Analytic torsion, dynamical zeta function, and the Fried conjecture for admissible twists
本文证明了在由无圈平坦向量丛扭曲的闭奇维局部对称空间上，Ruelle动力zeta函数的解析挠率与零点处的绝对值之间的等式，该向量丛是通过限制基本李群的表示而得到的.这推广了作者以前关于酉平坦向量丛的结果，以及Bröcker、Müller和Wotzke关于闭双曲流形的结果。
2020-09-09 math.DG math.DS
Zeta Functions, Determinants and Torsion for Open Manifolds
在一个开流形上，度量空间或有界几何的连接空间分别分裂成无数个分量。我们证明了对于一对度量或连接，属于同一个组件，相对$ζ$ -函数，行列式，扭转广义Dirac算子对是很好的定义。
1997-07-10 dg-ga math.DG
Dynamical zeta functions for geodesic flows and the higher-dimensional Reidemeister torsion for Fuchsian groups
我们证明了由测地流定义的Ruelle zeta函数在零处的绝对值与二维双曲orbifold和基本群的非酉表示上的单位切丛的高维Reidemeister挠率一致.我们的证明是基于Ruelle zeta函数的整式。这个整式是从PSL（2;R）中具有椭圆元的离散子群的Selberg zeta函数的函数方程导出的。我们还表明，高维Reidemeister挠率的渐近行为是由单位元的Ruelle zeta函数的整式积分表达式的贡献。
2020-02-04 math.DG math.GT
Ray-Singer Torsion, Topological field theories and the Riemann zeta function at s=3
本文从拓扑场论出发，研究三维空间中的Ray-Singer解析挠率。对于透镜空间L（p;q），构造并实现了相应zeta函数的显式解析延拓。在所获得的结果是封闭的公式为个人的决定因素，大$p$行为的决定因素和扭转，以及一个无限的一套独特的公式为zeta（3）：普通黎曼zeta函数评估在s=3。对于L（6，1），L（（10，3）和L（12，5）的情形，挠率是平凡的，一般来说，对于大p，挠率大于1，对于有限个p和q，挠率小于1。
1992-10-01 hep-th math.DG
Trace Formulae, Zeta Functions, Congruences and Reidemeister Torsion in Nielsen Theory
本文证明了群自同态的Reidemeister数的迹公式。这个结果暗示了在下列情况下Reidemeister zeta函数的合理性：群是有限群和一个非生成的阿贝尔群的直积;群是非生成的、幂零的和无挠的.我们继续研究Nielsen zeta函数的分析性质。我们将有限群与一个有限生成的自由阿尔贝群的直积的自同态的Reidemeister zeta函数与群的酉对偶上的诱导映射的Lefschetz zeta函数联系起来。作为结果，我们得到的Reidemeister zeta函数的一个特殊值和一定的Reidemeister挠之间的关系。我们还证明了有限群的直积的自同态的迭代的Reidemeister数的同余和一个有限生成的自由阿尔贝群，这是相同的发现由Dold的莱夫谢茨数。
1998-02-04 math.AG math.DG
Determinants of Laplacians, the Ray-Singer Torsion on Lens Spaces and the Riemann zeta function
对于一类无限的三维透镜空间$L(p,q)$，我们得到了零形式和一形式的Laplacian行列式的显式表达式。这些表达式可以结合起来，以获得这些透镜空间的Ray-Singer挠率。作为结果，我们得到了Riemann zeta函数$ζ(3)$的无穷类公式.这些行列式的值（和挠率）随着透镜空间的基本群的大小的增加而增加，这也是计算出来的。还注意到仅对于三个透镜空间$L(6,1)$、$L(10,3)$和$L(12,5)$的扭转的平凡性。（附言数字以压缩tar文件形式提供）
1992-12-03 hep-th math.DG
Some notes on analytic torsion of the Rumin complex on contact manifolds
