Renewal processes based on generalized Mittag--Leffler waiting times
分数泊松过程最近吸引了来自几个研究领域的专家。它对普通泊松过程的自然推广使该模型更适合于现实世界的应用。本文通过等待时间分布推广了标准Poisson过程和分数Poisson过程，并给出了它们与核为广义Mittag-Leffler函数的积分算子的关系.所提出的更新过程的等待时间具有广义Mittag-Leffler分布和拉伸-压缩Mittag-Leffler分布。请注意，泛化自然为现实更新过程建模提供了更大的灵活性。算法来模拟样本路径和估计模型参数。还要注意的是，这些过程是必要的，使这些模型在实践中更有用。还讨论了模型的状态概率和其他定性或定量特征。
2013-03-26 math.PR
Moments of Gamma type and three-parametric Mittag-Leffler function
本文研究密度由三参数Mittag-Leffler函数表示的Gamma型矩正随机变量，给出存在与函数非负条件，并刻画其与拟无限可分性及Hausdorff矩问题的联系。
2024-10-25 math.PR
Hawkes process with tempered Mittag-Leffler kernel
本文提出带温和Mittag-Leffler核的Hawkes过程扩展，推导条件强度与事件数的解析结果，研究极限行为，并与特例进行经验比较。
2024-08-21 math.PR
Queuing models with Mittag-Leffler inter-event times
本文研究了三种连续时间非等价的排队排队模型，它们分别以不同的方式推广了经典的M/M/1排队模型。所有模型中的事件间时间均服从Mittag-Leffler分布，这是一个没有矩的重尾分布。对于每一个模型，我们回答的问题，队列是在零无限经常（“复发”或“稳定”政权）或不（瞬态政权）。除了这个问题之外，每个模型的不同分析性质使我们能够回答一些问题，例如平衡分布的存在性和描述，混合时间，收益概率和矩的渐近行为以及功能极限定理。
2022-11-23 math.PR
Scaling limits for some Mittag-Leffler queues
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni “Renato Caccioppoli”, Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学数学与应用雷纳托·卡丘波利系）
本文研究了五种基于Mittag-Leffler分布的队列模型的尺度极限，通过参数调整可恢复经典M/M/1队列，并分析了其交通状态特征。
2026-02-18 math.PR
On Feller, Pollard and the Complete Monotonicity of the Mittag-Leffler Function $E_α(-x)$
波拉德用围道积分证明了米塔格-莱弗勒函数是正函数的拉普拉斯变换，从而证明了它是完全单调的。他还引用了个人通信的费勒发现的结果，“方法的概率论“。在他发表的著作中，费勒用二维拉普拉斯变换的二元分布推导出波拉德结果。但是，这两种方法都可以被描述为分析的，尽管在费勒的出发点和波拉德结果本身中出现了稳定分布。我们采用贝叶斯概率方法，分配一个先验分布的尺度参数的稳定分布。我们目前的Feller的方法作为一个特殊的例子，这样的分配。贝叶斯框架使波拉德结果的推广。这导致了一种新的整表示的Mittag-Leffler函数，以及从多项式倾斜的稳定密度所产生的变体。
2022-10-19 math.PR
On a Telegraph Process with Generalized Mittag-Leffler Waiting times and Velocity Driven by Random trials
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究两类速度受随机试验驱动的广义电报过程，分别推导其概率律的离散分量及给定初始速度时条件概率律的绝对连续分量，还得到了相关计数过程第n次事件时间的条件分布。
2026-08-25 math.PR
The Mittag-Leffler function
我们回顾了Mittag-Leffler函数$E_{a,b}\left( z\right) $的函数理论性质，但也增加了新的结果;一半以上是新的！
2021-09-26 math.FA math.PR
Stable Densities, Fractional Integrals and the Mittag-Leffler Function
本文利用单侧稳定密度的 Riemann–Liouville 分数阶积分及其 gamma 尺度混合，给出三参数 Prabhakar 函数的新积分表示，并表明其对应四参数分布的 Laplace 变换。
2023-04-20 math.PR
New monotonicity and infinite divisibility properties for the Mittag-Leffler function and for the stable distributions
