A general formula for Hecke-type false theta functions
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文提出一个通用公式，将Hecke型双和分解为θ函数和虚假θ函数，涵盖Matsusaka的分解，并与$b^2-ac>0$情况下的分解结构相似。
2022-12-27 math.NT
Theta series of ternary quadratic lattice cosets
本文证明三元格陪集 theta 级数的三部分自然分解分别对应亏格、spinor 亏格和类不变量，验证相关猜想，并推广 $p$-邻元以构造类代表元算法。
2024-05-09 math.CO math.NT
Holomorphic projections and Ramanujan's mock theta functions
利用自守形式的谱方法建立了向量值调和弱Maass形式与向量值模形式的张量积的全纯投影算子.我们应用该算子发现简单的递归的傅里叶级数系数的Ramanujan的模拟θ函数。
2014-02-10 math.CO math.NT
Maass forms and the mock theta function $f(q)$
令$f(q)=1+\sum_{n=1}^{\infty} α(n)q^n$是著名的三阶模拟拉马努金θ。在1964年，乔治·安德鲁斯证明了一个形式为$$α(n)= \sum_{c\leq\sqrt{n}} ψ(n)+O_ε\left(n^ε\right),$$的渐近公式，其中$ψ(n)$是一个包含广义Kloosterman和和$I$ -Bessel函数的表达式。安德鲁斯指出，该系列收敛到$α(n)$时，扩大到无穷大，它并不绝对收敛。Bringmann和Ono证明了这些假设中的第一个。在这里，我们得到了安德鲁斯公式中的误差的功率节省界，并且我们还证明了这些公式中的第二个。我们的方法依赖于光谱理论的马斯形式的半积分的重量，特别是在平均估计，我们得到的傅里叶系数的这种形式，这给了一个省电的频谱参数。作为这一结果的进一步应用，我们推导出一个公式，它表示$α(n)$与小的误差作为指数项的总和在虚二次点（这是类似的精神，最近的结果马斯里）。当$24n-23$是无平方的时，我们还得到了截断Rademacher的普通分拆函数解析公式所引起的误差项大小的一个界，改进了第一作者和Andersen的一个结果.
2019-03-07 math.NT
On Shimura's decomposition
令$k$为奇数$\ge 3$，$N$为正整数，使得$4 \mid N$。令$χ$是模$N$的偶狄利克雷特征标。Shimura将半整权尖点形式空间$S_{k/2}(N,χ)$分解为$S_0(N,χ)$（1-变量θ-级数所张成的子空间）与$S_{k/2}(N,χ,ϕ)$的直和，其中$ϕ$贯穿某族整权新形式.这种分解的显式计算对于Waldspurger定理的实际应用是重要的，该定理将$L$ -函数的二次扭转的新形式的偶数权重的系数的模形式的半整数权重的临界值联系起来。
2013-04-04 math.NT
On odd-spin $A_{1}^{(1)}$-string functions, cross-spin identities, and mock theta conjecture-like identities
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了奇自旋A₁^(1)-字符串函数的极有限分解，并发现新的类似假theta猜想的恒等式。
2026-03-10 math.NT math.RT
Spectral decomposition formula and moments of symmetric square L-functions
本文证明了Zagier L-级数的平均值的一个谱分解公式，它是由与Maass和水平为4，16，64的全纯尖点形式相关的对称平方L函数的矩表示的.
2020-11-11 math.NT
Analog of theta-lifting for a curve over dual numbers over a finite field
本文研究了有限域对偶数环上曲线的自守函数框架下的theta提升实例，证明其可由自守函数空间的轨道分解理解，且所有强尖点函数均可通过适当双重覆盖的theta提升构造。
2025-06-23 math.AG math.NT
The Langlands spectral decomposition
这是一篇为即将出版的《朗兰兹纲领的起源》所邀请的文章的草稿。Julia Mueller和Freydoon Shahidi，将由剑桥大学出版社出版。本文综述了基于爱森斯坦级数的亚纯延拓和出现在其函数方程中的缠绕算子的朗兰兹谱分解定理。
2021-02-08 math.NT
Global decomposition of GL(3) Kloosterman sums and the spectral large sieve
本文证明了GL（3）的Kloosterman和中的双线性型与长Weyl元的最佳可能界。作为应用，我们得到了GL（3）上的一个最佳可能谱大筛不等式。
2015-12-03 math.NT
Local integral transforms and global spectral decomposition
本文利用显式局部积分变换与反演公式，建立了平移卷积和与 Maass 形式自守 $L$-函数二阶矩的显式全局谱分解。
2025-05-22 math.NT
On string functions of the generalized parafermionic theories, mock theta functions, and false theta functions, II
本文通过发展容许弦函数的拟周期概念并计算Zagier--Zwegers极有限分解，扩展了仿射Kac--Moody代数$A_1^{(1)}$的结果，得到了用Ramanujan的mock theta函数表示的$1/3$、$2/3$和$1/5$层弦函数的新恒等式族。
2025-04-05 math-ph math.MP math.NT
Clebsch-Gordan and the theta filtration for modular representations of $\mathrm{GL}_2({\mathbb F}_q)$
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文解决了 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$ 模 $p$ 表示理论中的两个问题，证明了张量积的 Clebsch-Gordan 分解定理，并揭示了 theta 滤过商由主级数表示构成的结构。
2025-11-04 math.NT math.RT
Negative index Jacobi forms and quantum modular forms
本文考虑一类特殊的负指数亚纯Jaocbi型的傅里叶系数。最近的工作已经做了这样的系数的情况下，雅可比形式的正指数，但几乎没有什么是已知的雅可比形式的负指数。在本文中，我们表明，从两个不同的角度来看，他们的傅里叶系数有一个简单的分解部分θ函数。第一个视角使用李超代数的语言，第二个视角应用椭圆函数的理论。特别是，我们发现了一个新的无限家族的秩曲柄型偏微分方程推广著名的例子Atkin和Garvan。然后，我们描述了这些系数的模块化特性，表明它们是“混合部分θ函数“，沿途确定一类新的量子模块化部分θ函数，这是独立的利益。
2015-08-18 hep-th math.NT
The spectral decomposition of shifted convolution sums
本文研究了移位卷和的谱分解问题，针对全纯或Maass尖点形式的Hecke特征值，提出了相应的谱分解方法。
2007-11-01 math.NT math.RT
Modular Features of Superstring Scattering Amplitudes: Generalised Eisenstein Series and Theta Lifts
本文研究超弦散射振幅中的广义Eisenstein级数，证明积分关联函数大N展开系数与两圈模图函数可通过theta提升统一描述，并表示为L值抵消的广义Eisenstein级数的有理组合。
2025-08-04 hep-th math.NT
Spectral decomposition of genuine cusp forms over global function fields
本文证明了扭曲的几何萨塔克等价的版本，并将Lafforgue对reductive群的Langlands参数化扩展到某些覆盖群。
2026-04-03 math.AG math.NT
Foundations of Zeta Space: Geometry, Spectral States, and Fourier Mellin Duality
本文为zeta空间纲领奠定几何基础，通过接缝、叶片与边界构造统一谱态与Fourier-Mellin对偶，证明热迹与Mellin变换恢复theta与zeta函数，并建立对偶组装定理。
2026-09-18 math.DG math.GT math.NT
The Combinatorics of the Leading Root of the Partial Theta Function
本文通过有根树与堆叠多联骨牌或Ferrers图的组合解释，给出了部分Theta函数首根系数的显式组合意义，并推导了其渐近公式。
2026-09-30 math-ph math.CO math.MP
