Numerical integration of ordinary differential equations with rapidly oscillatory factors
School of Mathematical Sciences, University of Adelaide（南澳大利亚大学数学科学学院）
本文提出一种处理包含快速振荡项的常微分方程数值积分的方法，扩展了Filon求积法，适用于多种具有快速振荡因子的常微分方程，通过调整截断级别实现不同精度。
2013-05-22 cs.NA math.NA
Adaptive Time-Step Semi-Implicit One-Step Taylor Scheme for Stiff Ordinary Differential Equations
本研究基于泰勒级数展开提出求解常微分方程的高阶隐式与半隐式格式，可在统一框架下处理刚性与非刚性分量，兼具稳定性与精度，经理论分析验证了其在实际计算中的有效性。
2024-09-18 cs.NA math.NA
On the development of symmetry-preserving finite element schemes for ordinary differential equations
在本文中，我们介绍了一个程序，基于等变活动标架方法，制定连续Galerkin有限元格式，保持李点对称性的常微分方程的初值问题。我们的方法适用于投影和非投影对称群作用，任意阶的常微分方程，和任意多项式次数的有限元近似。包括几个例子来说明各种功能的保序过程。我们总结了大量的数值实验表明，保序有限元计划可以提供更好的长期精度比他们的非不变的同行，可以实现更大的元素。
2020-03-31 cs.NA math.NA
On the numerical solution of non-linear first order ordinary differential equation systems
Federal University of Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文提出一种差分方程的求解方法，用于近似求解一类一阶常微分方程组，并应用于非线性两点边值问题的求解，展示了算法的鲁棒性和易用性。
2017-12-10 cs.NA math.NA
Adaptive Piecewise Poly-Sinc Methods for Ordinary Differential Equations
提出了一种新的基于Sinc点的常微分方程自适应分段逼近方法。自适应方法是一种分段配置法，它利用Poly-Sinc插值来达到近似的预定精度水平。我们的工作扩展了自适应分段Poly-Sinc方法的函数逼近，我们推导出一个先验的误差估计，我们的自适应方法，并显示其指数收敛的迭代次数。在这项工作中，我们显示了指数收敛的迭代次数的先验误差估计得到的分段配置法，提供了一个很好的估计的精确解的常微分方程在Sinc点存在。我们使用统计方法进行分区细化。在正则和刚性常微分方程上验证了自适应贪婪分段Poly-Sinc算法。
2022-09-27 cs.NA math.NA
An Adaptive Parallel Integrator of Ordinary Differential Equations System for Space Experiment Simulation
Solar Terrestrial Influences Institute, Bulgarian Academy of Sciences（太阳地球影响研究所，保加利亚科学院）
针对空间物体运动预测中常微分方程组求解的计算时间问题，提出一种基于线程并行化和同步方法的自适应并行积分器。
2010-02-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic solvers for ordinary differential equations with multiple frequencies
Dublin City University（都柏林城市大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一种用于求解具有高频率振荡强迫项的常微分方程的渐近展开方法，重点处理非公倍数频率的情况，通过逆振荡参数幂级数展开截断来高效离散化微分方程，并通过数值示例验证了方法的有效性。
2015-06-21 cs.NA math.NA
Continuous versus discrete structures I -- Discrete embeddings and ordinary differential equations
SYRTE, Observatoire de Paris（巴黎天文台 SYRTE）
本文提出离散有限差分嵌入框架，用于获得微分关系的离散类比。针对常微分方程，展示三种主要离散关联：微分、积分或变分嵌入，对应经典数值方案如变分积分器。
2014-11-26 cs.NA math.CT math.NA
