A representation theorem for orthogonally additive polynomials in Riesz spaces
本文的目的是证明一个表示定理的正交加性多项式的精神最近定理的正交加性多项式表示的巴拿赫格，但设置Riesz空间。为此目的，$p$ -正交对称多重线性型的概念被引入，它是等价于相应的多项式的正交加性。然后证明了在一致完备Archimedean Riesz空间上取值的正正交可加多项式空间同构于原Riesz空间的$n$ -幂上的正线性型空间.
2012-03-11 math.FA
On the representation of orthogonally additive polynomials in $\ell_p$
给出了Sundaresan的一个结果的新证明，证明了正交可加多项式空间$\mathcal{P}_o(^k\ell_p)$在$k<p<\infty$的情况下等距同构于$\ell_{p/p-k}$，在$1\leq p\leq k$的情况下等距同构于$\ell_\infty$.
2012-03-13 math.FA
Narrow Orthogonally Additive Operators on Lattice-Normed Spaces
本文的目的是推广M. Popov和第二名作者关于向量格上的正交加性窄算子.本文的主要研究对象是赋格范空间之间的正交可加窄算子。证明了从Banach-Kantorovich空间$V$到Banach格$Y$的每一个$C$ -紧的横向赋范连续正交可加算子都是窄的.我们还证明了从无原子Dedekind完备向量格$E$上的Banach Kantorovich空间到序列Banach格$\ell_p(Γ)$或$c_0(Γ)$的每一个控制Uryson算子都是窄的.最后，证明了如果从格赋范空间$(V,E)$到Banach-Kantorovich空间$(W,F)$的正交加性控制算子$T$是序窄的，则序窄是它的正合控制算子$\ls T\rs$ .
2015-09-30 math.FA
Geometry of Spaces of Orthogonally Additive Polynomials on C(K)
本文研究了$C(K)$上正交可加的$n$ -齐次多项式空间.在这个空间里有两个自然的规范。首先，在闭单位球上存在通常的一致收敛性上确界范数。由于每个正交可加的$n$ -齐次多项式关于巴拿赫格结构都是正则的，所以也存在正则范数.这些范数是等价的，但具有显著不同的几何性质。我们对这两种范数都求出了单位球的极值点，对于偶数度和奇数度得到了不同的结果。作为应用，我们证明了一个Banach-Stone定理。最后，我们对暴露点进行了分类。
2018-07-07 math.FA
On the stability of orthogonally Jensen additive and quadratic functional equation
考虑了$F$ -空间中正交Jensen可加二次方程的稳定性，通过对W.Frchner和J.Sikorska在2010年的一个结果的证明和推广，给出了一种新的稳定性证明方法.此外，我们工作在一个更普遍和自然的条件比以前考虑的其他antuors。
2022-03-07 math.FA
Orthogonally additive polynomials on the algebras of approximable operators
设$X$和$Y$是Banach空间，$\mathcal{A}(X)$表示$X$上的可逼近算子代数，$P\colon\mathcal{A}(X)\to Y$是正交可加的连续$n$ -齐次多项式.若$X^*$具有有界逼近性质，则证明了存在唯一的连续线性映射$Φ\colon\mathcal{A}(X)\to Y$，使得对每个$T\in\mathcal{A}(X)$都有$P(T)=Φ(T^n)$.
2018-05-08 math.FA
Orthogonally Additive Sums of Powers of Linear Functionals
设$E$是Banach格，$λ_1,λ_2,\ldots,λ_k$是$E$上的非零标量和$φ_1,φ_2,\ldots,φ_k$是两两独立的线性泛函.证明了如果$k<m$，则$\sum_{j=1}^kλ_jφ_j^m$是正交可加的当且仅当$φ_j$或$-φ_j$是每个$j$，$1\le j\le k$的格同态.此外，对于每一个$m\ge 2$，我们提供了一个例子，表明这一结果并不延伸到的情况下，$k=m$。
2021-08-12 math.FA
Orthogonally additive polynomials on convolution algebras associated with a compact group
设$G$是紧群，$X$是Banach空间，$P\colon L^1(G)\to X$是正交可加的连续$n$ -齐次多项式.然后证明了存在唯一的连续线性映射$Φ\colon L^1(G)\to X$，使得对每个$f\in L^1(G)$都有$P(f)=Φ\bigl(f\ast\stackrel{n}{\cdots}\ast f \bigr)$.我们还寻求类似的结果，$L^1(G)$为各种其他卷积代数，包括$L^p(G)$，为$1< p\le\infty$，和$C(G)$。
2018-02-01 math.FA
Narrow orthogonally additive operators
我们将狭义算子的概念推广到向量格上的非线性映射。主要对象是正交加法算子，特别是抽象的Uryson算子。大部分结果推广了O. Maslyuchenko，V. Mykhaylyuk和第二位命名的作者发表在Positivity 13（2009），pp. 459- 495，对于线性算子。例如，我们证明了从无原子Dedekind完备向量格到巴拿赫空间的每一个正交可加的侧模连续C-紧算子都是窄的。另一个结果是，所有阶窄横向连续抽象Uryson算子的集合U_{on} ^{lc}（E，F）是从具有主投影性质的无原子向量格E到Dedekind完备向量格F的所有横向连续抽象Uryson算子的向量格中的一个带.由保持不交性的横向连续抽象Uryson算子生成的带是U_{n} ^{lc}（E，F）的正交补。
2013-09-21 math.FA
Orthogonally additive polynomials on the bidual of Banach algebras
本文研究Banach代数及其二次对偶的k正交加性性质，探讨k齐次多项式的延拓及两者性质的关联，并验证ℓ¹的二次对偶具有该性质。
2024-09-15 math.FA
Orthogonally Additive Mappings on Hilbert Modules
本文研究了作用在Hilbert $C^*$ -模和Hilbert $H^*$ -模上的正交可加映射的表示.我们的一个主要结果是：从一个Hilbert模$W$到一个复赋范空间的连续正交可加映射$\K(\H)$，对所有的$x\in W$，都具有$f(x)=T(x)+Φ(< x, x >)$的形式，其中$T$是一个连续可加映射，$Φ$是一个连续线性映射.
