From target to projectile: CSS evolution of quark TMD in different light-cone gauges
National Centre for Nuclear Research（国家核研究中心）；Baruch College, CUNY（巴鲁克学院，纽约市立大学）；The City University of New York Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
使用背景场形式论和ML方案计算弹丸光锥规范下夸克TMD的单圈修正，得到CSS演化方程，并比较靶光锥规范下的结果，探讨TMD因子化与色玻璃凝聚框架的联系。
2026-06-17 hep-ph
Structure of rapidity divergences in soft factors
本文讨论了横动量相关（TMD）分解定理软因子中快度发散的结构。为了在最一般的水平上提供讨论，我们考虑了多部分子散射的软因子。结果表明，快度发散是胶子与远横截面交换的结果，与紫外发散在结构上是等价的。它允许制定和证明重整化定理的快度发散。利用保角变换将快度发散映射到紫外发散，证明了这一结论。该定理是快度发散因子分解的系统形式，它是定义TMD部分子分布所必需的。特别地，给出了多部分子分布的定义。紫外发散和快度发散的等价性导致了软反常维数和快度反常维数之间的精确关系。利用这个关系，我们导出了三圈阶的快度反常维数。
2017-09-28 hep-ph
Soft factors for double parton scattering at NNLO
在NNLO条件下，我们证明了积分和非积分运动学的部分子散射（DPS）的软因子完全可以用单个Drell-Yan过程的软因子，即横动量相关（TMD）软因子来表示.利用TMD软因子在快度发散中的对数的线性关系，将DPS软因子矩阵分解为给定扇区中快度发散矩阵的乘积，从而定义了NNLO下的个别双部分子分布.用TMD快度反常维数给出了双部分子分布的快度反常维数矩阵。分析是使用生成函数的方法来Web图。很大一部分结果是从网图的对称性得到的，而没有提到显式表达式或特定的快度正则化方案。此外，我们还给出了具有两个类光方向的Wilson线的网图母函数的NNLO表达式。
2016-12-05 hep-ph
Gluon TMD in particle production from low to moderate x
我们研究了粒子产生过程中胶子横动量相关分布的快速演化，并展示了这种演化是如何从小到中等的Bjorken x变化的。
2016-03-21 hep-ph
Evolution of gluon TMD at low and moderate x
研究了胶子横动量依赖分布的快度演化是如何从小$x\ll 1$的非线性演化到中等$x\sim 1$的线性双对数演化的。
2014-11-05 hep-ph
Lattice-QCD Calculations of TMD Soft Function Through Large-Momentum Effective Theory
横动量相关（TMD）软函数是Drell-Yan和其他具有相对较小横动量的过程的QCD分解的关键成分。我们在一个2+1味CLS动力学系综上用$a=0.098$ fm对这个函数进行了大快度的格点量子色动力学研究。我们利用大动量有效理论中的超前阶分解，通过一个大动量转移赝标介子形状因子和准TMD波函数，提取了软函数中与快度无关的（或内禀）部分.基于准TMD波函数的大动量演化，我们还研究了软函数中与快度相关的部分--Collins-Soper演化核。
2020-10-08 hep-lat hep-ph
Soft-/rapidity- anomalous dimensions correspondence
我们建立了多粒子产生软因子的紫外奇异性和多粒子散射软因子的快奇异性之间的对应关系。这种对应关系是散射几何形状之间的保角映射的结果。对应是有效的所有订单的微扰理论，并以这种方式提供了一个证明的快重整化程序的多部分子散射（包括横向动量相关（TMD）分解作为一种特殊情况）。作为副产品，我们得到了快度反常维数和著名的软反常维数之间的精确关系。导出了TMD的三圈表达式和一般的多部分子散射快度反常维数。
2017-02-23 hep-ph hep-th
On Rapidity Divergences in the Soft and Collinear Limits of QCD
