Strong Metric Subregularity of Mappings in Variational Analysis and Optimization
虽然集值映射的强度量次正则性在二十多年的文献中以各种各样的名称和定义出现，但它所引起的关注远不如它的老“兄弟”度量正则性和强度量正则性。本文的目的是表明，强度量次正则共享这两个最流行的正则性的主要特点，并在应用中不少的工具。证明了作用于度量空间之间的映射F的强度量次正则性在f + F形式的扰动下是稳定的，其中f是具有小镇定常数的函数.这个结果与度量正则性的Lyusternik-Graves定理和强正则性的Robinson定理平行，其中扰动由具有小Lipschitz常数的函数f表示。然后我们研究了作用在巴拿赫空间之间的映射的扰动稳定性，其中f不一定是可微的，但允许一个集值类导逼近。还考虑了强度量q-次正则性，其中q是一个正实常数，在定义中以指数形式出现。本文将Rockafellar关于包含图导数内射性的强度量次正则性的判据推广到无限维空间中的映射。利用Frechet余导数的满射性，建立了强度量次正则的一个充分条件.考虑了求解广义方程的各种形式的牛顿法，包括不精确方法和半光滑方法，在强度量次正则条件下证明了它们的超线性收敛。
2017-01-09 math.OC
Quadratic Growth and Strong Metric Subregularity of the Subdifferential for a Class of Non-prox-regular Functions
本文主要研究了一个函数的次微分的二次增长性和强度量次正则性，该函数可以表示为一个广义二次可微函数与一个次微分连续、正则、二次epi-可微函数之和.对于这样一个函数，它不一定是正则的，它表明，二次增长，强度量次正则的次微分在局部极小，和正定的次梯度图导数在一个驻点是等价的。此外，还给出了次微分的二次增长性和强度量次正则性的其他刻画。此外，还研究了广义二次可微函数的性质。
2021-09-08 math.OC
Directional quasi/pseudo-normality as sufficient conditions for metric subregularity
本文研究了单值连续映射与局部闭子集之和的集值映射度量次正则性的充分条件。首先通过增加一个序列条件，得到了度量次正则性的一个充分条件，它比度量次正则性的一阶充分条件弱.然后我们引入了一个方向形式的拟正规性和伪正规性，它比度量次正则性的新的{弱}充分条件强，但分别弱于经典的拟正规性和伪正规性.此外，我们引入了度量次正则性的二阶充分条件的一个非光滑形式，并证明了它是度量{sub}正则性的新充分条件成立的一个充分条件.通过一个例子说明了方向伪正态性可以弱于FOSCMS。对于一类集值映射，其中单值映射是仿射的，抽象集是许多凸多面体集的并集，我们证明了伪正规性，从而方向伪正规性自动保持在图的每一点。最后，我们将所得结果应用于互补系统和Karush-Kuhn-Tucker系统。
2019-10-03 math.OC
Generalized Metric Subregularity with Applications to High-Order Regularized Newton Methods
该研究提出广义度量次正则性概念并构建扩展收敛框架，同时设计带动量步的高阶正则化牛顿法，证明其收敛性并在非凸过参数化压缩感知中实现全局二次局部收敛。
2024-06-19 math.OC
Metric subregularity of the convex subdifferential in Banach spaces
在[2]中，我们用二次增长条件刻划了作用在希尔伯特空间中的下连续凸函数的次微分的各种度量正则性。受文[16]中将强正则性的刻画推广到巴拿赫空间的结果的启发，我们将文[2]中度量次正则性和强次正则性的刻画推广到巴拿赫空间.我们还注意到，在这些特征中至少有一个含义仍然有效的极限次微分，而不假设凸的功能在Asplund空间。此外，我们显示了一些直接的影响的邻近点法的收敛性的特征，我们提供了一些度量次正则性和冷静性质的参数广义方程的解映射的特征。
2013-03-15 math.OC
Metric Subregularity of Multifunctions and Applications to Characterizations of Asplund Spaces
本文研究了Asplund空间间多值映射的度量次正则性，引入极限BCQ并利用法锥与次微分导出必要对偶条件，进而刻画Asplund空间并应用于锥不等式误差界。
2025-09-13 math.OC
The Radius of Metric Subregularity
