On the approximability of the stable marriage problem with one-sided ties
经典的稳定婚姻问题要求在一组男性和一组女性之间进行匹配，没有阻塞配对，这是由一个男性和一个女性组成的配对，他们都希望从当前状态切换到一起配对。当男性和女性都对对方有严格的偏好时，所有稳定匹配都具有相同的基数，并且可以使用著名的Gale-Shapley算法来找到一个。显然，如果我们允许偏好列表中的关系，找到一个最大基数的稳定匹配是一个NP难问题，当关系是单侧的，也就是说，它们只出现在一个组的偏好中。为此，许多研究者致力于发展求解该问题的近似算法。本文对Huang和Telikepalli（IPCO 14）给出的单边稳定婚姻问题的一个近似算法进行了精细分析，给出了该问题的一个改进的13/9近似因子.有趣的是，我们的分析是严密的。
2018-05-18 cs.DS
The Hospitals / Residents Problem with Couples: Complexity and Integer Programming Models
夫妇的医院/居民问题（HRC）是经典的医院/居民问题（HR）的推广，这在实际应用中很重要，因为它模拟了夫妇提交联合偏好列表的情况。在本文中，我们给出了一个新的NP-完全性的问题，决定是否存在一个稳定的匹配，在高度限制的情况下，HRC的结果。此外，我们提出了一个可编程（IP）模型HRC和扩展的情况下，偏好列表可以包括领带。此外，我们描述了一个经验研究的IP模型或HRC及其扩展的情况下，偏好列表可以包括领带。该模型被应用于随机生成的实例，以及来自苏格兰基金会分配计划的先前匹配运行的真实实例，该计划用于将初级医生分配到苏格兰的医院。
2014-05-28 cs.DS
Popular Matchings -- structure and cheating strategies
我们考虑流行匹配问题的欺骗策略。流行的匹配问题可以定义如下：设G =（A UP，E）是一个二分图，其中A表示一组代理，P表示一组帖子，E中的边被排序。每个代理按照偏好的顺序对帖子的子集进行排名，可能涉及关系。如果不存在匹配的M'，使得偏好M'而不是M的代理的数量超过偏好M而不是M '的代理的数量，则匹配的M是流行的。考虑一个中心化的市场，代理提交他们的偏好，中央权威机构根据流行度的概念将代理与职位相匹配。由于流行的匹配不需要是唯一的，我们假设中央权威机构选择一个任意的流行匹配。设a1是唯一一个知道所有其他智能体的真实偏好列表的操纵智能体。a1的目标是伪造她的偏好列表，以便总是变得更好，也就是说，改善她得到匹配的职位集，而不是她诚实时得到的职位。我们发现，最佳的作弊策略，一个单一的代理，以获得更好的总是可以计算在O（\sqrt{n} m）的时间时，偏好列表允许包含领带和O（m+n）的时间时，偏好列表都是严格的。这里n = |A| + |P|，m = |E|。为了计算作弊策略，我们开发了一个开关图表征的流行的匹配问题，涉及领带。McDermid和Irving（J. Comb. Optim. 2011年），它是开放的情况下的关系。的情况下，关系的切换图表征是独立的利益，并回答了一部分的开放性问题所提出的麦克德米德和欧文。
2013-01-05 cs.DS cs.GT
An Integer Programming Approach to the Hospital/Residents Problem with Ties
经典的医院/居民问题（HR）模型的初级医生分配到医院的基础上，他们的偏好。在该问题的实例中，寻求稳定匹配M，其确保不存在其中居民r和医院h可以通过变得被分配给彼此而相对于M改进的阻塞对。这种情况是不可取的，因为它可能会自然地导致r和h在匹配之外形成私有安排。最初的人力资源模型假设偏好列表是严格排序的。然而，在实践中，这可能是一个不合理的假设：一个代理人可能会发现两个或两个以上的代理人同样可以接受，从而在其偏好列表中产生联系。因此，我们得到了医院/居民问题与领带（HRT）。在这种情况下，稳定匹配可能具有不同的大小，并且找到最大基数稳定匹配的问题MAX HRT是NP难的。在本文中，我们描述了一个可编程（IP）模型的最大HRT。我们还提供了一些关于该模型的实施细节。最后，我们提出的IP模型的基础上，现实世界和随机生成的问题实例的实证评估所获得的结果。
2013-08-20 cs.CC cs.DS math.CO
Maximally Satisfying Lower Quotas in the Hospitals/Residents Problem with Ties
