Networks with Growth and Preferential Attachment: Modeling and Applications
在这篇文章中，我们提出了一个简短的研究主要的网络模型的增长和优先连接。这些模型很有趣，因为它们呈现了真实系统的几个特征。我们从Barabasi和Albert提出的经典模型开始：节点被添加到网络中，并优先连接到其他连接更多的节点。我们还提出了从社会角度考虑更具代表性的元素的模型，例如顶点之间的同质性或每个节点建立连接的适应性。此外，我们展示了这些模型的一个版本，其中包括节点之间的欧几里得距离作为优先连接规则。我们的目标是研究这些网络的基本属性，如分布的连接，度相关性，最短路径，集群系数，以及这些特性是如何影响的优先连接规则。最后，我们还提供了这些合成网络与真实网络的比较。我们发现，同质性，适应度和地理距离的特征是显着的偏好连接规则建模真实的网络。这些规则可以改变这些综合网络模型的度分布形式，使其更适合于真实网络的建模。
2020-07-02 cs.SI physics.soc-ph
Topological phase transition in a network model with preferential attachment and node removal
偏好依恋是一种流行的网络增长模型。我们考虑一个广义模型，随机节点删除，并结合优惠和随机连接。使用主方程的高度扩展，我们确定了一个拓扑相变取决于节点去除率和优先与随机连接的相对强度，其中度分布从幂律到指数尾。
2012-01-19 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
The rich still get richer: Empirical comparison of preferential attachment via linking statistics in Bitcoin and Ethereum
比特币和以太坊交易是公开可供研究的最大的现实世界复杂网络之一，包括其时间演化的详细图像。因此，除了从经济学或密码学角度进行分析之外，它们还受到了网络科学界的大量关注。在这些研究中，在对比特币网络早期实例的分析中，我们已经表明了偏好依恋的明显存在，或者说“富-更富”现象。现在，我们重新审视这个问题，使用最新版本的比特币网络，自我们最初的分析以来，它已经增长了近100倍。此外，我们还与第二大加密货币以太坊进行了比较。我们的研究结果表明，优先连接仍然是比特币和以太坊交易网络演变的关键因素。为了便于进一步分析，我们发布了两个交易网络的最新版本，以及一个高效的软件实现，该软件实现能够评估学习具有数亿条边的网络上的偏好连接所需的链接统计数据。
2021-02-24 cs.SI physics.soc-ph
Evolving Networks Created by Preferential Attachment and Decay
本文提出了一种扩展偏好附着增长模型的方法，使网络能够动态添加和移除边，同时保持节点度数的幂律分布。
2026-01-25 cs.SI physics.soc-ph
Nonparametric estimation of the preferential attachment function from one network snapshot
偏好依恋通常被用来解释那些重尾度分布的出现，这些重尾度分布是不断增长的网络表征各种现实世界现象的特征。在现实世界中不断增长的网络中验证这一假设是网络科学研究的一个重要前沿。传统的偏好连接估计方法需要在至少两个时间快照上观察到不断增长的网络。然而，许多公开的增长网络数据集只能作为单个快照提供，这使得应用网络科学家无法测量这些情况下的偏好依恋。我们提出了一个非参数的方法，称为PAFit-oneshot，从一个快照在不断增长的网络中估计优先连接。PAFit-oneshot修正了先前未被注意到的偏差，该偏差是在估计仅针对单个快照中观察到的程度的偏好依恋值时产生的。我们的工作提供了一种方法来测量在大量的公开可用的一个快照网络的优先连接。作为示范，我们估计在三个这样的网络的优先连接，并发现在所有情况下的次线性优先连接。PAFit-oneshot在R包PAFit中实现。
2021-06-21 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Preferential Attachment in Online Networks: Measurement and Explanations
我们进行了一个实证研究的时间网络中的优先连接现象，并表明，在Web上，网络遵循一个非线性的优先连接模型，其中的指数取决于所考虑的网络类型。Barabási和Albert（1999）的经典网络偏好连接模型假设网络中节点的邻居数量与连接概率之间存在线性关系。虽然这个假设在Web科学和相关领域中被广泛采用，但基本的线性很少被测量。为了填补这一空白，本文进行了实证纵向（基于时间的）研究47个不同的Web网络数据集从7个网络类别，包括有向，无向和二分网络。我们发现，与通常的假设相反，在所考虑的网络中，优先连接是非线性的。此外，我们观察到，偏离线性依赖于网络的类型，在某些类型的网络中给出次线性连接，在其他类型的网络中给出超线性连接。因此，我们引入了优先连接指数$β$作为一种新的数值网络测量，可以用来区分不同类型的网络。我们提出的网络措施的行为的解释，基于网络的增长的机制的问题。
