Monte Carlo stochastic Galerkin methods for the Boltzmann equation with uncertainties: space-homogeneous case
在本文中，我们提出了一种新的数值方法的Boltzmann方程的不确定性。该方法结合了相空间中经典直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法的效率和随机空间中随机Galerkin（SG）方法的精度。这种混合制剂使得有可能构建的方法，保持主要的物理性质的解决方案，以及在随机空间中的频谱精度。该计划的开发和分析的情况下，空间齐次问题，因为这些包含的主要数值困难。几个测试案例的报告，无论是在麦克斯韦和可变硬球（VHS）的框架，并确认新方法的属性和性能。
2020-09-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient simulation of multidimensional phonon transport using energy-based variance-reduced Monte Carlo formulations
我们提出了一种新的Monte Carlo方法来获得玻尔兹曼方程的解决方案，用于描述声子输运的微纳米器件。所提出的方法可以解决任意小的信号（如温度差），在小的恒定成本，因此代表了相当大的改进相比，传统的蒙特卡罗方法，其成本增加二次减少信号。这是通过一个控制变量的方差减少配方，其中的随机粒子描述只解决了附近的平衡的偏差，而后者是解析描述。我们还表明，模拟一个基于能量的玻尔兹曼方程的结果在一个算法，自然地借给自己精确的能量守恒，从而大大提高了模拟的保真度。模拟使用所提出的方法被用来调查的有效导热系数的硅的孔隙率的影响。我们还提出了一个最近开发的热导率光谱过程的模拟。后者的模拟演示了如何所提出的方法引入的计算增益，使模拟，否则棘手的多尺度现象。
2011-09-18 physics.comp-ph
Interplay of Variance Reduction and Population Control in Monte Carlo Neutron Transport
本文研究时间相关蒙特卡罗中子输运中权重窗等方差降低技术与种群控制组合的相互作用，发现均匀梳理优于基于权重的梳理，且时间相关权重窗可进一步提升性能。
2025-09-26 physics.comp-ph
On the Self-Consistent Event Biasing Schemes for Monte Carlo Simulations of Nanoscale MOSFETs
采用粒子蒙特卡罗模拟方法对15 nm n沟MOSFET进行了不同的事件偏置技术。主要目标是实现通道统计的增强和终端电流计算的更快收敛。当器件行为受载流子输运过程中的罕见事件支配时，增强算法特别有用。在简要介绍了Monte Carlo方法求解Boltzmann输运方程的概况后，讨论了在初始条件和边界条件下求解该方法的基本步骤。在推导中，首先利用了输运问题的线性，其中最初忽略了载流子之间的库仑力。在耦合泊松方程的迭代过程中，建立了Hartree载波的推广方法。它示出的粒子的重量，通过偏置的玻尔兹曼方程，生存之间的连续步骤求解泊松方程。
2009-10-26 physics.comp-ph
Self-learning projective quantum Monte Carlo simulations guided by restricted Boltzmann machines
投影量子蒙特卡罗（PQMC）算法是模拟量子多体系统基态性质的最有效的计算方法之一。然而，只有当使用足够精确的试验波函数来指导模拟时，它们才是有效的。在标准方法中，该引导波函数在执行变分最小化的单独模拟中获得。在这里，我们将展示如何执行PQMC模拟指导下的自适应波函数的基础上限制玻尔兹曼机。该自适应波函数通过无监督机器学习沿着PQMC模拟进行优化，从而避免了单独的变分优化的需要。作为一个副产品，这种技术提供了一个准确的分析的基态波函数，这是通过最小化的Kullback-Leibler发散相对于PQMC样本，而不是通过最小化的能量期望值在标准的变分优化。这种自学习PQMC技术的高精度证明了一个典型的符号问题的自由模型，即铁磁量子伊辛链，表现出非常精确的协议与预测的约旦-维格纳理论和环路量子蒙特卡罗模拟在低温极限。
2019-07-01 cond-mat.other physics.comp-ph quant-ph
Variance minimization variational Monte Carlo method
