Lipschitz Continuity of Solutions to a Free Boundary Problem involving the A-Laplacian
本文证明了一类涉及$A$ -Laplacian算子的自由边界问题解的局部内部和边界Lipschitz连续性。我们还表明，自由边界表示局部的一个家庭的下半连续函数的图形。
2019-06-15 math.AP
A concave-convex elliptic problem involving the fractional Laplacian
研究了一类定义在有界区域上的非线性椭圆问题，该问题涉及拉普拉斯算子的分数阶幂和一个凹凸项。我们完全表征的参数范围内的解决方案的问题存在，并证明了多重性的结果。
2010-10-21 math.AP
Quasilinear Choquard equations involving N-Laplacian and critical exponential nonlinearity
该研究聚焦于含N-Laplacian与临界指数非线性项的拟线性Choquard方程，主要探讨了这类方程正解的存在性问题。
2022-01-25 math.AP
A sub-super solution method for a class of nonlocal problems involving the p(x)-Laplacian operator and applications
本文研究了一类含p（x）-Laplacian算子的非局部问题解的存在性。该方法基于一种新的上下解方法
2017-04-07 math.AP
Bifurcation and one-sign solutions of the $p$-Laplacian involving a nonlinearity with zeros
本文利用分歧方法研究了含零点线性/超线性非线性项的$p$ -Laplacian方程单符号解的存在性和多重性.为此，我们首先建立了具有齐次算子的非线性算子方程的无穷远分支定理。为了处理超线性情形，我们建立了几个涉及上极限的拓扑结果。
2015-11-20 math.AP
Nonlinear problem involving the fractional p(x)-Laplacian operator by Topological degree
研究了一类含分数阶p（x）-Laplacian算子的非线性问题.利用Berkovits度理论证明了该问题非平凡弱解的存在性.变指数分式索伯列夫空间是解决这类问题的合适的泛函框架。
2019-12-23 math.AP
Semilinear equations involving the fractional Laplacian on domains
利用积分形式的移动平面方法，建立了单位球上一类含分数Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性，得到了半空间上不存在正解的Liouville型定理.研究了解的正则性。
2013-09-28 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
A sub-supersolution method for a class of nonlocal system involving the p(x)-Laplacian operator and applications
本文研究一类含有p（x）-Laplacian算子的非局部系统解的存在性。该方法是基于一个新的子上解的结果。
2017-10-29 math.AP
Extremal functions for an embedding from some anisotropic space, and partial differential equation involving the "one Laplacian"
本文证明了各向异性空间中最佳嵌入常数的极值函数的存在性，并允许某些Sobolev指数等于$1$ .我们还证明了极值函数满足一个涉及$1$拉普拉斯算子的偏微分方程。
2018-04-17 math.AP
On strongly indefinite systems involving the fractional Laplacian
本文研究了有界域上涉及分数拉普拉斯算子的强不定系统。我们得到了存在性和不存在性结果，Gidas-Spruck型的$a priori$估计，以及对称性.
2014-05-20 math.AP
Uniqueness of minimal energy solutions for a semilinear problem involving the fractional laplacian
在本文中，我们研究了一个半线性问题的分数拉普拉斯，这是对应的诺依曼问题的经典设置。我们证明了小区域的最小能量解的唯一性。
2017-11-09 math.AP
Existence of a nontrival solution for Dirichlet problem involving p(x)-Laplacian
本文研究具有非光滑位势的p（x）-Laplacian（半变分不等式）非线性狄利克雷问题.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论和变分索伯列夫空间的性质，建立了问题解的存在性条件.