2013-03-23 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Sublinear but Never Superlinear Preferential Attachment by Local Network Growth
我们研究一类基于重定向算法的网络增长规则，其中新节点通过以一定概率1-r链接到随机选择的目标节点或以概率r链接到目标节点的父节点来添加到网络。对于固定的0<r<1，重定向算法等价于线性优先连接。我们表明，当r是一个衰减函数的程度的父的初始目标，重定向算法产生次线性优先连接网络的增长。我们还认为，没有本地重定向算法可以产生超线性优先连接。
2013-02-19 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
The Problem of Action at a Distance in Networks and the Emergence of Preferential Attachment from Triadic Closure
在本文中，我们将网络中的偏好连接的概念解释为远距离行动，并认为它只能是一种涌现现象-网络增长的实际机制总是三角形的闭合。在回顾了三角形闭合和偏好连接的概念之后，我们提出了我们的论点，以及一个简化的模型，在这个模型中，偏好连接可以从三角形闭合的数学推导出来。此外，我们在合成图上进行实验，以证明仅基于三角形闭合的图增长模型中优先连接的出现。
2017-04-24 cs.SI
Network growth with preferential attachment and without "rich get richer" mechanism
利用Barabási-Albert（BA）模型的互补概率，提出了一个简单的生长网络偏好连接模型，$Π(k_i) \propto 1-\frac{k_i}{\sum_j k_j}$。在这个网络中，新节点优先连接到连接不好的节点。数值模拟，在完美的协议与主方程的解决方案，给出了指数度分布。这表明，幂律度分布是偏好附着概率与“富人越富”现象共同作用的结果。为了更好地了解网络的微观演化，我们还计算了目标节点在时间t的平均度$(<k_s(t)>)$及其波动，并与BA模型的结果进行了比较。
2015-07-02 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Dynamical fitness models: evidence of universality classes for preferential attachment graphs
在本文中，我们定义了一个家庭的偏好连接模型的随机图的适应度如下：独立的每个节点，在每个时间步的随机适应度是根据移动平均过程的位置与正增量。我们将定义两种制度，在这两种制度中，我们的图再现了两个众所周知的偏好依恋模型的一些特征：比安科尼-巴拉巴西模型和巴拉巴西-阿尔伯特模型。我们将讨论这些模型上的一些问题，包括度序列的收敛性和当适应度过程的漂移具有与图大小相当的阶时网络中的玻色-爱因斯坦凝聚的出现。
2019-11-27 cs.SI math.PR physics.soc-ph
The Fractional Preferential Attachment Scale-Free Network Model
自然界产生的许多网络都具有两个一般性质：它们是在{优先连接}过程中形成的，并且它们是无标度的。考虑到这些特征，通过干扰{优先连接}的机制，我们提出了Barabási-Albert模型的推广--“分数优先连接”（FPA）无标度网络模型-生成具有与时间无关的度分布$p(k)\sim k^{-γ}$和度指数$2<γ\leq3$（其中$γ=3$对应于BA模型的典型值）的网络。在FPA模型中，控制网络属性的元素是$f$参数，其中$f \in (0,1\rangle$。根据不同的$f$参数值，我们研究了数值生成网络的统计特性。我们研究了FPA网络的度分布、度相关性（网络的不确定性）、聚类系数、平均节点度、网络直径、平均最短路径长度和分形特征等拓扑性质。我们比较得到的值与各种合成和现实世界的网络的结果。研究发现，依赖于$f$，FPA模型生成的网络参数与真实世界的网络相似。此外，它表明，$f$参数有显着的影响，除其他外，度分布和生成的网络的度相关性。因此，FPA无标度网络模型可能是现有网络模型的一个有趣的替代方案。此外，无论$f$的值如何，FPA网络都不是分形的。
2020-05-01 cs.SI physics.soc-ph
Coexistence in preferential attachment networks
我们在不断增长的网络上引入了一种新的竞争模式。这扩展了偏好连接模型，其关键属性是节点选择与网络同时进化。当一个新节点加入网络时，它通过优先连接选择邻居，并根据每种类型的初始邻居的数量选择其类型。该模型进行了详细的分析，特别是，我们确定的各种类型的限制大型网络的可能比例。我们发现的一个重要的定性特征是，与许多当前的理论模型相比，通常会有几个竞争对手共存。这与许多现实世界网络中的经验观察相匹配。
2015-11-26 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Preferential attachment mechanism of complex network growth: "rich-gets-richer" or "fit-gets-richer"?