本文研究 Mittag-Leffler 函数 E_α 的 HCM 性质及其概率含义，揭示其与稳定分布、广义 Cauchy 核及无限可分性的新联系。
2023-10-01 math.PR
Mittag-Leffler functions and complete monotonicity
我们考虑两个操作的Mittag-Leffler函数，取消指数项在无限远的扩展，并产生一个完全单调的函数。第一种是某个微分-差分算子的作用，并通过某个领带域得到一个刻画。第二个是减去指数项本身乘以一个不完全Γ函数。这些结果扩展了许多作者以前的工作。
2013-12-17 math.CA math.PR
Functional Central Limit Theorems for Constrained Mittag-Leffler Ensemble in Hard Edge Scaling
该研究针对硬边缘标度下受约束的Mittag-Leffler系综，建立了有界可测函数对应旋转不变加性统计量的泛函中心极限定理，并推广至含首次击中时间的向量泛函中心极限定理，给出了相应的证明方法。
2025-08-27 math.PR
Renewal processes of Mittag-Leffler and Wright type
在简述更新理论的基本原理之后，我们讨论了经典的泊松过程，并给出了另外两个过程，即Mittag-Leffler型更新过程和Wright型更新过程，我们之所以这样命名是因为在相应的等待时间的定义中出现了Mittag-Leffler型和Wright型的特殊函数。我们将这三个过程进行了比较，并进一步考虑了相应的具有报酬的更新过程及其长时间行为。
2007-01-29 math-ph math.MP math.PR
Biased continuous-time random walks with Mittag-Leffler jumps
构造了整数线上严格递增随机游动的容许循环Laplacian矩阵函数作为生成元.这些拉普拉斯矩阵函数指的是某类伯恩斯坦函数。该方法与有向图上的有偏行走有关。在这个框架内，我们引入了一个时空推广的泊松过程作为一个严格增加步行离散Mittag-Leffler跳跃服从（连续时间）分数泊松过程。我们称这个过程为“{ \it时空Mittag-Leffler过程}”。本文导出了求解一般分数阶Kolmogorov-Feller（正向）差分微分方程Cauchy问题的状态概率的显式公式。我们分析了一个“尺度良好”的扩散极限，并得到一个柯西问题的时空卷积方程涉及Mittag-Leffler密度。我们推导出在这个极限的“状态密度核”解决这个柯西问题。事实证明，扩散极限表现出连接到Prabhakar一般分数微积分。我们还分析了以这种方式推广的时空分数Mittag-Leffler过程。构造好的Laplacian生成函数的方法在泊松过程的时空推广和有向图上的连续时间随机游动的应用中具有很大的潜力。
2020-10-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Mittag-Leffler Waiting Time, Power Laws,Rarefaction, Continuous Time Random Walk, Diffusion Limit
本文讨论了Mittag-Leffler函数及其相关的概率分布在更新过程和连续时间随机游动理论中的一些应用。特别是，我们显示了一个通用的幂律等待时间的Mittag-Leffler等待时间分布的渐近（长时间）等效通过重新缩放和重新加速的时钟的时间。通过第二次重新加速（通过重新标度空间变量），我们得到了连续时间随机游动在时间和空间上的幂律制度下的扩散极限。最后，我们展示了时间分数漂移过程作为一个扩散极限的分数泊松过程和作为一个从属的时空分数扩散。
2010-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Multivariate Matrix Mittag--Leffler distributions
本文推广了多元相型分布的构造原理，建立了一类解析易处理的多元重尾随机变量，其边缘分布为Mittag-Leffler型，且具有任意的正则变差指数.这种构造本质上可以看作是允许标量参数变为矩阵值。分布的类被证明是密集的所有多元正随机变量，因此提供了一个通用的候选人的建模重尾，但尾部独立，在各个领域的应用风险。
2020-03-23 math.PR math.ST stat.TH
Matrix Mittag--Leffler distributions and modeling heavy-tailed risks
本文定义了矩阵Mittag-Leffler分布类，并研究了它的一些性质。我们表明，它可以被解释为一个特殊的情况下，一个不均匀的相位型分布的随机比例因子，或者也作为一个半马尔可夫过程的吸收时间与Mittag-Leffler分布的到达间隔时间。然后，我们确定这个类和它的功率变换作为一个显着的吝啬和多功能的家庭建模的重尾风险，它克服了一些缺点的其他方法，如在极值理论的阈值选择的问题。我们说明了这一点上的模拟数据，以及对一组现实生活中的MTPL保险数据，在过去不同的建模。
2020-04-27 math.PR math.ST stat.TH
Self-similar Cauchy problems and generalized Mittag-Leffler functions
