Transversals as generating sets in finitely generated groups
研究了有限生成群的有限指数子群的断面。证明了当$H$是秩$n$群$G$的子群且$H$在$G$中的索引至少为$n$时，我们可以构造$H$的左截线，它包含$G$的生成集的大小为$n$，并且当$G$被证明时，构造是算法的.我们还表明，在$G$有秩$n \leq3$的情况下，有一个同时左右横向的$H$，其中包含一个生成集的大小$n$为$G$。最后，我们表明，如果$H$是一个小组的秩$n$组$G$的索引小于$3 \cdot 2^{n-1}$，$H$不包含本原元的$G$，那么$H$是正常的$G$和$G/H \cong C_{2}^{n}$。
2016-10-20 math.GR
Common transversals and complements in abelian groups
University of Crete（克里特大学）
该研究针对有限阿贝尔群，给出了三个同阶循环子群存在陪集公共横截的充要条件，提出了任意数量循环子群存在公共补子群的充分判据，并给出了部分公共横截的具体构造。
2023-08-12 math.GR
On transversality in flag manifolds and linearity of amalgams
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理研究所）
该研究证明了完备负曲率局部对称流形沿闭测地线的二重覆盖基本群是线性的，更推广到半单李群特定子群沿双逼近极大循环子群的二重覆盖也具有线性性。
2026-08-03 math.GR
When Schrier transversals grow wild
通过$F$中$H$的Schreier横截，将关于自由群$F$的有限指数子群秩的Schreier公式推广到任意（甚至无限生成）子群$H$.秩公式也可以用$H$的共生表示。我们引入了一个自由群$F$的子群$H$的秩增长函数$rk_H(i)$. $rk_H(i)$被定义为由长度小于或等于$i$的元素（相对于$F$的生成元）生成的$H$的子群的秩，并且它等于$H$的陪集图的子图的基本群的秩，其由从$1$开始的长度为$\leq i$的路径组成。当$H$是超正规的，即包含一个非平凡的正规子群的$F$，我们证明了它的秩增长是等价的共生$H$。一个特殊的情况是已知的结果，一个supernormal子群的$F$是有限的指数当且仅当它是可再生的。特别地，当$H$正常时，则组$G=F/H$的增长等同于$H$的等级增长。一个Schreier断面构成$H$的陪集图的一棵生成树，因而它的拓扑结构是单纯复形的一个可收缩生成子复形.含有可收缩生成子复形的$d$维单纯复形具有一束$r$ $d$ -球的同伦类型.当这些复形也是$n$ -正则时，则$r$可以通过将秩公式（适用于Schreier横截）推广到更高的维度来计算。
1994-12-28 math.GR
On the Number of Isomorphism Classes of Transversals
本文证明了有限群$G$的子群$H$不存在使得$G$中$H$的正规右断面的同构类个数为4的子群.
2012-03-28 math.GR
On the isomorphism classes of transversals
本文证明了有限群G中不存在子群H使得H在G中的右断面同构类的个数为2。
2007-02-20 math.GR
A Study of Groups through Transversals
本文给出了有限群$G$的无核子群$H$的正规化子在$G$中正规的充要条件.利用横截得到了有限群的一个已知结果.
2015-05-28 math.GR
Solvable and Nilpotent Right Loops
本文定义了幂零右断面和可解右断面的概念。进一步证明了如果一个无核子群有生成可解断面或生成幂零断面，则整个群是可解的。
2014-02-14 math.GR
A Note On Transversals
设$G$是有限群，$H$是$G$的无核心子群.证明了如果在$G$中存在$H$的可解生成断面，则$G$是可解群.此外，如果$S$是$G$中$H$的生成断面，并且$S$具有2阶不变子右环$T$，使得商$S/T$是群。则$H$是初等交换2-群.
2013-07-20 math.GR
On the common transversal probability in finite groups
University of Crete（克里特大学）；University of Vienna（维也纳大学）
该研究定义并计算了有限群中左横截同时为右横截的概率，引入群的公共横截概率不变量，证明其上下界、可取值及对群结构的刻画作用，并提出相关开放问题。
2023-05-31 math.GR
Isotopic classes of transversals in Dihedral group $ D_{2n} $, $n$ odd
本文确定了$ D_{2n}$（$n$是大于1的正奇数）中2阶子群断面的同位素类的个数，其中同位素类是关于诱导的右环结构形成的.我们还确定了仿射群Aff $(1,p^{2})$的循环指数，其中$p$是奇素数.
