Quasi-linear distance query reconstruction for graphs of bounded treelength
研究隐藏图的距离查询重构问题，提出基于最大度和树长参数的算法，首次在有界树长图上实现拟线性复杂度。
2024-10-16 cs.DM cs.DS math.CO
Degree Sequence Optimization in Bounded Treewidth
本文研究有界树宽图中最小化顶点度数函数和的子图选择问题，证明该问题在任意函数下均可在多项式时间内求解，而完全图与完全二分图上的复杂性仍待解决。
2023-03-22 cs.DM cs.DS math.CO
The Parameterised Complexity of List Problems on Graphs of Bounded Treewidth
我们考虑图上的几个列表问题的参数化复杂性，参数树宽或路径宽度。特别地，我们证明了列表边色数和列表全色数是固定参数易处理的，由树宽参数化，而列表Hamilton路是W[1]-硬的，甚至由路宽参数化。这些结果解决了Fellows，Fomin，Lokshtanov，Rosamond，Saurabh，Szeider和Schaassen（2011）的两个开放问题。
2016-08-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Bounded Search Tree Algorithms for Parameterized Cograph Deletion: Efficient Branching Rules by Exploiting Structures of Special Graph Classes
许多使用有界搜索树的固定参数易处理算法已经被反复改进，通常是通过描述大量涉及越来越复杂的情况分析的分支规则。我们介绍了一种新的和一般的搜索策略，分支的禁止子图的一类图松弛。利用$P_4$ -稀疏图类作为松弛图类，我们得到了几个参数删除问题的有效有界搜索树算法。给出了上图边删除问题和平凡完美边删除问题的第一个非平凡有界搜索树算法。对于上图顶点删除问题，我们简单有界搜索算法的运行时间的精细分析给出了比那些借助复杂情况区分和非平凡运行时间分析[21]和计算机辅助分支规则[11]设计的算法更快的指数因子。
2011-11-29 cs.DM cs.DS
Light spanners for bounded treewidth graphs imply light spanners for $H$-minor-free graphs
Grigni和Hung~ \cite{GH12}证明了无H-子图的$(1+ε)$ -空间是轻的，也就是说，对于某个函数$g$，它的权是最小生成树权的$g(|H|,ε)$倍.这个猜想暗示了$H$ -小自由图中旅行售货员问题的{ \em有效}多项式时间近似方案（PTAS），即对于某个函数$f$，PTAS的运行时间是$2^{f(ε)}n^{O(1)}$的形式.在H-小自由图中的TSP的最新PTAS具有运行时间$n^{1/ε^c}$。我们进一步证明了这个猜想，证明了如果有界树宽图有轻贪婪空间，那么这个猜想是真的。我们还证明了有界路宽图的贪婪图是轻的，并讨论了将我们的证明扩展到有界树宽图的可能性。
2017-03-30 cs.DM cs.DS
Low-stretch spanning trees of graphs with bounded width
我们研究了有界宽度图中的低拉伸生成树问题：带宽、割宽和树宽。我们表明，任何简单的连接图$G$的线性排列的带宽$b$可以嵌入到一个分布$\mathcal T$的生成树，使预期的拉伸$G$的每个边缘是$O(b^2)$。我们的证明意味着从$\mathcal T$采样的线性时间算法。因此，我们有一个线性时间算法，找到一个生成树的$G$与平均拉伸$O(b^2)$具有高概率。我们还描述了一个确定性的线性时间算法计算生成树的$G$平均拉伸$O(b^3)$。对于割宽为$c$的图，我们构造了一个在线性时间内具有伸展$O(c^2)$的生成树.最后，当$G$有树宽$k$，我们提供了一个动态规划算法计算的最小伸展生成树的$G$，运行在多项式时间的顶点数的$G$。
