Periodic Perturbations of Non-Conservative Second Order Differential Equations
考虑Lienard系统$ u'' + f(u) u' + g(u) = 0$，其中心在原点0。在周期函数$T$是单调的情况下，我们研究了扰动方程$ u'' + a(u)u' + f(u) = εh(t)$的周期解。{ \it关键词：}扰动系统，Lienard方程，多项式系统。
2001-06-29 math.CA math.DS
Periodic second-order systems and coupled forced Van der Pol oscillators
本文提出了二阶非线性耦合平面系统周期解的存在性与定位结果，基于Nagumo条件变分和拓扑度理论，并应用于耦合受迫Van der Pol振荡器系统。
2023-12-18 math.CA math.DS
Periodic Solutions to Reversible Second Order Autonomous Systems with Commensurate Delays
利用Brouwer $O(2) \times Γ\times \mathbb Z_2$ -等变度理论研究了具有公度时滞的二阶可逆等变自治系统周期解的存在性和时空模式，其中$O(2)$与逆对称性有关，$Γ$反映了相应网络中耦合的对称性，$\mathbb Z_2$与右侧的奇性有关.抽象的结果支持一个具体的例子与$Γ= D_6$ -的二面体群的顺序12。
2020-07-16 math.CA math.DS
A Massera-type Theorem on relative-periodic solutions for a second-order model of rectilinear locomotion
针对直线爬行运动离散玩具模型的约化动力学，证明有界解存在蕴含全局周期吸引子存在的Massera型定理，给出摩擦力的充分条件，并举例说明一般摩擦力下有界解可能不存在。
2024-10-31 math.CA math.DS
Periodic bouncing solutions of the Lazer-Solimini equation with weak repulsive singularity
证明了一类具有弱排斥奇性的二阶微分方程的弹跳型周期解的存在性和多解性。这样的解可以根据最小周期和每个周期内具有奇异性的弹性碰撞次数来分类。证明依赖于庞加莱-伯克霍夫定理。
2020-05-21 math.CA math.DS
Variational approach to second species periodic solutions of Poincaré of the 3 body problem
考虑其中2个质量较小的平面三体问题.小天体近碰撞的周期解称为庞加莱第二物种周期解。这样的解决方案的阴影链的碰撞轨道的两个非耦合开普勒问题。庞加莱只是粗略地证明了第二物种解的存在性。严格的证明出现得晚得多，只限于限制性三体问题。本文利用变分方法研究了非限制性三体问题第二种群周期解的存在性。作为应用，我们给出了一类第二物种解存在性的严格证明。
2011-04-12 math.DS
Infinitely many periodic solutions for second order Hamiltonian systems
本文研究了二阶哈密顿系统$\ddot{u}+\nabla_u V(t,u)=0$无穷多周期解的存在性，其中$V(t, u)$与$|u|\to \infty$一样是渐近二次或超二次的.
2011-06-02 math.DS
Classification of the Second Minimal Odd Periodic Orbits in the Sharkovskii Ordering
本文给出了实直线上连续自同态的第二极小奇周期轨道的完全分类。如果$2k-1$是$f$在Sharkovskii序中的极小周期，则称$(2k+1)$ -周期轨道（$k\geq 3$）为映射$f$的第二极小轨道.证明了存在$4k-3$型的第二极小$(2k+1)$ -轨道，每一个轨道都具有唯一的轮换和转移的有向图，其精确度可达逆.