我们提出了一种变分蒙特卡罗（VMC）方法，同样适用于量子系统的基态和激发态。该方法基于能量方差的最小化，而不是标准方法中的能量本身。作为测试，它被应用于调查的普遍频谱在范德华长度尺度的两个相同的玻色原子在一个对称的谐波陷阱，与结果相比，从多尺度量子亏损理论获得的基本准确的结果。
2007-01-19 physics.atom-ph physics.comp-ph
Addressing the gas kinetics Boltzmann equation with branching-path statistics
本文提出了一种新的统计数值方法来解决服从玻尔兹曼方程的气体动力学问题。这种方法的灵感来自于线性传输物理学中使用的一些蒙特卡罗算法，其中虚拟粒子沿着它们的路径在时间上向后跟踪。气体动力学的非线性特征在这里提出的数值模拟中转化为虚拟粒子路径的分支。所得到的算法在这里提出的几个测试中显示了两个显著的品质：（1）它们不涉及网格。(2)它们允许容易地计算在相空间的稀薄位置处的气体密度，例如在高动能下。
2022-03-07 physics.comp-ph
Variance Reduction and Noise Source Sampling Techniques for Monte Carlo Simulations of Neutron Noise Induced by Mechanical Vibrations
针对机械振动诱导的反应堆中子噪声问题，提出噪声源精确抽样策略与权重抵消方法，有效解决Monte Carlo模拟中正负粒子导致的方差灾难，显著提升品质因数并在基准配置上验证有效性。
2022-07-20 physics.comp-ph
A Variance-Based Convergence Criterion in Neural Variational Monte Carlo for Quantum Systems
本研究开发了一种以能量方差为收敛准则的轻量级通用神经变分蒙特卡洛求解器，验证了其在谐振子、氢原子等量子系统中的可靠性，并推导不等式明确了该方法在节点系统中的局限性。
2025-10-31 physics.comp-ph quant-ph
Variance extrapolation method for neural-network variational Monte Carlo
本文提出一种方差外推方法，通过利用训练数据加速神经网络变分蒙特卡罗的收敛，突破 ansatz 限制以获得更精确的能量估计，并显著提升相对能量结果的误差抵消能力。
2023-08-04 physics.chem-ph physics.comp-ph
The Moment Guided Monte Carlo method for the Boltzmann equation
Université de Toulouse（图卢兹大学）；UPS, INSA, UT1, UTM（图卢兹第三大学（UPS）、国立应用科学学院（INSA）、图卢兹第一大学（UT1）、图卢兹管理学校（UTM））；CNRS, UMR 5219（法国国家科学研究中心（CNRS））；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）
本文提出矩引导蒙特卡洛方法的推广，通过与非平衡矩方程匹配降低粒子方法方差，并引入混合设置在高碰撞极限下完全消除动力学方程求解，仅用少量粒子即可模拟非平衡气体。
2013-07-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Infinite Variance in Monte Carlo Sampling of Lattice Field Theories
在格点量子场论中期望值的蒙特卡罗计算中，所使用的采样过程的随机方差定义了固定数量样本的计算精度。如果一个特定数量的估计量的方差在形式上是无穷大的，或者实际上与均值的平方相比非常大，那么这个数量就不能用给定的抽样程序可靠地估计。有多种情况下会发生这种情况，包括在格量子色动力学中，一个特别简单的例子是Gross-Neveu模型，其中蒙特卡罗计算涉及通过Hubbard-Stratonovich（HS）变换引入辅助玻色子变量。在这里，它表明，HS估计类涉及费米子场的运营商的方差是发散的，在这个模型和一个更简单的零维模拟。为了正确地估计这些可观的，两种替代的采样方法，提出和数值研究。
2022-05-02 cond-mat.str-el hep-lat physics.comp-ph
Can Boltzmann Machines Discover Cluster Updates ?