在给出Drell-Yan轻子对产生因子分解定理的基础上，定义了横动量相关的部分子分布函数（TMDPDF），并讨论了它的演化性质.我们讨论了存在于QCD两个极限中的快度发散：软的和共线的。我们认为，只有当一个特定的软矩阵元和共线矩阵元的组合形成，快度发散取消。我们还认为，软矩阵元，微扰理论计算，只包含快度发散，没有真正的长距离红外发散。
2013-10-31 hep-ph
Particle production in the central rapidity region
我们研究了在助推不变坐标系中强电场对的产生，作为重离子碰撞中心快度区的一个简单模型。当场仅为流体固有时间$τ= \sqrt{t^2-z^2}$的函数时，我们导出并求解了产生粒子的平均电场和电流随时间演化的重整化方程。我们发现，一个相对论输运理论与Schwinger源项修改，以考虑泡利阻塞（或玻色增强）给出了一个很好的描述的数值解的场方程。我们还计算了产生的粒子的重整化能量-动量张量，并将有效压力、能量和熵密度与等离子体能量和动量流的流体动力学模型预期的值进行比较。
1992-12-01 hep-ph
Transverse Momentum Dependent Gluon Distribution within High Energy Factorization at Next-to-Leading Order
本文在Lipatov高能有效作用量框架下，讨论了强耦合下次领先阶高能因式分解中的横动量相关（TMD）胶子分布。详细讨论了TMD定义及其软因子引起的快度发散，以及高能因子分解引起的快度发散，并讨论了CS和BFKL演化的共同特征和区别.虽然我们证实了早期的结果，其中指出，非极化和线性极化胶子TMD同意在BFKL极限在领先的顺序，我们发现，这两个分布不同，一旦下一个领先的顺序修正被包括在内。与以前的结果不同，我们的框架允许恢复与TMD分布的Collins-Soper-Sterman（CSS）演化相关的完整异常维数，包括CSS演化中的单对数项。作为一个额外的结果，我们提供了一个定义的$k_T$ -因式分解，即匹配的离壳系数共线因式分解在下一个到领先的高能量因式分解和有效的行动框架。我们还建立了一个联系的QCD算子定义的TMD胶子分布和以前推导出的壳外TMD胶子到胶子分裂函数，这是在本框架内获得的真正的1-圈校正。
2021-08-17 hep-ph
Soft-gluon coupling and the TMD parton branching Sudakov form factor
本文在部分子分支框架中引入软胶子物理耦合，实现TMD分布的NNLL精度，并给出Collins-Soper核，为LHC及未来对撞机上的物理预测奠定基础。
2025-09-12 hep-ph
The Transverse Momentum Dependent Fragmentation Function at NNLO
计算了非极化横动量相关碎裂函数（TMDFF）的次-次-主导阶（NNLO），分别计算了TMD软因子和TMD共线相关函数。第一次在一个适当定义的个人TMD超过第一个非平凡的顺序虚假快度发散的取消。这代表了对给定TMD定义的强有力检查。我们提取的匹配系数进行横向动量重算在下一个到领先的对数精度。软函数的普适性，它进入所有（非）极化TMD分布/碎裂函数的定义，便于未来的所有其他TMD及其系数在NNLO的计算，推进当前和下一代高能对撞机的理论预测的准确性。
2016-10-25 hep-ph
One-loop renormalization of quark TMD in the light-cone gauge: CSS evolution
National Centre for Nuclear Research（国家核研究中心）；Baruch College, CUNY（巴鲁克学院，纽约市立大学）；City University of New York Graduate Center（纽约市立大学研究生院）
本文在光锥规范下用背景场形式计算夸克TMD的一圈修正，验证不同奇点处理方案均能导出CSS演化方程，并揭示双对数贡献的来源随方案而异。
2026-09-22 hep-ph
Gluon TMD fragmentation function into quarkonium
该研究在NRQCD框架下计算了胶子TMDFF到夸克偶素的NLO修正，验证了快度发散抵消和匹配系数，为未来电子-离子对撞机中夸克偶素横向动量谱的精确研究奠定基础。