通过观察分数阶Caputo导数可以用乘法卷积算子表示，引入并研究了一类与Caputo导数具有相同自相似性的卷积算子.我们着手确定一个子类，这是在双射与一组伯恩斯坦函数，我们提供了几个表示其本征函数，表示在相应的伯恩斯坦函数，推广米塔格-莱夫勒函数。每个特征函数原来是一个非减自相似马尔可夫过程的右逆的拉普拉斯变换，通过所谓的Lamperti映射到这个伯恩斯坦函数。借助于谱理论的论证，我们研究了由这些自相似乘法卷积算子定义的广义Cauchy问题。特别是，我们提供了一个随机表示，表示在这些逆过程和一个明确的表示，在广义Mittag-Leffler函数，这些自相似柯西问题的解决方案。
2021-05-11 math.AP math.PR
A Probabilistic Perspective on Feller, Pollard and the Complete Monotonicity of the Mittag-Leffler Function
本文的主要贡献是利用概率论证明了三参数Mittag-Leffler函数是一个分布的拉普拉斯变换，因而是完全单调的。Pollard使用围道积分来证明单参数情况下的结果。他还引用了费勒的个人交流，他用“概率论方法”发现了这个结果。费勒使用二维拉普拉斯变换的二元分布得出的结果。我们追求的主题概率论探索完全单调性超出了由于费勒的贡献。我们的方法涉及稳定和伽马密度的混合物和卷积之间的相互作用，以及极限定理，导致一种新的三参数Mittag-Leffler函数（也称为Prabhakar函数）的整表示。
2023-01-18 math.PR math.ST stat.TH
Strong convergence and Mittag-Leffler stability of stochastic theta method for time-changed stochastic differential equations
针对时间改变随机微分方程，提出首个$α$参数化求解框架，利用Mittag-Leffler函数推导矩估计，证明随机theta方法的收敛阶动态响应稳定性指标$α$，并引入精确解与数值解的Mittag-Leffler稳定性准则。
2025-11-03 cs.NA math.NA math.PR
The Mittag-Leffler function in the thinning theory for renewal processes
本文的主要目的是指出Mittag-Leffler概率分布在所谓的稀疏化理论中对于具有幂律型队列的更新过程的相关性。这个理论，以前考虑由Gnedenko和Kovalenko在1968年没有明确提到的Mittag-Leffler函数，是由作者在连续随机游动的理论，因此，分数扩散在全体演讲中由已故教授Gorenflo在异常传输研讨会在巴德-洪内夫在2006年7月举行，在2008年出版的书。在回顾了更新过程（包括标准和分数Poisson过程）的基本理论之后，为了方便那些不了解Mittag-Leffler函数相关性的随机过程专家，本文对Gnedenko和Kovalenko的原始方法进行了修正
2018-08-17 math-ph math.CV math.MP
Mittag-Leffler functions and convex ordering
Laboratoire Paul Painlev\'e, UMR 8524, Universit\'e de Lille, 42 rue Paul Duez, 59000 Lille, France. Email
本文研究了Mittag-Leffler函数关于参数α的单调性，并通过凸序性质证明了相关映射的递减性，同时探讨了其在阿贝尔积分方程和亚扩散中的应用。
2025-12-04 math.CA math.PR
Fractional telegraph equation, Mittag-Leffler function, Hilfer derivative, Hadamard fractional derivative, Riesz-Feller space-fractional derivative
本文考虑时空分数阶电报方程，其中时间导数是Hilfer和Hadamard意义下的，空间分数阶导数是Riesz-Feller意义下的.我们给出了这类分数阶方程柯西问题解的傅里叶变换。并对一些具体案例作了可能的解释。
2015-06-19 math-ph math.AP math.MP
On the elephant random walk with stops playing hide and seek with the Mittag-Leffler distribution
研究了大象带停站随机游动的渐近行为。与标准的大象随机游动不同，大象可以呆在自己的位置上偷懒。我们证明了ERWS的，适当规范化，几乎肯定收敛到一个Mittag-Leffler分布的数量。它使我们能够进行一个尖锐的分析的渐近行为的ERWS。在扩散区和临界区，我们建立了ERWS的几乎必然收敛。我们还表明，它是必要的自归一化的ERWS的位置的随机数，以证明的渐近正态性。在超扩散制度，我们建立了几乎必然收敛的ERWS，适当规范化，一个非退化的随机变量。此外，我们还表明，ERWS围绕其极限随机变量的波动仍然是高斯。
2022-03-08 math-ph math.MP math.PR
