可扩映射是等距的
Expansive maps are isometries
摘要:
证明了从紧度量空间的稠密子集到度量空间本身的可扩张映射是等距的
英文摘要:
We show that expansive maps from a dense subset of a compact metric space into the metric space itself are isometries
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Expansive maps are isometries
Orest Bucicovschi, David A. Meyer
证明了从紧度量空间的稠密子集到度量空间本身的可扩张映射是等距的
We show that expansive maps from a dense subset of a compact metric space into the metric space itself are isometries
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Gauge-reversing maps on cones, and Hilbert and Thompson isometries
我们证明了锥允许规范反转映射当且仅当它是对称锥。我们利用这一点来证明,每一个等距的希尔伯特几何是一个collineation,除非希尔伯特几何是一个非洛伦兹对称锥的射影空间,在这种情况下,直射变换群的指数为2的等距群。我们还确定了锥上Thompson几何的等距群。
Hilbert isometries and maximal deviation preserving maps on JB-algebras
本文刻画了JB-代数上的满射线性变差模等距。变分范数等距映射正是保持最大偏差的映射,最大偏差是标准差的量子模拟,在量子统计中起着重要作用。因此,我们刻画了JB-代数中锥上的Hilbert度量等距。
Collapsing Maps and Quasi-Isometries
我们引入一个推广的b-度量,我们称之为(b,c)-度量。证明了若$X$是$(b,c)$ -度量空间且$ψ: X \longrightarrow Y$是拟等距空间,则$X$是$(b,c)$ -可度量化的.我们还定义了一种特殊的折叠映射,可以应用于任意的$(b,c)$ -度量空间。我们在这个坍缩映射的象上定义了一个距离函数,并由此证明了这个坍缩映射是一个拟等距映射。
A characterization of isometries of CAT(0)-space as maps preserving diagonal tube
我们对别列斯托夫斯基提出的问题给予肯定的回答。也就是说,我们证明了局部紧测地线完备的在无穷远处连通的CAT(0)-空间$X$到自身上的每一个保持一定距离或卫星关系的双射是这个空间的等距。这个定理的证明是基于Berestovskii提出的另一个问题:空间$X$的度量可以从对应于任意数$r > 0$的对角管中恢复。
Asymptotic-Möbius maps
本文提出渐近-莫比乌斯映射,用于研究几何群论中的大型尺度共形性,通过分析点配置的粗略交叉比行为,提供了一种稳定的无穷远处共形性概念,并应用于大型尺度维度和度量余类型的研究。
On the dynamics of isometries
我们分析了度量空间的等距性和非等距性的动力学。无穷远处边界的某些子集起着基本的作用,并且对于CAT(0)-空间、Gromov双曲空间、Hilbert几何、某些伪凸域的标准边界以及部分对于Teichmueller空间的Thurston边界都是完全确定的。我们提出了几个相当普遍的结果有关群体的等距,以及证明其他更具体的新定理,例如关于存在的自由nonabelian子群在CAT(0)几何,迭代的全纯映射,一个度量Furstenberg引理,随机游动的群体,非紧性的自同构群的凸锥,和边界行为的小林度量。
On maps which preserve equality of distance in F-spaces
为了推广Mazur-Ulam和Vogt的结果,我们证明了在没有满射条件的情况下,两个F-空间之间保持距离相等且T(0)=0的映射T是线性的.然后,作为特殊情况,线性等距通过其范围的简单性质来表征。
Symmetric cones, the Hilbert and Thompson metrics
对称锥可以被赋予至少两个有趣的非黎曼度量:希尔伯特度量和汤普森度量。保持锥的线性映射对于这两个度量是等距的,这是微不足道的。奇怪的是,这些并不是唯一的等距线。我们在这里给出了一个完整的描述的等距群的希尔伯特和汤普森度量基本上使用的理论欧几里德约旦代数。这些结果已由L. Moln{á}r.然而,在本文中,我们不做任何假设的对称锥在审查(它可以是可约的,并包含例外的因素)。
Isometries of nilpotent metric groups
我们考虑具有任意距离的李群。我们只假设距离是左不变的,并导致流形拓扑。为简洁起见,我们称这样的对象为度量李群。除了黎曼李群之外,还有一些特殊的例子是次黎曼李群,特别是具有卡诺-卡拉西奥多里距离的卡诺群。我们研究等距的规律性,即,保距离同胚我们的第一个结果是度量李群之间这类映射的解析性。第二个结果是,如果两个度量李群是连通的且幂零的,则这两个群之间的每一个等距都是一个左平移和一个同构的合成。如果不假定群是连通的或幂零的,则有反例。第一个结果是基于蒙哥马利和齐平的希尔伯特第五问题的解决方案。第二个结果证明,通过第一个结果,考虑黎曼的情况下,其中的自同构是由沃尔夫解决。
