On the vanishing of cohomology in triangulated categories
本文研究了允许有中心环作用的三角化范畴中的上同调消失问题。特别是，我们研究消失的差距和对称性。
2008-11-17 math.CT math.KT
Recollements for derived categories of enriched functors and triangulated categories of motives
我们调查Voevodsky的三角分类的动机的某些范畴方面。为此，建立了充实函子的Grothendieck范畴及其导出范畴的各种等价条件.为了进一步扩展这些元素的Serre的本地化，（严格）Voevodsky性质的概念，Serre本地化的子范畴。这个概念的灵感来自著名的Voevodsky定理的同伦不变量预层的转移。作为一个应用，它表明，Voevodsky的三角范畴的动机适合的导出范畴的相关的Grotendieck范畴的Nisnevich层与特定的转移。
2019-12-09 math.CT math.KT
Lectures on derived and triangulated categories
这些注释旨在快速介绍三角分类。我们从加性范畴的定义开始，以倾斜理论的一系列讨论结束。包括一些练习。
2007-04-08 math.AG math.KT
Homotopy theory of Well-generated algebraic triangulated categories
对于每一个正则基数$α$，我们构造了一个在其对象本质上是DG范畴的范畴上的协纤维生成的Quillen模型结构，这些DG范畴在悬挂、共悬挂、锥和$α$ -小和下是稳定的.使用结果的门，我们表明，类生成良好的（代数）三角范畴的意义上的尼曼自然增强我们的Quillen模型类别。
2007-03-06 math.AT math.KT
Construction of triangulated categories of motives using the localization property
利用局部化性质，我们构造了一个拟投射T-格式上的三角形动机范畴，其中T是Noether分离格式，并证明了Grothendieck六操作形式.我们还构建了动机的完整的童话实现。
2017-08-02 math.AG math.KT
Triangulated categories without models
我们展示的例子，三角范畴既不是一个稳定的范畴的Frobenius范畴，也不是一个完整的三角子范畴的同伦范畴的一个稳定的模型范畴。更重要的是，我们的例子不承认任何非平凡的确切函子，或从这些代数分别拓扑三角范畴。
2007-05-09 math.AT math.CT math.KT
On triangulated orbit categories
我们证明了遗传范畴的有界导出范畴的轨道范畴在良好自等价下是正则三角化的。这回答了A的一个问题。布安河马什和我在他们与M. Reineke和G. Todorov关于倾斜理论和团代数之间联系的一个问题（与Caldero-Chapoton-Schiffler的工作密切相关）和H. Asashiba关于轨道类别。我们观察到，由此产生的三角轨道范畴提供了许多简单的例子与Calabi-Yau性质的三角范畴。其中包括Happel-Preiser-Ringel意义下的广义Dynkin型预投射代数上的投射模范畴，其三角结构可以追溯到Auslander-Reiten关于有理奇点的表示论方法的工作。
2005-12-05 math.KT math.RT
Localization theory for triangulated categories
这些注释介绍了三角范畴的局部化理论。局部化是一种在范畴中形式上反转态射的机制。我们解释这种形式主义的一些细节，我们展示了它是如何适用于三角范畴。
2009-03-14 math.AT math.CT math.KT
New examples of non-unique enhancements for triangulated categories
University of Liverpool（利物浦大学）；University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出一种构造具有不同增强的三角范畴的方法，展示t-结构的存在不必然导致增强的唯一性。
2026-10-19 math.CT math.KT
Triangulated Categories of Big Motives via Enriched Functors
本文利用丰富函子的Grothendieck范畴同调代数，为Voevodsky的合理对应大动机范畴构造了两个模型。
2023-10-26 math.AG math.CT math.KT
Homologically finite-dimensional objects in triangulated categories
本文研究三角范畴的同调有限维对象，定义相关范畴性质并讨论无亏格收缩，通过几何代数例子说明概念，还证明奇异簇导出范畴半正交分解与其光滑化导出范畴的双射。
2024-11-29 math.AG math.KT
Determinant functors on triangulated categories
研究了定义在三角范畴上取值于Picard范畴的行列式函子。两个主要的结果是存在一个泛行列式函子的每一个小的三角范畴，和一个比较定理的行列式函子的三角范畴具有一个非退化的有界t-结构和行列式函子的心脏。对于小三角范畴T，我们利用T上的泛行列式函子给出了群K_0（T）和K_1（T）的自然定义，并证明了：当i=0和1时，若T具有心为E的非退化有界t-结构，则K_1（T）= K_1（E）.
