理想的平等Baire类

Baire空间中的一个理想动物园

An Ideal Zoo in the Baire Space

本文利用组合刻画，将Cantor空间上的著名$σ$-理想翻译到Baire空间，生成“伪”类似物，并研究了这些族的结构性质、关系及基数不变量。

关于 Baire 空间中的代数和、树与理想

On algebraic sums, trees and ideals in the Baire space

本文在 Baire 空间中研究代数和、特定完美树族与 $σ-$理想的关系，证明了对任意理想集和树，存在子树使其 $n$ 次代数和仍属该理想，并探讨了多种树类型与理想。

The Baire Category of Subsequences and Permutations which preserve Limit Points

Let $\mathcal{I}$ be a meager ideal on $\mathbf{N}$. We show that if $x$ is a sequence with values in a separable metric space then the set of subsequences [resp. permutations] of $x$ which preserve the set of $\mathcal{I}$-cluster points of $x$ is topologically large if and only if every ordinary limit point of $x$ is also an $\mathcal{I}$-cluster point of $x$. The analogue statement fails for all maximal ideals. This extends the main results in [Topology Appl. \textbf{263} (2019), 221--229]. As an application, if $x$ is a sequence with values in a first countable compact space which is $\mat…

多精细拓扑中的第一类Baire类函数

First Baire class functions in the pluri-fine topology

设$B_{1}(Ω, \mathbb R)$是开集$Ω\subseteq \mathbb C^{n}$上复精细拓扑中实函数的第一Baire类，$H_{1}^{*}(Ω, \mathbb R)$是复精细拓扑中实函数的第一泛函Lebesgue类.证明了等式$B_{1}(Ω, \mathbb R)=H_{1}^{*}(Ω, \mathbb R)$，并证明了对于每个$f\in B_{1}(Ω, \mathbb R)$，在$Ω^2$上的多精细拓扑中存在一个独立连续的函数$g: Ω^{2} \to\mathbb R$，使得$f$是$g.$的对角线

关于强分离连续函数的Baire分类

On Baire classification of strongly separately continuous functions

本文研究了拓扑空间乘积上的强分离连续函数，证明了若$X$是实数线的可数乘积，则存在一个强分离连续函数$f:X\to\mathbb R$，它不是Baire可测的.本文证明了：如果$X$是赋范空间$X_n$，$a\in X$的乘积，且$σ(a)=\{x\in X:|\{n\in\mathbb N: x_n\ne a_n\}|<\aleph_0\}$是$X$的子空间，具有Tychonoff拓扑，则对任意开集$G\subseteq σ(a)$，存在强分离连续函数$f:σ(a)\to \mathbb R$，使得$f$的不连续点集等于~ $G$ .

$B_1(X)$中的理想与$B_1(X)$模理想的剩余类环

Ideals in $B_1(X)$ and residue class rings of $B_1(X)$ modulo an ideal

本文研究了拓扑空间$X$上的实值Baire 1函数环$B_1(X)$的理想与$X$上的典型零集族$Z_B$ -滤子之间的对偶性.作为本研究的自然结果，观察到$B_1(X)$是Gelfand环，但一般不是诺特环。在$B_1(X)$中引入固定和自由极大理想，得到了$B_1(X)$和$B_1^*(X)$的固定极大理想的完整刻画.虽然$B_1(X)$的自由极大理想和$B_1^*(X)$的自由极大理想在一般情况下没有任何关系，但它们的对应物，即，固定的极大理想服从自然关系。本文证明了对于完全正规的$T_1$空间$X$，$B_1(X)$的自由极大理想由一类典型的Baire 1函数决定.在本文的结论部分，我们研究了$B_1(X)$模理想的剩余类环，特别是研究了$B_1(X)$的实极大理想和超实极大理想。