我们分析了复杂网络的增长模型，包括优先连接（A.- L. Barabasi和R. Albert，Science 286，509（1999））和适应度模型（Caldarelli等人，物理修订版信函89，258702（2002）），并且证明了在非常一般的条件下，这两个模型产生相同的网络增长的动力学方程$\frac{dK}{dt}=A(t)(K+K_{0})$，其中$A(t)$是老化常数，$K$是节点的度，并且$K_{0}$是初始吸引性。基于这一结果，我们表明，健身模型提供了一个潜在的微观基础的优先连接机制。这种方法产生了长期寻求的解释初始吸引力，一个难以捉摸的参数，这是无法解释的优先连接模型的框架内。我们表明，$K_{0}$主要是由适应度分布的宽度。在许多复杂网络中对$K_{0}$的测量通常产生相同的$K_{0}\sim 1$。这种经验的普遍性可以追溯到频繁出现的对数正态适应度分布的宽度$σ\approx 1$。
2018-02-27 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Network Inequality through Preferential Attachment, Triadic Closure, and Homophily
Complexity Science Hub（复杂性科学中心）；Department of Network and Data Science, Central European University（中欧大学网络与数据科学系）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Grupo de Sistemas Complejos, ETS de Arquitectura de Madrid, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学马德里建筑高等技术学院复杂系统小组）；Faculty of Engineering, Free University of Bozen-Bolzano（博尔扎诺-博岑自由大学工程学院）；Center for Computational and Stochastic Mathematics, Instituto Superior Tecnico（里斯本高等理工学院计算与随机数学中心）
研究探讨了偏好连接、同质性和三角闭包三者交互如何导致社会网络中的不平等，通过PATCH模型验证了同质性和偏好连接加剧分离与度不平等，而三角闭包有抵消作用。
2025-09-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Preferential Attachment Model with Degree Bound and its Application to Key Predistribution in WSN
偏好依恋模型在复杂网络中得到了广泛的研究，因为它们可以解释许多网络的形成，如社交网络，引文网络，电网和生物网络，仅举几例。受密钥预分配在无线传感器网络中应用的启发，本文提出了度约束下的偏好连接问题。我们的论文对两个不同的领域有两个重要的贡献。第一个是对复杂网络研究的贡献。首次提出了带有度界的偏好连接模型。在正常的偏好依恋模型中，度分布遵循幂律，有许多低度的节点和一些高度的节点。在我们的方案中，节点可以具有最大度$d_{\max}$，其中$d_{\max}$是根据应用选择的整数。二是无线传感器网络的安全性。在此基础上提出了一种新的密钥预分配方案。该模型的重要特点是网络是全连通的，密钥数量少，巨连通分支的规模大，平均路径长度比传统的密钥预分配方案低，对随机节点攻击的抵抗能力也相当。我们认为，在密钥预分配和物联网等许多网络中，具有非常高的度的节点将是通信的瓶颈。因此，研究具有度界的偏好连接模型将为复杂网络的研究开辟新的方向，并将在现实世界中得到广泛的应用。
2016-04-03 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
First to Market is not Everything: an Analysis of Preferential Attachment with Fitness
在本文中，我们提供了一个严格的分析偏好连接与健身，随机图模型介绍了Bianconi和Barabasi。根据适合度分布的形状，我们观察到三个不同的阶段：先动优势阶段，适合致富阶段和创新回报阶段。
2007-10-26 cs.SI math.PR
Emergence of Soft Communities from Geometric Preferential Attachment