2020-04-17 cs.DM cs.DS
Rapid mixing of subset Glauber dynamics on graphs of bounded tree-width
受铁磁伊辛模型的“子图世界”观点的启发，我们开发了一种基于一类图多项式的子集展开表达式来研究Glauber动力学的混合时间的一般方法。一个典型的路径参数，我们证明了在这个框架内定义的链混合后，图的有界树宽度迅速。这扩展了Tutte多项式、邻接秩（$R_2$ -）多项式和交错多项式的快速混合的已知结果。
2011-02-17 cs.DS math.CO
Tree spanners of bounded degree graphs
图$G$的树$t$ -树是$G$的生成树，使得树中的顶点对之间的距离至多是它们在$G$中的距离的$t$倍。决策树$t$ -可容许图已被证明对于$t<3$是易处理的，对于$t>3$是NP-完全的，而对于$t=3$，这个问题的复杂性状态没有得到解决.对于每一个$t>2$和$b>0$，给出了判定顶点度小于$b$的图的树$t$ -树可容许性的一个有效的动态规划算法.仅对于$t=3$，当检查度小于$b\log |V(G)|$的图$G$时，该算法仍然有效。
2016-05-09 cs.DM cs.DS
Randomly coloring graphs of bounded treewidth
考虑了对最大度为$Δ$的图的真$k$ -染色随机均匀抽样的问题.我们描述了一个新的马尔可夫链的采样着色，并表明，它迅速混合图的有界树宽，如果$k\geq(1+ε)Δ$，任何$ε>0$。
2017-08-08 cs.DS
Approximating Sparsest Cut in Graphs of Bounded Treewidth
给出了有界树宽图中具有一般要求的稀疏割的第一常数因子近似算法。与以前的算法，依赖于流切间隙和/或度量嵌入，我们的方法利用了Sherali-Adams层次的线性规划松弛。
2010-06-23 cs.DS
Weighted and locally bounded list-colorings in split graphs, cographs, and partial k-trees
对于一个固定数量的颜色，我们表明，在节点加权分裂图，cographs，和有界树宽的图，可以确定在多项式时间是否一个适当的列表着色图的顶点，使每种颜色的顶点的总重量等于一个给定的值，在每个部分的一个固定的分区的顶点存在。我们还表明，这一结果在某种意义上是紧的，通过提供硬度的情况下，任何一个假设不成立的结果。还研究了边着色变体，以及上图和分裂图的特殊情况。
2017-09-23 cs.DM cs.DS
Approximate Max-Flow Min-Multicut Theorem for Graphs of Bounded Treewidth
证明了有界树宽图的一个近似的最大多流最小多割定理。特别是，我们证明了以下几点：给定一个树宽$r$图，存在一个（分数）多商品流的价值$f$，和一个多割的能力$c$，使$ f \leq c \leq \mathcal{O}(\ln (r+1)) \cdot f$。众所周知，$r$ -顶点（常度）扩张图上的多流-多割间隙可以是$Ω(\ln r)$，因此我们的结果紧到常数因子。我们的证明是建设性的，我们也得到了一个多项式时间的$\mathcal{O}(\ln (r+1))$ -近似算法的树宽- $r$图的最小多割问题。我们的算法收益四舍五入的最佳分数的解决方案，自然的线性规划松弛的多割问题。我们引入新的修改著名的区域生长算法，以方便舍入，同时保证在树宽的对数因子损失。
2022-11-11 cs.DM cs.DS
On classes of bounded tree rank, their interpretations, and efficient sparsification
本文提出有界树秩图类的分解及其高效计算，并扩展至有界扩展类；通过刻画树秩2可解释类，实现首个推广Gajarský结果的解释反转稀疏化算法。
2025-10-07 cs.DM cs.DS cs.LO