2024-01-01 hep-ph
Reassessing the Connection Between the Color Glass Condensate and TMD PDFs
Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚理工大学）
本文论证标准CGC缺乏共线部分，将Wilson线重新解释为软因子，通过恢复共线交换得到小-x PDF新定义，并讨论其演化。
2026-10-30 hep-ph
The Universal Transverse Momentum Dependent Soft Function at NNLO
所有的（非）极化横向动量相关函数（TMD），分布和碎裂功能，定义相同的通用软功能，取消虚假的快度发散内的一个单独的TMD，使他们定义良好的强子量。此外，无论是Drell-Yan散射、深度非弹性散射还是$e^+e^-\rightarrow 2$强子，它都与运动学无关。在本文中，我们提供了这种软功能，在下一个到下一个到领先的顺序（NNLO），必要的所有TMD的计算在同一顺序，并执行在下一个到领先的对数精度的大的矩阵的重算。从结果中，我们得到的$D$功能在NNLO，它管理的所有TMD的演变。这项工作代表了这个量的第一次独立和直接的计算。在胶子TMD和夸克TMD的软函数之间通过Casimir标度的全阶关系，我们也得到了NNLO的第一个。讨论了处理快度发散的正则化方法。
2016-03-07 hep-ph hep-th
LHC soft physics and TMD gluon density at low x
我们研究了未积分的或与横动量相关的（TMD）胶子分布，该分布是根据LHC对中快度区和低横动量区在起始尺度Q0^2 = 1 GeV^2处产生的强子的包含谱的最佳描述数据得到的。为了在更高的Q^2下推广这种胶子密度，我们应用了卡塔尼-恰弗洛尼-菲奥拉尼-马切西尼（CCFM）演化方程。研究了初始（起始）非微扰胶子分布的影响。将得到的胶子密度应用于ep深度非弹性散射的分析，得到了能较好地描述质子纵向结构函数FL（x，Q^2）的H1和ZEUS数据的结果.因此，LHC的软过程和HERA的小x射线物理之间的联系得到了证实，并扩展到了一个广泛的运动学区域。
2013-12-18 hep-ph
Non-dipolar gauge links for transverse-momentum-dependent pion wave functions
我讨论的因子化兼容定义的横动量相关（TMD）π波函数，这是基本的理论输入进入QCD因子化公式的许多硬排他的过程。我将首先证明，软减法因子引入，以消除快速和收缩奇异性，可以大大减少，通过最大限度地利用自由度来构建威尔逊线路径时，定义的TMD波函数。然后，我将转向表明，新提出的TMD定义与非偶极威尔逊线是等效的偶极规范链接和一个复杂的软功能，在强耦合的所有订单的微扰展开，就红外行为而言。
2015-12-28 hep-ph
Tomography of the Rho meson in the QCD Instanton Vacuum: Transverse Momentum Dependent Parton Distribution Functions
Stony Brook University（石溪大学）
本研究在瞬子液体模型中分析ρ介子的横动量依赖部分子分布函数，推导其近似形式与分布特征，并通过演化得到高快度、高分辨率下的偏斜特性。
2025-07-15 hep-lat hep-ph hep-th
Structure of divergences in Drell-Yan process with small transverse momentum
研究了小横动量Drell-Yan过程中发散的结构。因式分解的证明并不简单，因为在高阶的共线部分和软部分中，各种发散是交织在一起的。在软共线有效理论的框架下，我们给出了一种解开发散的方法。通过在共线Wilson谱线中引入$δ$调节器来处理快度发散。共线部分由横动量相关的部分子分布函数（TMDPDF）组成，经过软零仓扣除后，没有快度发散。但紫外发散和红外发散之间的混合问题仍然存在，这使得重整化群无法描述。我们表明，混合被取消的软功能。这表明，在构造相容分解定理时，共线部分和软部分应作为一个整体来处理。共线部分和软部分的组合的重整化群行为在一个循环中被显式地给出。我们还表明，集成PDF可以通过集成TMDPDF的横向动量。