所有真实网络都是不同的，但许多网络都有一些共同的结构特性。关于最常见的属性似乎没有共识，但无标度分布，强聚类和社区结构经常被毫无疑问地提到。令人惊讶的是，在不断增长的网络中，并不存在一个简单的生成机制来同时解释这三个属性。在这里，我们展示了潜在的网络几何结构如何与节点优先附着到该几何结构相结合来填补这一空白。我们称这种机制为几何优先连接（GPA），并验证它对互联网。GPA产生了软社区，为网络中的社区结构提供了不同的视角。GPA和宇宙学模型之间的联系，包括通货膨胀，也进行了讨论。
2015-01-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Preferential attachment hypergraph with high modularity
已经提出了许多工作，以产生随机图保持相同的属性，作为现实生活中的大规模网络。然而，许多真实的网络可以用超图更好地表示。很少有模型生成随机超图存在，没有一般的模型允许既保持幂律度分布和高模块化，表明社区的存在。提出了一个动态偏好连接超图模型，该模型具有划分社区的特点。我们证明了它的度分布遵循幂律，并给出了它的模块性的理论下界。我们将其特性与现实生活中的合著网络进行了比较，结果表明我们的模型具有良好的性能。我们相信，我们的超图模型将是一个有趣的工具，可用于许多研究领域，以更好地反映现实生活中的现象。
2021-03-01 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Growth fluctuation in preferential attachment dynamics
在Yule-Simon过程中，词语的选择遵循优先连接机制，导致单个词语出现的累积数量呈幂律增长。这是使用平均场近似，假设一个连续极限的时间和单词出现的数量。然而，在这个过程中，时间和单词的出现本质上是离散的，并且很自然地假设单词出现的累积数量在平均场近似预测的平均行为周围有一定的波动。我们推导出这种波动的概率分布的精确和近似形式的解析，并确认这些概率分布是很好地支持的数值实验。
2015-09-29 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Hamiltonian Dynamics of Preferential Attachment
网络动力学的预测与控制是网络科学的重大挑战性问题。对驱动网络动力学的基本规律缺乏理解，是许多具有重要意义的实际问题几十年来仍未解决的原因之一。在这里，我们研究网络的动态演化根据优先连接，已知近似各种真实网络的大规模增长动力学。我们表明，这种动力学是哈密顿的，从而铸造的研究复杂的网络动力学的强大的正则形式主义，其中的动力系统的时间演化描述的哈密顿方程。我们推导出支配优先连接网络增长的哈密顿量的显式形式。这个哈密顿量与组态模型中的图能量几乎相同，这表明由优先连接产生的随机图的系综与具有无标度度分布的随机图的系综几乎相同。换句话说，偏好连接只会生成具有幂律度分布的随机图。扩展的规范形式主义的网络分析，以更丰富的几何网络模型与非退化群的对称性，最终可能会导致一个系统的方程描述网络动态在小尺度上。
2016-02-01 cs.SI math-ph math.MP
Assortativity and leadership emergence from anti-preferential attachment in heterogeneous networks
许多现实世界的网络都表现出度的可重复性，相似度的节点更有可能相互链接。特别是在社交网络中，对总的非线性度的贡献随度而变化，具有稍微超过平均度的显著峰值。传统模型在预定义的拓扑结构上印记可拓性的方式是通过度保持的链接排列，然而这破坏了特定图的聚类层次特征。在这里，我们提出了第一个生成模型，创建异构网络与无标度的属性和可调的现实的可伸缩性。在我们的方法中，两个不同的节点群体被添加到初始网络种子中：一个（追随者）遵守通常的优先规则，另一个（潜在的领导者）通过反优先附件连接，即选择较低度的节点作为其初始链接。后面的节点发展出更高的平均度，并最终转化为最终的枢纽。通过考察Facebook中链接的演化过程，我们对初始反偏好依恋与长期高度依恋之间的联系进行了实证验证。因此，我们的工作为社交网络的结构和演化提供了新的视角。
2016-03-07 cs.SI nlin.AO physics.soc-ph
A Nontrivial Interplay between Triadic Closure, Preferential, and Anti-Preferential Attachment: New Insights from Online Data