A Network-Flow Technique for Finding Low-Weight Bounded-Degree Spanning Trees
所考虑的问题如下。给定一个边权满足三角不等式的图，每个顶点都有一个度界，计算一个低权生成树，使得每个顶点的度至多是它指定的界。这个问题是NP难的（它推广了旅行商（TSP））。本文描述了一个网络流启发式修改给定的树T，以满足约束。选择T作为最小生成树（MST），得到了性能保证小于2的近似算法.该论文还描述了一个欧几里得图，其最小TSP成本是MST的两倍，反驳了“小权重的低度生成树”（1996）中的一个猜想。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Approximation Schemes for Steiner Forest on Planar Graphs and Graphs of Bounded Treewidth
我们给出了平面图上Steiner森林问题的第一多项式时间近似方案（PTAS），更一般地说，在有界亏格的图上。作为第一步，我们将展示如何建立一个施泰纳森林的图。这个过程的关键是一个称为奖品收集聚类的聚类过程，它将输入实例分解为更容易处理的单独的子实例;此外，不同子实例中的终端彼此相距甚远。每个子实例都有一个相对便宜的Steiner树连接它的所有终端，并且子实例可以（几乎）单独求解。另一个构建块是有界树宽图上的Steiner森林的PTAS。令人惊讶的是，斯坦纳森林是NP-困难的，即使在树宽为3的图。因此，我们的有界树宽图的PTAS需要一个非平凡的组合的近似参数和动态规划的树分解。我们进一步表明，斯坦纳森林可以解决在多项式时间的串并行图（图的树宽最多为2）的动态规划和最小割计算的一种新的组合，完成我们彻底的复杂性研究斯坦纳森林的范围内有界树宽图，平面图，有界亏格图。
2009-11-26 cs.DS
A comparison of two approaches for polynomial time algorithms computing basic graph parameters
在本文中，我们比较和说明的算法使用有界树宽度和有界树宽度的图。为此目的，我们给出了在多项式时间内计算有界树宽图和有界簇宽图的树结构上的四个基本图参数独立数、簇数、色数和簇覆盖数的多项式时间算法.我们还提出了线性时间算法计算后四个基本图参数的树，即图的树宽度为1，并在co-graphs，即图的树宽度最多为2。
2008-06-25 cs.DM cs.DS
Graph parameters that are coarsely equivalent to tree-length
本文为与tree-length粗略等价的图参数提供了更简捷且界限更优的证明，并扩展了该参数列表，包括基于bramble拦截和树嵌入畸变等新条件，同时引入了推广弦图属性的圈“桥接”属性。
2025-02-02 cs.DS math.CO
Steepest ascent can be exponential in bounded treewidth problems
我们研究了基于最陡上升的局部搜索的复杂性。我们表明，即使所有变量的域的大小为2和变量的相互作用的基本约束图有界树宽（在我们的建设，树宽7），有健身景观可能需要指数数量的步骤，以达到局部最优。这是一个改进前递归建设的最陡的上坡，我们证明了需要约束图的无界树宽。
2019-12-02 cs.DM cs.DS cs.NE
Definability equals recognizability for graphs of bounded treewidth
我们证明了一个猜想的Courcelle，它指出，一个图形属性是可定义的MSO与模块计数谓词图的恒定树宽，当且仅当它是可识别的在以下意义上：恒定宽度树分解的图形满足的属性可以识别树自动机。虽然前向蕴涵是一个经典的事实，称为库尔塞勒定理，反向方向仍然开放
2016-05-10 cs.CC cs.DM cs.DS
The Stackelberg Minimum Spanning Tree Game on Planar and Bounded-Treewidth Graphs