2013-04-26 math.FA math.OA
Orthogonally additive holomorphic functions of bounded type over $C(K)$
已知所有$k$ -齐次正交加性多项式$P$在$C(K)$上的形式为$$ P(x)=\int_K x^k dμ. $$，因此$x\mapsto x^k$通过某种线性形式$μ$因式分解所有正交加性多项式。我们表明，没有这样的线性化是可能的，没有同质性。然而，我们也证明了，每一个正交可加的全纯函数的有界型$f$在$C(K)$是$$ f(x)=\int_K h(x) dμ$$的形式为某些$μ$和全纯$h\colon C(K) \to L^1(μ)$的有界型。
2008-10-29 math.CV math.FA
A Nakano Carrier Theorem for Polynomials
本文利用局部化技术研究了巴拿赫格上的正交可加多项式。本文给出了多项式的正交可加性和$m$ -线性映射的正交对称性的另一种刻画。我们证明了在一点处阶连续的正交可加多项式在每一点处阶连续，并举例说明该结果并不推广到一般的正则多项式。最后，我们证明了一个中野载波定理正交加性多项式，推广Kusraev的结果。
2021-07-21 math.FA
Orthogonally additive and orthogonally multiplicative holomorphic functions of matrices
设$H:M_m\to M_m$是复$m\times m$矩阵的代数$M_m$的全纯函数。设$H$在自伴元上是正交可加和正交可乘的.我们表明，要么范围内的$H$由零微量元素，或有一个标量序列$\{λ_n\}$和可逆的$S$在$M_m$，使$$ H(x) =\sum_{n\geq 1} λ_n S^{-1}x^nS, \quad\forall x \in M_m,%\eqno{(‡)} $$或$$ H(x) =\sum_{n\geq 1} λ_n S^{-1}(x^t)^nS, \quad\forall x \in M_m. $$这里，$x^t$是矩阵$x$的转置。在后一种情况下，当$H$也保持零积时，我们总是有第一种表示形式。我们还讨论了域和值域具有不同维数的情况。
2014-02-27 math.FA math.OA
Orthogonally additive, orthogonality preserving, holomorphic mappings between C*-algebras
研究了$^*$ -代数$A$与$B$之间的全纯映射.当$f:B_A (0,\varrho) \longrightarrow B$是一个全纯映射，其零点泰勒级数在某个开单位球$U=B_{A}(0,δ)$中一致收敛，且$f$在$A_{sa}\cap U$上是正交保持的，在$U$上是正交可加的，且$f(U)$在$B$中包含一个可逆元时，则存在$B^{**}$中的序列$(h_n)$和$^*$中的Jordan-同态$Θ, \widetildeΘ : M(A) \to B^{**}$，使得$$ f(x) = \sum_{n=1}^\infty h_n \widetildeΘ (a^n)= \sum_{n=1}^\infty Θ (a^n) h_n,$$在$a\in U$中一致收敛.当$B$是阿贝尔时，$B$是酉的假设和$f(U)\cap \hbox{inv} (B) \neq \emptyset$可以放松以得到相同的陈述。
2013-10-01 math.FA math.OA
Orthogonally additive polynomials on non-commutative $L^p$-spaces
设$\mathcal{M}$是具有正规半有限忠实迹$τ$的von Neumann代数.证明了从$L^p(\mathcal{M},τ)$到每个拓扑线性空间$0<p<\infty$的连续$m$ -齐次多项式$P$，只要$x$和$y$是$L^p(\mathcal{M},τ)$的正交正元素，对于某个连续线性映射$Φ\colon L^{p/m}(\mathcal{M},τ)\to X$，$P(x+y)=P(x)+P(y)$就可以表示为$P(x)=Φ(x^m)$ $(x\in L^p(\mathcal{M},τ))$.
