Finiteness of the number of arithmetic groups generated by reflections in Lobachevsky spaces
在作者（1980，1981）和Vinberg（1981）的结果之后，Lobachevsky空间中极大算术反射群的个数的有限性仅在$2\le n\le 9$维中是未知的。最近（2005年），Long，Maclachlan和Reid在2维中证明了有限性，Agol在3维中证明了有限性。在这里，我们使用这些结果在2和3维证明有限的所有剩余的尺寸$4\le n\le 9$。作者（1980，1981）的方法足够强大，可以通过简单的考虑在几行中完成这一点。
2006-09-27 math.AG math.GT
Arithmetic representations of fundamental groups II: finiteness
设$X$是一条光滑的曲线，在一个随机生成的场$k$上，并且设$\ell$是一个不同于$k$的特征的素数。我们分析了伽罗瓦作用在$X$的几何基本群的mod $\ell$表示的变形环上的动力学。利用这种分析，我们证明了类似物的Shafarevich和Fontaine-Mazur有限性定理的代数闭域上的任意特征的功能域，和一个弱的变体的Frey-Mazur猜想的功能域的特征零。例如，我们表明，如果$X$是一个正常的，连接的品种在$\mathbb{C}$，（通常是无限的）集表示的$π_1(X^{\text{an}})$到$GL_n(\overline{\mathbb{Q}_\ell})$，这来自几何，没有极限点。作为推论，我们推出，如果$L$是一个有限的扩展$\mathbb{Q}_\ell$，那么$π_1(X^{\text{an}})$到$GL_n(L)$，它产生于几何表示的集合，是有限的。
2018-09-10 math.AG math.NT
A finiteness theorem for the Brauer group of K3 surfaces in odd characteristic
设$k$是在具有奇特征$p$的有限域$\mathbb F_p$上生成的域.对$k$上的任意K3曲面$X$，我们证明了自然映射$Br(k)\to Br(X)$的上核的素到$p$的分量是有限的.
2014-03-04 math.AG math.NT
Some finiteness results for algebraic groups and unramified cohomology over higher-dimensional fields
我们制定和分析几个有限性代数的线性代数群在高维领域。事实上，我们证明了所有这些代数环面以及在其他一些情况下的代数。这项工作依赖于在一个重要的方式上的几个有限性结果unramified上同调。
2020-02-16 math.AG math.GR math.NT
Nilpotent orbits: finiteness, separability and Howe's conjecture
本文研究局部非阿基米德域上约化群的幂零轨道。在本文中，我们将试图确定哪些群体只有100多个幂零轨道，哪些群体的幂零轨道是可分的，以及哪些群体豪猜想成立。对于一般的约化群，我们得到了一些部分结果。对于分裂约化群，我们根据根数据和基础局部域的特征得到了一个分类。
2015-09-10 math.AG math.RT
Polynomial maps over finite fields and residual finiteness of mapping tori of group endomorphisms
证明了任意自由群的自同态的映射环面都是剩余有限的。我们展示了如何使用一个尚未公布的结果E。Hrushovski将我们的结果推广到任意线性群。证明使用了有限域上仿射空间的代数自映射。特别地，我们证明了当这样一个映射是支配映射时，它的不动闭格式点的集合在仿射空间中是Zebriki稠密的。
2003-09-06 math.AG math.GR
Recent developments in the theory of linear algebraic groups: Good reduction and finiteness properties
这是一篇关于线性代数群在高维域上的算术理论的一些最新发展的调查文章，为AMS的通知而写。
2021-01-24 math.AG math.GR math.NT
Arithmetic group symmetry and finiteness properties of Torelli groups
我们研究群体的共振品种，特征品种和西格玛不变量有一个自然的算术群对称性，我们探讨各种有限性的子群的影响。计算了Torelli群的共振簇、特征簇和Alexander多项式，证明了当亏格至少为4时，所有包含Johnson核的子群都有有限的第一贝蒂数.我们还证明了，在这个范围内，$I$-进完成的亚历山大不变量是有限维的，和Kahler财产的Torelli群意味着有限代的约翰逊内核。
2012-10-03 math.AG math.GR math.GT
Kodaira fibrations, Kähler groups, and finiteness properties
我们构造了不具有有限分类空间且不可分解为曲面群的次直积的Kähler群类。这些群中的每一个都是从Kodaira纤维化的乘积到椭圆曲线上的全纯映射的一般纤维的基本群。
2018-12-04 math.AG math.GR math.GT
A geometric generalization of Kaplansky's direct finiteness conjecture
令$G$为组，令$k$为字段。Kaplansky的直接有限性猜想指出群环$k[G]$的每个单侧单位必须是双侧单位。本文建立了符号代数簇的自同态的一个几何直接有限性定理。当$G$是一个sofic群或更一般的一个surjunctive群时，我们的结果意味着Kaplansky的直接有限性猜想对于准环$R(k, G)$的推广，该近环是$k[X_g\colon g \in G]$作为一个群，并且它包含自然的$k[G]$作为一次齐次多项式的子环.我们还证明了Kaplansky的稳定有限性猜想是Gottschalk的Surjunctivity猜想的一个推论。
2021-11-15 cs.DM math.AG math.GR
Geometrical finiteness for automorphism groups via cone conjecture
Osaka University（大阪大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文通过锥猜想研究K3、恩里ques、Coble表面及不可约辛流形的自同构群在超球面上的等距作用的几何有限性，证明此类群非正曲率特性，并揭示K3表面的Kleinian晶格与(-2)曲线关系。