有一个基本范式，这里称为适定性半径，它量化了从给定的适定问题到同类不适定问题集合的“距离”。在变分分析中，适定性通常被理解为一种正则性，通常用来衡量问题的扰动和近似对其解的影响。本文主要研究度量次正则性的性质半径的估计，与度量正则性、强正则性和强次正则性相比，度量次正则性在各种扰动下表现出更为复杂的性质.考虑了Lipschitz连续函数、半光滑函数和光滑函数的三种扰动，得到了次正则半径的不同表达式和界，其中涉及到集值映射的广义导数.当用Frobenius范数或Euclidean范数度量半径时，我们也得到了不同的表达式。作为应用，我们计算了一般约束系统的次正则半径。实例说明了理论研究结果。
2020-01-15 math.OC
Calculus of Tangent Sets and Derivatives of Set Valued Maps under Metric Subregularity Conditions
在本文中，我们打算给出Bouligand和Ursescu意义下的切集以及集值映射的相应导数的一些微积分规则。第一和第二阶对象的设想和假设，我们施加，以获得演算是在度量次正则性的集合的初始数据。这种方法是不同的替代最近的文献中使用的，并允许我们避免紧性条件。特别注意的情况下，扰动集值映射自然出现在最优化问题。
2011-07-01 math.OC
Sufficient Conditions for Metric Subregularity of Constraint Systems with Applications to Disjunctive and Ortho-Disjunctive Programs
本文研究一般最优化问题的度量次正则约束规格（MSCQ），重点是非凸设置。我们详细阐述了方向伪正态性和准正态性的概念，最近由Bai等人（SIAM J. Opt.，2019年），它结合了标准的方法，通过伪和准常态与现代工具的方向变分分析。我们专注于应用程序的析取程序，其中（方向）伪正规性的特点是通过一个极值条件。这反过来又产生了有效的工具来验证伪正规性和MSCQ，其中包括但不限于Robinson关于多面体多函数的结果和Gfrerer关于度量次正则性的二阶充分条件。最后，我们完善我们的研究，通过定义一类新的ortho-disjunctive程序，其中包括突出的最优化问题，如数学规划的互补性，消失或切换约束。
2020-10-23 math.OC
Strong Metric Subregularity of the optimality mapping and second-order sufficient optimality conditions in extremal problems with constraints
本综述总结了优化中强度量次正则性（SMSR）的近期成果，基于二阶充分最优性条件，为数学规划、变分法和最优控制三类约束优化问题的最优性映射提供了SMSR充分条件，确保数据小扰动下最优解与Lagrange乘子的微小变化。
2024-11-14 math.OC
A note on the uniformity of strong subregularity around the reference point
本文在 Banach 空间中研究参考点附近强度量次正则性在 Lipschitz 扰动下的稳定性与紧集上的一致性，并将其应用于参数包含问题，为参数化优化与控制的稳定性分析提供理论基础。
2025-05-06 math.OC
Primal-Dual Error Bounds and KKT Metric Subregularity in Convex Composite Optimization
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Beijing Key Laboratory on MCAACI/Key Laboratory of Mathematical Theory and Computation in Information Security, Beijing Institute of Technology（北京理工大学计算机辅助设计与图形学北京市重点实验室/信息安全数学理论与计算北京市重点实验室）
本文针对凸复合优化问题，引入约化原始-对偶KKT映射，建立了其度量次正则性与原始、对偶局部误差界的等价关系，并统一应用于多类模型。
2026-10-07 math.OC
On semismooth$^*$ path-following method and uniformity of strong metric subregularity at/around the reference point
本文针对代数包含问题，研究受半光滑$^*$方法启发的路径跟踪方法，探讨一致次正则性的作用，提出两类结合一致强次正则性框架的方法，以增强解轨迹稳定性、提升算法收敛性。
2024-10-31 math.OC
Inexact Levenberg-Marquardt methods under Hölder metric subregularity
