Stochastic and deterministic models for age-structured populations with genetically variable traits
理解随机和非线性确定性过程如何相互作用是种群动力学理论的一个主要挑战。本文首先介绍了一个随机个体中心粒子模型来描述具有连续年龄和特征结构的种群在连续时间内的演化。这些个体无性繁殖、衰老、相互作用并死亡。“性状”是一种个体遗传特性（d维向量），可能影响出生率和死亡率以及个体之间的相互作用，并因突变而变化。在一个大的人口限制，随机过程收敛到一个Gurtin-McCamy型偏微分方程的解决方案。我们表明，随机模型有一个长时间的行为，不同于其确定性的限制。然而，有限的PDE和大偏差技术\textit{à la} Freidlin-Wentzell的结果提供了消亡时的估计和更好地理解的长期行为的随机过程。这在进化生物学中的适应动力学理论中有应用。我们提出了两个生物学问题的模拟，涉及生活史性状的进化时，身体大小是塑料和个人的成长考虑在内。
2009-04-12 math.PR q-bio.PE
How often does the ratchet click? Facts, heuristics, asymptotics
在无性繁殖的种群中，重组的进化力量是缺乏的。因此，种群可能遭受有害突变的不可逆转的积累，这种现象被称为穆勒棘轮。我们制定离散和连续时间版本的穆勒棘轮。受Haigh（1978）对大种群极限下出现的动力系统的分析的启发，我们确定参数γ = N*lambda/（Ns*log（N*lambda））对于有害突变的积累速度是最重要的。这里N是总体规模，s是选择系数，λ是有害突变率。对于参数范围的大部分，以大小N为单位测量时间，如果γ>0.5，则有害突变根据N* λ中的幂律累积，其中指数为γ。对于γ <0.5，突变不能累积。我们得到三个不同的参数制度的扩散近似，根据棘轮的速度。我们的近似值为Stephan et al.（1993）和Gordo & Charlesworth（2000）的分析提供了新的思路。模拟结果支持了导致近似的数学模型。
2007-09-18 math.PR q-bio.PE
Effective growth rates in a periodically changing environment: From mutation to invasion
该研究通过随机个体模型分析周期性环境中的突变体入侵，确定其有效增长率，并证明类似性状替代序列的极限结果。
2025-05-27 math.PR q-bio.PE
Stochastic individual-based models with power law mutation rate on a general finite trait space
我们考虑一个随机的基于个体的模型的进化的单倍体，无性繁殖的人口。可能的特征空间由（可能有向的）有限图$G=(V,E)$的顶点给出。种群的进化是由出生、死亡、竞争和沿$G$边缘的突变驱动的。我们感兴趣的是在突变率$μ_K$下的大种群极限，该突变率由系统的承载能力$K$的负幂给出：$μ_K=K^{-1/α},α>0$。这导致几个突变性状同时存在，并竞争入侵常驻种群。我们描述的数量级的每个子群体的$\log K$时间尺度上的时间演化，因为$K$趋于无穷大。使用[Champagnat，Méléard，Tran，2019]中开发的技术，我们证明了这些是分段仿射连续函数，其斜率由描述由于新的常驻或涌现类型的继承而导致的适应度景观变化的算法给出。这项工作将[Kraut，Bovier，2019]推广到随机设置，并将[Bovier，Coquille，Smadi，2018]的定理3.2推广到任何有限突变图。我们通过一系列的例子来说明我们的定理，这些例子描述了从图的几何形状和/或突变率中产生的令人惊讶的现象。
2020-03-06 math.PR q-bio.PE
Evolution of discrete populations and the canonical diffusion of adaptive dynamics
适应动力学的生物学理论提出了一个结构化的无性种群的长期进化的描述。它基于大种群、罕见突变和小突变步骤的假设，这导致了描述主导类型进化的确定性常微分方程，称为适应动力学的正则方程。在这里，为了包括随机性（遗传漂变）的影响，我们考虑自我调节的随机波动的种群受到突变，使共存类型的数量可能波动。我们对这些群体应用罕见突变的限制，同时保持总体规模有限。这导致了一个跳跃过程，即所谓的“性状替代序列”，在这个过程中，进化通过突变类型的连续入侵和固定而进行。然后，我们对这个跳跃过程施加一个小突变步骤的限制（弱选择），这导致了一个扩散过程，我们称之为“自适应动态的典型扩散”，其中遗传漂变与固定概率梯度驱动的定向选择相结合，也被解释为入侵适应。最后，我们详细研究了特定情况下的多类型的逻辑分支种群，并寻求明确的公式的入侵健身的突变偏离居民类型略有。特别是，固定概率的二阶项是初始突变频率的函数的乘积，乘以初始总总体规模的函数，称为居民通过增加生育力、防御力、侵略性、隔离或生存的入侵系数。
2007-02-28 math.PR q-bio.PE
Fluctuations of blowup time in a simple model of a super-Malthusian catastrophe
针对超马尔萨斯人口灾难的随机模型，研究爆炸时间波动，精确求解平均爆炸时间、概率分布及其矩，发现长时尾部指数衰减，短时尾部由最可能轨迹主导。
2025-03-28 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Convergence of an infinite dimensional stochastic process to a spatially structured trait substitution sequence
我们考虑一个基于个体的空间结构种群的达尔文进化的无性种群。个体在有界连续空间上按照反射布朗运动随机运动。动态还涉及出生率，密度依赖的逻辑死亡率和突变的概率在每个出生事件。我们研究了当总体规模增长到$+\infty$，突变概率下降到$0$时，微观过程的收敛性。我们证明了一个收敛到一个跳跃过程，跳跃在无限维空间的稳定的空间分布。这个证明需要对微观模型进行具体的研究。首先，我们研究围绕微观过程的确定性大种群极限的大偏差原理。然后，我们找到一个下界的退出时间的一个平稳的空间分布的邻域。最后，我们研究了小种群的分支扩散过程的消亡时。
2015-09-07 math.AP math.PR
Can deleterious mutations surf deterministic population waves?