2026-05-12 math.AG math.GR math.GT
Super-rigidity and finiteness of embedded $J$-holomorphic curves on Calabi-Yau threefolds
这篇论文在用规范作用量研究刚性问题的框架中包含了一个根本性的缺陷。因此，导致主要公式的计算也是不正确的。
2012-02-09 math.AG math.SG
Preperiodic points, finiteness, and structures of semigroups of algebraic morphisms
本文利用 p-adic arc 方法探讨态射预周期点的有限性问题，证明了自同构群元素公共预周期点与群结构性质的联系，以及有限态射的 Northcott 型结果。
2025-08-12 math.AG math.NT
On dynamical finiteness properties of algebraic group shifts
设$G$是一个群，$V$是一个代数闭域上的代数群。本文引入了代数群子移位$Σ\subset V^G$，它推广了$V^G$的代数sofic子移位类和有限群上的闭群子移位类.当$G$是有限型多圈群时，证明了$V^G$满足降链条件，并证明了代数群子移位、代数群sofic子移位和有限型的代数群子移位的概念是等价的.因此，我们得到的Kitterfly和Schmidt的著名结果的扩展，以涵盖许多非紧群字母表的情况。
2020-11-10 math.AG math.DS math.GR
On the geometry of global function fields, the Riemann-Roch theorem, and finiteness properties of S-arithmetic groups
Harder的约化理论提供了欧氏建筑物的滤除，使人们能够推导出全局函数域上S-算术群的上同调和同调性质。在这次调查中，我将素描的要点，哈德的约化理论开始从韦伊的数的几何和黎曼-罗奇定理，描述了一个过滤，这是特别有用的推导有限性质的S-算术群，并说明秩猜想及其部分验证，不限制基数的基本领域的常数。作为进一步研究的动机，我还陈述了关于整体域（数域或函数域）上S-算术群的等周性质的一个更一般的猜想。
2011-01-30 math.AG math.GR math.GT
The finiteness of the genus of a finite-dimensional division algebra, and some generalizations
我们证明了有限维除代数的亏格是有限的，只要中心是一个具有任何特征的可除生成域。我们还讨论了潜在的应用，我们的方法对其他问题，包括有限的简单的代数群类型$\textsf{G}_2$的属。这些应用涉及到任意生成域上的代数群的Adele群的双陪集：而在数域上，这些双陪集与代数群的类数有关，因此已经得到了积极的分析，在更一般的域上，类似的问题似乎是第一次出现。在附录中，我们将双陪集与$\check{\rm C}$ ech上同调联系起来，并指出在$K$ -理论中涉及双陪集的某些有限性性质（条件（T））与Bass有限性猜想之间的联系。
2019-02-02 math.AG math.NT math.RA
Properness of the global-to-local map for algebraic groups with toric connected component and other finiteness properties
本文将有限生成域上环面的Tate-Shafarevich群有限性结果推广到连通分支为环面的代数群，得到约化群中极大环面局部到全局共轭的有限性，还证明了特征零正规簇函数域上环面相关的多项有限性结果及复曲面上绝对几乎单群形式的同构类有限性。
2023-12-14 math.AG math.GR math.NT
Finiteness properties of affine difference algebraic groups
建立了由代数差分方程定义的群的几个有限性性质。我们的一个主要结果是：由矩阵元素中可能无穷多个代数差分方程定义的一般线性群的子群确实可以由无穷多个这样的方程定义。作为应用，我们证明了线性微分方程解之间的所有差分代数关系的差分理想都是随机生成的。
2019-12-01 math.AC math.AG math.RA
Self-covering, finiteness, commutativity, and fibering over tori
该研究探讨自覆盖流形的纤维化性质，证明满足温和假设、基本群为阿贝尔群的闭自覆盖流形可在环面上纤维化，给出高维自由阿贝尔基本群情形的推论，并构造非交换基本群下的非纤维化反例。
2025-10-28 math.AG math.AT math.GT
Finiteness of cohomology groups of stacks of shtukas as modules over Hecke algebras, and applications
该研究证明shtukas栈的带紧支集上同调群是Hecke代数上的有限型模，并将V. Lafforgue的漂移算子推广到带紧支集自守形式空间，得到其商空间的Langlands参数化且与常数项态射相容。
2020-06-16 math.AG math.NT math.RT
Finiteness and infiniteness results for Torelli groups of (hyper-)Kähler manifolds
闭光滑流形$X$的Torelli群$\mathcal T(X)$是映射类群$π_0(\mathrm{Diff}^+(X))$的子群，它由平凡地作用于$X$的积分上同调的元素组成。本文给出了Verbitsky的论文“超凯勒流形的映射类群和整体Torelli定理”（Duke Math.~ J.~ 162（2013），编号~ 15，2929-2986），其中指出，Torelli群的单连通凯勒流形的复尺寸$\ge 3$是有限的。这是通过在一些温和的条件下构造同态$J: \mathcal T(X) \to H^3(X;\mathbb Q)$，并表明，对于某些凯勒流形，这个映射是非平凡的。本文还给出了定理3.5（iv）的一个反例，其中Verbitsky称超kähler流形的Torelli群是有限的.这些例子是通过对$π_4(X)$的反式作用检测的。最后，对超kähler流形$K^{[2]}$的特殊情形，我们证实了有限性结果.
2019-07-12 math.AG math.AT math.GT