2014-11-03 math.AP
Algebraic topological techniques for elliptic problems involving fractional Laplacian
我们借用代数拓扑学的技巧证明了一个椭圆问题无穷多个解的存在性。这样得到的解也将被证明是有界的。
2021-02-24 math.AP
Large solutions to elliptic equations involving fractional Laplacian
本文研究了一类具有能量吸收的半线性分数阶方程的bouquet爆破解。我们的主要目的是得到解的存在性、非唯一性和在边界附近的渐近性。
2013-11-23 math.AP
On the solutions of a double-phase Dirichlet problem involving the 1-Laplacian
针对含1-Laplacian的非齐次Dirichlet双相问题，论文证明了弱解的存在唯一性，并通过相应极小化问题给出其变分刻画。
2025-05-13 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Positive solutions of nonlinear problems involving the square root of the Laplacian
本文考虑非局部算子的非线性椭圆问题：在Dirichlet边界条件为零的有界区域上Laplacian算子的平方根。对于具有幂非线性项的问题，我们建立了正解的存在性和正则性结果，以及Gidas-Spruck型的先验估计.此外，在其他结果中，我们证明了Gidas-Ni-Nirenberg型对称定理。
2009-05-08 math.AP
An inverse problem for semilinear equations involving the fractional Laplacian
本文研究带零阶非线性扰动的分数阶拉普拉斯热方程与波动方程反问题，利用分数阶 Dirichlet-to-Neumann 映射、Runge 逼近和唯一延拓性质恢复非线性项。
2022-12-12 math.AP
Regularity and Pohozaev identity for the Choquard equation involving the $p$-Laplacian operator
该研究针对含$p$-Laplacian算子的非线性Choquard方程，开展了弱解正则性分析并建立了Pohozaev型恒等式，丰富了相关方程的理论结果。
2024-03-08 math.AP
Segregated configurations involving the square root of the laplacian and their free boundaries
我们研究了包含拉普拉斯算子平方根的分离临界组态的局部结构和自由边界的正则性。我们开发了一个改进的平坦性理论，并作为一个后果，这和Almgren的单调性公式，我们得到部分正则性（小尺寸集）的节点集，从而扩展了已知的结果为标准的扩散到一些异常的情况。
2018-11-30 math.AP
Nonnegative entire bounded solutions to some semilinear equations involving the fractional Laplacian
主要目的是建立分数阶半线性椭圆型方程$Δ^{\fracα{2}} u=ρ(x)\,φ(u)$在整个空间$\mathbb{R}^N$中存在非负非平凡有界解的充要条件.
2015-06-27 math.AP
On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity
在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。
2022-10-19 math.AP
On a class of Kirchhoff-Choquard equations involving variable-order fractional $p(\cdot)-$ Laplacian and without Ambrosetti-Rabinowitz type condition
本文研究了一类含变阶分数阶$p(\cdot)-$ Laplacian算子的双非局部Kirchhoff-Choquard型方程的弱解的存在性，利用Nehari流形得到基态解的存在性，利用喷泉定理和对偶喷泉定理得到无穷多解的存在性.这里的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz型条件。
2020-05-19 math.AP
Least energy sign-changing solution of fractional $p$-Laplacian problems involving singularities
本文利用Nehari流形方法、约束变分方法和Brouwer度理论研究了涉及奇异性的非局部椭圆偏微分方程最小能量变号解的存在性。
2019-06-05 math.AP
$p$-Laplacian problems involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们证明了存在性，多重性和分歧的结果$p$ -拉普拉斯问题涉及临界Hardy-Sobolev指数。我们的结果主要针对$λ\ge λ_1$情形，推广了文献中关于$0 < λ< λ_1$的结果.在没有直和分解的情况下，我们使用基于上同调指数和相关伪指数的临界点定理。
2016-09-07 math.AP
Symmetry of positive solutions for Lane-Emden systems involving the Logarithmic Laplacian
本文研究了含有对数拉普拉斯算子的Lane-Emden方程组：$$ \begin{cases} \ \mathcal{L}_Δu(x)=v^{p}(x) ,& x\in\mathbb{R}^{n},\\ \ \mathcal{L}_Δv(x)=u^{q}(x) ,& x\in\mathbb{R}^{n}, \end{cases} $$其中$p,q>1$和$\mathcal{L}_Δ$表示对数拉普拉斯算子作为分数拉普拉斯算子在$s=0.$的形式导数$\partial_s|_{s=0}(-Δ)^s$而产生.利用移动对数拉普拉斯算子平面的直接法，我们得到了Lane-Emden方程组正解的对称性和单调性.我们还建立了一些关键的成分，以便应用移动平面的方法，如反对称函数的最大值原理，窄区域原理，并在无穷远衰减。此外，我们讨论了这样的结果，一个广义系统的Lane-Emden型涉及对数拉普拉斯算子。
2023-01-18 math.AP
Symmetry of Solutions to Semilinear Equations Involving the Fractional Laplacian on $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{R}^n_+$