Stackelberg最小生成树博弈是一个两层的组合定价问题，在一个代表网络的图上进行。它的边缘被涂上红色或蓝色，红色边缘有一个给定的固定成本，代表竞争对手的价格。第一个玩家选择一个价格分配给蓝色边，第二个玩家然后购买最便宜的生成树，使用红色和蓝色边的任何组合。第一个玩家的目标是最大化购买蓝边的总价格。我们研究这个问题的情况下，平面和有界树宽图。我们表明，这个问题是NP-困难的平面图，但可以解决在多项式时间有界树宽的图。
2011-09-13 cs.DS cs.GT
Finding Hamiltonian Cycle in Graphs of Bounded Treewidth: Experimental Evaluation
树宽的概念是由Robertson和Seymour在他们开创性的Graph Minors系列中引入的，结果对图算法产生了巨大的影响。图上的许多困难的计算问题在有界树宽的图中是有效可解的：可以用有界大小的分隔符进行扫描的图。这些有效的算法通常遵循动态规划范例。近年来，我们已经看到了一个快速和相当意想不到的发展，涉及的技术解决各种计算问题的图有界树宽。最令人惊讶的方向之一是开发仅具有单指数依赖性的连通性问题的算法（即，$2^{O(t)}$），而不是稍微超指数（即，$2^{O(t \log t)}$）源自更幼稚的方法。在这项工作中，我们进行了彻底的实验评估这些方法的背景下，最经典的连接性问题之一，即哈密顿循环。
2019-09-23 cs.DS
Time-dependent shortest paths in bounded treewidth graphs
本文证明了树宽$w$图中两个端点之间的到达函数的断点个数是$n^{O(\log^2 w)}$，当边到达函数是分段线性的时。这是对Foschini，Hershberger和Suri关于树宽无界图的$n^{Θ(\log n)}$界的改进.我们提供了一个算法来计算这个到达函数使用星形网格变换，一个推广的Y形三角形Y形变换。
2017-06-05 cs.DS
An $O(n \log n)$ time Algorithm for computing the Path-length Distance between Trees
树比较指标已被证明是一个宝贵的助手在重建和分析系统发育（进化）树。树木之间的路径长度距离是一个特别有吸引力的措施，因为它反映了树木形状的差异以及分支长度之间的差异。该距离等于所有分类单元对上，每棵树中连接它们的唯一路径长度之间的平方差之和。我们描述了一个$O(n \log n)$时间计算这个距离，广泛使用Brodal等人（2004）介绍的树分解技术。
2018-11-01 cs.DS
Euclidean Bottleneck Bounded-Degree Spanning Tree Ratios
受Khuller等人（STOC 1994）和Chan（SoCG 2003）的开创性工作的启发，我们研究了欧几里得有界度生成树问题的瓶颈版本。瓶颈生成树是最大边长最小的生成树，瓶颈度$K$生成树是最大边长最小的度$K$生成树。设$β_K$是在欧氏平面上的所有有限点集上，瓶颈度$K$生成树的最大边长与瓶颈生成树的最大边长的上确界比。已知$β_5=1$，并且易于验证$β_2\ge 2$、$β_3\ge \sqrt{2}$和$β_4>1.175$。瓶颈生成树的立方体的哈密尔顿性暗示了$β_2\le 3$。Ravi等人（STOC 1993）的度-3生成树算法意味着$β_3\le 2$ . Andersen和Ras（Networks，68（4）：302-314，2016）表明，$β_4\le \sqrt{3}$。我们提出了以下改进的边界：$β_2\ge\sqrt{7}$，$β_3\le \sqrt{3}$和$β_4\le \sqrt{2}$。因此，我们得到了更好的近似算法的欧氏瓶颈度-3和度-4的生成树。作为我们证明这些界限的一部分，我们提出了一些结构性质的欧氏最小生成树是独立的利益。
2019-11-19 cs.CG cs.DM cs.DS
The total path length of split trees