Beijing National Lab for Condensed Matter Physics and Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所北京凝聚态物理国家实验室）
玻尔兹曼机是一种物理生成模型，在机器学习中有着广泛的应用。它们可以从输入数据集中学习概率分布，并相应地生成新的样本。将玻尔兹曼机应用于物理学，由于其灵活性和有效性，玻尔兹曼机是加速物理系统的蒙特卡罗模拟的理想推荐系统。更有趣的是，我们证明了玻尔兹曼机的生成采样甚至可以发现未知的簇蒙特卡罗算法。创造力来自玻尔兹曼机器的潜在表现，它学会调解复杂的相互作用并识别物理系统的集群。我们证明了这些发现与经典的伊辛模型的具体例子和没有四个自旋元格相互作用。我们的研究结果支持了一种新的研究范式，即智能机器旨在创造或激发人类发现创新算法。
2017-02-28 cond-mat.stat-mech cs.LG physics.comp-ph
Infinite Variance in Fermion Quantum Monte Carlo Calculations
对于重要的多费米子问题，量子蒙特卡罗（QMC）方法允许精确计算基态和有限温度性质，而没有符号问题。这个列表涵盖了凝聚态、核物理和高能物理，包括半满排斥哈伯德模型、自旋平衡原子费米气体、零密度下用威尔逊费米子进行的格点量子色动力学计算，并且随着最近发现的一些问题不受符号问题的影响而迅速增长。在这些情况下，QMC计算依赖于提供明确的答案。他们的结果有助于我们理解和计算量子物理多个子领域重要的基本模型的特性。然而，它示出，在这种情况下，最常用的算法原来有一个无限的方差问题。发散的方差会导致估计的Monte Carlo统计误差条不正确，这会导致计算结果不可靠或无意义。我们讨论如何识别无穷方差问题。然后提出了一种方法来解决这个问题。该解决方案不需要对标准算法进行重大修改，只需要在时间路径积分中添加一个"桥链接”。一般的想法是适用于各种情况下，无限的方差问题可能存在。说明性的结果，在半填充的哈伯德模型的基态。
2015-11-12 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Monte Carlo Physics-informed Neural Networks for Inverse Multiscale Heat Conduction Problems via the Phonon Boltzmann Transport Equation
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Zhejiang University（浙江大学）
针对微纳尺度热传导逆问题，扩展蒙特卡罗物理信息神经网络（MC-PINNs），从稀疏测量中重建热场并推断弛豫时间，在扩散、过渡和弹道输运区域均有效。
2026-07-02 math.AP physics.comp-ph
Learning a Restricted Boltzmann Machine using biased Monte Carlo sampling
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
受限玻尔兹曼机是简单而强大的生成模型，可以对任何复杂的数据集进行编码。尽管有这些优点，但在实践中，培训往往不稳定，而且很难评估其质量，因为动态受到非常缓慢的时间依赖性的影响。当处理低维聚类数据集时，这种情况变得至关重要，其中遍历训练模型所需的时间在计算上变得令人望而却步。在这项工作中，我们表明，这种分歧的蒙特卡罗混合时间是相共存的现象，类似于发生在物理学附近的一阶相变。我们发现，使用马尔可夫链蒙特卡罗方法的平衡分布的采样可以显着加速时，使用有偏的抽样技术，特别是系留蒙特卡罗（TMC）方法。这种采样技术有效地解决了评估给定训练模型的质量并在合理的时间内生成新样本的问题。此外，我们还表明，这种采样技术也可以用来改善训练过程中对数似然梯度的计算，从而大大改善了人工聚类数据集训练RBM的效果。在真实的低维数据集上，这种新的训练方法适合RBM模型，其松弛动力学明显快于标准PCD配方。我们还表明，TMC采样可以用来恢复RBM的自由能分布。这被证明对于计算给定模型的概率分布以及改进慢速PCD训练模型中新的去相关样本的生成非常有用。
2022-10-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.LG
Fluid Simulations with Localized Boltzmann Upscaling by Direct Simulation Monte-Carlo
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心；图卢兹数学研究所）；Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219