本文提出了一个时间网络的分析，描述了一个大规模的（约30,000）样本的在线社交网络用户，一个固定的城市居民的社会联系。我们测试了网络形成的主要决定因素--传递性、偏好依恋和社会选择--对网络进化的贡献。除此之外，我们发现，意见社会选择影响领带出现，而其影响领带去除是相当不清楚。我们报告说，传递性表现出最强的网络动态的影响。令人惊讶的是，仔细观察揭示了一个有趣的和复杂的相互作用之间的传递性，优先连接，和反优先连接机制。对于给定的一对未连接的节点，如果它们没有相互连接，那么结创建的概率随着节点度的总和而增加--这正是优先连接机制所假设的。相反，如果节点至少有一个共同的朋友，那么如果两个节点都只有几个朋友，那么出现领带的概率最高-这种现象被称为反偏好依恋。我们试图通过诉诸社会团体和领导者的概念来解释这一发现。
2022-10-03 cs.SI cs.SY eess.SY
Network Growth with Arbitrary Initial Conditions: Analytical Results for Uniform and Preferential Attachment
本文提供了一个给定网络的预期度分布的时间依赖表达式，该网络是随时间增长的函数。我们考虑均匀连接，其中传入节点形成链接到随机均匀选择的现有节点，和优先连接，当概率被分配成比例的现有节点的程度。我们考虑的情况下，单个和多个链接形成的每个新引入的节点。初始条件是任意的，也就是说，解依赖于作为生长衬底的初始图的度分布。文献中以前的工作集中在渐近状态，即当添加到初始图的节点数趋于无穷大时，使初始图的影响可以忽略不计。我们的贡献提供了一个解决方案的预期度分布作为时间的函数，对于任意的初始条件。以前的结果与我们的结果在渐近极限。
2013-11-12 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Large deviations, Basic information theorem for fitness preferential attachment random networks
对于适应度偏好连接随机网络，我们定义了经验度和对测度，它计算给定度的顶点数和给定拟合的边数，以及样本路径经验度分布。对于适应度偏好连接随机网络的经验度和配对分布，我们发现了一个大的偏差上界。从这个结果我们得到了经验度和配对分布的一个弱大数定律，以及适应度偏好连接随机网络的基本信息定理或渐近均分性质。
2014-03-30 cs.IT cs.SI math.IT
Time-invariant degree growth in preferential attachment network models
偏好依恋驱动着许多复杂网络的进化。它的分析研究主要考虑最简单的情况，即尽管许多真实网络在加速增长，但网络在时间上均匀增长。出于观察到的平均度增长的节点是时不变的经验网络数据，我们研究的程度动态的优先连接相结合的异构节点的健身和老化的相关类的网络模型。我们提出了一个新的分析框架的基础上所研究的系统的时间不变性，并表明它是自洽的两个特殊的网络增长形式：均匀和指数网络增长。相反，这种时间不变性的破坏解释了某些模型设置中的赢家通吃效应，揭示了比安科尼-巴拉巴西模型中的玻色-爱因斯坦凝聚与超线性优先附着中的类似凝胶化之间的联系。老化是必要的，以重现现实的节点度增长曲线，并可以防止弱条件下的赢家通吃的效果。我们的结果得到了广泛的数值模拟验证。
2020-01-22 cond-mat.stat-mech cs.CY cs.SI
Preferential Attachment in the Interaction between Dynamically Generated Interdependent Networks
我们推广了Barabàsi和Albert [Science 286，509（1999）]的无标度网络模型，提出了一类无标度相互依赖网络的随机模型，其中相互依赖的节点不是随机连接的，而是通过优先连接（PA）连接的。每个网络通过不断添加新节点而增长，并且每个网络中的新节点优先且同时附接到（a）同一网络中的良好连接的节点和（b）其他网络中的良好连接的节点。我们提出了解析解的幂律指数作为网络之间和网络内的链接数的函数。我们表明，交叉聚类系数与网络的大小$N$遵循幂律。我们使用互联网和金融的例子来说明模型。
2012-09-13 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Leaves of preferential attachment trees
Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；Department of Physics, Boston University（波士顿大学物理系）