A novel numerical technique used in the solution of ordinary differential equations with a mixture of integer and fractional derivatives
Czestochowa University of Technology（琴斯托霍瓦工业大学）
本文提出了一种结合Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数与整数阶导数的数值方法，通过四种Caputo导数离散形式和三种ODE求解技术，并展示了如何在含Riemann-Liouville导数的方程中引入经典初始条件。
2007-12-02 cs.NA math.DS math.NA
Numerical solution of several second-order ordinary differential equations containing logistic maps as nonlinear coefficients
本文研究了几个一维二阶常微分方程的数值解。以启发式的方式，在这样的方程中，二次Logistic映射被视为一个局部函数插入函数的非线性系数以及独立项内。我们应用Numerov算法来解决这些方程，我们讨论的作用，在这样的解决方案的逻辑映射的初始条件。
2021-11-30 cs.NA math.NA nlin.CD
Parallelizing Explicit and Implicit Extrapolation Methods for Ordinary Differential Equations
数值求解常微分方程（ODE）是一个自然的串行过程，因此绝大多数ODE求解器软件都是串行的。在这篇手稿中，我们开发了一套并行ODE求解器使用外推法，利用“并行的方法”，使任意用户的ODE可以并行化。我们描述了具体的选择，在实现的显式和隐式的外推方法，允许生成低开销的静态时间表，然后利用优化的多线程实现。我们证明，虽然多线程显式和隐式问题上提供了显着的加速，显式的并行外推方法没有显着的改善，即使对当前优化的高阶龙格库塔表的多线程的优势，国家的最先进的。然而，我们证明了隐式并行外推方法能够在标准多核x86 CPU上实现最先进的性能（2x-4x），用于以低容差求解的$<200$刚性ODE系统，这是高级语言方程求解器套件的绝大多数用户的典型设置。由此产生的方法作为第一个广泛可用的开源软件分发，用于针对典型的适度计算架构的方法内并行加速。
2022-09-10 cs.MS cs.NA math.NA
On solving Ordinary Differential Equations using Gaussian Processes
我们描述了一套基于高斯过程的方法，可以用来解决非线性常微分方程。我们提出了一个显式的概率求解器和两个隐式的方法，一个类似于Picard迭代和其他梯度匹配。所有方法都比以前提出的高斯过程方法具有更高的精度。我们还提出了一个通用的方法，可以从任何标准的ODE求解器产生误差估计。
2014-08-17 cs.NA math.NA stat.CO
DelayDiffEq: Generating Delay Differential Equation Solvers via Recursive Embedding of Ordinary Differential Equation Solvers
传统的延迟微分方程（DDE）求解器仅围绕单一方法设计，并且没有有效地使用其更发达的常微分方程（ODE）对应物的基础设施。在这项工作中，我们提出了DelayDiffEq，数值求解延迟微分方程（DDE）的Julia软件包，它利用了OrdinaryDiffEq中的众多数值算法来解决刚性和非刚性常微分方程，并设法解决具有挑战性的刚性DDE。我们描述了如何编译的ODE积分器本身，并占不连续传播，导致一个设计，是有效的DDE，同时使用所有的ODE内部。我们强调一些困难，数值DDE求解器必须解决，并解释如何DelayDiffEq处理这些问题。我们展示了如何DelayDiffEq是能够解决困难的方程，它的刚性DDE求解器如何在时间尺度分离的问题上提供效率，以及如何设计允许的通用性和灵活性，如被重新用于生成随机延迟微分方程的求解器。
2022-08-26 cs.MS cs.NA math.DS
Invariant Variational Schemes for Ordinary Differential Equations
我们提出了一种新的算法方法来构造不变的变分格式的常微分方程系统，这是一个变分原理的欧拉-拉格朗日方程。该方法是基于标准的，非不变的离散拉格朗日泛函使用等变活动标架的不变性。不变变分格式由相应的不变离散拉格朗日泛函的欧拉-拉格朗日方程给出。我们展示了这种一般的方法，通过构建不变的变分方案的常微分方程，保持变分和发散对称性的相关连续拉格朗日。Noether定理自动地意味着所得到的格式是完全保守的。进行了数值模拟，并表明这些不变的变分方案优于标准的数值离散。
2021-09-25 cs.NA math-ph math.MP