2012-09-27 hep-ph
Exploring rapidity regularization schemes at low $x$ with the DIS longitudinal structure function
National Centre for Nuclear Research（国家核研究中心）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Mani L. Bhaumik Institute for Theoretical Physics（马尼·L·巴乌米克理论物理研究所）
本文提出三种基于$k^+$、$k^-$或快度的快度正规化子，用于低$x$胶子饱和QCD高阶计算，并以低$x$下DIS中$F_L$结构函数偶极因子化的NLO修正为例验证其可行性。
2025-11-06 hep-ph
Linearly polarised Transverse Momentum Dependent Parton Distribution Function at NNLO in QCD
本文首次给出了线性极化到次领先阶积分胶子分布（NNLO）的横向动量相关部分子分布函数（TMDPDF）的大$q_T$（或小$b_T$）匹配系数的计算.计算采用改进的$δ$ -调节器进行快度发散和维数正则化。这种TMDPDF矩阵元对两类过程具有唯象意义。通过胶子-胶子融合和夸克偶素产生的Higgs产生横动量（$q_T$）分布的因子分解。
2019-08-16 hep-ph
Revisiting the time-ordering issue of TMD soft factors: causality, coordinate space analyticity and new equalities
该研究基于因果性约束的坐标空间解析性，证明指数调节器下Drell-Yan型TMD软因子的全阶微扰无割线欧几里得表示，且其与单一时序类空软因子等价，该等价性还适用于三类快度调节器插值的更广TMD软因子族。
2024-08-16 hep-ph hep-th
Lattice Calculation of the Intrinsic Soft Function and the Collins-Soper Kernel
本文在大型动量有效理论框架下用格点QCD计算软函数，结合单圈微扰，采用适当归一化和Fierz重排，并用CLS系综及准TMD波函数/PDF比较，最终获得π介子TMD波函数和质子TMD PDF。
2023-08-29 hep-ex hep-lat hep-ph
TMD factorization for dijet and heavy-meson pair in DIS
在Breit框架下，考虑两个硬探针的横向动量不平衡测量，研究了电子-质子对撞机中深度非弹性散射中双喷流和重介子对产生过程的横向动量相关（TMD）分解框架.对于因式分解定理，我们采用软共线和增强重夸克有效场论。这两个过程的因子化截面对胶子非极化和线极化TMD分布敏感，需要引入新的软函数。我们计算新的软功能在这里的一个循环，调节快度发散与$δ$ -调节器。此外，利用因子分解的一致性关系和关于重夸克喷注函数的普适性论证，我们得到了新软函数在两个圈处的反常维数。
2020-12-14 hep-ph nucl-ex nucl-th
Intrinsic $k_T$ and soft gluons in Monte Carlo event generators
University of Oxford（牛津大学）
研究本征 $k_T$ 和软胶子在事件生成器中的影响，探讨其对Drell-Yan轻子对横动量测量的敏感性及非微扰物理的影响。
2025-11-28 hep-ph
Twist-2 matching of transverse momentum dependent distributions
本文系统地研究了扭转2积分部分子分布与横动量相关分布的大$q_T$（或小$b$）匹配。执行算子乘积展开的一个通用的TMD运营商在下一个领先的顺序（NLO），我们发现了一套完整的TMD分布匹配twist-2。它们是非极化、螺旋性、横变性、Pretzelosity和线性极化胶子分布。这些分布的NLO匹配系数。在给出的阶次下，pretzelosity匹配系数为零，然而，很明显，在以下阶次中，它是非零的。这一结果为现象学拟合中的小pretzelosity值提供了一个自然的解释。我们还证明了快度发散的领先阶软因子的取消对TMD算子的Lorentz结构提出了必要的要求，这仅由领先动力学扭曲的TMD分布支持。此外，该要求对维度正则化中的$γ_5$定义进行了限制。