本文给出了切触流形上Rumin复形的解析挠率的定义。这是由一个精心挑选的zeta函数的组合在零处的导数给出的四阶修正的鲁明拉普拉斯算子。在零（微分前），这个精心挑选的组合zeta函数的常规值被证明是一个接触不变。我们的解析挠率的变化被给出为局部项的积分，以及来自拉普拉斯算子的零空间的整体项。
2008-02-04 math.DG
On Fried's conjecture for compact hyperbolic manifolds
弗里德猜想关注的是动态zeta函数在原点的行为。对于紧致双曲流形，Fried证明了对于基本群的正交非循环表示，扭曲的Ruelle zeta函数在$s=0$是全纯的，并且它在$s=0$的值等于Ray-Singer解析挠率。他还建立了一个更普遍的结果，正交表示，这是不是非循环。本文的目的是将Fried的结果推广到基本群的任意有限维表示。用Cappell和Miller引入的复值挠率代替Ray-Singer解析挠率。
2020-05-04 math.DG math.SP
Analytic torsions associated with the Rumin complex on contact spheres
我们显式地写出标准接触球面上的Rumin Laplacian的所有特征值，并用黎曼ζ函数表示与{Rumin复形}相关的解析挠函数。特别地，我们发现函数在原点消失，并确定解析挠率。
2019-11-08 math.DG
The Fried Conjecture for Morse-Smale Flows: A Survey on Ray-Singer and Milnor Metrics
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
综述紧致黎曼流形上莫尔斯 - 斯梅尔流的广义弗里德猜想，通过构建框架、刻画向量场等建立相关不变量，最终证明射线 - 辛格度量与米尔诺度量一致，解析挠率有特定等式关系。
2026-10-19 math.DG
Residue-Torsion and the Laplacian on Riemannian Manifolds
Ray-Singer解析挠率是de Rham复形上对数算子的zeta函数迹。在本说明中，我们研究剩余解析挠率，定义使用剩余的跟踪，而不是频谱zeta函数拟跟踪。
2020-12-18 math.AP math.AT math.DG
Holomorphic torsion and geometric zeta functions for certain Hermitian locally symmetric manifolds
利用Weil型zeta函数对一类紧致Hermitian局部对称流形的系数全纯挠进行了动力学描述，该流形的泛覆盖等距的连通群G只有一个尖点极大抛物子群的共轭类，且满足关于给定系数的技术性质.我们的zeta函数的一个显着特点是，它的建设涉及在一个基本的方式几何的一个标准的紧化的普遍覆盖。两位资深作者感谢他们的初级同事扬·弗拉姆（Jan Frahm），他的辛勤工作阐明了《年鉴》的有效性范围，并撰写了所附的附录。其中的结果表明，对于实秩1群G，Anglomer-n对任意系数都是满足的，对于某些秩2群G，Anglomer-n对某些系数是满足的，并且存在不服从Anglomer-n的群G.
2021-04-03 math.DG math.RT
Twisted Ruelle zeta function on hyperbolic manifolds and complex-valued analytic torsion
本文研究紧致双曲奇数维流形上与近酉非循环表示相关的扭曲 Ruelle zeta 函数，证明其在零点正则，并给出其与精化解析挠率平方及奇符号算子偶部分 eta 不变量的精确关系。
2023-05-26 math.DG math.DS math.SP
A Ruelle dynamical zeta function for equivariant flows
针对光滑流形上具紧商的真群作用，基于Guillemin迹公式的等变推广定义了满足非退化条件的等变流的Ruelle动力ζ函数，探讨其与等变解析挠率的关联（等变Fried猜想）并给出多例计算，包括经典Ruelleζ函数未定义的情况。
2025-02-12 math.DG
Dynamical Zeta Functions, Nielsen theory and Reidemeister torsion