2006-10-13 math.CT math.KT
Discrete triangulated categories
我们引入并研究了几个推广D的离散导出范畴的同调概念。沃西克作为应用，我们证明了Vossieck离散代数关于所有有界t-结构都具有这一性质。我们给出了许多关于这些概念的三角范畴的例子。
2018-02-13 math.CT math.KT math.RT
Enhanced finite triangulated categories
给出了有限三角范畴存在增强的一个充要条件。此外，我们表明，增强是唯一的，当它们存在时，森田等价。
2020-05-11 math.AT math.CT math.KT
Zeta functions in triangulated categories
证明了Voevodsky范畴DM中运动zeta函数在特殊三角形中的合理性的3取2性质。作为应用，我们证明了DM中拟射影曲线的基模所生成的厚三角化monoidal子范畴中的所有簇的基模zeta函数的合理性。结合P.O'Sullivan的结果，给出了一类动机非有限维而动机zeta函数有理的簇的例子。
2006-05-02 math.AG math.KT
Pre-triangulated categories are triangulated
我们证明了一个更强的版本的八面体公理在一个预三角范畴。证明使用了一个新的引理，这是基于一个弱逆蛇引理的点加性范畴中的正合序列。
2015-06-16 math.AG math.AT math.CT
Grothendieck Group and Generalized Mutation Rule for 2-Calabi--Yau Triangulated Categories
我们计算的Grothendieck群的某些2-Calabi-丘三角范畴自然出现在研究的联系之间的表示和Fomin-Zelevinsky的集群代数。在这个设置中，我们还证明了一个推广的Fomin-Zelevinsky的突变规则。
2008-04-11 math.CT math.KT math.RT
On Multi-Determinant Functors for Triangulated Categories
本文推广Deligne行列式函子至张量三角范畴，通过2-多范畴和立方体复形刻画多正合性，并证明在Verdier结构下取值于范畴环。
2023-09-01 math.AT math.CT math.KT
Gluing Approximable Triangulated Categories
该研究证明弱假设下两个可逼近三角范畴的粘合仍可逼近，由此说明非交换代数几何中诸多三角范畴具可逼近性，且相关技术为后续研究提供了工具支持。
2023-12-19 math.CT math.KT
The triangulated categories of framed bispectra and framed motives
本文提出了一种替代经典Morel-Voevodsky稳定运动同伦理论$SH(k)$的方法。介绍了框架双谱$SH_{nis}^{fr}(k)$的三角化范畴和有效框架双谱$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$。这两个三角范畴只使用Nisnevich局部等价，与任何类型的motivic等价无关。结果表明，$SH_{nis}^{fr}(k)$和$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$分别恢复了经典的Morel-Voevodsky三角分类的双谱$SH(k)$和有效双谱$SH^{eff}(k)$.我们还将$SH(k)$和$SH^{eff}(k)$分别恢复为本文构造的框架动机谱函子的三角范畴$SH_{S^1}^{fr}[\mathcal Fr_0(k)]$和框架动机的三角范畴$\mathcal {SH}^{fr}(k)$.
2022-10-17 math.AG math.AT math.CT
Auslander-Reiten triangles and Grothendieck groups of triangulated categories
我们证明了如果Auslander-Reiten三角形生成了一个具有（余）生成元的Hom-有限Krull-Schmidt三角范畴的Grothendieck群的关系，则该范畴在平移之前只有200多个不可分解对象的同构类.这给出了一个三角逆巴特勒和Auslander-Reiten定理的关系Grothendieck群。我们的方法在Frobenius范畴的背景下有应用。
2021-06-02 math.CT math.KT math.RA
Green correspondence and relative projectivity for pairs of adjoint functors between triangulated categories
Auslander和Kleiner在1994年证明了三个范畴之间的伴随函子对的格林对应的一个抽象版本。它们在模表示理论的特殊背景下产生某些子范畴的加法子，给出经典的格林对应。Carlson，Peng和Wheeler在1998年证明了模表示理论经典背景下的格林对应实际上是关于非标准三角结构的三角范畴之间的等价。本文首先定义并研究了相对投射性的一种形式，即关于伴随函子对的相对内射性。然后，我们修改Auslander克莱纳的建设，使对应关系中的三角范畴的设置。
2021-01-03 math.CT math.KT math.RA
Tensor-triangulated categories and dualities
在三角对称monoidal闭范畴中，存在由内部Hom诱导的自然对偶。给定一个在两个这样的范畴之间的幺半群函子f^* 和伴随偶（f^*，f_*）和（f_*，f^！），我们证明了f^* 和f_* 满足一定对偶性、它们之间的投影公式成立（作为对偶性保持函子）以及经典的基变换公式和复合公式在这种对偶性保持函子被复合时成立的必要交换图表.例如，这个框架对于定义Witt群的前推是有用的。