2017-08-14 hep-ex hep-ph nucl-ex
Non-dipolar Wilson links for transverse-momentum-dependent wave functions
本文提出了一种新的横动量相关（TMD）波函数的定义，它具有更简单的软减法，用于硬互斥过程的$k_T$分解。未减波函数包含两个方向不同的非类光Wilson链，从而正则化了通常$k_T$分解中出现的快度奇异性，并将Wilson链自能修正引起的收缩奇异性减弱为对数奇异性.特别地，当两条Wilson链路彼此正交时，不需要软函数。我们明确地表明，在一个循环的水平，更简单的定义与非偶极威尔逊链接表现出相同的红外行为与偶极威尔逊链接和复杂的软减法。指出当非类光Wilson链接近光锥时，这两种定义都归结为朴素的TMD波函数。然后，他们的等价性扩展到所有的订单考虑威尔逊链接快度的演变。
2015-06-01 hep-lat hep-ph nucl-th
Jet axes and universal transverse-momentum-dependent fragmentation
本文研究了喷注中强子的横动量谱。通过测量相对于一个明智选择的轴的横向动量，我们发现，这是可观察到的不敏感（反冲）软辐射。此外，对于小的横向动量，我们表明，射流边界的影响因式分解，导致一个新的横向动量相关（TMD）的碎裂功能。与通常的TMD碎裂函数相反，它不涉及快度发散，并且在与过程类型和喷流数目无关的意义上是通用的。这些结果直接适用于子喷流而不是强子。我们讨论了潜在的应用，其中包括研究核修饰效应在重离子碰撞和识别助推重共振。
2019-02-08 hep-ph nucl-th
Nonperturbative Determination of Collins-Soper Kernel from Quasi Transverse-Momentum Dependent Wave Functions
在单圈匹配精度的大动量有效理论框架下，我们对支配横动量相关（TMD）分布的快度演化的Collins-Soper核进行了格点计算。我们首先从MILC中得到了三种不同介子动量下的准TMD波函数，其中价三叶草夸克位于动力学HISQ海上，晶格间距为$a=0.12$ ~fm，并利用威尔逊圈对相应的线性发散进行了重整化.通过对光锥波函数的单圈匹配，我们确定了横向间距达0.6 μ m的Collins-Soper核。我们研究了算子混合和尺度依赖的系统不确定性，以及更高的功率校正的影响。我们的研究结果可能允许确定的软功能和其他横向动量依赖量在一个循环的精度。
2022-04-01 hep-lat hep-ph
Systematic analysis of double-scale evolution
微分截面的因式分解常常导致基本强子函数/分布的定义，它们具有双尺度演化，如一对耦合方程所提供的。通常，这两个尺度是重整化和快度尺度。其演化的二维结构是本研究的对象。为了更具体，我们考虑横向动量相关分布（TMD）的情况。尽管如此，我们的大部分研究结果可以与其他双尺度部分子分布。基于TMD演化的二维结构，我们给出了\cite{Scimemi:2017etj}中引入的$ζ$ -公式的一般表述，并定义了一个最优TMD分布，它是一个无标度的模型无关的泛非微扰函数.这项工作的一个重要组成部分是致力于研究截断微扰理论的双尺度演化的影响。我们表明，在截断扰动理论的演化方程的解决方案是模糊的，这一事实产生额外的不确定性内的图解横截面。绕过这个问题的替代方案进行了讨论。我们讨论的规模变化的影响，并表明，这些不确定性减少，我们提出的非模糊的解决方案。
2018-07-23 hep-ex hep-lat hep-ph
Soft photon and two hard jets forward production in proton-nucleus collisions
本文计算了高能质子-核碰撞在前向快度区产生一个软光子和两个硬喷注的截面。计算是在混合形式主义。最终颗粒的硬度相对于核的饱和度来定义。我们考虑了小的动量不平衡的相关限制和稀释的目标限制的动量不平衡的顺序的射流的硬度。结果依赖于前两个横动量相关（TMD）胶子分布的核。