我们考虑由Devroye引入的随机树模型[SIAM J. COMPUT. 28（1999）409 - 432]。该模型包括许多重要的随机算法和数据结构。数据（项）以随机方式存储在树的节点中。总路径长度（项目深度之和）是算法/数据结构效率的自然度量。利用更新理论，我们证明了收敛分布的总路径长度向分布的特点是唯一的不动点方程。我们的结果涵盖，使用一个统一的方法，许多数据结构，如二叉搜索树，m元搜索树，四叉树，中位数的（2k +1）树，和单纯形树。
2012-11-02 cs.DS math.CO math.PR
Tree decompositions with bounded independence number: beyond independent sets
我们继续研究的图形类，其中的树宽只能是大的，由于存在一个大的集团，更具体地说，图形类有界树独立数。在[Dallard，Milanière，and Štorgel，Treewidth versus clique number. {II}。树独立数，2022]，它表明，最大重量独立包装问题，这是一个共同的推广独立集和诱导匹配问题，可以解决在多项式时间提供的输入图与有界独立数的树分解。我们提供了进一步的例子，可以解决在多项式时间在这个假设下的算法问题。这包括，对于所有的偶数正整数$d$，包装子图的距离至少$d$（推广的最大重量独立包装问题）和找到一个大的诱导稀疏子图满足一个任意的，但固定的属性表示在计数一元二阶逻辑的问题。作为我们的方法的一部分，我们推广了一些经典的结果的权力弦图的背景下，一般的图形和树的独立数。
2022-09-25 cs.DS
Tree-width and Logspace: Determinants and Counting Euler Tours
受[EJT 10]最近的结果表明MSO性质在有界树宽的图上是Logspace可计算的启发，我们考虑了计算有界树宽图的邻接矩阵的行列式的复杂性，并证明了它是L-完全的。重要的是要注意，行列式既不是MSO性质，也不计算MSO谓词的解的数量。我们将这种方法推广到计算有界树宽有向图中生成树和有向欧拉图的数量，并进一步计算无向图中生成树的数量和欧拉图的数量，所有这些都在L中。请注意，无向欧拉旅行并不是MSO-可表达的，相应的计数问题实际上对一般图来说是P-困难的。直到最近Chebolu等人[CCM 13]才知道在有界树宽图中计数无向欧拉旅行是多项式时间可计算的，并给出了解决该问题的多项式时间算法（与本工作同时且独立）。最后，我们还给出了行列式算法的一些线性代数推广，以说明如何计算L中有界树宽图的特征多项式和幂的迹。
2013-12-31 cs.CC cs.DS math.CO
Regular resolution for CNFs with almost bounded one-sided treewidth
我们介绍了一个单侧关联树分解的CNF $φ$。这是$φ$的关联图的树分解，其中底层树是根，并且包含每个子句的包的集合在树中诱导有向路径。单侧树宽是单侧关联树分解的最小宽度。考虑一类不可满足的CNF $φ$，通过去掉at most $p$子句，可将其转化为单侧树宽at most $k$.我们证明了这类CNF的正则分辨率的大小是由$k$和$p$参数化的FPT。研究结果有助于理解有限关联树宽CNFs的解析复杂性，这是一个在证明复杂性和知识编译领域众所周知的开放问题。特别是，该结果显着概括了所有的有限的影响树宽度的CNFs的限制类，已知承认FPT大小的分辨率。证明包括一个辅助结果和几个新的概念，可能是一个独立的利益。
2022-08-31 cs.CC cs.DS
Generalized Huffman Coding for Binary Trees with Choosable Edge Lengths
在本文中，我们研究的二叉树与可选的边缘长度，特别是根二叉树的属性，导致从每个非叶到它的两个孩子的两条边被分配整数长度$l_1$和$l_2$与$l_1+l_2 =k$为常数$k\in\mathbb{N}$。叶的深度是唯一根叶路径的边的总长度.我们提出了一个推广的霍夫曼编码，可以决定在多项式时间内，如果给定的值$d_1,...,d_n\in\mathbb{N}_{\geq 0}$有一个有根二叉树的可选择的边长度与$n$叶的深度最多$d_1,..., d_n$ .
