关于Thue游戏的说明

摘要：

本文改进了~ \cite{GryKosZma15}的一个结果.特别是，我们调查的情况下，一个词是由两个球员谁交替追加字母到现有的单词的结尾共同构建。其中一名玩家（安）试图避免（非琐碎的）重复，而另一名玩家（本）则试图强制执行。我们展示了一个更接近于使用熵压缩的~ \cite{GryKozMic13}中所示的下界的构造，并且基于~ \cite{Peg11}中的Lovász局部引理的一个版本的概率参数。我们提供了一个明确的策略，以避免（非平凡的）重复的$7$字母表。

英文摘要：

In this work we improve on a result from~\cite{GryKosZma15}. In particular, we investigate the situation where a word is constructed jointly by two players who alternately append letters to the end of an existing word. One of the players (Ann) tries to avoid (non-trivial) repetitions, while the other one (Ben) tries to enforce them. We show a construction that is closer to the lower bound showed in~\cite{GryKozMic13} using entropy compression, and building on the probabilistic arguments based on a version of the Lovász Local Lemma from~\cite{Peg11}. We provide an explicit strategy for Ann to avoid (non-trivial) repetitions over a $7$-letter alphabet.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。