Variance minimization variational Monte Carlo method
我们提出了一种变分蒙特卡罗（VMC）方法，同样适用于量子系统的基态和激发态。该方法基于能量方差的最小化，而不是标准方法中的能量本身。作为测试，它被应用于调查的普遍频谱在范德华长度尺度的两个相同的玻色原子在一个对称的谐波陷阱，与结果相比，从多尺度量子亏损理论获得的基本准确的结果。
2007-01-19 physics.atom-ph physics.comp-ph
Low-variance Monte Carlo Solutions of the Boltzmann Transport Equation
提出并讨论了一种用于模拟玻尔兹曼输运方程弛豫时间模型的方差缩减随机粒子方法。本文件的重点是稀释气体的情况下，虽然该方法预计将直接扩展到所有领域（运营商）的弛豫时间近似是合理的。通过仅模拟偏离平衡点来实现的方差减少，与传统的随机粒子方法相比，在偏离平衡点较小的限制下，导致了显着的计算效率优势。更具体地说，所提出的方法可以有效地模拟任意小的偏离平衡的计算成本是独立的偏离平衡，这是在鲜明的对比，传统的粒子方法。
2009-05-13 physics.comp-ph
Efficient Continuous-time Quantum Monte Carlo Method for the Ground State of Correlated Fermions
我们提出的基态扩展的有效量子蒙特卡罗算法的格费米子arXiv：1411.0683。该算法基于连续时间投影算子的连续时间展开，不存在系统误差，并使\emph{linearly}与投影时间和相互作用强度成比例。与传统的格点费米子量子蒙特卡罗方法相比，该方法具有更大的灵活性，更容易与直方图重加权和扩展系综模拟技术等强大的机器相结合。以无自旋$t-V$模型为例，详细讨论了连续时间投影的实现，并与精确对角化、密度矩阵重整化群和无限投影纠缠对态的计算结果进行了比较.最后，我们用这种方法研究了蜂窝晶格上无自旋费米子的量子临界点，证实了前人关于临界指数的结果。
2015-01-05 cond-mat.str-el hep-lat physics.comp-ph
A Variance-Based Convergence Criterion in Neural Variational Monte Carlo for Quantum Systems
本研究开发了一种以能量方差为收敛准则的轻量级通用神经变分蒙特卡洛求解器，验证了其在谐振子、氢原子等量子系统中的可靠性，并推导不等式明确了该方法在节点系统中的局限性。
2025-10-31 physics.comp-ph quant-ph
Efficient simulation of multidimensional phonon transport using energy-based variance-reduced Monte Carlo formulations
我们提出了一种新的Monte Carlo方法来获得玻尔兹曼方程的解决方案，用于描述声子输运的微纳米器件。所提出的方法可以解决任意小的信号（如温度差），在小的恒定成本，因此代表了相当大的改进相比，传统的蒙特卡罗方法，其成本增加二次减少信号。这是通过一个控制变量的方差减少配方，其中的随机粒子描述只解决了附近的平衡的偏差，而后者是解析描述。我们还表明，模拟一个基于能量的玻尔兹曼方程的结果在一个算法，自然地借给自己精确的能量守恒，从而大大提高了模拟的保真度。模拟使用所提出的方法被用来调查的有效导热系数的硅的孔隙率的影响。我们还提出了一个最近开发的热导率光谱过程的模拟。后者的模拟演示了如何所提出的方法引入的计算增益，使模拟，否则棘手的多尺度现象。
2011-09-18 physics.comp-ph
Variance extrapolation method for neural-network variational Monte Carlo
本文提出一种方差外推方法，通过利用训练数据加速神经网络变分蒙特卡罗的收敛，突破 ansatz 限制以获得更精确的能量估计，并显著提升相对能量结果的误差抵消能力。
2023-08-04 physics.chem-ph physics.comp-ph
On the Fermion Sign Problem in Imaginary-Time Projection Continuum Quantum Monte Carlo with Local Interaction
我们使用阴影波函数形式作为一个方便的模型来研究费米子符号问题影响的所有投影量子蒙特卡罗方法在连续空间。我们证明了虚时间投影算法的效率随着粒子数量和/或时间传播的增加而呈指数衰减。此外，我们推导出一个解析表达式，连接本地化的系统的大小的符号问题，说明这一预测通过一些数值结果。最后，我们讨论了费米子符号问题的计算复杂性和减轻其严重性的方法。
2016-04-06 cond-mat.other cond-mat.str-el physics.chem-ph