2014-09-12 cs.DS cs.IT math.CO
Bounded Degree Group Steiner Tree Problems
研究了两个问题：寻找图$G=(V,E)$的一棵子树$T$，使得$T$满足一定的性质，且具有最小的最大度. - 在Min-Degree Group Steiner Tree问题中，我们给出了一个集合${\cal S}$的组（$V$的子集）和$T$应该包含一个节点从每个组。- 在最小度Steiner $k$ -树问题中，我们给出了一个终端集$R$和一个整数$k$，并且$T$应该至少包含$k$终端。我们表明，如果前一个问题承认逼近比$ρ$，那么后一个问题承认逼近比$ρ\cdot O(\log k)$。对于有界树宽图，我们得到了最小度群Steiner树的逼近比$O(\log^3 n)$.在更一般的有界度群Steiner树问题中，我们也给出了边代价和度界$\{b(v):v \in V\}$，并且$T$对于所有$v \in V$都应该服从度约束$deg_T(v) \leq b(v)$。我们给出了一个双准则$(O(\log N \log |{\cal S}|),O(\log^2 n))$ -近似算法为这个问题的树输入，其中$N$是最大的组的大小，推广的近似Garg，Konjevod，和拉维的情况下，没有度界。
2019-10-28 cs.DS
Distributed Model Checking on Graphs of Bounded Treedepth
本文首次提出分布式模型检测的元定理，证明有界树深图上的所有一元二阶逻辑公式均可在 CONGEST 模型中以常数轮数判定，并可将结果扩展到 MSO 可表达的优化与计数问题。
2024-05-06 cs.DS
Reconstructing Bounded Treelength Graphs with Linearithmic Shortest Path Distance Queries
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本研究提出了一种在有限度数和有限树长图中使用线性对数最短路径查询重建图边的方法，改进了现有算法并匹配了弦长图的下界。
2026-03-11 cs.DS
Reconstructing a Bounded-Degree Directed Tree Using Path Queries
我们提出了一个随机算法重建$n$节点和节点度最多$d$的有向根树，通过询问最多$O(dn\log^2 n)$路径查询。每个路径查询将源节点和目标节点作为输入，并回答是否存在从源到目标的有向路径。关于下界，我们表明，任何随机算法至少需要$Ω(n\log n)$查询，而任何确定性算法至少需要$Ω(dn)$查询。此外，我们提出了一个$O(dn\log^3 n)$随机算法噪声查询，和$O(dn\log^2 n)$随机算法加权树上的加法查询。
2017-11-16 cs.DS
Computing bounded-width tree and branch decompositions of k-outerplanar graphs
根据一个著名的结果，k-外平面图的树宽至多为3 k-1。本文给出了这一事实的严格证明，并给出了证明的算法实现，即证明了给定一个k-外平面图G，在O（kn）时间和空间内可以找到G的一个宽度不超过3 k-1的树分解。同样，对于宽度不超过2k+1的k-外平面图，也可以在O（kn）时间内得到分支分解，并分析了其算法.