本文研究了偏好附加树的叶子度数分布及其统计特性，提出了一种基于联合度数-叶度数分布的分析方法，并应用于随机递归树和重定向模型。
2026-02-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Directed Hybrid Random Networks Mixing Preferential Attachment with Uniform Attachment Mechanisms
基于网络数据的复杂性，我们提出了一种混合优先连接（PA）规则和统一连接（UA）规则的有向混合随机网络。当创建新边时，概率为$p\in [0,1]$，它遵循PA规则。否则，将在两个统一选择的节点之间添加此新边。与纯PA情况相比，这种混合使得固定节点的入度和出度以较慢的速率增长，从而导致较轻的分布尾部。有用的推理方法，建议的混合模型，然后提供和应用到合成和真实的数据集。我们看到，通过参数$p$提供的额外灵活性，混合随机网络提供了更好的适应现实世界的场景，其中观察到来自入度和出度的较轻尾部。
2021-01-15 cs.SI math.PR stat.OT
Clustering Properties of Spatial Preferential Attachment Model
本文研究了Aiello等人在2009年提出的空间偏好依恋（SPA）模型的聚类特性。这个模型使用势力范围的概念自然地将几何学和偏好连接结合起来。之前的几篇研究论文表明，SPA模型生成的图在许多方面与真实世界的网络相似。例如，顶点度分布被证明遵循幂律。在本文中，我们研究的C（d），这是平均的局部聚类系数的度d的顶点的行为。这一特性以前没有在SPA模型中分析过。然而，经验表明，在现实世界的网络中，对于某些a>0，C（d）通常随着d^{-a}而减小，并且经常观察到a=1。我们证明了在SPA模型中C（d）按1/d递减。此外，我们还能够证明，不仅是平均值，但单独的局部聚类系数的度d的顶点v的行为是1/d，如果d是足够大的。所得到的结果说明了大量的实验与模拟图形。
2018-02-13 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Preferential attachment in growing spatial networks
本文给出了一类生长网络模型在平坦空间和弯曲空间上的度分布。这些模型通过优先连接来演化，优先连接由节点之间的距离的函数加权。这些模型的度分布类似于Bianconi和Barabasi的适应度模型，适应度分布依赖于度量和节点密度。我们发现，在这些空间中的曲率奇点可以引起渐近玻色-爱因斯坦凝聚，但瞬态凝聚也可以观察到在光滑的双曲空间与强曲率。我们提供了数值结果的常曲率空间（球面，平坦和双曲空间），我们讨论了这种方法的故障和过渡到距离占主导地位的附件的临界点的条件。最后我们讨论了链长的分布。
2011-11-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
The effect of the initial network configuration on preferential attachment
经典的偏好连接模型对网络初始结构的选择很敏感。随着初始节点的数量和它们的度的增长，建立平衡度分布所需的时间也会增加。我们研究这种现象，提供估计的平衡时间，并在有限的时间观察到的程度分布截止的特点。当初始网络是密集的并且超过某个小的尺寸时，不存在平衡，并且适当的统计测试总是可以将产生的度分布与平衡的度分布区分开。作为一个副产品，加权Kolmogorov-Smirnov统计量被证明是更适合于统计分析的幂律分布的截止时，数据是充分的。
2013-05-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.data-an
Preferential attachment without vertex growth: emergence of the giant component
我们研究了经典Erdos-Renyi随机图过程的以下偏好连接变体。从一个有n个顶点的空图开始，一个接一个地添加新的边，每次边被选中的概率大致与其端点的当前度的乘积成比例（注意顶点集是固定的）。我们确定了超临界相巨组分的渐近大小，证实了Pittel在2010年提出的一个猜想。我们的证明使用了一个简单的方法：我们的条件的顶点度（多重图变体），并使用已知的结果的配置模型。
2019-04-26 cond-mat.stat-mech cs.SI math.CO