Interplay of Variance Reduction and Population Control in Monte Carlo Neutron Transport
本文研究时间相关蒙特卡罗中子输运中权重窗等方差降低技术与种群控制组合的相互作用，发现均匀梳理优于基于权重的梳理，且时间相关权重窗可进一步提升性能。
2025-09-26 physics.comp-ph
The Fermion Sign Problem in Path Integral Monte Carlo Simulations: Quantum Dots, Ultracold Atoms, and Warm Dense Matter
关联费米体系的从头算热力学模拟在热的致密物质、量子点中的电子和超冷原子等许多应用中具有重要意义。不幸的是，费米子的路径积分蒙特卡罗（PIMC）模拟受到著名的费米子符号问题（FSP）的严重限制。在这项工作中，我们提出了一个动手讨论的FSP和详细调查其表现形式的温度，系统的大小，相互作用的强度和类型，以及系统的维数。此外，我们分析了费米子期望值的概率分布，当FSP严重时，它可以是非高斯的和厚尾的。作为一个实际应用，我们考虑电子和偶极原子在谐波约束，和均匀的电子气在温暖的稠密物质制度。此外，我们还提供了大量的PIMC数据，这些数据可以作为开发新方法的参考，也可以作为近似值的基准。
2019-07-30 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
A thousand fermions in a 3D harmonic trap via Monte Carlo simulations
本文利用相似变换传播子构造特殊波函数，结合蒙特卡洛方法，实现了对三维谐振子势阱中一千个自旋平衡费米子能量的精确计算。
2023-10-28 cond-mat.stat-mech nucl-th physics.comp-ph
Variational principles in quantum Monte Carlo: the troubled story of variance minimization
我们调查使用不同的变分原理在量子蒙特卡罗，即能量和方差最小化，促使电子激发态的鲁棒性和准确的估计的兴趣。对于两个典型的，具有挑战性的分子，我们很容易达到的最佳可用的参考激发能的准确性，使用能量最小化的状态特定的或状态平均的方式为不同或相等的对称性，分别。另一方面，在方差最小化中，期望使用合适的泛函来针对特定的状态，而不管对称性如何，对于各种波函数，我们遇到了严重的问题：随着方差收敛，能量偏离所选状态。有时甚至当目标是基态时也观察到这种意外行为，并且通常阻止总能量和激发能的稳健估计。我们使用一个非常简单的波函数来分析这个问题，并推断出优化发现很少或没有障碍从局部最小值或局部高原逃脱，最终收敛到唯一的最低方差状态，而不是目标状态。虽然感兴趣的状态的损失可以被延迟，并可能通过减少梯度的统计误差来避免，但对于实际波函数的完全优化，用当前泛函的方差最小化似乎是不切实际的路线。
2020-02-14 physics.chem-ph physics.comp-ph
Meta variance reduction for Monte Carlo estimation of energetic particle confinement during stellarator optimization
这项工作介绍了Meta估计，结合多个多保真度技术的基础上控制变量，重要性抽样，和信息重用，以产生一个准乘法量的方差减少。当不确定性的输入分布在外环期间发生变化时，所提出的Meta估计在外环应用中特别有效，这通常是基于可靠性的设计和形状优化中的情况。我们得到的外环结果的收敛极限的Meta估计的方差减少的渐近界。我们证明了Meta估计，使用数据驱动的代理模型和偏置密度，在不确定性的动机下的设计问题的磁约束融合，即优化仿星器线圈的设计，以最大限度地提高估计约束的高能粒子。的Meta估计优于所有的成分方差减少技术单独，最终产生两个数量级的加速相比，在相同的计算预算的标准蒙特卡洛估计。
2023-01-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Computational complexity and fundamental limitations to fermionic quantum Monte Carlo simulations
量子蒙特卡罗模拟虽然对玻色子有效，但在应用于费米子时会遇到“负号问题”--导致计算时间随粒子数量呈指数增长。符号问题的多项式时间解是非常需要的，因为它将提供一个无偏的和数值精确的方法来模拟相关的量子系统。在这里，我们表明，这样的解决方案几乎肯定是无法实现的证明，标志问题是NP-困难的，这意味着一个通用的解决方案的标志问题也将解决所有问题的复杂性类NP（非确定性多项式）在多项式时间。
2004-08-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cs.CC
