横截存在的一个简单条件
A Simple Condition for the Existence of Transversals
摘要：
霍尔定理是组合数学中的一个基本结果，它指出了有限集合族具有截线的明显必要条件也是充分的。我们提出了一个充分（但不是必要的）条件的家庭中的集合的大小和它们的交叉的大小，使横截存在。利用这一点，我们证明了在一个没有4-圈的二部图$G$（bipartition $\{A, B\}$）中，如果对所有的$v \in A$都有$°(v) \geq \sqrt{2e|A|}$，则$G$有一个大小为$|A|$的匹配.
英文摘要：
Hall's Theorem is a basic result in Combinatorics which states that the obvious necesssary condition for a finite family of sets to have a transversal is also sufficient. We present a sufficient (but not necessary) condition on the sizes of the sets in the family and the sizes of their intersections so that a transversal exists. Using this, we prove that in a bipartite graph $G$ (bipartition $\{A, B\}$), without 4-cycles, if $°(v) \geq \sqrt{2e|A|}$ for all $v \in A$, then $G$ has a matching of size $|A|$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
