Replicated Transfer Matrix Analysis of Ising Spin Models on `Small World' Lattices
我们计算平衡解伊辛自旋模型的“小世界”晶格，这是由叠加随机和稀疏泊松图有限的平均连接c到一个一维环。沿着环的最近邻键是铁磁性的，而对应于泊松图的那些键允许是随机的。因此，我们的模型一般包含淬灭连接和键无序。在副本形式主义，计算无序平均自由能需要对角化的复制传输矩阵。除了发展一般副本对称理论，我们推导出相图和计算有效场分布的两个具体情况下：均匀稀疏长程债券（即“小世界”磁铁），和（+J/-J）随机稀疏长程债券（即“小世界”自旋玻璃）。
2004-02-19 cond-mat.dis-nn
Statistical-mechanics of a three-body Hopfield model with finite connectivity
The University of Tokyo（东京大学）
研究具有有限连通性的三体霍普菲尔德模型，用复制对称分析，推导求解自洽方程。三体作用致不连续检索转变等，RS种群动力学低温有捕获行为，模拟支持RS描述，明确多体不连续性和稀疏图无序对关联记忆的影响。
2026-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica theory for the rate functional of the empirical spectral distribution function of diluted Hermitian matrices
Hainan University（海南大学）；Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕分校）
提出基于副本方法的框架，用于稀释Hermitian随机矩阵经验谱分布函数的速率泛函，以Erdős-Rényi随机图为例导出累积量并验证副本对称预测。
2026-06-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Spectra of Sparse Random Matrices
我们计算的频谱密度合奏稀疏对称随机矩阵使用副本，设法规避困难，遇到了在早期的方法沿罗杰斯和布雷的开创性论文中首次提出的路线。对本地化问题给予了应有的重视。我们的方法并不局限于矩阵上定义的图泊松度分布。定义在正则随机图或无标度图上的矩阵很容易处理。我们还研究了具有行约束的矩阵，如离散图拉普拉斯算子。我们的方法自然地允许展开的总密度的状态到来自不同的本地协调的顶点的贡献。
2008-03-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Typical case behaviour of spin systems in random graph and composite ensembles
本论文包括对对应于精确覆盖的无序自旋系综的分析，多通道问题，以及结合稀疏和密集相互作用的复合模型。使用一个简单的分支定界算法的统计分析解决精确覆盖的可满足性问题。该算法可以制定在大系统极限作为一个分支过程，可以分析的关键属性。远离临界点的一组微分方程可用于模拟该过程，这些微分方程可通过数值积分和精确定界法求解。多址信道问题制定为一个平衡的统计物理问题的情况下，在信道上的比特传输与功率控制和同步。稀疏码分多址方法被认为是和最佳的检测性能检查在典型情况下，通过使用的副本方法，并通过迭代解码方法实现的检测性能进行比较。这些代码被发现有非常相似的现象，以及理解密集的代码。复合模型作为正则稀疏和稠密无序自旋模型的抽象而引入。该模型包括耦合，由于密集和稀疏的拓扑结构同时。通过精确的副本分析在高温下，和变分方法在低温下，几个现象的稀疏或密集模型的特征被证明。提出了一种将复合交互结构扩展到码分多址方法的方法。新类型的代码表现出优于稀疏和密集的代码在某些制度，无论是在最佳性能，并在有限系统中的迭代检测方法实现的性能。
2009-05-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Inference and Optimization of Real Edges on Sparse Graphs - A Statistical Physics Perspective
利用统计物理中的Bethe近似和复制方法研究了稀疏图中实值边变量的推断和优化问题。在各种情况下，得到了涉及在网络节点处相互作用的大量实边变量的一般能量函数的平衡态。当应用于网络资源分配的代表性问题，有效的分布式算法也被设计出来。相对于网络的连通性和资源的可用性的缩放属性被发现，并建立概率贝叶斯近似方法的链接。不同的成本措施被认为是在各种情况下的算法解决方案的设计和数值研究。仿真结果与理论完全一致。
2007-06-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Adaptive Path Interpolation for Sparse Systems: Application to a Simple Censored Block Model
最近，一种新的自适应路径插值方法已经发展成为一种简单而通用的计划，以准确地计算定义在稠密因子图上的贝叶斯推理问题的渐近互信息。这些包括随机线性和广义估计，稀疏叠加码，或低秩矩阵和张量估计。对于所有这些系统，自适应插值方法直接证明了副本对称预测是准确的，在一个简单和统一的方式。当推理问题的基本因子图稀疏时，副本预测相当复杂，并且通常缺乏严格的结果或通过相当复杂的方法获得。在这项工作中，我们将展示如何扩展的自适应路径插值方法稀疏系统。我们专注于删失块模型，其中隐变量通过二进制擦除通道测量，我们充分证明了副本预测。