本文提出两种非精确Levenberg-Marquardt方法求解非线性方程组，在Hölder度量次正则性下证明局部超线性收敛，并结合非单调二次正则化建立全局收敛性与复杂度界，数值实验验证了LSQR求解的有效性。
2025-07-22 math.OC
Preconditioned proximal point methods and notions of partial subregularity
基于预条件邻近点方法收敛性证明的需要，引入了集值映射的部分强次单调性和部分（度量）次正则性的概念。我们研究这两个概念之间的关系，这两个概念一般都不弱于或强于另一个。对于我们的算法的目的，新的submonotonicity原来是更容易采用比更传统的误差界从subregularity。利用强次单调性，我们证明了原始-对偶邻近分裂方法的线性收敛，以图像处理和数据科学的一些示例问题的严格互补的解决方案。这是没有传统的假设，所有的目标函数的鞍点问题是强凸的。
2020-02-28 math.OC
Metric Subregularity and the Proximal Point Method
Cornell University（康奈尔大学）
研究邻近点方法变体在求解极大单调算子零点时的线性收敛率，证明度量次正则性足以保证线性收敛，并推广到随机和平均邻近方法。
2009-02-24 cs.NA math.NA math.OC
Local convergence of the Levenberg-Marquardt method under Hölder metric subregularity
我们描述和分析Levenberg-Marquardt方法求解非线性方程组。更具体地说，我们提出了一个自适应公式的Levenberg-Marquardt参数和分析的局部收敛性的函数定义的方程的Hölder度量次正则性和Hölder连续性的梯度映射。进一步，我们分析了该方法的局部收敛性的额外的假设下，Eschojasiewicz梯度不等式成立。最后，我们报告令人鼓舞的数值结果证实了计算部分保守的生化反应网络的稳态问题的理论研究结果。这个问题可以被转换为寻找一个非线性方程组的解，其中相关的映射满足Gramojasiewicz梯度不等式假设。
2019-02-21 math.OC q-bio.MN
Directional Optimality Conditions for Optimization Problems in Asplund Spaces
University of Victoria（维多利亚大学）
本文针对Asplund空间约束优化问题，在方向度量次正则性条件下推导方向最优性条件，建立其与相关正规性的关系，提出联合约束下的方向度量次正则性判据，推广有限维结果并获新结论。
2026-08-28 math.OC
Linear convergence of the generalized PPA and several splitting methods for the composite inclusion problem
对于包含两个极大单调算子的包含问题，在合成算子的度量次正则性下，得到了广义邻近点法和几种分裂算法的线性收敛，其中包括超松弛前后分裂算法、广义Douglas-Rachford分裂算法和Davis三算子分裂算法.据我们所知，这个线性收敛的条件是弱于现有的，几乎所有的要求强单调的合成算子。并给出了保证合成算子度量次正则的充分条件。最后，通过对一些小例子的初步数值分析，验证了理论分析的正确性.
2016-09-27 math.OC
Necessary conditions for linear convergence of iterated expansive, set-valued mappings with application to alternating projections
本文给出了违反通常的非扩张性质的映射的不动点迭代以某种形式单调的必要条件。我们发现，最合理的线性型单调的不动点序列的概念意味着{ \em度量次正则}。这是专门的交替投影迭代的度量次正则性属性采取不同的几何特征集的交点称为{ \em subtransversality}。我们更一般的结果不动点迭代专门建立的必要性subtransversality一致的可行性与一些合理类型的顺序单调性，根据不同程度的假设的规则性的集合。
2018-05-25 math.OC
Second-order growth, tilt stability, and metric regularity of the subdifferential
本文揭示了新的光二阶变分分析的几个相互关联的主题，无论是在有限维和无限维的设置。我们建立了函数的二阶增长条件、极限次微分的度量正则性和次正则性的基本性质、局部极小的倾斜稳定性以及二阶次微分（或广义Hessian）的正定性/半定性之间的新关系.