2008-06-03 math.CT math.KT
Rigid objects, triangulated subfactors and abelian localizations
本文研究了由刚性反变有限子范畴诱导的三角范畴的阿贝尔局部化，以及三角范畴的子因子范畴上的三角结构。在这方面，我们推广Buan-Marsh和Iyama-Yoshino最近的结果。我们还推广了Keller-Reiten关于Gorenstein和Calabi-Yau性质的基本结果，这些结果适用于由某些刚性（不一定是簇倾斜）子范畴产生的范畴，以及文献中关于三角范畴的2-簇倾斜子范畴与相干函子的相关阿贝尔范畴的倾斜子范畴之间的联系的一些结果。最后，我们沿着这些线刻画2-集群倾斜子范畴。
2013-05-10 math.CT math.KT math.RA
Finite approximations as a tool for studying triangulated categories
小的、有限的实体比巨大的、无限的实体更容易操纵。因此，大量的数学都致力于研究将大而笨重的物体的研究简化为对其有限组成部分的分析的方法。在派生范畴和三角范畴的研究中，这一一般模式的表现几乎可以追溯到这一学科的开端--更确切地说，可以追溯到20世纪70年代初，Illusie在SGA 6上发表的文章。新的东西，至少在派生和三角范畴的世界中是新的，是人们从更仔细地分析和更精确地量化人们如何有效地用有限的对象来估计无限的对象中获得额外的里程。这导致一个研究度量的三角范畴，以及如何准确地一个对象可以近似有限的对象的大小。
2022-11-12 math.AG math.AT math.CT
Tannaka duality for enhanced triangulated categories I: reconstruction
我们发展了dg范畴的Tannaka对偶理论。对于从dg范畴$\mathcal{A}$到有限维复形的任意dg函子，我们通过霍赫希尔德同调构造关联一个dg余代数$C$。当dg函子是忠实的时，这给出了$\mathcal{A}$ -模和$C$ -余模的dg范畴之间的拟等价性。当$\mathcal{A}$是Morita范畴（即幂等完备预三角范畴）时，它准等价于紧$C$ -余模的dg范畴。给出了motivic伽罗瓦群的几个应用.
2018-12-27 math.AG math.AT math.KT
Local cohomology and support for triangulated categories
我们提出了一个新的方法来定义一个概念的支持对象在任何companies产生的三角范畴承认小的余积。这种方法是基于三角范畴上的局部上同调函子的构造，相对于一个中心环的运营商。适当专门的恢复，例如，理论交换诺特环由于福克斯比和尼曼，理论阿夫拉莫夫和布赫韦茨完全相交的局部环，和品种的表示有限群根据本森，卡尔森，和里卡德。我们给出明确的例子，其三角形的支持和上同调的支持不同的对象。在群表示的情况下，这使我们能够纠正和建立本森猜想。
2008-02-12 math.AC math.KT math.RA
Asymptotic vanishing of cohomology in triangulated categories
NTNU（挪威科技大学）；University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；Mälardalen University（马勒达尔大学）
本文研究了在三角范畴中中心作用的分层交换环下，上同调的渐近消失性质及其应用。
2026-01-30 math.AC math.CT math.KT
The first obstructions to enhancing a triangulated category
在本文中，我们涉及三角范畴结构的小范畴的上同调，并定义初始障碍的存在的代数或拓扑增强。我们表明，这些障碍不会消失在一个例子中的三角范畴没有模型。我们还获得了预三角DG，A-无穷大，谱范畴的上同调特征。
2018-03-06 math.AT math.CT math.KT
Affine weakly regular tensor triangulated categories
证明了张量三角化范畴的Balmer谱与分次中心环的Zeromki谱同胚，只要三角化范畴由张量单位生成，且分次中心环是弱正则的Noether范畴.接着是所有厚子范畴的分类，结果扩展到紧生成的设置，以产生所有局部化子范畴的分类以及望远镜猜想的模拟。这推广了Shamir关于交换环谱的结果.
2016-05-10 math.AT math.CT math.KT
Support and vanishing for non-Noetherian rings and tensor triangulated categories
本文定义了非诺特环上复形的小支集，并证明了模的一个消灭定理.我们的支集定义对于任何严格紧生成的张量三角范畴都是有意义的。在这种普遍性的工作，我们建立基本的支持和调查时，它检测消失。我们使用无意义的拓扑关系的支持，拓扑的巴耳末谱，和结构的幂等Bousfield格。
2017-10-27 math.AC math.CT math.KT
Intrinsic homological algebra for triangulated categories
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文提出了一种新的框架，用于研究三角范畴的同调性质，包括正则性、有限维数、戈林斯滕性质等，并推广了回溯理论中的结果。
2025-12-20 math.CT math.KT math.RT
