抽象线性发展方程解的正则性
Regularity of solutions of abstract linear evolution equations
摘要：
本文研究Banach空间$H$中$dX+AXdt=F(t)dt$形式的线性发展方程解的正则性，其中$A$是$H$中的扇形算子，$A^{-α} F \, (α>0)$属于加权Hölder连续函数空间.对于可分希尔伯特空间$H$中的形式为$dX+AXdt=F(t)dt+G(t)dW(t)$的带加性噪声的线性发展方程也得到了类似的结果，其中$W(t)$是圆柱Wiener过程.我们的研究结果被应用到一个模型中产生的神经生理学，这已提出由沃尔什\cite{Walsh}。
英文摘要：
In this paper, we study regularity of solutions to linear evolution equations of the form $dX+AXdt=F(t)dt$ in a Banach space $H$, where $A$ is a sectorial operator in $H$ and $A^{-α} F \, (α>0)$ belongs to a weighted Hölder continuous function space. Similar results are obtained for linear evolution equations with additive noise of the form $dX+AXdt=F(t)dt+G(t)dW(t)$ in a separable Hilbert space $H$, where $W(t)$ is a cylindrical Wiener process. Our results are applied to a model arising in neurophysiology, which has been proposed by Walsh \cite{Walsh}.
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