2013-04-27 math.OC
Solution stability of parabolic optimal control problems with fixed state-distribution of the controls
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究半线性抛物方程最优控制问题最优性映射的强度量次正则性，针对预定义空间分布、仅幅值可变的控制，给出次正则性条件及扩展的充分最优性条件，补充了作者关于分布控制的姊妹篇研究。
2022-12-25 math.OC
Second order optimality conditions for strong local minimizers via subgradient graphical derivative
本文利用次梯度图导数研究了有限维无约束和有约束最优化问题中强局部极小的二阶最优性条件.证明了扩张实值下连续真函数在近驻点的次梯度图导数的正定性是满足二次增长条件的充分条件.当函数是次微分连续的、二次正则的、二次上可微的或变分凸的时，它也是后一性质的必要条件。将所得结果应用于$\mathcal{C}^2$ -锥可约约束规划，在度量次正则约束规格下，建立了（强）局部极小的无间隙二阶最优性条件.这些结果超越了著名的Robinson约束规格，推广了经典的二阶最优性条件.我们的方法还突出了次微分的强度量次正则性与最优化问题中的二次增长条件之间的联系。
2019-03-13 math.OC
Strong metric (sub)regularity in optimal control
本文综述了无穷维最优控制问题中最优性映射的强度量正则性与次正则性，并重点介绍了涉及双度量的概念扩展及其在ODE和PDE最优控制中的应用价值。
2024-09-28 math.OC
Strong Metric (Sub)regularity of KKT Mappings for Piecewise Linear-Quadratic Convex-Composite Optimization
本文研究了凸复合优化问题的牛顿法和拟牛顿法的局部收敛理论：极小化f（x）：=h（c（x）），其中h是无穷值正常凸函数，c是C^2光滑的.我们专注于的情况下，h是无限值分段线性二次和凸。这些问题包括非线性规划、极小极大优化、非高斯噪声下的非线性动力学估计以及许多现代大规模数据分析和机器学习方法。我们的方法嵌入到一个广义方程的凸复合最优化问题的最优性条件。建立了相应的集值映射的强度量次正则性和强度量正则性的条件。这使我们能够扩展牛顿和拟牛顿法的经典收敛到更广泛的一类非有限值分段线性二次凸复合最优化问题。特别是，我们建立了局部平方收敛的牛顿法的条件下，平行于那些在非线性规划时，h是非有限值分段线性。
2018-06-17 math.OC
On strict proto-differentiability of set-valued mappings
本文证明了集值映射的严格原可微等价于图像严格可微，并由此得到广义导数刻画、三种正则性等价，以及次梯度映射下函数值与次梯度的二阶关系，推广了梯形法则。
2025-06-24 math.OC
Variational Analysis of Composite Models with Applications to Continuous Optimization
本文致力于综合模型的变分分析和优化的重要性，其中众多的理论，算法和应用问题的运筹学是很难夸大的研究。我们的研究的基本主题是一个系统的替代传统的度量正则性和相关的要求弱得多的度量subregulatity的，使我们显着更强大的和全新的结果，一阶和二阶变分分析和优化。在这种方式中，我们开发扩展的微积分规则的一阶和二阶广义微分结构支付的主要注意力在二阶变分理论的新的和相当大的类完全sub顺从的成分。在优化问题中的应用包括：导出约束组合模型中增强的无间隙二阶最优性条件，完整刻画了参数优化问题中KKT系统的Lagrange乘子唯一性和强度量次正则性等.