A probability-conserving cross-section biasing mechanism for variance reduction in Monte Carlo particle transport calculations
Vanderbilt University（范德堡大学）
提出一种通过缩放离散过程截面并调整粒子权重来保持概率守恒的方差缩减方法，适用于稀有事件模拟。
2011-09-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Zero-variance zero-bias quantum Monte Carlo estimators of the spherically and system-averaged pair density
我们构造了改进的量子蒙特卡罗估计的球平均和系统平均电子对密度（即发现两个电子分开的相对距离u的概率密度），也被称为球平均电子位置intracule密度I（u），使用一般零方差零偏原理的观察，介绍了阿萨拉夫和Caffarel。通过将局部δ函数算子的平均值替换为具有几个数量级较小方差的平滑非局部算子的平均值，使得I（u）的计算效率大大提高。这些新的估计也减少了由于近似试验波函数而引起的胞内密度的系统误差（或偏差）。与试验Jastrow-Slater波函数中越来越多的参数的优化相结合使用，它们允许人们获得收敛良好的原子和分子的相关胞内密度。这些思想可以应用于经典或量子蒙特卡罗计算中任何对关联函数的计算。
2007-06-29 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other physics.chem-ph
Fermion Sign Problem in Path Integral Monte Carlo Simulations: Grand-canonical ensemble
对巨正则系综下费米子路径积分蒙特卡罗模拟中的费米子符号问题进行了实际分析。作为一个代表性的模型系统，我们考虑电子在一个$2D$谐波陷阱。我们发现，在GCE的符号问题是更严重的比在正则系综在相同的条件下，这在一般情况下，使后者的首选选项。尽管存在这些困难，我们表明，在GCE中的费米PIMC模拟在许多情况下仍然是可行的，这可能会提供重要的数量，如可压缩性或松原格林函数。这对当代的研究领域有着重要的意义，比如热的致密物质、超冷原子和量子点中的电子。
2021-04-21 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Quantum Monte Carlo simulations of antiferromagnetism in ultracold fermions on optical lattices within real-space dynamical mean-field theory
我们提出了一个大规模并行量子Monte Carlo的实空间动力学平均场论的实现一般非均匀相关费米子晶格系统。作为第一个应用，我们研究了在光晶格中相互排斥作用的费米子原子的二元混合物的磁序。我们探索温度效应，并建立在冷原子实验中直接可访问的观测值的内尔跃迁的签名;熵估计也提供。我们证明了局域密度近似（LDA）失败的有序相。相比之下，“板”近似允许我们达到O（10^5）原子的实验系统大小，而不会显著损失精度。
2010-06-14 cond-mat.quant-gas physics.comp-ph
A Hybrid (Monte-Carlo/Deterministic) Approach for Multi-Dimensional Radiation Transport
一种新的混合蒙特卡罗传输方案被证明在场景中与太阳照明，散射和吸收的二维大气，纹理反射山，和一个小探测器位于天空中（安装在卫星或飞机上）。它使用一个确定性近似的伴随传输解决方案，以减少方差，计算迅速忽略大气相互作用。当大气散射和吸收系数很小时，这允许显著的方差和计算成本降低。当与大气光子重定向方案相结合时，在存在大气相互作用的情况下实现了显著的方差减小（等效加速）。
2011-05-07 math-ph math.MP physics.ao-ph
Evaluating two-electron-repulsion integrals over arbitrary orbitals using Zero Variance Monte Carlo: Application to Full Configuration Interaction calculations with Slater-type orbitals