2019-03-25 math.FA math.OA
Orthogonally additive holomorphic maps between C*-algebras
设$A,B$是C* 代数，$B_A(0;r)$是$A$中以$0$为中心，半径为$r>0$的开球，$H:B_A(0;r)\to B$是正交可加全纯映射.如果$H$在$B_A(0;r)$中的正元素上是零积保持的，则在$A=C_0(X)$和$B=C_0(Y)$可交换的情况下，我们证明了存在权函数$h_n$和符号映射$φ: Y\to X$使得$$ H(f)=\sum_{n\geq1} h_n (f\circφ)^n, \quad\forall f\in B_{C_0(X)}(0;r). $$在一般情况下，如果$H$也是共形的，则存在$B$的中心乘子$h_n$和满射Jordan同构$J: A\to B$使得$$ H(a) = \sum_{n\geq1} h_n J(a)^n, \quad\forall a\in B_A(0;r). $$如果，若$H$在整个$B_A(0;r)$上是零积保持的，则$J$是一个代数同构.类似的结论也适用于正交加性$n$ -齐次多项式，这是$n$ -等距。
2015-12-24 math.FA math.OA
Homogeneous Polynomials: Harmonic Means and Completely Partitioned Weighted Geometric Means
利用调和平均和完全分块加权几何平均给出了从一致完备向量格到凸拓扑空间的有界正交可加多项式的两个新刻画.我们的结果涉及完全分块加权几何平均推广了Z.A. Kusraeva以及G. Buskes和作者。
2021-09-21 math.FA
Disjointness and order projections in vector lattices of abstract Uryson operators
考虑了两个向量格$E$和$F$之间的正交可加序有界（称为抽象Uryson）算子在Dedekind完备向量格的几个特殊子集上的投影，并给出了一些新的投影公式.
2015-07-27 math.FA
The Dodds-Fremlin type theorem for abstract Uryson operators
我们继续研究向量格上的抽象Uryson算子。利用最近证明的阶有界正交可加算子的上下定理，研究了AM-紧抽象Uryson算子的控制问题。得到了Dodds-Fremlin型定理，并证明了对于从巴拿赫格E到序连续巴拿赫格F的AM-紧正抽象Uryson算子T，每个从E到F的抽象Uryson算子S包含在0和T之间，也是AM-紧的.
2015-10-20 math.FA
Lattice isomorphic Banach lattices of polynomials
本文研究了多项式在巴拿赫格上的格同构性质，证明了在特定条件下多项式空间的格同构性，并探讨了正则紧等多项式类的类似问题。
2026-09-02 math.FA
Finite elements in some vector lattices of nonlinear operators
研究了两个向量格$E$和$F$之间的正交可加阶有界（称为抽象Uryson）算子的向量格$\mathcal{U}(E,F)$中的有限元$Φ_{1}(\mathcal{U}(E,F))$的集合，其中$F$是Dedekind完备的.特别地，对于原子向量格$E$，证明了对于$ϕ\in \mathcal{U}(E,\mathbb{R})$中的有限元，只有有限的互不相交的原子集，其中$ϕ$不为零，对于无原子向量格，零向量是$σ$ -横向连续抽象Uryson泛函带中唯一的有限元.我们还描述了理想的$Φ_{1}(\mathcal{U}(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^m))$为$n,m\in\mathbb{N}$和考虑秩一运营商是有限元在$\mathcal{U}(E,F)$。
2015-08-17 math.FA
Atomic operators in vector lattices
本文在向量格上引入了一类新的算子。我们说从一个向量格$E$到一个向量格$F$的线性或非线性算子$T$是原子的，如果存在从$E$上的所有阶投影的布尔代数$\mathfrak{B}(E)$到$\mathfrak{B}(F)$的布尔同态$Φ$，使得对于每个阶投影$π\in\mathfrak{B}(E)$，$Tπ=Φ(π)T$。我们证明了定义在具有主投影性质的向量格$E$上的原子算符的集合是从$E$到$F$的所有正则正交可加算符的向量格中的一个带.我们给出了该带上的序投影公式，并得到了原子算符在可测函数空间上的解析表示。最后，我们考虑了原子映射从一个侧理想到整个空间的扩张过程。
2019-10-24 math.FA
Simpler characterizations of total orderization invariant maps
针对分配格上全序化不变映射研究中全序化符号繁琐导致计算困难的问题，本文给出全序化映射的更简单刻画，证明格多同态全序化不变当且仅当对称，且对称格多同态的对角线是格同态，推广了向量格相关已知结果。
2024-02-02 math.FA