2019-07-18 cond-mat.dis-nn cs.IT math-ph
Finite size corrections to disordered systems on Erdös-Rényi random graphs
利用副本理论和腔方法研究了稀疏随机图上无序自旋系统自由能量密度的有限尺寸修正。我们推导出一个解析表达式的$O(1/N)$修正的副本对称相作为一个线性组合的自由能的开放和封闭的链。通过计算基态能量密度的有限尺寸修正，我们对零温下的随机场伊辛模型的公式进行了数值检验。
2013-10-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical properties of disordered XY model on sparse random graphs
本论文主要研究XY模型，它是最简单的矢量自旋模型，用于描述众多的物理系统。研究了不同来源的淬火无序：随机耦合，随机场，或两者兼而有之。在Bethe格提供的稀疏拓扑结构上，利用置信传播算法和腔方法求解该模型。结果发现，XY模型的离散化版本，所谓的$Q$状态时钟模型，提供了一个可靠的和有效的代理连续模型的误差指数为零的$Q$，因此意味着显着的加速数值模拟。有趣的结果，关于低温解决方案的自旋玻璃XY模型，这是到目前为止更不稳定的副本对称性破缺相相对于发生在离散模型。此外，即使是具有铁磁耦合的随机场XY模型也表现出副本对称性破缺相，与相同模型的完全连接版本和稀释的随机场伊辛模型不同，这进一步证明了稀释的XY模型更明显的玻璃化。然后，对自旋玻璃XY模型在外场中的不稳定性进行了表征，根据外场的不同对称性识别出不同的临界线。最后，描述了自旋玻璃XY模型在随机场中的能量景观中的固有结构，利用零温度置信传播算法的能力来实际到达系统的基态。值得注意的是，密度的海森矩阵中的软模式显示出非平均场的行为，典型的玻璃在有限维，而临界点的副本对称性不稳定性预测的信念传播算法似乎对应于这样的软模式的离域。
2017-06-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Second largest Eigenpair Statistics for Sparse Graphs
我们开发了一种形式主义来计算第二大特征对的统计加权稀疏图$N\gg 1$节点，有限平均连通性和有界的最大程度，在顶部特征对统计是已知的情况下。在对原始矩阵模型进行适当的收缩之后，可以将问题转换为具有虚拟温度的球体上的二次型的优化。我们使用的腔和副本的方法来找到解决方案的自洽方程的辅助概率密度函数，这可以解决一个改进的人口动力学算法强制本征向量正交的飞行。分析结果与大（加权）邻接矩阵的数值对角化完全一致，集中在随机规则和Erdens-Rényi图的情况下。我们进一步分析了无偏随机游动的稀疏马尔可夫转移矩阵的情况，其第二大特征对描述了具有最大松弛时间的非平衡模式。我们还表明，人口规模$N_P$的人口动力学算法实际上并没有捕获的热力学极限$N\to\infty$通常假设：人口动力学算法的准确性具有强烈的非单调行为作为$N_P$的函数，从而意味着必须选择一个最佳的大小$N_P^\star=N_P^\star(N)$，以最好地再现结果从数值对角化的图形的有限大小$N$。
2021-04-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Top Eigenpair Statistics for Weighted Sparse Graphs
我们发展了一种计算具有有限平均连通度和有界最大度的加权稀疏图的顶特征对的统计量的方法。框架的问题，在优化的二次型的球体上，并引入一个虚构的温度，我们采用腔和副本的方法来找到解决方案的辅助概率密度函数，这可以解决人口动力学的自洽方程。这种推导允许我们识别和解包来自度为$k$的节点的对顶部特征向量的分量的个体贡献。分析结果与大（加权）邻接矩阵的数值对角化完全一致，并进一步交叉检查的情况下，随机正则图和稀疏马尔可夫转移矩阵的无偏随机游动。
2019-10-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Statistical Mechanical Development of a Sparse Bayesian Classifier
从高维真实世界数据中提取规则的需求在各个领域都在增加。然而，这种数据的可能冗余有时使得难以获得对新样本的良好推广能力。为了解决这个问题，我们提供了一个计划，减少有效的数据维修剪冗余组件的双类分类的基础上贝叶斯框架。首先，所提出的方法的潜力是在理想的情况下，使用副本方法确认。不幸的是，精确地执行该方案在计算上是困难的。因此，我们接下来开发了一种易于处理的近似算法，当系统大小很大时，该算法在理想情况下可以提供接近最佳的性能。最后，开发的分类器的有效性进行了实验研究，结肠癌分类的现实世界的问题，这表明，开发的方法可以是实际有用的。
2005-10-21 cond-mat.dis-nn
Cross validation in sparse linear regression with piecewise continuous nonconvex penalties and its acceleration