提出一种将直接模拟蒙特卡洛方法（DSMC）与有限体积法耦合的新数值算法，通过缓冲区和方差缩减技术实现动力学与流体区域的无缝过渡，优化耦合并减少波动影响。
2010-11-15 cs.NA math-ph math.MP
Variational principles in quantum Monte Carlo: the troubled story of variance minimization
我们调查使用不同的变分原理在量子蒙特卡罗，即能量和方差最小化，促使电子激发态的鲁棒性和准确的估计的兴趣。对于两个典型的，具有挑战性的分子，我们很容易达到的最佳可用的参考激发能的准确性，使用能量最小化的状态特定的或状态平均的方式为不同或相等的对称性，分别。另一方面，在方差最小化中，期望使用合适的泛函来针对特定的状态，而不管对称性如何，对于各种波函数，我们遇到了严重的问题：随着方差收敛，能量偏离所选状态。有时甚至当目标是基态时也观察到这种意外行为，并且通常阻止总能量和激发能的稳健估计。我们使用一个非常简单的波函数来分析这个问题，并推断出优化发现很少或没有障碍从局部最小值或局部高原逃脱，最终收敛到唯一的最低方差状态，而不是目标状态。虽然感兴趣的状态的损失可以被延迟，并可能通过减少梯度的统计误差来避免，但对于实际波函数的完全优化，用当前泛函的方差最小化似乎是不切实际的路线。
2020-02-14 physics.chem-ph physics.comp-ph
Addressing the Infinite Variance Problem in Fermionic Monte Carlo Simulations: Retrospective Error Remediation and the Exact Bridge Link Method
本文提出了一种精确的桥链接方法，通过修改标准DQMC算法，解决费米蒙特卡洛模拟中的无限方差问题，提高计算可靠性。
2025-12-11 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Direct simulation Monte Carlo schemes for Coulomb interactions in plasmas
Université de Toulouse（图卢兹大学；UPS，INSA，UT1，UTM；图卢兹数学研究所）；UPS, INSA, UT1, UTM（加州大学洛杉矶分校数学系）；Institut de Mathématiques de Toulouse（费拉拉大学数学系和CMCS）；Mathematics Department, University of California, Los Angeles (UCLA)；Mathematics Department and CMCS, University of Ferrara
本文通过推广Bird和Nanbu-Babovsky的稀薄气体动力学算法到库仑相互作用，基于Bobylev和Nanbu的近似玻尔兹曼算子，提出了两种直接模拟蒙特卡罗方案，并进行了误差分析和数值验证。
2010-10-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A probability-conserving cross-section biasing mechanism for variance reduction in Monte Carlo particle transport calculations
Vanderbilt University（范德堡大学）
提出一种通过缩放离散过程截面并调整粒子权重来保持概率守恒的方差缩减方法，适用于稀有事件模拟。
2011-09-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Meta variance reduction for Monte Carlo estimation of energetic particle confinement during stellarator optimization
这项工作介绍了Meta估计，结合多个多保真度技术的基础上控制变量，重要性抽样，和信息重用，以产生一个准乘法量的方差减少。当不确定性的输入分布在外环期间发生变化时，所提出的Meta估计在外环应用中特别有效，这通常是基于可靠性的设计和形状优化中的情况。我们得到的外环结果的收敛极限的Meta估计的方差减少的渐近界。我们证明了Meta估计，使用数据驱动的代理模型和偏置密度，在不确定性的动机下的设计问题的磁约束融合，即优化仿星器线圈的设计，以最大限度地提高估计约束的高能粒子。的Meta估计优于所有的成分方差减少技术单独，最终产生两个数量级的加速相比，在相同的计算预算的标准蒙特卡洛估计。