The paper consists of four parts. Part I presents a brief survey of the Nielsen fixed point theory. Part II deals with dynamical zeta functions connected with Nielsen fixed point theory. Part III is concerned with congruences for the Reidemeister and Nielsen numbers. Part IV deals with the Reidemeister torsion . In Chapter 2 we prove that the Reidemeister zeta function of a group endomorphism is a rational function with functional equation in the following cases: the group is finitely generated and an endomorphism is eventually commutative; the group is finite ; the group is a direct sum of a …
1996-09-23 alg-geom chao-dyn dg-ga
Spectral zeta function on discrete tori and Epstein-Riemann conjecture
我们考虑一系列离散环面上的组合拉普拉斯算子，这些离散环面近似于m维环面。在m=1的特殊情况下，Friedli和Karlsson导出了临界带中相应的谱zeta函数的渐近展开，因为近似参数趋于无穷大。在那里，作者还制定了一个猜想，这是等价于黎曼猜想。本文受Friedli和Karlsson工作的启发，证明了一个类似的渐近展开对m=2成立。类似的论点也适用于更高的维度。如果我们用$9$ -点星离散拉普拉斯算子代替标准离散拉普拉斯算子，关于这个渐近性的一个猜想给出了Epstein-Riemann猜想的等价表述。
2022-02-04 math.DG math.SP
Group cohomology and the singularities of the Selberg zeta function associated to a Kleinian group
证明了Patterson关于作用在双曲空间上的凸余紧无挠群的Selberg zeta函数奇点的猜想。
1999-03-01 dg-ga math.DG
Selberg zeta functions on odd-dimensional hyperbolic manifolds of finite volume
研究有限体积的完备奇维双曲流形的单位球面丛上局部齐次向量丛的Selberg zeta函数$Z(s,σ)$.在流形的基本群上，我们假设了一个条件。先验地，Selberg zeta函数仅针对$\mathbb{C}$的某个右半空间中的s定义。我们将证明，对于任何局部齐次丛的功能$Z(s,σ)$有一个亚纯延续$\mathbb{C}$，我们将给出一个完整的描述，其奇异性的频谱数据的基础流形。我们的工作将Bunke和Olbrich的结果推广到非紧情形。作为我们结果的一个应用，可以将Menal-Ferrer和Porti引入的带尖点的双曲3流形上的正则化Reidemeister挠率与相应的正则化解析挠率进行比较.
2012-05-08 math.DG math.SP
The twisted Ruelle zeta function on compact hyperbolic orbisurfaces and Reidemeister-Turaev torsion
该文研究紧致双曲轨道曲面上扭曲 Ruelle zeta 函数在零点取值与 Reidemeister-Turaev 挠率的关系，推广 Fried 猜想至非酉表示并解决相位符号问题，同时计算消失阶与首项系数。
2023-11-17 math.DG math.DS math.GT
The Equivariant Fried Conjecture for Suspension Flow of an Equivariant Isometry
本文证明了等变等距映射的悬垂流的等变Fried猜想，覆盖紧群、具紧中心化子及闭共轭类的群元素、非紧离散群单位元等情形。
2025-07-09 math.DG
$Γ$-Cohomology and the Selberg Zeta Function
提出了一种研究Harish-Chandra模整体化的$n$ -和$Γ$ -上同调的新方法，其中$G=KAN$是秩1半单群，$Γ$是$G$和$n=Lie(N)$的离散子群.证明了Patterson关于Selberg zeta函数的奇异性与主级数表示的$Γ$ -上同调的一个猜想，如果$Γ$是余紧的且无挠的.
