将展示如何不变矩阵理论提供明确的误差公式的平均误差的基础上体积采样。该公式导出了特征值上的初等对称多项式的比值。我们讨论了一些新的一个旧的界限，并包括几个例子，预期的误差范数可以精确计算。
2020-11-30 cs.NA math.NA
Instability of Gaussian elimination is exponentially rare (proof of partial result)
School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
本文证明部分主元高斯消去法在随机矩阵中不稳定性（增长因子大）呈指数级罕见，针对角元素给出部分结果。
2026-10-06 cs.NA math.NA
On a perturbation analysis of Higham squared maximum Gaussian elimination growth matrices
针对Higham和Higham 1989年提出的部分选主元下达到最大增长因子的n阶实矩阵，本研究通过理论与实证分析其扰动敏感性，揭示细微元素改变可显著降低增长因子。
2025-04-15 cs.NA math.NA
Randomized Matrix Computations
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）
利用随机矩阵的良好条件数性质，提出无需选主元的高斯消元、病态线性系统预处理、矩阵秩计算、奇异空间近似及低秩逼近等算法，并分析随机Toeplitz和循环矩阵的条件数。
2012-10-28 cs.NA math.NA
Learning the Markov Decision Process in the Sparse Gaussian Elimination
Giga Design Automation Co., Ltd（Giga设计自动化有限公司）；Shenzhen 518055, China（中国深圳518055）
提出了一种基于学习的稀疏高斯消去法。在现代稀疏求解器中存在着许多困难的组合最优化问题。这些NP难问题可以在马尔可夫决策过程的框架下得到解决，特别是Q学习技术。针对稀疏求解器的主要模块：最小度排序、任务调度和自适应旋转，提出了一些Q学习算法。最后，我们将稀疏求解器重新转换到Q-Learning的框架中。本文的研究是连接高斯消去法和马尔可夫决策过程这两个经典数学模型的第一步。我们的学习算法可以帮助提高稀疏求解器的性能，这已经在一些数值实验中得到验证。
2021-09-30 cs.LG cs.MS cs.NA
Sharp condition-number bounds for growth factors of Higham matrices in Gaussian elimination
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究Higham矩阵的增长因子，通过改进的Schur补不等式，给出了条件数依赖的精确上下界，改进了Drury的结果，并对对易耗散矩阵和更广的类别的增长因子提供了更精确的界。
2026-04-24 cs.NA math.NA
Some New Results on the Maximum Growth Factor in Gaussian Elimination
本文结合 Julia JuMP 数值优化与理论分析，研究高斯消元完全选主元的最大增长因子，给出 n≤100 的下界及渐近下界，表明其与 n 之比可能趋于无穷。
2024-04-06 cs.NA math.NA
Approximate radical for clusters: a global approach using Gaussian elimination or SVD
本文提出一种基于Dickson引理的全局方法，通过计算迹矩阵的数值零空间来求零维理想簇的近似根，保证每个簇内恰有一个根，误差界为epsilon^2。
2007-02-14 cs.NA math.AG math.NA
Comparative Analysis of Linear Regression, Gaussian Elimination, and LU Decomposition for CT Real Estate Purchase Decisions
Harrisburg University of Science and Technology（哈里斯堡科技大学）
本文比较评估了Linear Regression、Gaussian Elimination和LU Decomposition在康涅狄格州房地产购买决策中的预测表现，发现Linear Regression和LU Decomposition准确性更高，强调了算法选择的重要性。
2023-11-22 cs.CC cs.CE cs.LG
New Results on CGR/CUR Approximation of a Matrix
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学雷曼学院）
本文提出加速矩阵近似计算的方法，并探讨通过预处理缩小难处理输入类别的方向，展示了在低计算成本下获得合理CUR近似的效果，同时扩展至快速多极方法和共轭梯度算法。
2016-12-19 cs.NA math.NA