2023-01-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Evaluating two-electron-repulsion integrals over arbitrary orbitals using Zero Variance Monte Carlo: Application to Full Configuration Interaction calculations with Slater-type orbitals
本文用Monte Carlo方法计算了任意轨道（Slater、Sturmian、有限程、数值等）上的多中心双电子排斥积分。给出该方法是基于一个简单的和通用的（轨道无关）高斯采样的两个电子的配置空间和使用高效的零方差蒙特卡罗估计。非常值得注意的是，它表明，所需的高水平的准确度上的两个电子积分，使Hartree-Fock（HF）和组态相互作用（CI）的计算是可行的，可以实现。第一个零方差估计是建立通过引入高斯近似的轨道，并通过评估的两个电子的积分使用相关的采样计划之间的差异精确和近似轨道。第二个是基于一般的坐标变换的介绍。这种简单而通用的蒙特卡罗方法的代价是所需的高计算成本。然而，我们认为，该算法的极大的简单性，它的并行性，其理想的适应现代计算平台，最重要的是，使用更紧凑和物理上有意义的基集的可能性，但方法的吸引力。用Slater型轨道（STO）对Be、CH 4和[H2 N（CH）NH 2]^+（花青的一个简单模型）进行了HF和近全CI（FCI）计算。据我们所知，我们最大的FCI计算涉及18个活性电子分布在90个轨道的花青分子，是迄今为止使用纯STO轨道进行的最广泛的分子计算（没有高斯近似，即使是具有挑战性的四中心两电子积分）。
2019-06-11 physics.chem-ph physics.comp-ph
Zero-variance zero-bias quantum Monte Carlo estimators of the spherically and system-averaged pair density
我们构造了改进的量子蒙特卡罗估计的球平均和系统平均电子对密度（即发现两个电子分开的相对距离u的概率密度），也被称为球平均电子位置intracule密度I（u），使用一般零方差零偏原理的观察，介绍了阿萨拉夫和Caffarel。通过将局部δ函数算子的平均值替换为具有几个数量级较小方差的平滑非局部算子的平均值，使得I（u）的计算效率大大提高。这些新的估计也减少了由于近似试验波函数而引起的胞内密度的系统误差（或偏差）。与试验Jastrow-Slater波函数中越来越多的参数的优化相结合使用，它们允许人们获得收敛良好的原子和分子的相关胞内密度。这些思想可以应用于经典或量子蒙特卡罗计算中任何对关联函数的计算。
2007-06-29 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other physics.chem-ph
Solving the Boltzmann Equation on GPU
我们展示了如何使用图形处理单元（GPU）加速玻尔兹曼方程的直接解。为了充分利用GPU的计算能力，我们选择了一种方法的解决方案，它结合了有限差分离散化的自由流项的碰撞积分的蒙特卡罗评估。通过求解二维驱动空腔流，验证了程序的有效性。计算结果表明，该方法可以将序列码的计算时间缩短两个数量级。这使得所提出的方法的解决方案的一个可行的替代粒子模拟研究非定常低马赫数流动。
2010-05-28 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Monte Carlo Physics-informed neural networks for multiscale heat conduction via phonon Boltzmann transport equation
本文提出MC-PINNs，结合深度神经网络、自动微分与新型两步采样求解声子BTE，实现从弹道到扩散区的多尺度热传导模拟，并显著提升内存效率。
2024-10-28 math.AP physics.comp-ph
A Hybrid (Monte-Carlo/Deterministic) Approach for Multi-Dimensional Radiation Transport
一种新的混合蒙特卡罗传输方案被证明在场景中与太阳照明，散射和吸收的二维大气，纹理反射山，和一个小探测器位于天空中（安装在卫星或飞机上）。它使用一个确定性近似的伴随传输解决方案，以减少方差，计算迅速忽略大气相互作用。当大气散射和吸收系数很小时，这允许显著的方差和计算成本降低。当与大气光子重定向方案相结合时，在存在大气相互作用的情况下实现了显著的方差减小（等效加速）。
2011-05-07 math-ph math.MP physics.ao-ph
Stratification as a general variance reduction method for Markov chain Monte Carlo