2019-12-07 math.OC
On semiregularity of mappings
有两种基本方法可以通过固定定义中涉及的一个点来削弱著名的度量正则性的定义。第一个由此产生的性质被称为度量次正则性，并在过去的几十年中吸引了很多关注。另一方面，后一个性质，我们称之为半正则性，可以在几个名称和相应的结果分散在文献中。我们提供了一个独立的材料收集和扩展现有的理论上的主题。我们证明了一个明确的关系与其他的规律性，例如，与所谓的开放性与线性率在参考点的等价性。在特殊情况下，我们得到了必要和/或充分条件的原始和对偶类型。作为应用，我们研究了单值部分不一定可微的广义方程的一个不精确Newton型格式。
2019-01-10 math.OC
Second-Order Variational Analysis of Parametric Constraint and Variational Systems
本文研究了一类参数约束系统（PCS）的法锥映射的广义微分问题，特别是非多面体锥规划中的参数约束系统.进行局部二阶分析，这样的系统，我们专注于计算（原始-对偶）的图形导数的正常锥映射下的$C^2$锥约简的约束集连同相当弱的度量次正则约束规格和它的一致参数对应称为罗宾逊稳定性。所获得的精确公式计算的基础二阶对象的推导综合条件，确保重要的稳定性性质的孤立冷静的解决方案映射到参数变分系统与给定的PCS。
2017-11-19 math.OC
Verifiable sufficient conditions for the error bound property of second-order cone complementarity problems
由集值映射定义的解集的误差界性质是指通过残差函数限定接近给定集合的解的向量之间的距离的不等式。误差界性质是扰动解映射的类Lipschitz/镇定性质，或者等价地是下划集值映射的度量次正则性.它已被证明是非常有用的，在分析收敛性的许多算法解决最优化问题，以及作为一个约束规格的最优性条件。本文研究了一类非常一般的二阶锥互补性问题（SOCCP）解集的误差界性质。我们得到了一些充分条件的误差界的SOCCP是可验证的基础上的初始问题的数据。
2017-09-03 math.OC
$α$-Firmly Nonexpansive Operators on Metric Spaces
通过对线性空间中不动点迭代的分析，我们将$p$ -一致凸空间的工具推广到了其他的场合.本研究仅限于单值逐点$α$平均映射的适当推广。我们的主要贡献是在p-一致凸空间中为这些映射建立了一个演算，特别是显示了在组合和凸组合下该性质是如何保持的。这是至关重要的分裂算法，建立这样的凸组合和组合，并减少了收敛性分析，简单地验证$α$ -坚定的非扩张性的各个组件在不动点的分裂算法。我们的收敛性分析不同于可以在以前的文献中发现，只有$α$坚定的非扩张性相对于不动点是必需的。事实上，我们表明，如果不动点映射是逐点非扩张的所有集群点，那么这些集群点实际上是不动点，并收敛的序列如下。此外，我们提供了一个定量的收敛分析的概念上的规范度量次正则性，我们表明是必要的可量化的收敛估计。这使得人们第一次证明了在曲率从上到下有界的空间中各种分裂算法的收敛性。
2021-04-22 math.FA math.OC
Local Linear Convergence of the ADMM/Douglas--Rachford Algorithms without Strong Convexity and Application to Statistical Imaging
Georg-August Universität Göttingen（哥廷根大学）；Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）；Institute for Mathematical Stochastics and Felix Bernstein Institute for Mathematical Statistics in the Biosciences, Georg-August Universität Göttingen（哥廷根大学数学随机学与生物科学费利克斯·伯恩斯坦数学统计研究所）
本文研究了在无强凸性条件下，ADMM和Douglas--Rachford算法在统计成像中的局部线性收敛性，通过duality和强度度量子正则性证明了算法的收敛性，并展示了其在图像去卷积和去噪中的应用。
2016-03-15 cs.NA math.NA math.OC