设$0<α<2$为任意实数。本文研究了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$上的含分数阶Laplacian \begin{equation}(-\bigtriangleup)^{α/2} u(x)=f(u),\end{equation}的半线性方程.应用分数拉普拉斯算子的移动平面直接法，在$f$的较弱条件下，证明了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$正解的对称性和不存在性。
2016-10-26 math.AP
Faber-Krahn inequality for Robin problem involving p-Laplacian
本文考虑具有Robin边界条件的p-Laplace算子的本征值问题。证明了一个Faber-Krahn型不等式。更确切地说，它表明，在所有的域的固定体积，球具有最小的第一特征值。
2010-03-19 math.AP
Optimal boundary regularity and a Hopf-type lemma for Dirichlet problems involving the logarithmic Laplacian
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的狄利克雷问题，利用Kelvin变换构造障碍函数证明最优边界正则性，并由此得到非负弱解的Hopf型引理及非线性问题解的唯一性。
2024-07-03 math.AP
On the Gibbons' conjecture for equations involving the $p$-Laplacian
本文证明了拟线性椭圆型方程$ -Δ_p u = f(u) $关于$\mathbb{R}^N.$的Gibbons猜想的正确性。结果对$(2N+2)/(N+2) < p < 2$和一类非常一般的非线性方程$f$都成立。
2020-02-27 math.AP
The Nehari manifold for fractional p-Laplacian system involving concave-convex nonlinearities and sign-changing weight functions
本文研究了一类在有界区域上具有变号权函数的具有凹凸非线性项的分数阶p-Laplacian系统。借助于Nehari流形，我们证明了当参数对$(λ,μ)$属于$\mathbb{R}^{n}$的某个子集时，系统至少有两个非平凡解
2017-11-17 math.AP
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
2020-12-07 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
2020-06-21 math.AP
Elliptic equations involving the $1$-Laplacian and a subcritical source term
本文研究一类含有$1$ -Laplacian算子和源项的椭圆型方程的狄利克雷问题.我们证明了，当增长的源是次临界的，存在两个有界的非平凡的解决方案，我们的问题。此外，证明了Pohozaev型恒等式，即使在超临界增长时也成立。我们还显示了我们的结果的明确的例子。
2017-07-06 math.AP
Singular Phenomena of Solutions for Nonlinear Diffusion Equations involving $p(x)$-\hbox{Laplacian} Operator
研究了含$p(x)$ - \hbox{Laplacian}算子和非线性源的非线性扩散方程齐次$\hbox{Dirichlet}$边值问题解的奇异现象（在有限时间内消失和爆破）.讨论了变指数$p(x)$和初始能量（数据）对解的性质的影响。同时，我们得到了解的临界熄灭指数和爆破指数。
2013-08-12 math.AP
Nonlocal Dirichlet problems involving the Logarithmic $p$-Laplacian
本文研究了非局部狄利克雷问题中对数$p$-拉普拉斯算子的极小特征值存在性，并利用$p$-对数赛博利夫不等式证明了新存在性结果。
2025-12-26 math.AP
A priori estimates for some elliptic equations involving the $p$-Laplacian
考虑了方程$-Δ_p (u) = f(u)$在凸的有界光滑区域$Ω\subset\R^N$中正解的Dirichlet问题，其中$f$是局部Lipschitz连续的.本文给出了一类含有$p$ -Laplacian算子的椭圆型方程的正解的先验有界的充分条件，推广了已知的解是$L^{\infty} $先验有界的非线性方程类.作为结果，我们证明了在凸有界区域上正解的存在性。
2017-09-16 math.AP
Uniform Holder bounds for strongly competing systems involving the square root of the laplacian
对于一类含拉普拉斯算子的平方根的竞争扩散非线性系统，包括分数阶Gross-Pitaevskii系统，证明了当种间竞争参数发散时，对于每个指数小于1/2，一致有界性蕴涵Holder有界性.证明了极限轮廓是指数为1/2的Holder连续的。例如，这个系统出现在相对论哈特里-福克逼近论理论中，用于不同超精细态的玻色-爱因斯坦凝聚体的混合物。
2012-11-26 math.AP
A local and nonlocal coupling model involving the $p$-Laplacian
本文提出一种结合局部和非局部 $p$-拉普拉斯算子的耦合模型，并通过能量泛函的直接最小化证明了解的存在性和唯一性。
2026-01-13 math.AP
An obstacle control problem involving the p-Laplacian
本文在空间$W^{1,p}_0(Ω)$上考虑类似于$H_0^1(Ω)$中的问题。我们证明了结果的存在性和唯一性。在第二次，我们定义了相关的最优控制问题。所得结果推广了D.R. Adams，S.伦哈德
2007-03-17 math.AP
Symmetry and monotonicity of singular solutions to $p$-Laplacian systems involving a first order term
考虑了一类由$p$ -Laplacian算子驱动的偏微分方程组的正奇异解（即具有不可可去奇点），并考虑了一阶非线性项的存在.通过仔细使用一个相当新的版本的移动平面方法，我们证明了对称的解决方案。结果在标量情况下已经是新的。
2022-03-30 math.AP
Sign-changing solutions for the stationary Kirchhoff problems involving the fractional Laplacian in \mathcal{R}^N