伞式抽样特征向量法（EMUS）是统计力学中一类比较流行的方法，它将分层调查抽样的原理应用于自由能的计算。本文对EMUS进行了详细的理论分析。基于这种分析，我们表明，EMUS是一个有效的一般方法计算平均任意目标分布。特别是，我们表明，EMUS可以显着更有效地比直接MCMC时，目标分布是多模态或当目标是计算尾部概率。为了说明这些理论结果，我们提出了一个教程应用的方法从贝叶斯统计的问题。
2020-06-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Thermal transport in thermoelectric materials of SnSSe and SnS$_2$: a non-equilibrium Monte-Carlo simulation of Boltzmann transport equation
本研究通过非平衡蒙特卡罗模拟探究SnSSe和SnS₂的热输运特性，明确了声子贡献、温度演化规律及热电参数关系，指出最高温、温度梯度与塞贝克系数是筛选高效热电材料的关键。
2024-04-10 cond-mat.mes-hall physics.app-ph physics.comp-ph
A light weight regularization for wave function parameter gradients in quantum Monte Carlo
能量期望值的参数导数$\partial E/\partial p$是变分量子蒙特卡罗（VMC）波函数优化方法中的关键成分。在某些情况下，这个导数的简单蒙特卡罗估计会受到无穷大方差的影响，这会抑制依赖于导数的稳定估计的优化方法的效率。在这项工作中，我们推导出一个简单的正则化的天真估计，这是微不足道的实现在现有的VMC代码，具有有限的方差，和一个可以忽略不计的偏差，可以外推到零偏差，没有额外的成本。我们使用这个估计器构建一个无偏的，有限方差估计$\partial E/\partial p$多斯莱特-杰斯特罗试验波函数的LiH分子。该正则化估计器是VMC优化技术中$\partial E/\partial p$的一个简单而有效的估计器。
2020-02-22 cond-mat.mtrl-sci physics.chem-ph physics.comp-ph
Generational variance reduction in Monte Carlo criticality simulations as a way of mitigating unwanted correlations
蒙特卡罗临界模拟被广泛用于核安全演示，因为它们提供了一个任意精确的估计，而很少做假设。然而，由于这种数值方法的开始，众所周知，偏差可能会影响这些计数和计数本身的误差估计。特别是，在过去的十年中发展起来的随机建模方法揭示了空间相关性通过一种称为中子聚类的现象所发挥的突出作用。当模拟松散耦合的系统（即，具有高优势比率）。为了解决这个问题，本文提出了重铸的蒙特卡罗临界码的功率迭代技术到方差减少技术称为自适应多级分裂。其中心思想是，迭代中子世代可以被视为将中子的子群体推向世代检测器（而不是像方差缩减技术通常那样的空间检测器）。虽然这两种方法都允许控制中子数，但前者盲目地去除或分裂中子。相比之下，后者优化空间，世代，和中子的光谱属性时，他们被删除或分裂通过伴随通量估计，从而缓和世代和空间的相关性。这是说明在本文章中的一个简单的情况下，裸板反应堆在一个速度理论上的自适应多级分裂的应用和比较的变化的蒙特卡罗功率迭代法用于中子输运。除了研究这些方法的效率外，这项工作还旨在突出自适应多级分裂在临界计算中的主要机制。
2023-01-10 cond-mat.stat-mech nucl-th physics.comp-ph
A cell-based population control of Monte Carlo particles for the global variance reduction for transport equations
提出了一种带采样和调节步骤的粒子布居控制方法，用于输运方程数值模拟中的蒙特卡罗粒子。我们回顾在第一节的困难有关的方差减少方法的一般框架中的输运方程，我们继续简要介绍的数学工具时调用的辐射输运方程求解，我们专注于现有的Monte Carlo粒子的排放和控制的重要性。下一部分讨论了几种新的方法的基础上提出的基于细胞的人口控制方法。为此，我们从理论上分析了两种类型的分裂：一种是保守的能量（在粒子水平上），另一种不是。由于这些结果，引入了一种新的算法，该算法使用基于细胞的人口控制方法和空间分布。不同类型的分裂的数值比较提出了一个简化的框架，然后提出的各种算法进行了比较，对两个基准：一个Marshak波的传播和两个波的传播具有不同的强度和速度尺度。为了进行这些最后的测试，我们使用多物理场代码FCI2。
2023-01-20 cs.NA math.NA math.PR