1994-11-18 dg-ga math.DG
Counterexamples to the ordinary Fried conjecture near hyperbolic metrics
Bocconi University（博科尼大学）；Paraform
该研究借助LLM辅助构造三维双曲度量附近普通Fried猜想的反例，证明非循环酉线特征趋于平凡特征时，Ruelle ζ函数零点模与解析挠率平方的比值趋于0。
2026-10-16 math.DG math.DS math.SP
Torsion, as a function on the space of representations
黎曼几何、拓扑学和动力学允许在流形的基本群的各种表示上引入部分定义的全纯函数。我们考虑的函数是复值Ray-Singer挠率、Milnor-Turaev挠率和动力学挠率。它们基本上与一个封闭的光滑流形相关联，在第一种情况下，它具有一个（协）欧拉结构和一个黎曼度量，在第二种情况下，它具有一个光滑三角形，在第三种情况下，它具有第二节中描述的光滑流类型。本文定义了这些函数，描述了它们的一些性质，并在某些情况下计算了它们。我们猜想它们本质上是相等的，并且在各种表示上对有理函数有解析延拓。我们讨论的情况下，一维表示和其他相关的情况下，猜想是真的。作为我们的挠的特殊情况，我们认识到熟悉的有理函数在拓扑学中，如莱夫谢茨zeta函数的一个同构，动态zeta函数的封闭轨迹，和亚历山大多项式的一个结。最后一节讨论了由Ray-Singer挠率导出的一个与两个同伦非循环表示有关的数值不变量。
2006-05-23 math.DG math.GT
Analytic torsion versus Reidemeister torsion on hyperbolic 3-manifolds with cusps
对于具有尖点的非紧双曲3-流形，我们证明了一个显式公式，它将SL_2（C）标准表示的偶对称幂所对应的正则解析挠率与相应的Reidemeister挠率联系起来.我们的证明依赖于一个表达式的分析扭转的特殊价值Ruelle zeta函数以及最近的工作神父Menal费雷尔和琼波蒂。
2012-06-01 math.DG math.GT math.SP
Ray-Singer Torsion and the Rumin Laplacian on Lens Spaces
我们明确表示解析挠函数与鲁明复杂的透镜空间的赫维茨zeta函数。特别地，我们发现函数在原点消失，并确定解析挠率。此外，我们有一个公式之间的扭矩和Ray-Singer扭矩。
2022-11-28 math.CV math.DG math.SG
The refined analytic torsion and a well-posed boundary condition for the odd signature operator
本文在一定的假设下讨论了奇维紧致定向黎曼黎曼流形边流形流形上的精细解析挠率。为此，我们引入了两个边界条件，这两个边界条件是互补的，并在Seeley意义下的奇签名算子$\mathcal{B}$适定性。然后，我们表明，zeta-行列式的$\mathcal{B}^2$和eta-不变量的$\mathcal{B}$受到这些边界条件是很好地定义通过使用的热内核的痕迹的渐近展开的方法。我们利用这些事实定义了紧致带边流形上的精化解析挠率，并证明了它对流形内部度量的变化是不变的。最后，我们描述了在这些边界条件下作为行列式线的元素的精细解析挠。
2017-09-01 math.DG
The comparison of two constructions of the refined analytic torsion on compact manifolds with boundary
B. Vertman和作者，但这两种结构是完全不同的。Vertman使用了一个双重的德拉姆复杂组成的最小和最大的封闭扩展的一个平坦的连接和作者使用适定的边界条件${\mathcal P}_{-, {\mathcal L}_{0}}$，${\mathcal P}_{+, {\mathcal L}_{1}}$的奇数签名运营商。本文在奇签名算子来自Hermitian平坦联络且所有de Rham上同调均为零的情况下，利用Zeta行列式的BFK-胶合公式、在边界附近拉伸柱体部分的绝热方法和文献[6]中的变形方法比较了这两种构造.
2012-08-08 math.DG
Flat vector bundles and analytic torsion on orbifolds
本文主要研究平坦轨道向量丛。构造了真平坦轨道向量丛的同构类与基轨道的轨道基本群的表示的等价类之间的一个双射。本文建立了系数在轨道平坦向量丛中的紧致轨道上同调的判定线上的Ray-Singer度量的Bismut-Zhang型反常公式。证明了当非循环酉平坦orbifold向量丛是约化型的紧致局部对称空间时，其解析挠率等于动力zeta函数在零点的值，推广了第一作者关于紧致局部对称流形的一个结果.