Department of Statistical Science, The Graduate University for Advanced Science (SOKENDAI), Hayama-cho, Kanagawa 240-0193, Japan（日本神奈川县叶山町综合研究大学院大学（SOKENDAI）统计科学系）
研究了在噪声存在下，使用分段连续非凸罚函数时稀疏线性回归的信号重构性能。在这些处罚中，我们重点关注SCAD处罚。本研究的贡献是三方面的：我们首先提出了一个典型的重建性能的理论分析，使用副本的方法，假设每个组件的设计矩阵是作为一个独立的和同分布（i.i.d.）高斯变量这阐明了优越性的SCAD估计相比，$\ell_1$在一个很宽的参数范围内，虽然非凸性质的惩罚往往会导致解决方案的多重性在某些地区。这种多重性被证明是连接到副本对称性破缺的自旋玻璃理论。我们还证明了估计器和真实信号之间的均方误差的全局最小值位于副本对称相位。其次，我们开发了一个近似公式，有效地计算交叉验证误差，而无需实际进行交叉验证，这也适用于非独立同分布。设计矩阵结果表明，该公式只适用于唯一解区域，在多解区域趋于不稳定。我们实现不稳定性检测程序，它允许近似公式独立，resultant使我们能够绘制任何特定数据集的相图。第三，我们提出了一个退火过程，称为非凸退火，以获得有效的解决方案的路径。在模拟数据集上进行了数值模拟，验证了理论结果的一致性和近似公式的有效性。另一个真实世界的数据集进行数值实验，其结果是一致的，与早期的研究使用的$\ell_0$制定。
2019-12-25 cond-mat.dis-nn cs.LG stat.ML
Charting the replica symmetric phase
稀释平均场模型是自旋系统，其相互作用的几何形状由稀疏随机图或超图诱导。这样的模型在无序系统的统计力学以及组合学和计算机科学中起着突出的作用。在一篇基于非严格“腔方法”的开创性论文中，物理学家不仅预测了这种模型中存在复制对称性破缺相变，而且还描绘了复制对称相内吉布斯测度演化的详细图景及其对组合学、计算机科学和物理学中重要问题的影响[Krzakala等人：PNAS 2007]。在本文中，我们严格这一图片完全为广泛的一类模型，包括Potts反铁磁体的随机图，$k$ -XORSAT模型和稀释$k$ -自旋模型，甚至$k$。我们还证明了一个关于随机块模型中的检测问题的猜想，该问题已受到相当大的关注[Decelle等人：E 2011]。
2017-04-04 cond-mat.dis-nn cs.DM math-ph
One-step replica symmetry breaking of random regular NAE-SAT I
针对稀疏随机CSP解空间是否符合1RSB凝聚预测的未知问题，本文以随机正则k-NAE-SAT为对象，通过自旋系统矩分析证明其解凝聚于有界数目的解簇、解重叠集中于两值，为1RSB普适类问题提供方法参考。
2023-12-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Index statistical properties of sparse random graphs
使用副本方法，我们开发了一种分析方法来计算概率$\mathcal{P}_N(K,λ)$的特征函数，一个大的$N \times N$邻接矩阵的稀疏随机图的$K$特征值低于一个阈值$λ$。该方法允许确定，在原则上，所有的时刻，$\mathcal{P}_N(K,λ)$，从典型的样品到样品的波动可以充分的特点。对于随机图模型与本地化的特征向量，我们表明，指数方差尺度与$N \gg 1$的$|λ| > 0$，与模型相关的前因子，可以精确计算。明确的结果进行了讨论Erdös-Rényi和定期随机图，都表现出一个前因子与非单调行为的函数$λ$。这些结果与旋转不变的随机矩阵，其中指数方差尺度仅为$\ln N$，具有独立于$λ$的通用前因子。数值对角化结果证实了我们的方法的准确性，此外，强烈支持指数波动的高斯性质。
2015-09-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
First eigenvalue/eigenvector in sparse random symmetric matrices: influences of degree fluctuation
研究了具有双峰度分布的大型稀疏随机对称矩阵的第一（最大）特征值及其特征向量（第一特征向量）的性质。原则上，人们应该能够通过求解关于辅助场的函数方程来精确计算它们，该辅助场是在基于复制品/腔方法的分析中出现的。然而，解析求解该方程的困难使得精确计算在实践中不可行。为了克服这个问题，我们开发的两个异常可解的例子的基础上的近似计划。当正矩阵项的统计偏差足够大时，该方案与数值实验相当一致，并且它们定性地解释了为什么当偏差相对较小时，可以观察到第一特征值的相当大的有限尺寸效应。
2012-08-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Perfect reconstruction of sparse signals using nonconvexity control and one-step RSB message passing
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学信息学研究生院）；RIKEN center for AIP（RIKEN AIP研究中心）；Department of Information Science, Ochanomizu University（上野大学信息科学系）