本文研究了一类含分数阶Laplacian算子的Kirchhoff型问题的最小能量变号解的存在性。利用约束变分方法和定量变形引理，我们得到了给定问题的最小能量节块解ub。此外，我们还证明了ub的能量严格大于基态能量的两倍。当b为参数时，我们还给出了u_b在b趋于0时的收敛性质。
2017-01-14 math.AP
Regularity of radial minimizers of reaction equations involving the p-Laplacian
我们考虑半稳定的，径向对称的，和减少的解决方案的反应方程涉及p-Laplacian，其中的反应项是一个局部Lipschitz函数，和域是单位球。对于这类径向的解决方案，其中包括局部极小，我们建立逐点和Sobolev估计是最佳的，不依赖于特定的非线性反应项。在标准假设下，我们还证明了相应的极值解的正则性。
2007-12-17 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
p-Laplacian type equations involving measures
本文综述了方程$-\operatorname{div}{\Cal A}(x,\nabla u)=μ$的一些问题，其中$μ$是Radon测度，而${\Cal A}:\bold {R}^n\times\bold R^n\to \bold R^n$证明了Leray-Lions型条件.当测度为非负时，我们将讨论一种潜在的理论方法。讨论了一般带号测度的解的存在唯一性和不同的解的概念。
2003-04-24 math.AP
On asymptotic behavior for a class of diffusion equations involving the fractional $\wp(\cdot)-$Laplacian as $\wp(\cdot)$ goes to $\infty$
本文研究了一类带加权分数阶$\wp(\cdot)-$ Laplacian算子的非局部扩散方程的渐近性态.在指数为常数的情形下，在适当的条件下，利用次微分方法研究了解的存在性和解的渐近性态，并研究$\wp$到$\infty$时的问题.对于加权分数$\wp(\cdot)$ -Laplacian算子的情形，我们还将研究当$\wp(\cdot)$在整个域或域的子集中（涉及分数$\wp(\cdot)$ -Laplacian算子的问题呈现不连续指数）变为$\infty$时问题解的渐近行为。为了得到这两个问题的渐近行为的结果，将通过Mosco收敛。
2021-03-22 math.AP
Existence of solutions for a class of $p(x)$-laplacian equations involving a concave-convex nonlinearity with critical growth in $\mathbb{R}^{N}$
证明了一类具有临界增长的变指数非线性拟线性问题解的存在性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，是Ekeland的变分原理和山路定理。
2013-12-11 math.AP
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2025-04-26 math.AP
Qualitative properties of a nonlinear system involving the $p$-Laplacian operator
本文考虑了含有$p$ $$\left\{\begin{array}{lc} |u^\prime |^{p-2} u^{\prime \prime} = u^{p-1} v^p& |v^\prime |^{p-2} v^{\prime \prime} = v^{p-1} u^p&\ {\rm on} \ \R, u\geq 0, v\geq 0& \end{array}\right.$$的非线性系统，证明了它的对称性、渐近性和非退化性。这有助于更好地理解在$N$维情形下发生的事情，对于这种情形，几位作者在一些附加的增长和单调性假设下证明了De Giorgi型结果.
2013-09-04 math.AP
Inverse problem to determine simultaneously several scalar parameters and a time-dependent source term in a superdiffusion equation involving a multiterm fractional Laplacian
本文研究超扩散方程反问题，基于时间测量同时恢复标量系数、分数阶导数阶数、多项分数阶拉普拉斯算子参数及时间依赖源项，并利用拉普拉斯变换极点渐近性质证明了解的唯一性。
2025-05-05 math.AP
Finite many critical problems involving Fractional Laplacians in $\mathbb{R}^{N}$
本文考虑$\mathbb{R}^{N}$中的非局部椭圆型问题，其中包含有限多个临界指数。利用端点加细Hardy-Sobolev不等式、分数阶索伯列夫空间和变分方法，证明了非负解的存在性.我们的结果推广了Yang和Wu [Adv. Nonlinear Stud.（2017）\cite{Yang2017} ]的一些结果。
2018-05-28 math.AP
Regularity results for segregated configurations involving fractional Laplacian
本文研究了竞争扩散模型中的分凝分布的规律性，其中扩散过程是非局部的，并且是由幂次的分数拉普拉斯算子$s \in (0,1)$驱动的。除此之外，我们的结果适用于一个最佳分区问题的分数拉普拉斯算子的特征值的密度的规律性。更准确地说，我们显示$C^{0,α^*}$规则的密度，其中的指数$α^*$是明确的，并给出了\begin{equation*} α^* = \begin{cases} s & \text{for $s \in (0,1/2]$}\\ 2s-1 &\text{for $s \in (1/2,1]$}.\end{cases} \end{equation*}在一些额外的假设下，我们然后显示的解决方案是$C^{0,s}$。这些结果在Hölder连续函数类中是最优的。因此，我们发现一个完整的对应关系与已知的结果的情况下，标准的拉普拉斯算子。
2019-05-13 math.AP
Bounded Solutions to nonlinear problems involving the fractional laplacian depending on parameters
本文的主要目的是研究无界区域上的两类非线性参数问题。利用非标准变分方法，我们首先证明了包含分数Laplace算子和具有次临界增长的非线性项的非线性本征值问题有界解的存在性.在第二部分中，我们基于Ricceri [16]的一个变分原理，研究了一个含两个参数的分数阶非线性问题，证明了多解的存在性。
2016-03-13 math.AP