University of Oxford（牛津大学）；University of Bath（巴斯大学）
研究空间结构化种群中有害突变能否像中性突变那样借助确定性波动扩散。通过研究空间穆勒棘轮的确定性版本，分析有害突变分布、种群扩散速度，最终表明有害突变不能借助确定性波动扩散。
2026-07-15 math.AP math.PR q-bio.PE
Dynamics of the time to the most recent common ancestor in a large branching population
如果我们跟踪一个无性繁殖的种群，那么从所有当前个体的最近共同祖先（MRCA）以来所经过的时间将随着时间的推移而变化。由此产生的“MRCA年龄”的过程中已经研究了以前的人口时，有一个恒定的大规模和发展通过扩散限制标准赖特-费舍尔动力学。对于任何总体模型，MRCA年龄过程的样本路径都是由斜率为+1的线性向上漂移周期组成，其间穿插着向下的跳跃。我们建立了其他马尔可夫过程，有这样的路径从泊松点过程在$\mathbb{R}_{++}\times\mathbb{R}_{++}$与强度措施的形式$λ\otimesμ$其中$λ$是勒贝格措施，和$μ$（“家庭生活措施”）是一个任意的，绝对连续的措施，满足$μ((0,\infty))=\infty$和$μ((x,\infty))<\infty$的所有$x>0$。特殊情况下，这种建设描述的MRCA年龄的时间演变$(1+β)$ -稳定的连续状态分支过程的条件下，不灭绝-一个特殊的情况下，其中，$β=1$，是费勒的连续状态分支过程的条件下不灭绝。除了连续时间过程，我们还考虑离散时间马尔可夫链，它记录了连续过程在连续跳跃之前和之后的值。我们发现连续和离散时间过程的转移概率，确定当这些过程是瞬态和经常性的，并计算固定分布时，它们存在。
2010-01-13 math.PR q-bio.PE
A generalization of Kingman's model of selection and mutation and the Lenski experiment
Kingman的选择和突变模型研究了在经历选择和突变的离散世代和无限大小的无性群体中的极限型值分布。本文将该模型推广到分析埃希氏菌的长期进化。大肠杆菌的Lenski实验。提出了适应度函数的弱假设，变异机制与Kingman模型相同。一般的宏观上位性可以通过适应度函数来设计。收敛到唯一的极限型分布。
2016-09-20 math.PR
Adaptation of a population to a changing environment under the light of quasi-stationarity
我们分析了一个随机模型的长期稳定性，该模型旨在说明种群对环境变化的适应性。一个分段确定性的过程建模适应耦合到一个费勒逻辑扩散模型总体规模。随着种群中的个体特征远离最优特征，增长率下降，使种群灭绝的可能性更大。假设环境是确定性的，且稳定地沿恒定的方向变化，我们得到了拟平稳分布的存在唯一性、相关的生存能力和Q过程.我们的方法还提供了几个指数收敛的结果（在全变差的措施）。从这些综合信息中，我们可以描述内部适应的效率（即突变体入侵的种群更替）。当后者缺乏时，仍然有稳定性，但由于人口灭绝的高水平。因此，这种特征必须基于这种准遍历机制的具体特征。
2021-09-13 math.PR
Crossing a fitness valley in a changing environment: With and without pit stop
本研究通过随机个体模型分析变化环境中种群穿越适应度低谷的进化行为，发现进站（中间突变体正适应度阶段）能显著加速穿越并产生新时间尺度。
2025-03-25 math.PR
An Eco-Evolutionary approach of Adaptation and Recombination in a large population of varying size
我们确定了一个选择性扫描的遗传签名在人口描述的生灭过程与密度依赖的竞争。我们研究大K的极限行为，其中K标度总体规模。我们专注于两个位点：一个在选择下，一个中性。我们区分了环境变化后发生的软扫描和突变后发生的硬扫描，并将中性比例变化表示为生态参数、重组概率rK和K的函数。结果表明，在硬扫描条件下，根据rKlogK的量级，出现了两种复合区.
2014-12-28 math.PR
Convergence of population processes with small and frequent mutations to the canonical equation of adaptive dynamics
本文研究表型结构化无性种群的随机个体模型，在大种群与小突变效应双重极限下，用慢快平均法证明其收敛到自适应动力学典范方程。
2024-07-06 math.PR
Adaptation Reduces Variability of the Neuronal Population Code
在噪声驱动的慢变量可激系统中，事件序列往往在其事件间隔之间表现出序列相关性。在这里，我们采用了一般的非更新过程的主方程来计算由一个缓慢的适应变量的叠加过程的间隔和计数统计。对于尖峰频率适应神经元的集合，这导致群体活动的正则化和增强的突触后信号解码。我们证实了我们的理论结果在人口的皮层神经元。
2011-02-07 math.PR physics.bio-ph q-bio.NC