本文提出1RSB-AMP算法，通过非凸性控制和一步RSB信息传递，提升稀疏信号重建的算法极限，优于传统RS-AMP方法。
2026-08-07 cond-mat.dis-nn cs.LG stat.ML
Statistical mechanical assessment of a reconstruction limit of compressed sensing: Toward theoretical analysis of correlated signals
我们提供了一个方案，探索压缩感知的重建极限，通过最小化一般成本函数下的随机测量约束的通用相关信号源。我们的计划是基于统计机械副本方法处理随机系统。作为一个简单但重要的例子，我们将该方案应用于稀疏自回归模型，其中相关时间序列的输入信号的第一个差异是稀疏的，并评估完美重建的临界压缩率。结果与信号重建的数值实验吻合良好。
2011-07-01 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Non-backtracking operator for Ising model and its application in attractor neural networks
非回溯算子最近被证明是稀疏图中谱聚类的一种救赎。本文考虑具有一般耦合分布的一般图上的伊辛模型的非回溯算子，在顺磁固定点上将置信传播算法线性化.研究了该算子的谱，解析计算了体的锐边和体外可能的实本征值随耦合和温度的变化。我们展示了该算子在吸引子神经网络中的应用。在热力学极限下，我们的结果恢复了Hopfield模型的复型方法得到的相边界。在Hopfield模型的单个实例中，其特征向量可以同时用于检索所有模式。我们还给出了一个例子，如何控制神经网络，即使网络更稀疏，同时保持模式稳定，使用非回溯算子和矩阵扰动理论。
2014-09-10 cond-mat.dis-nn
Graphical model for factorization and completion of relatively high rank tensors by sparse sampling
D3 Center, Osaka University（大阪大学D3中心）；Department of Physics, Graduate School of Science, Osaka University（大阪大学理学研究生院物理学科）；Department of Systems Science, Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学信息学研究生院系统科学学科）；RIKEN center for AIP（RIKEN AIP研究中心）
本文提出基于稀疏测量的张量分解方法，利用随机图结构进行信息交互，在高维极限下构建信息传递算法并发展复制理论以评估统计推断性能。
2026-02-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.IT
Typical $l_1$-recovery limit of sparse vectors represented by concatenations of random orthogonal matrices
我们考虑从$M(< N)$维度的线性变换$\vm{y}=\vm{D} \vm{x}$恢复$N$维度稀疏向量$\vm{x}$的问题。在约束$\vm{y} = \vm{D} \vm{x}$下最小化$\vm{x}$的$l_{1}$ -范数是恢复问题的标准方法，早期的研究报告指出，通常成功的$l_1$ -恢复的临界条件在各种随机构造的矩阵$\vm{D}$上是通用的。为了检查的普遍性的程度，我们专注于$\vm{D}$的情况下，其中$\vm{D}$是通过连接$\nb=N/M$矩阵$\vm{O}_{1}, \vm{O}_{2},..., \vm{O}_\nb$均匀绘制根据Haar措施上的$M \times M$正交矩阵。通过使用副本的方法结合发展的一个积分公式处理的随机正交矩阵，我们表明，级联矩阵可以导致更好的恢复性能比普遍性预测时，非零信号的密度是不均匀的$\nb$矩阵模块。对于均匀非零信号密度的特殊情况，再现了普遍条件。大量的数值实验支持理论预测。
2012-12-07 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Clustering without geometry in sparse networks with independent edges
IMT School for Advanced Studies（意大利高等研究学院）；Instituut-Lorentz for Theoretical Physics, Leiden University（莱顿大学洛伦兹物理研究所）；Università di Palermo（巴勒莫大学）；Department of Mathematics and Computer Science, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学数学与计算机科学系）
本文证明了稀疏随机图中独立边可产生有限聚类，无需几何或高阶约束，揭示了节点聚合不变性作为现实网络属性的途径。
2026-11-05 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