2017-11-19 math.DS
Rotating Quasi-periodic Solutions of Second Order Hamiltonian Systems with Sub-quadratic Potential
研究了具有次二次位势的二阶哈密顿系统多个旋转拟周期解的存在性。对于某个正交矩阵$Q$，这种解具有$x(t+T)=Qx(t)$的形式。为了处理这种拟周期解，我们引入了$\mathcal{Q}(s)$指数，它是著名的$S^1$指数的发展。应用$\mathcal{Q}(s)$指标，我们给出了具有固定周期的旋转准周期轨道数量的估计。
2018-12-14 math.DS
Existence and Spatio-Temporal Patterns of Periodic Solutions to Second Order Non-Autonomous Equivariant Delayed Systems
在Hartman-Nagumo增长条件下，研究了二阶可逆等变多时滞非自治周期系统周期解的存在性和时空对称性.该方法基于Brouwer $D_1 \times \mathbb Z_2\times Γ$ -等变度理论，其中$D_1$与网络的反向对称性有关，$\mathbb Z_2$与网络右侧的奇性有关，而$Γ$反映了网络中耦合的对称性.抽象的结果支持一个具体的例子与$Γ= D_n$ -二面体群的顺序$2n$。
2020-05-26 math.DS
Generalization of the Second Bogolyubov's Theorem for Non-Almost Periodic Systems
本文将Bogolyubov第二定理推广到非概周期动力系统。证明了巴拿赫空间中常返或伪常返动力系统的Bogolyubov第二定理的类似结果。也就是说，我们得到了一个循环动力系统与它的平均动力系统之间的关系。我们还研究了相关非自治系统中常返运动和伪回复运动（包括周期运动、拟周期运动和殆周期运动的特殊情况）的存在性。
2004-09-13 math.AP math.DS
$J^+$-like invariants of periodic orbits of the second kind in the restricted three body problem
我们确定三个不变量：Arnold的$J^+$ -不变量以及由Cieliebak-Frauenfelder-van Koert引入的$\mathcal{J}_1$和$\mathcal{J}_2$不变量，都是限制三体问题中靠近重质点的第二类周期轨道的不变量，只要质量比足够小。
2018-09-05 math.DS math.SG
Periodic Solutions to Reversible Second Order Autonomous DDEs in Prescribed Symmetric Nonconvex Domains
利用Brouwer $O(2) \times Γ\times \mathbb Z_2$ -等变度理论研究了具有公度时滞的二阶可逆等变自治系统的$2π$ -周期解的存在性和时空模式.解假定在一个规定的对称域$D$中取值，而$O(2)$则与系统的逆对称性和自治形式相结合有关.群$Γ$反映了$D$的对称性和/或相同振子的相应网络中可能的耦合，而$\mathbb Z_2$与右侧的奇性有关。抽象的结果，基于高斯曲率的$\partial D$，哈特曼-南云型{ \it先验界}和布劳威尔等变度技术的使用，支持一个具体的例子与$Γ= D_8$-二面体群的顺序$16$。
2020-08-14 math.DS
Constant Bias and Weak Second Periodic Forcing : Tools to Mitigate Extreme Events
我们提出了两种潜在可行的非反馈方法，即（i）恒定偏差和（ii）弱第二周期强迫作为缓解极端事件的工具。我们证明了这两个工具在抑制两个著名的非线性动力系统，即（i）Liénard系统和（ii）与速度相关的潜在的非多项式力学系统的极端事件的有效性。在Liénard系统中，由于大振幅振荡的减少而发生抑制;在非多项式力学系统中，由于混沌被破坏成周期轨道而发生抑制。就第二周期强迫而言，在这两个例子中，极端事件得到抑制，由于大振幅振荡的增加。我们还表明，通过引入一个阶段，在第二个周期强迫可以降低极端事件发生的概率，甚至进一步在非多项式系统。为了给极端事件的完全抑制提供支持，我们给出了所有情况下的双参数概率图。除了上述，我们研究的可行性，上述工具中的参数驱动版本的非多项式机械系统。最后，我们研究了这两种方法如何影响Liénard系统的多稳定性。