2018-09-04 math.GR
On The Isomorphism Classes Of Transversals III
设$G$是有限群，$H$是$G$的子群. $G$中的$H$的每个左截线（带单位元）都具有由$G$的二元运算导出的左环（带单位元的左拟群）结构。我们说两个左断面是同构的，如果它们关于诱导左回路结构同构。本文提出了一种计算$G$中$H$断面同构类个数的方法。也与此帮助下，我们计算的数量非同构左循环的一个给定的顺序。
2012-04-11 math.GR
Rewriting Group Products with Transversals
对于任何群$G$与子群$H$和一组代表$T$从一组陪集$G/H$，我们开发了一个重写系统，从$G$继承产品到集合分解$T\times H$的$G$，转换成一个组。重写系统还可以用$T$和$H$中的元素描述$G$中元素之间的任何乘积，同时我们得到了$G$和$T\times H$之间的一个新的泛群同构.在这个框架下，我们发展了衍射群理论。
2021-04-29 math.GR
A Characterization of Group Through Isomorphism Classes of Transversals
本文证明：若群 G 中有限指数子群 H 的右横截线同构类数为 5，则 H 在 G 中的指数为 6，且 G 在 H 右陪集上的置换表示同构于四元交错群。
2024-01-07 math.GR
Investigating transversals as generating sets for groups
在[3]中，示出了对于任何组$G$，其秩（即，生成元的最小数目）至多为3，并且任何具有指标$[G:H]\geq rank(G)$的有限指标子群$H\leq G$，总是可以找到生成$G$的$H$的左右断面。在本文中，我们将这个结果推广到最多秩为4的群。我们还扩展到组$G$的任意（有限）秩$r$的所有非平凡因子的$[G:core_G(H)]$至少是$2r-1$。最后，我们扩展到组$G$的任意（有限）秩的$H$是反常的$G$。
2019-12-05 math.GR
On the number of isomorphism classes of quasigroups
本文计算了对称群$Σ_{n-1}$的右断面在对称群$Σ_n$中的同构类的个数。这一结果与沿纸所采用的技术可以用来向前推进的研究和分类的子群与一定数量的同构类的断面的群体。
2017-01-24 math.GR
Stallings automata for free-times-abelian groups: intersections and index
我们将经典的Stallings理论（将自由群的子群描述为自动机）扩展到自由群和阿贝尔群的直积：在引入丰富的自动机（即，自动机与额外的阿贝尔标签），我们得到一个明确的双射子群和某种类型的这种丰富的自动机，这-因为它发生在自由群-是可计算的，在生成的情况下。这种方法提供了一个整洁的几何描述（甚至非线性生成的）交叉点的非豪森家庭内的非线性生成的子群。特别地，我们给出了子群交问题和有限指标问题的几何解，分别提供了递归基和断面。
2022-06-10 math.GR
Common transversals for coset spaces of compact groups
本文研究紧子群左右陪集空间的公共 Borel 横截集，给出指数条件并在局部紧群或紧 Lie 群情形验证，从而推广离散群结果并应用于 Bohr 闭子群。
2023-09-27 math.GR math.LO
Transverse properties of parabolic subgroups of Garside groups
设$G$是一个具有非平凡单元素生成集$\mathcal{S}$的Garside群，$H$是$G$的一个抛物子群.我们确定一个横向$T$的$H$在$G$，使每个$θ\in T$是最小的长度在其右陪集，$H θ$，相对于$\mathcal{S}$的字长。我们证明了在$\mathcal{S} \cup \mathcal{S}^{-1}$上存在一个正则语言$L$和一个对所有$U \in L$都满足$\mathrm{lg} (U) = \mathrm{lg}_\mathcal{S}( \mathrm{ev}(U))$的双射$\mathrm{ev} : L \to T$.由此推论出$G$中$H$的陪集增长级数是有理的.最后，我们证明了$G$在$H$上有同胞投影，但在$H$上没有有界投影。
2019-02-26 math.GR
The Transversality on locally pseudocompact groups