本文用Monte Carlo方法计算了任意轨道（Slater、Sturmian、有限程、数值等）上的多中心双电子排斥积分。给出该方法是基于一个简单的和通用的（轨道无关）高斯采样的两个电子的配置空间和使用高效的零方差蒙特卡罗估计。非常值得注意的是，它表明，所需的高水平的准确度上的两个电子积分，使Hartree-Fock（HF）和组态相互作用（CI）的计算是可行的，可以实现。第一个零方差估计是建立通过引入高斯近似的轨道，并通过评估的两个电子的积分使用相关的采样计划之间的差异精确和近似轨道。第二个是基于一般的坐标变换的介绍。这种简单而通用的蒙特卡罗方法的代价是所需的高计算成本。然而，我们认为，该算法的极大的简单性，它的并行性，其理想的适应现代计算平台，最重要的是，使用更紧凑和物理上有意义的基集的可能性，但方法的吸引力。用Slater型轨道（STO）对Be、CH 4和[H2 N（CH）NH 2]^+（花青的一个简单模型）进行了HF和近全CI（FCI）计算。据我们所知，我们最大的FCI计算涉及18个活性电子分布在90个轨道的花青分子，是迄今为止使用纯STO轨道进行的最广泛的分子计算（没有高斯近似，即使是具有挑战性的四中心两电子积分）。
2019-06-11 physics.chem-ph physics.comp-ph
Stratification as a general variance reduction method for Markov chain Monte Carlo
伞式抽样特征向量法（EMUS）是统计力学中一类比较流行的方法，它将分层调查抽样的原理应用于自由能的计算。本文对EMUS进行了详细的理论分析。基于这种分析，我们表明，EMUS是一个有效的一般方法计算平均任意目标分布。特别是，我们表明，EMUS可以显着更有效地比直接MCMC时，目标分布是多模态或当目标是计算尾部概率。为了说明这些理论结果，我们提出了一个教程应用的方法从贝叶斯统计的问题。
2020-06-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Simulations of state-of-the-art fermionic neural network wave functions with diffusion Monte Carlo
最近开发的基于神经网络的\emph{ab-initio}解决方案（Pfau et. AlArxiv：1909.02487V2）用于寻找费米子系统的基态，可以在广泛的系统类别上产生最先进的结果。在这项工作中，我们改进的结果与扩散蒙特卡罗模拟。此外，我们介绍了几个修改的网络（费米网）和优化方法（克罗内克因子近似曲率），减少所需的资源，同时保持或提高建模性能。在该模型中，我们去除了冗余计算，并改变了数据在置换等变函数中的处理方式。扩散蒙特卡罗结果超过或匹配所有研究系统的最新性能：原子系统Be-Ne和碳阳离子C $^+$。
2021-03-24 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
A light weight regularization for wave function parameter gradients in quantum Monte Carlo
能量期望值的参数导数$\partial E/\partial p$是变分量子蒙特卡罗（VMC）波函数优化方法中的关键成分。在某些情况下，这个导数的简单蒙特卡罗估计会受到无穷大方差的影响，这会抑制依赖于导数的稳定估计的优化方法的效率。在这项工作中，我们推导出一个简单的正则化的天真估计，这是微不足道的实现在现有的VMC代码，具有有限的方差，和一个可以忽略不计的偏差，可以外推到零偏差，没有额外的成本。我们使用这个估计器构建一个无偏的，有限方差估计$\partial E/\partial p$多斯莱特-杰斯特罗试验波函数的LiH分子。该正则化估计器是VMC优化技术中$\partial E/\partial p$的一个简单而有效的估计器。
2020-02-22 cond-mat.mtrl-sci physics.chem-ph physics.comp-ph
A cell-based population control of Monte Carlo particles for the global variance reduction for transport equations
提出了一种带采样和调节步骤的粒子布居控制方法，用于输运方程数值模拟中的蒙特卡罗粒子。我们回顾在第一节的困难有关的方差减少方法的一般框架中的输运方程，我们继续简要介绍的数学工具时调用的辐射输运方程求解，我们专注于现有的Monte Carlo粒子的排放和控制的重要性。下一部分讨论了几种新的方法的基础上提出的基于细胞的人口控制方法。为此，我们从理论上分析了两种类型的分裂：一种是保守的能量（在粒子水平上），另一种不是。由于这些结果，引入了一种新的算法，该算法使用基于细胞的人口控制方法和空间分布。不同类型的分裂的数值比较提出了一个简化的框架，然后提出的各种算法进行了比较，对两个基准：一个Marshak波的传播和两个波的传播具有不同的强度和速度尺度。为了进行这些最后的测试，我们使用多物理场代码FCI2。
2023-01-20 cs.NA math.NA math.PR