针对农村地区医院住院医师短缺的严重问题，本文研究了医院/住院医师模型，在该模型中，医院与较低的配额相关联，目标是尽可能地满足他们。当偏好列表是严格的时，由于众所周知的农村医院定理，在任何稳定匹配中分配给每个医院的居民数量都是相同的;因此没有算法干预的空间。然而，当偏好列表中引入关系时，这将不再适用，因为居民的数量可能会随着稳定匹配而变化。在本文中，我们制定了一个优化问题，以找到一个稳定的匹配与最大的总满意率较低的配额。我们首先研究如何在四个自然场景中选择稳定匹配的总满意度的变化，并提供这些最大差距的确切值。随后，我们提出了一个策略证明的近似算法为我们的问题，在一种情况下，它最佳地解决了问题，并在其他三种情况下，这是NP难的，它产生了一个更好的近似因子比一个天真的平局打破方法。最后，我们展示了上述三个NP难场景的不可逼近性结果。
2022-01-25 cs.DS cs.GT
Strongly Stable and Maximum Weakly Stable Noncrossing Matchings
在IWOCA 2019中，Ruangwises和Itoh引入了稳定的非交叉匹配，其中每一方的参与者都在两条平行线上对齐，并且不允许两个匹配的边缘相互交叉。他们定义了两个稳定性概念，强稳定非交叉匹配（SSNM）和弱稳定非交叉匹配（WSNM），这取决于阻塞对的强度。他们证明了一个WSNM总是存在的，并提出了一个$O(n^{2})$时间算法，以找到一个$n$男性和$n$女性的例子。他们还提出了确定SSNM存在和找到最大WSNM的复杂性的公开问题。在本文中，我们证明了这两个问题是可解的多项式时间。我们的算法是适用于扩展的偏好列表可能包括领带，除了一种情况下，我们证明是NP完全的。即使每个人的偏好列表的长度最多为2，并且领带只出现在男人的偏好列表中，这个NP完全性也成立。为了补充这个棘手的问题，我们证明了这个问题是可解的多项式时间，如果一侧的偏好列表的长度是有界的（但另一侧是无界的）。
2020-06-26 cs.DS
Characterization of Super-stable Matchings
具有不完全列表和领带的超稳定匹配问题的一个实例是无向二部图$G = (A \cup B, E)$，邻接列表是线性排序的领带列表。对于给定的顶点来说，连是顶点的子集。如果通过彼此匹配，顶点$x$和$y$都不会变差，则边$(x,y) \in E \backslash M$是匹配$M$的阻塞边。因此，如果两个顶点想要匹配，则没有缺点。如果不存在关于$M$的阻塞边缘，则匹配的$M$是超稳定的。以前已经表明，超稳定匹配形成一个分配格，超稳定匹配的数量可以是指数的顶点数。我们给出了两个紧凑的表示大小$O(m)$，可以用来构建所有的超稳定匹配，其中$m$表示在图中的边的数量。第二种表示的构造需要$O(mn)$时间，其中$n$表示图中的顶点数，并给出了一个类似于经典稳定婚姻问题中旋转偏序集的显式旋转偏序集。我们还给出了所有超稳定匹配集的多面体刻画，证明了超稳定匹配多面体是整数，从而解决了Gusfield和Irving在书中提出的一个公开问题.
2021-05-20 cs.DM cs.DS
Incomplete List Setting of the Hospitals/Residents Problem with Maximally Satisfying Lower Quotas
为了减轻医院/居民问题中的分配者数量的不平衡，Goko等人[Goko等人，最大限度地满足医院/居民问题中的低质量问题，Proc. STACS 2022，pp. 31：1--31：20]研究了具有较低配额的医院/居民问题，其目标是找到尽可能满足较低配额的稳定匹配。在他们的论文中，偏好列表被假设为是完整的，也就是说，每个居民的偏好列表（分别为，医院）被假定包含所有医院（分别，居民）。在本文中，我们研究了一个更一般的模型，其中偏好列表可能是不完整的。对于四个自然的情况下，我们得到的最佳和最差的解决方案，逼近结果，和不可逼近的结果的最大差距。
2022-07-22 cs.DS cs.GT
NC Algorithms for Popular Matchings in One-Sided Preference Systems and Related Problems
流行的匹配问题是将一组申请人与一组职位进行匹配，其中每个申请人都有一个偏好列表，按照偏好顺序对一个非空的职位子集进行排序，可能有领带。如果没有其他匹配的M'，使得更多的申请者喜欢M'而不是M，则匹配的M是受欢迎的。我们给出了第一个NC算法，以解决流行的匹配问题没有关系。我们还给出了一个NC算法，解决了最大基数流行匹配问题。没有NC或RNC算法是已知的偏好系统中的匹配问题之前，这项工作。此外，我们给出了一个NC算法的稳定匹配问题的一个较弱的版本，即问题的“下一个”稳定匹配给定的稳定匹配。