2020-09-09 math.DG
The gluing formula of the refined analytic torsion for an acyclic Hermitian connection
在文献[14]中，我们引入了奇签名算子的适定边界条件${\mathcal P}_{-, {\mathcal L}_{0}}$和${\mathcal P}_{+, {\mathcal L}_{1}}$，从而定义了紧致带边流形上的精细解析挠率.本文讨论了无圈Hermite联络关于边界条件${\mathcal P}_{-, {\mathcal L}_{0}}$和${\mathcal P}_{+, {\mathcal L}_{1}}$的精化解析挠率的胶合公式。在这种情况下，精细解析挠率由Ray-Singer解析挠率，eta不变量和zeta函数在零处的值组成。本文首先比较了紧致带边流形流形上的Ray-Singer解析挠率和eta不变量在边界条件${\mathcal P}_{-, {\mathcal L}_{0}}$或${\mathcal P}_{+, {\mathcal L}_{1}}$下与Ray-Singer解析挠率在相对（或绝对）边界条件下和eta不变量在APS边界条件下的性质。利用这些结果，结合著名的Ray-Singer解析挠率在相对和绝对边界条件下的胶合公式以及eta不变量在APS边界条件下的胶合公式，得到了主要结果.
2011-03-18 math.DG
Selberg's zeta function and the spectral geometry of geometrically finite hyperbolic surfaces
对于有限几何的双曲Riemann曲面，我们研究了Selberg zeta函数及其与相对散射相位和Laplacian共振的关系。作为一个应用，我们证明了SL（2，R）的一个无挠生成的离散子群的共轭类是由它的迹谱决定的，从而将McKean和Mueller的结果推广到不一定是上有限的群.
2003-11-11 math.DG math.SP
Fried conjecture in small dimensions
研究光滑紧致流形上光滑Anosov向量场$X$作用在平坦向量丛上的扭曲Ruelle zeta函数$ζ_X(s)$.在$3$维中，我们证明了Fried猜想，将Reidemeister挠率与$ζ_X(0)$联系起来.在更高的维度，我们更一般地表明，$ζ_X(0)$是局部恒定的向量场$X$下的谱条件。作为结果，我们还证明了双曲$3$ -流形的单位切丛上测地流附近的Anosov流的Fried猜想。这给出了非解析Anosov流和变负曲率测地流的第一个例子，其中Fried猜想成立。
2019-09-30 math.DG math.DS math.SP
L^2 torsion without the determinant class condition and extended L^2 cohomology
我们关联行列式线的对象的扩展阿贝尔范畴建立了一个冯诺依曼范畴的痕迹。利用这一点，我们提出了组合和解析L^2挠率的构造，与以前的作者的工作不同，它不需要额外的假设;特别是，我们不强加行列式类条件。由此得到的挠率是推广的L^2上同调的行列式线的元素。在行列式类的假设下，本文的L^2挠是我们以前研究的不变量的特例。应用D.布尔盖莱亚湖Friedlander和T. Kappeler我们得到了一个Cheeger-Muller型定理，该定理说明了组合L^2挠率与解析L^2挠率之间的等价性。
2004-06-10 math.AT math.DG
Analytic Torsion of a Bounded Generalized Cone
非单连通流形的挠不变量是K. Reidemeister和推广到更高的维度W。弗朗兹Reidemeister挠率是流形的第一个非同伦不变量的不变量。组合Reidemeister挠率的解析对应是由D. B.雷和我M.辛格形式的加权积的zeta正则化的决定因素的拉普拉斯算子的微分形式。著名的Cheeger-Mueller定理是由J. Cheeger和W. Mueller等人证明了任意光滑闭流形的解析Ray-Singer挠率与组合Reidemeister挠率之间的等价性，其中光滑闭流形的基本群具有正交表示。受锥奇点流形上的Cheeger-Mueller型结果的启发，我们推广M. Spreafico和使用de Rham复形的对称性，如M。莱施
2008-09-25 math.DG math.SP
Dynamical torsion for contact Anosov flows
本文引入“动力学挠率”这一新对象，证明其与 Turaev 挠率的比值在非循环表示空间上局部常数，并将 Fried 猜想从双曲 3-流形扩展至任意奇数维双曲流形。
2020-06-23 math.DG math.DS math.GT
Spanning trees, cycle-rooted spanning forests on discretizations of flat surfaces and analytic torsion
研究离散化平面表面的图拉普拉斯矩阵行列式渐近展开，关联生成树数量和带循环根生成森林的渐近展开与正则化决定量。
2020-01-15 math-ph math.CO math.DG