A maximin characterization of the escape rate of nonexpansive mappings in metrically convex spaces
在Busemann非正曲率条件的一种缓和形式下(我们要求一族具有共同原点的测地线满足凸性不等式),建立了完备(半)度量空间上非扩张映射轨道的线性逃逸率的极大极小刻画.这种表征,其中涉及horofunctions,概括了Collatz Wielandt表征的谱半径的非负矩阵。作为推论,它产生了Kohlberg和Neyman(1981)关于巴拿赫空间中的非扩张映射的定理、Karlsson(2001)的Denjoy-Wolff型定理的变体,以及Gunawardena和Walsh(2003)关于对称锥的保序正齐性自映射的定理的改进。零和随机对策的应用也给出了。
Geometric rigidity of quasi-isometries in horospherical products
本文证明了超几何空间的horospherical products的准等距在几何上是刚性的,即它们接近于乘积映射。研究了可解李群R ___ (N 1 x N 2)的准等距不变量和分类。
Nonexpansive and noncontractive mappings on the set of quantum pure states
本文研究量子纯态集合上Wigner对称性的度量几何刻画,证明在单射或满射条件下可将其表征为非扩张或非收缩映射,并借助反例说明结果的最优性。
Geometry in Urysohn's universal metric space
最近,Urysohn泛度量空间U及其等距性引起了人们极大的兴趣,本文是对这一研究领域的一个贡献。特别地,我们研究了U的等距映射的一些性质,证明了如下结果,它回答了Urysohn的一个问题:如果X是U的子集,使得对任意X '等距于X,存在U的等距映射X到X',则X是紧的(相反的情形是众所周知的).我们还否定地回答了Clemens的一个问题,证明了任何波兰度量空间都等距于U的某个等距的不动点的集合。
Furstenberg Maps For CAT(0) Targets Of Finite Telescopic Dimension
利用等距性研究局部紧群$G$在CAT(0)空间$X$上的作用.我们所考虑的CAT(0)空间在大尺度上是有限维的。当$B$是一个$G$ -边界,即一个具有顺从性和遍历性的可测$G$ -空间时,我们证明了从$B$到可视边界$\partial X$的等变映射的存在性.
Circumcenter extension maps for non-positively curved spaces
我们证明了Hadamard流形的边界之间的每一个保持同胚的交比都可以扩张到一个连续映射,称为外心扩张,只要流形满足一定的可见性条件。证明了当流形上存在等距余紧群作用时,该映射是一个粗等距映射,并改进了Biswas在CAT(-1)}空间中给出的拟等距常数.最后,在Hadamard曲面的情形下,给出了该映射是等距映射的一个充分条件。
Liouville theorem, conformally invariant cones and umbilical surfaces for Grushin-type metrics
证明了对角向量场系统生成的控制距离的共形映射的一个分类定理。结果表明,所有这些映射都可以作为适当的扩张、反演和等距的合成而得到。我们还对底层度量的所有脐曲面进行了分类。
Isometric Rigidity of compact Wasserstein spaces
设$(X,d,\mathfrak{m})$是度量测度空间. Wasserstein空间$(\mathbb{P}_p(X),\mathbb{W}_p)$与$X$的研究已被证明是有用的,在描述几个几何性质的$X.$在本文中,我们专注于研究等距的$\mathbb{P}_p(X)$为$p \in (1,\infty)$的假设下,有一些表征措施之间的最佳映射,所谓的良好的运输行为$GTB_p$。我们的第一个结果指出,狄拉克三角洲的集合是不变的等距下的Wasserstein空间。此外,我们还得到了基黎曼流形$M$的等距群与Wasserstein空间$\mathbb{P}_p(M)$的等距群在流形的假设下是一致的,即对于$p=2$,截面曲率是严格正的,对于一般的$p\in (1,\infty)$,$M$是紧致秩一对称空间.
Maps on probability measures preserving certain distances --- a survey and some new results
生活在度量空间上的Borel概率测度是基本的数学对象。有几个有意义的距离函数,使生活在一定的空间度量空间的概率测度的集合。我们感兴趣的是这种度量空间的等距结构的描述。我们概述了一些最近的结果的主题,我们也提供了一些新的Wasserstein距离。更具体地说,我们考虑的空间上的所有Borel概率测度的单位球的欧几里得空间赋予Wasserstein度量$W_p$为任意$p \geq 1,$,我们表明,行动的Wasserstein等距的狄拉克措施的集合是由等距的基本单位球。
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