2019-12-20 cs.DC cs.DS
A Characterization of List Regression
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出 $k$-OIG 维度和 $k$-fat-shattering 维度，分别刻画了可实现和不可知 $k$-列表回归的 PAC 样本复杂度，将列表学习从分类扩展至回归。
2025-03-04 cs.DS cs.LG stat.ML
Optimal Capacity Modification for Stable Matchings with Ties
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；UMI ReLaX（联合国际实验室 ReLaX）
本文研究在医院偏好中存在并列选项的医院/居民问题，聚焦强稳定性，探讨通过最小化总容量增加或最大容量增加来确保强稳定匹配存在的优化方法。
2026-04-14 cs.DS cs.GT
Popular b-matchings
假设一组代理人的每个成员都有一个偏好列表的一个子集的房子，可能涉及领带和每个代理人和房子有他们的能力表示最大数量的相应的代理人/房子，可以匹配到他/她/它。我们要找到一个匹配的$M$，没有其他匹配的$M'$，使更多的代理人喜欢$M'$ $M$比$M$ $M'$。(What这意味着代理更喜欢一个匹配而不是另一个匹配。流行的匹配已经被广泛研究，特别是在一对一的设置。我们提供了一个流行的B-匹配的两个定义的流行性的表征，显示一些$NP$硬度的结果，并为某些版本描述多项式算法。
2010-12-29 cs.DS
A Tie-breaking based Local Search Algorithm for Stable Matching Problems
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对SMTI和HRT问题，提出TBLS算法通过迭代优化平局打破策略实现最大规模弱稳定匹配，其公平性变体TBLS-E在保持匹配规模的同时降低性别平等成本，二者在大规模实例上速度更快且可扩展性好。
2025-08-23 cs.AI cs.DM cs.DS
Random Popular Matchings with Incomplete Preference Lists
给定一组$n$人的$A$和一组$m \geq n$项目的$B$，每个人都有一个按照偏好顺序排列其偏好项目的列表，我们希望将每个人与唯一的项目进行匹配。一个匹配的$M$被称为流行的，如果对于任何其他匹配的$M'$，更喜欢$M$的人数不少于更喜欢$M'$的人数。对于给定的$n$和$m$，考虑当每个人的偏好列表独立且均匀地随机生成时，流行匹配的存在概率。在此之前，Mahdian证明了当人们的偏好列表是严格的（不包含任何关系）和完整的（包含$B$中的所有项目）时，如果$α= m/n > α_*$，其中$α_* \approx 1.42$是方程$x^2 = e^{1/x}$的根，那么流行匹配以概率$1-o(1)$存在;如果$α< α_*$，那么流行匹配以概率$o(1)$存在，即在$α_*$发生相变。在本文中，我们研究的情况下，人们的偏好列表是严格的，但不完整的相变。我们表明，在每个人都有一个恒定的$k \geq 4$长度的偏好列表的情况下，类似的相变发生在$α_k$，其中$α_k \geq 1$是方程$x e^{-1/2x} = 1-(1-e^{-1/x})^{k-1}$的根。
2019-10-26 cs.DM cs.DS
Manipulation Strategies for the Rank Maximal Matching Problem
我们考虑的秩最大匹配问题的操作策略。在秩最大匹配问题中，我们给出了一个二分图$G = (A \cup P, E)$，使得$A$表示一组申请者，$P$表示一组职位。每个申请人$a \in A$都有一个优先选择列表，优先选择列表超过了$G$中的邻居集合，可能涉及关系。偏好列表由边缘上的等级表示-如果后$p$属于$a$的第$i$个选择之一，则边缘$(a,p)$具有等级$i$，表示为$rank(a,p)=i$。排名最大匹配是其中最大数量的申请人与其排名一的职位匹配的匹配，并且在此条件下，最大数量的申请人与其排名二的职位匹配，等等。排名最大匹配可以在$O(\min(c \sqrt{n},n) m)$时间内计算，其中$n$表示申请人的数量，$m$表示边缘的数量，$c$表示最优解中边缘的最大排名。一个中央机构将申请人与职位相匹配。它使用一个秩最大匹配来实现。由于$G$的秩最大匹配可能不止一个，我们假设中央权威机构随机选择其中的任何一个。假设$a_1$是一个善于操纵的申请人，他知道所有其他申请人的偏好列表，并想伪造他的偏好列表，这样他就有机会得到比他诚实时更好的职位。在本文所讨论的第一个问题中，善于操纵的申请人$a_1$希望确保他永远不会被匹配到任何比排名大于1的最受欢迎的职位更差的职位，并且当他诚实时可以获得。在第二个问题中，操纵者想要构造这样一个偏好列表，使得他可以被中央权威机构匹配的最差帖子…