如果$τ$和$δ$的最小上界$τ\vee δ$是离散拓扑，则称群$G$上的两个非离散Hausdorff群拓扑$τ, δ$为{ \it断面}.本文讨论了局部伪紧、局部预紧和局部紧群上横截群拓扑的存在性。证明了每个局部伪紧连通拓扑群满足CSP，从而肯定地回答了Dikranjan，Tkachenko和Yaschenko在2006年提出的一个问题。对于局部紧全不连通的群$G$的紧正规子群$K$，如果$G$允许一个横截群拓扑，则$G/K$允许一个横截群拓扑，这再次部分回答了Dikranjan，Tkachenko和Yaschenko在2006年提出的一个问题.此外，我们还刻画了几类容许横截群拓扑的局部紧群。
2020-04-11 math.GN math.GR
Bicrossproduct Hopf quasigroups
我们回顾以前介绍的概念的霍普夫拟群。在一定条件下，我们从每个具有有限子群$G\subset X$和IP拟群断面$M\subset X$的群$X$构造了一个双叉积Hopf拟群$kM\bicross k(G)$.我们确定八元数拟群$G_O$为128阶群$X$与子群$Z_2^3$的横截群，从而得到一个Hopf拟群$kG_O\lcocross k(Z_2^3)$作为我们构造的一个特例。
2009-11-16 math.CO math.GR math.QA
Transversal, $T_{1}$-independent, and $T_{1}$-complementary paratopological group topologies
本文讨论了一类含有一个横截的、$T_{1}$ -独立的、$T_{1}$ -补的仿拓扑群拓扑的仿拓扑群.我们证明了Sorgenfrey线不允许$T_{1}$ -互补Hausdorff拓扑群，从而给出了\cite [问题10]{AT 2017}的否定答案.利用次极大仿拓扑群拓扑给出了一个非常有用的横截性判据，证明了如果非离散仿拓扑群$G$包含一个容许横截仿拓扑群的中心子群，则$G$也容许横截仿拓扑群.引入了$PT$ -序列的概念，并给出了由$PT$ -序列确定的阿贝尔仿拓扑群的一个刻划.作为应用，我们证明了具有由$T$ -序列确定的最强仿拓扑群的Abel仿拓扑群在$G$上不存在$T_{1}$ -补Hausdorff仿拓扑群.最后，我们研究了由$PT$ -滤子确定的可数仿拓扑群类，得到了可数仿拓扑群$G$由$PT$ -序列确定的一个充分条件，该条件允许$G$上的横截仿拓扑群由$PT$ -序列确定.
2019-08-17 math.GN math.GR
Geometry of the word problem for 3-manifold groups
我们提供了一个算法来解决的字问题在所有基本群的封闭3-流形，特别是，我们表明，这些群体是autostackable。这提供了一个共同的框架，解决字问题在任何封闭的3-流形组使用有限状态自动机。我们还介绍了一个群的概念，这是autostackable尊重一个子群，并表明，一个基本群的群的顶点群是autostackable尊重任何棱道群是autostackable。一个群，是强陪集自动的autostackable子群，使用前缀闭断面，也被证明是autostackable尊重该子群。安托林和Ciobanu的工作的基础上，我们表明，一个有限生成群，是双曲相对于一个集合的阿贝尔子群也强陪集自动相对于每个子群的集合。最后，我们证明了紧致几何3-流形的基本群，其边界由许多不可压缩的环面组成，是关于任意选择的外围子群的自堆叠的。
2017-12-13 math.GR math.GT
Characterization of Fuchsian groups as laminar groups & the structure theorem of hyperbolic 2-orbifolds
瑟斯顿和卡莱加里-邓菲尔德证明了某些紧密叶状双曲三维流形的基本群以一种独特的方式作用于圆，这种作用保持了S^1的某些结构，即所谓的圆层积。事实上，有一大类克莱因群作用于保持圆分层的圆。本文研究了一个作用在至少有两个不变圆叠层的圆上的群是Kleinian群的逆问题。证明了保向圆同胚群的一个子群是一个富克斯群，其商轨道折叠不是几何裤子（或翻转）当且仅当它保持三个具有一定横截性的圆叠层。这是第一作者在子群离散且无挠的假设下证明的结果的完全推广。在得到主要结果的过程中，我们还证明了完备二维双曲轨折叠的一个结构定理（广义Pants分解），包括无限型的情形，这是一个独立的结果。
2023-03-07 math.DS math.GR math.GT
Coarse Structures on Homogeneous Spaces
研究拓扑群G的闭正规子群H上，左粗结构在商群G/H上的商是否等于G/H的左粗结构，通过Loch Ness monster曲面的映射类群给出反例，并建立等价和充分条件。
2026-05-22 math.GN math.GR math.LO
