We present a change of basis that may allow more efficient calculation of the volumes of Birkhoff polytopes using a slicing method. We construct the basis from a special set of square matrices. We explain how to construct this basis easily for any Birkhoff polytope, and give examples of its use. We also discuss possible directions for future work.
Institute for Mathematics, Paderborn University（帕德博恩大学数学研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Puget Sound（普吉特湾大学数学与计算机科学系）；Department of Mathematics and Statistics, University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校数学与统计学系）；School of Mathematical and Statistical Sciences, Arizona State University（亚利桑那州立大学数理科学学院）
本文证明 B 型 c-Birkhoff 多胞体与堆偏序集的序多胞体单模等价，从而回答了此前关于 A 型结果的推广问题。
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；University of Puget Sound（普吉特海峡大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
The independence number of the Birkhoff polytope graph, and applications to maximally recoverable codes
最大可恢复代码是为分布式存储设计的代码，它结合了从单个节点故障中的快速恢复和从灾难性故障中的最佳恢复。Gopalan et al [SODA 2017]研究了网格拓扑中此类码所需的字母表大小，并给出了其组合特征。考虑完全二部图$K_{n,n}$的边的标签来自$F_2^d$，满足以下条件：对于任何简单圈，其边上的标签之和不为零。这是可能的最小d控制在n × n网格拓扑中最大可恢复代码所需的字母表大小。在当前工作之前，已知d在$(\log n)^2$和$n\log n$之间。我们改进了这两个界限，并证明了d在n中是线性的。上界是一个递归构造，它优于随机构造。下界如下首先有关的问题的独立数的Birkhoff多面体图，然后提供严格的界限，它使用的对称群的表示论。
Robust Hadamard matrices, unistochastic rays in Birkhoff polytope and equi-entangled bases in composite spaces
Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski（华沙大学物理系）；Centrum Fizyki Teoretycznej PAN（波兰科学院理论物理中心）；Instytut Fizyki im. Smoluchowskiego, Uniwersytet Jagielloński（雅盖隆大学斯莫卢霍夫斯基物理研究所）
Exact Ehrhart Series of Birkhoff Polytopes via Constant Terms and Finite-Field Evaluation
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）；Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心）
本文提出一种利用常数项和有限域精确计算 Birkhoff 多胞形 Ehrhart 级数的方法，通过根过滤器、对称函数和广义 Todd 系数实现高效计算，并推广到 World Cup 问题，给出直至阶数 12 的完整级数。
Institute of Computing, UFMS（乌法联邦大学计算研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