2018-02-05 hep-ph nucl-th
Role and Properties of Wilson Lines in Transverse-Momentum-Dependent Parton Distribution Functions
本文总结了横动量相关部分子分布函数的重整化群性质，指出在光锥规范中，重叠的紫外和快度发散不能仅仅由（维）正则化控制，而需要它们的重整化.在这样做时，我们表明，在一个循环的顺序，这种额外的发散需要一个异常的尺寸，可以归因于在光锥无穷远的规范轮廓的尖点。然后，我们提出了一个最近的分析，TMD的PDF文件，其中包括在规范链接的泡利项$\sim F^{μν}[γ_μ,γ_ν]$。这种广义的规范不变性的治疗被证明是合理的，在这个意义上说，它不修改的行为的领导扭曲的贡献，虽然它有助于扭曲3的异常尺寸。包含自旋相关的泡利项的一个重要后果是出现了一个恒定的相位-对于领先的twist-two和subleading分布函数是相同的-这是从泡利项与伴随费米子的规范场的横向规范链接的相互作用中产生的。值得注意的是，这个阶段有相反的符号相比，半包容DIS的Drell-Yan过程。
2010-10-10 hep-ph hep-th
Strongly Coupled Soft Functions
Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校卡弗里理论物理研究所）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文利用AdS/CFT对应关系，在N=4超杨-米尔斯理论强耦合下计算Wilson圈期望值，分析含单个尖点的Wilson线的鞍点与尖点反常维数，还推广至双尖点Wilson圈及其他规范理论软函数的可能情况。
2026-09-18 hep-ph hep-th
Lattice extraction of the Collins-Soper kernel using the auxiliary field representation of the Wilson line
Institute of Physics, National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学物理研究所）；Centre for High Energy Physics, Chung-Yuan Christian University（中原大学高能物理中心）；Physics Division, Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室物理部）
本文通过格点计算利用辅助场表示提取Collins-Soper核，采用双比率方法实现高精度统计并讨论相关方法。
2026-03-04 hep-lat hep-ph hep-th
Two-Loop QCD Corrections to Higgs $\rightarrow b + \bar{b} + g$ Amplitude
包含希格斯玻色子玻色子和喷流的独特观测量通常非常适合研究希格斯玻色子玻色子的性质。它们是涉及削减的最终状态射流或微分分布的快度，横向动量的观察到的希格斯玻色子的利率。虽然它们主要来自胶子引发的部分子过程，但重要的是要包括来自其他通道的次主导子过程。在本文中，我们研究了这样一个通道，即在底部反底部湮灭过程中与喷流相关联的Higgs产生。我们计算了Higgs通过Yukawa耦合到底夸克的QCD中两圈能级的相关振幅$H\rightarrow b+\overline b+g$。我们使用投影算子来获得这个过程中出现的每个张量结构的系数。我们证明了重整化振幅确实具有由QCD因式分解在维数正则化中预言的红外结构。用Catani减法算子减去红外极点后，给出了单回线和双回线振幅的有限部分。
2014-08-19 hep-ex hep-ph
Two-loop bottom mass effects on the Higgs transverse momentum spectrum in top-induced gluon fusion
本文在SCET框架下计算了顶夸克诱导胶子聚变中希格斯横动量谱的双圈底夸克质量修正，实现了对$m_b/q_T$的完整依赖，并发现新修正对LHC精确预言具有百分之几水平的影响。
2023-05-24 hep-ex hep-ph
