关于一致有界标准正交 Sidon 系
On uniformly bounded orthonormal Sidon systems
AI总结：
本文回答了 Bourgain 和 Lewko 的问题，证明一致有界 $ψ_2(C)$-标准正交系是 2-重张量 Sidon，改进了先前的 5-重结果，并证明该系统是随机 Sidon 当且仅当是 4-重张量 Sidon，同时给出了多种推广与新证明。
摘要：
为了回答 Bourgain 和 Lewko 最近提出的问题，我们使用他们论文中的术语证明，任何一致有界的 $ψ_2 (C)$-标准正交系（$ψ_2 (C)$ 是 subGaussian 的一种变体）都是 2-重张量 Sidon。这改进了他们关于其是 5-重张量 Sidon 的结果。该证明在某种程度上让人联想到作者最初针对（阿贝尔）群特征标的证明，后者基于 Drury 和 Rider 的思想。然而，我们使用 Talagrand 的控制测度定理代替了 Fernique 的度量熵下界。我们还证明，一致有界的标准正交系是随机 Sidon 当且仅当它是 4-重张量 Sidon，或者等价地，对于某些（或所有）$k\ge 4$ 是 $k$-重张量 Sidon。文中给出了各种推广，包括随机矩阵的情况，适用于类似于紧非阿贝尔群的 Peter-Weyl 分解的系统。在后一种情况下，我们还提供了 Rider 未发表结果的新证明，即随机 Sidon 集是 Sidon 的，这意味着两个 Sidon 集的并集是 Sidon 的。
英文摘要：
In answer to a question raised recently by Bourgain and Lewko, we show, with their paper's terminology, that any uniformly bounded $ψ_2 (C)$-orthonormal system ($ψ_2 (C)$ is a variant of subGaussian)is 2-fold tensor Sidon. This sharpens their result that it is 5-fold tensor Sidon. The proof is somewhat reminiscent of the author's original one for (Abelian) group characters, based on ideas due to Drury and Rider. However, we use Talagrand's majorizing measure theorem in place of Fernique's metric entropy lower bound. We also show that a uniformly bounded orthonormal system is randomly Sidon iff it is 4-fold tensor Sidon, or equivalently $k$-fold tensor Sidon for some (or all) $k\ge 4$. Various generalizations are presented, including the case of random matrices, for systems analogous to the Peter-Weyl decomposition for compact non-Abelian groups. In the latter setting we also include a new proof of Rider's unpublished result that randomly Sidon sets are Sidon, which implies that the union of two Sidon sets is Sidon.
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