2021-08-02 math.DS nlin.CD
Topological methods in analysis of periodic and chaotic canard-type trajectories
我们研究了拓扑方法在鸭式周期和混沌轨道分析中的作用。本文的第一部分将拓扑度应用于多维鸭翼的分析。第二部分是专门应用的一个特殊推论的庞加莱-Bendixson定理存在的周期二维鸭。
2008-05-03 math.DS
Operators with Periodic Hamiltonian Flows in Domains with the Boundary
我们考虑的边界域中的运营商，并获得尖锐的谱渐近（包含非Weyl校正）的情况下，当哈密尔顿流是周期性的。即使算子是标量的但不是二阶的（或者甚至是二阶的但存在折射和反射的内边界），哈密顿流在边界上分支，周期性的概念变得更加复杂。
2010-05-06 math.AP math.DS math.SP
A simple global representation for second-order normal forms of Hamiltonian systems relative to periodic flows
我们研究了相对于未扰动哈密顿量$H_0$的周期流，扰动哈密顿量$H_ε=H_0 +εH_1 +\frac{ε^2}{2} H_2$的二阶规范形的确定。这里提出的形式主义是全球性的，可以很容易地在任何CAS中实现。我们通过两个例子来说明它：Hénon-Heiles和弹性摆哈密顿量。
2013-04-20 math-ph math.DG math.DS
A new Laplace operator in Finsler geometry and periodic orbits of Anosov flows
在本文的第一部分中，我们给出了Finsler度量的Laplace算子的一个新的定义，它是二阶方向导数关于角测度的平均。该算子是椭圆形的，对称的霍姆斯-汤普森体积，并符合通常的拉普拉斯-贝尔特拉米算子时，芬斯勒度量是黎曼。我们计算一些Katok-Ziller度量的显式谱数据。当芬斯勒度量是负弯曲的，我们表明，由于安科纳的结果，马丁边界是Hölder同胚的视觉边界。这使我们能够推出调和测度的存在性和一些遍历性质。本文的第二部分研究了三维流形中的Anosov流，其中叶空间同胚于$\mathbb{R}$。当流形是双曲流形时，Thurston证明了（不）稳定的叶理诱导了一个调节流。我们利用这第二流来研究Anosov流的周期轨道的合痕类和嵌入圆柱的存在性。
2012-04-04 math.DG math.DS
Non-local dispersal equations with almost periodic dependence. II. Asymptotic dynamics of Fisher-KPP equations
这一系列的两篇论文致力于研究的主要谱理论的非局部扩散算子的概周期依赖和研究的渐近动力学的非线性非局部扩散方程的概周期依赖。在第一部分中，我们从两个方面研究了非局部扩散算子的主谱理论：顶李雅普诺夫指数和广义主特征值。其中，给出了最大李雅普诺夫指数和广义主特征值的各种刻画，建立了它们之间的关系，并研究了时空变化对它们的影响.在这个系列的第二部分，我们研究的渐近动力学的非线性非局部扩散方程的概周期依赖应用的主要谱理论在第一部分。特别地，我们研究了具有非局部扩散和概周期依赖的Fisher KPP方程的殆周期解的存在性、唯一性和稳定性。利用非局部扩散Fisher-KPP方程的渐近动力学的性质，在第二部分中，我们还建立了非局部扩散算子的广义主特征值的一个新的性质.
2022-05-28 math.AP math.DS
Finite Products Sets and Minimally Almost Periodic Groups
我们构建，在局部紧，第二可数，顺从的群体，集与大密度，没有一定的组合性质。对于可测递归集的移位性质，我们证明了当群不具有余紧冯诺依曼核时，这是可能的。对于更强的性质是分段联合，我们表明，这是永远可能的。对于极小几乎周期，局部紧，第二可数，顺从的群体，我们证明了任何膨胀的正密度集的一个开放的邻域的身份包含一组可测量的复发，和相同的结果成立，直到一个移位时，冯诺依曼内核是cocompact的。这导致了一个局部紧，第二可数，顺从群体的基础上组合性质的大集的一个cumbertomography。我们还证明，使用双边Furstenberg对应原理，任何双边膨胀的正密度集包含一个双边有限产品集。
2014-02-19 math.CO math.DS math.GR