2013-01-24 cs.CC cs.DS
An Efficient Partitioning Oracle for Bounded-Treewidth Graphs
划分预言机是由Hassidim等人（FOCS 2009）引入的，作为常数时间算法的通用工具。对于任何n> 0，分区预言机提供对输入有界度无子图的固定分区的查询访问，其中每个组件具有大小poly（1/n），并且移除的边的数量至多为n *n，其中n是图中的顶点数量。然而，Hassidimet等人的预言机对输入图进行了指数数量的查询，以回答关于分区的每个查询。在本文中，我们构造了一个有效的划分预言图具有常数树宽。Oracle只对输入图进行O（poly（1/n））查询，以回答关于分区的每个查询。有界树宽图类的例子包括固定k的k-外平面图、串并行图、仙人掌图和伪森林。我们的甲骨文产生聚（1/1）-时间属性测试算法的成员在这些类的图。预言机的另一个应用是一个poly（1/n）-time算法，该算法近似具有有界树宽的图中的最大匹配大小、最小顶点覆盖大小和最小支配集大小，直到加性n *n。最后，预言机可以用来在poly（1/n）时间内测试输入的有界树宽图是否是k-可着色的或完美的。
2011-06-22 cs.DS
On OBDDs for CNFs of bounded treewidth
在本文中，我们表明，一个CNF不能编译成一个有序的二叉决策图（OBDD）的固定参数的大小参数化的原始图树宽的CNF。因此，我们提供了一个参数化的分离OBDD和句子决策图（SDDs），这种固定参数的编译是可能的。事实上，我们证明，建议的下限也产生一个经典的（非参数化）分离OBDD和SDDs。我们还表明，最好的OBDDs现有的参数化上限，事实上持有关联图树宽参数化。
2014-07-30 cs.DS cs.LO
Faster Min-Cost Flow and Approximate Tree Decomposition on Bounded Treewidth Graphs
本文针对有界树宽图提出基于鲁棒内点法的更快最小费用流算法，将运行时间从 $\widetilde{O}(m τ^{(ω+1)/2})$ 改进为 $\widetilde{O}(m\sqrtτ + S)$，并由此得到近似树分解的快速算法。
2024-07-01 cs.DS
Embedding a balanced binary tree on a bounded point set
给定一个具有n个顶点的无向平面图G和一个位于简单多边形P内的n个点的集合S，G在S上的点集嵌入是G的一个平面图，使得每个顶点映射到S的一个不同点，并且边是由P包围的多边形链。本文给出了一个新的算法，它在O（m^2 + n（log n）^2 + mn）时间内把一个n点平衡二叉树BBT嵌入到一个由m边形P围成的n点集S上，每条边最多有O（m）次弯曲.
2013-10-21 cs.CG cs.DS
A $(1 + {\varepsilon})$-Embedding of Low Highway Dimension Graphs into Bounded Treewidth Graphs
Abraham等人[SODA 2010]引入了具有有界公路维数的图作为交通网络的模型。我们表明，任何这样的图可以嵌入到一个分布在有界树宽图任意小的失真。更具体地说，给定一个公路维数为常数的加权图G =（V，E），我们给出了如何随机计算一个加权图H =（V，E '），它使G的最短路距离在期望中最多失真一个1 + ${\varepsilon}$因子，并且它的树宽是G的纵横比的多对数.我们的概率嵌入意味着准多项式时间近似计划的一些优化问题，自然出现在运输网络，包括旅行推销员，斯坦纳树，设施位置。为了构建我们的嵌入低公路维图，我们扩展了Talwar的[STOC 2004]嵌入低倍维度量到有界树宽图，这推广了已知的结果欧几里德度量。我们添加了一些非平凡的成分塔尔瓦的技术，特别是彻底分析的结构，低公路维数图。因此，我们证明了用于欧几里德度量的几何工具包超出了低倍度量类。
2019-06-19 cs.DS
Finding sparse induced subgraphs on graphs of bounded induced matching treewidth
本文证明了Lima等人提出的猜想：当诱导匹配树宽、树宽上限和CMSO₂句子长度有界时，有界树宽的最大权重诱导子图问题可在多项式时间内求解。
2025-07-10 cs.DS
Parameterized complexity of length-bounded cuts and multi-cuts
我们表明，最小长度有界的L-But问题可以在线性时间内计算L和输入图的树宽度作为参数。在这个问题中，任务是找到一组边的图，这样删除这一组后，两个指定的顶点之间的最短路径是至少L长。我们推导出一个FPT算法更一般的多商品的长度有界切割问题时，参数终端的数量也。对于前一个问题，我们证明了当参数化仅由路径宽度（而不是树宽度）完成时的W[1]-硬度结果，并且当参数化为树宽度和L时，该问题不允许多项式核。我们还推导出一个FPT算法的最小长度有界割问题时，参数化的树的深度。从而显示了这个问题的一个有趣的范例和参数树的深度和路径宽度。