2018-08-29 cs.DS
A 3/2-approximation algorithm for the Student-Project Allocation problem
带讲师偏好的学生-项目分配问题（SPA-S）包含三组代理，即学生、项目和讲师，其中学生对项目有偏好，讲师对学生有偏好。在这种情况下，我们寻求一个稳定的匹配，也就是说，学生的项目分配，这样就没有学生和讲师谁有动机偏离他们的受让人/s。我们研究SPA-ST，SPA-S的扩展，其中学生和讲师的偏好列表不需要严格排序，并可能包含领带。在这种情况下，稳定匹配可以具有不同的大小，并且已知在SPA-ST中找到最大稳定匹配的问题MAX SPA-ST是NP难的。提出了MAX SPA-ST的线性时间3/2-近似算法和MAX SPA-ST的优化求解的可编程（IP）模型。我们比较了近似算法与IP模型实验使用随机生成的数据。我们发现，近似算法的性能很容易超过3/2界，在所有情况下，在92%的最佳范围内构建稳定的匹配，在许多情况下，该百分比要高得多。
2020-09-05 cs.DS
Popularity at Minimum Cost
本文考虑了{ \em流行匹配}问题的一个扩展。流行的匹配问题的输入是一个二分图G =（A U B，E），其中A是一组人，B是一组项目，属于A的每个人a按照偏好顺序排列项目的子集，允许领带。流行的匹配问题寻求计算人与物品之间的匹配M*，使得不存在匹配M，其中更多的人对M比M* 更快乐。这样的匹配M* 被称为流行匹配。然而，存在不存在流行匹配的简单实例。在这里，我们考虑上述问题的以下自然扩展：与属于B的每个项目b相关联的是非负价格成本（b），即对于任何项目b，可以通过为每个副本支付一定数量的成本（b）来将b的新副本添加到输入图。当G不允许流行匹配时，问题是以最小的代价“扩充”G，使得新的图允许流行匹配。我们证明了这个问题是NP-难的;事实上，在sqrt{n1}/2的因子内近似它是NP-难的，其中n1是人数。这个问题有一个简单的多项式时间算法，当每个人都有一个长度最多为2的偏好列表。然而，如果我们考虑以最小代价“构造”一个图的问题，该图允许匹配所有人的流行匹配，那么即使使用长度为2的偏好列表，该问题也成为NP难的。另一方面，当每个项目的副本的数量是“固定的”，我们表明，计算最低成本流行的匹配或决定，没有流行的匹配存在的问题可以解决在O（mn 1）的时间，其中m是边缘的数量。
2010-09-14 cs.DS
The Popular Dimension of Matchings
McGill University（麦吉尔大学）
本文在房屋分配、婚姻、室友问题中研究流行匹配的松弛形式，确定不同场景下流行获胜集的最小基数（流行维度），补充了无权重严格偏好下室友问题的流行维度结论。
2026-09-07 cs.DM cs.DS cs.GT
Solving Hard Stable Matching Problems Involving Groups of Similar Agents
许多重要的稳定匹配问题是NP难的，即使在输入上有很强的限制。在本文中，我们试图确定稳定匹配问题的实例，这将使我们能够设计有效的算法，使用基本技术的结构特性。我们专注于设置中，所有代理人参与一些匹配问题可以划分为k个不同的类型，其中代理人的类型决定他或她的喜好，和代理人的喜好类型（这可能是细化更详细的偏好在一个单一的类型）。如果代理人仅仅基于代理人属性的一些小集合来形成偏好，则在实践中会出现这种情况。我们还考虑了一个概括，其中每个代理人可能会考虑一些小的其他代理人的集合是例外，并排名这些方式是不符合他们的类型，这可能会发生在实践中，如果代理人有事先与少数候选人接触。我们表明，（对于没有例外的情况下），几个研究充分的NP-难稳定匹配问题，包括最大SMTI（找到最大基数稳定匹配的稳定婚姻的关系和不完整的列表的实例）属于参数化的复杂性类FPT时，参数化的不同类型的代理需要描述的实例。对于最大SMTI这个易处理的结果可以扩展到设置中，每个代理促进最多一个“例外”的候选人到他/她的列表的顶部（当类型内的偏好没有细化），但问题仍然是NP难的，如果偏好列表可以包含两个或更多的例外和例外的候选人可以放置在偏好列表中的任何地方，即使类型的数量是由一个常数。
2018-12-13 cs.CC cs.DS cs.GT
