arXiv 1509.045112015-09-15math.FA

由任意和随机卷积产生的谱测度

Spectral measures generated by arbitrary and random convolutions

Dorin Ervin Dutkay, Chun-Kit Lai

摘要：

研究了由Hadamard三元组生成的离散测度的无穷卷积积生成的谱测度，给出了这类测度是谱测度的充分条件，推广了Hadamard Hartz的一个判别准则.然后，我们研究的谱测度所产生的随机卷积的有限原子措施和重新标度，其中的数字是从一个有限的数字集合中选择。我们表明，在一维，或在更高的维度在一定条件下，“几乎所有”这样的措施产生谱测度，或者，在完整的数字集的情况下，平移瓦片。我们的证明是基于自仿射谱测度和阿达玛三元组产生的准乘积形式的瓷砖的研究。

英文摘要：

We study spectral measures generated by infinite convolution products of discrete measures generated by Hadamard triples, and we present sufficient conditions for the measures to be spectral, generalizing a criterion by Strichartz. We then study the spectral measures generated by random convolutions of finite atomic measures and rescaling, where the digits are chosen from a finite collection of digit sets. We show that in dimension one, or in higher dimensions under certain conditions, "almost all" such measures generate spectral measures, or, in the case of complete digit sets, translational tiles. Our proofs are based on the study of self-affine spectral measures and tiles generated by Hadamard triples in quasi-product form.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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