2015-11-09 cs.DS
Deciding first-order properties of locally tree-decomposable structures
我们引入了一类图的概念，或者更一般地说，关系结构，是局部树可分解的。有许多局部树可分解类的例子，其中包括平面图类和所有有界价或有界树宽的类。我们还考虑了一个稍微更一般的概念，一类结构有界局部树宽度。我们证明了，对于在一阶逻辑中可定义的结构的每个性质P和对于图的每个局部树可分解类C，存在判定C中给定结构A是否具有性质P的线性时间算法。我们证明了对于每k个\ge 1，都有一个算法在O（n^{1+（1/k）}）的时间内解决相同的问题（其中n是输入结构的基数）。
2000-04-17 cs.CC cs.DB cs.DS
Convex Relaxations for Learning Bounded Treewidth Decomposable Graphs
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
我们考虑的问题，学习的无向图形模型的结构有界树宽，在最大似然框架。这是一个NP难问题，大多数方法都考虑局部搜索技术。在本文中，我们把它作为一个组合优化问题，然后放松到一个凸优化问题，涉及搜索的森林和超森林多面体具有特殊结构，独立。一个超梯度方法被用来解决的对偶问题，与运行时的复杂度为$O(k^3 n^{k+2} \log n)$为每次迭代，其中$n$是变量的数量和$k$是一个边界上的树宽。我们将我们的方法与合成数据集和经典基准上的最先进方法进行比较，显示了新凸方法的收益。
2012-12-11 cs.DS cs.LG stat.ML
A Bi-Criteria FPTAS for Scheduling with Memory Constraints on Graph with Bounded Tree-width
在本文中，我们研究的调度问题所产生的HPC架构上执行数值模拟。在平行机数目不变的情况下，目标是在机器的内存约束下最小化最大完工时间。这些约束来自作业的邻域图G。受图G有界路宽的一个结果的启发，我们研究了邻域图G有界树宽的情形。我们的结果是基于动态规划算法的双准则完全多项式时间近似算法。它允许在最优完工时间的1 + 1/4的因子内找到一个解决方案，其中机器的内存容量可能超过最多1 + 1/4的因子。这个结果依赖于使用一个很好的树分解G和它的遍历在一个特定的方式，这可能是有用的。不相关机器的情况也是易于处理的，只需稍加修改。
2022-02-17 cs.DC cs.DS
Sketched Representations and Orthogonal Planarity of Bounded Treewidth Graphs
给定一个平面图$G$和一个整数$b$，正交平面性是决定$G$是否允许正交绘图的问题，最多有$b$弯曲。我们发现，如果$G$具有有界树宽，则可以在多项式时间内求解非均匀平面性。我们的证明是基于FPT算法，其参数是弯曲的数量，树的宽度和$G$的2度顶点的数量。这个结果是基于草图正交表示的概念，综合描述了一个家庭的等效正交表示。我们的方法可以扩展到相关的问题，如HV平面性和FlexDraw。特别地，对于串-并行图，可以在$O(n^3 \log n)$时间内确定非均匀平面性和HV平面性，这改进了先前已知的$O(n^4)$边界。
2019-08-14 cs.CG cs.DS
Graph Pricing Problem on Bounded Treewidth, Bounded Genus and k-partite graphs
Consider the following problem. A seller has infinite copies of $n$ products represented by nodes in a graph. There are $m$ consumers, each has a budget and wants to buy two products. Consumers are represented by weighted edges. Given the prices of products, each consumer will buy both products she wants, at the given price, if she can afford to. Our objective is to help the seller price the products to maximize her profit. This problem is called { \em graph vertex pricing} ({ \sf GVP}) problem and has resisted several recent attempts despite its current simple solution. This motivates the stu…
2013-11-12 cs.DS cs.GT