Joint Estimation of the Non-parametric Transitivity and Preferential Attachment Functions in Scientific Co-authorship Networks
我们提出了一种统计方法，同时估计的非参数传递性和优先连接功能，在不断增长的网络，在传统的方法，要么估计每个功能隔离或假设一些功能的形式。我们的模型被证明是一个很好的适合两个真实世界的合著网络，并能够带来光的偏好连接和传递性现象，将无法在传统的方法有趣的细节。我们还介绍了一种方法来量化的贡献量的网络增长过程中的概率动力学过程的基础上诱导的模型公式。应用这种方法，我们发现，传递性占主导地位的PA在这两个合著网络。这表明了间接关系在科学创造过程中的重要性。所提出的方法在R包FoFaF中实现。
2019-10-01 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
PAFit: an R Package for the Non-Parametric Estimation of Preferential Attachment and Node Fitness in Temporal Complex Networks
许多现实世界的系统被描述为随着时间的推移而增长的复杂网络。优先连接和节点适应度是两种简单的增长机制，不仅解释了现实世界系统中常见的某些结构特性，而且还与建模和推理中的许多应用有关。虽然有统计软件包用于估计偏好依恋函数的各种参数形式，但没有这样的软件包实现非参数估计过程。非参数的方法来估计的优先附件功能允许相对细粒度的调查的“富-更富”的现象，可能会导致新的见解在搜索中解释某些非标准的结构特性观察到在现实世界中的网络。本文介绍了R软件包PAFit，它实现了非参数程序，用于估计增长网络中的优先连接函数和节点适应度，以及从这两种机制生成复杂网络的一些函数。该软件包的主要计算部分是用C++和OpenMP实现的，以确保可扩展到大规模网络。首先通过模拟实例介绍了PAFit的主要功能，然后使用该软件包分析了复杂网络领域科学家之间的合作网络。结果表明，在合作网络中的“富-更富”和“适合-更富”的现象的联合存在。估计的附件功能被观察到是近线性的，我们解释为这意味着作者得到一个新的合作者的机会是成比例的，他们目前的合作者的数量。此外，估计的作者适合度揭示了该领域最顶尖的网络科学家中复杂网络社区的许多熟悉面孔。
2018-10-24 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Evidencing preferential attachment in dependency network evolution
提出广义线性模型直接测量网络演化中的优先连接，通过贝叶斯推断分析R包依赖网络，揭示了新包与现有包及依赖增删间的不同行为。
2025-09-15 cs.SI stat.AP
Non-Uniform Distribution of Nodes in the Spatial Preferential Attachment Model
空间偏好连接（SPA）是一种复杂网络模型。在SPA模型中，节点被嵌入到度量空间中，并且每个节点都有一个影响范围，如果节点获得入链，则该影响范围的大小会增加，否则会随着时间的推移而减小。本文研究了节点非均匀分布时SPA模型的行为。具体来说，空间被划分为密集和稀疏区域，其中假设密集区域对应于相干社区。我们证明了精确的理论结果，关于一个节点的程度，共同的邻居的数量，和平均出度在一个区域。此外，我们展示了这些理论推导的结果的图形属性的模型可以用来制定一个可靠的估计某些对节点之间的距离，并估计密度的区域包含一个给定的节点。
2015-05-21 cs.SI math.CO math.PR
Triangle Preferential Attachment Has Power-law Degrees and Eigenvalues; Eigenvalues Are More Stable to Network Sampling
偏好连接模型是一类常见的图模型，它被用来解释为什么幂律分布出现在真实网络数据的度序列中。然而，它们缺乏的东西之一是高阶网络聚类，包括非平凡的聚类系数。在本文中，我们提出了一个特定的三角形广义偏好依恋模型（TGPA），通过建设，具有非平凡的聚类。我们进一步证明了该模型在度分布和本征值谱上都具有幂律。我们使用这个模型来研究最近的一个发现，幂律更可靠地观察到在现实世界的网络的本征值谱比他们的度分布。对此的一个明确解释是，与度分布相比，图的谱对用于收集真实世界数据的各种采样策略更具鲁棒性。因此，我们生成随机TGPA模型，可证明有一个幂律在这两个，并通过森林火灾，深度优先和随机边缘模型的样本子图。我们发现，即使只有30%的网络是可见的，样本显示在频谱的幂律。然而，很有可能度不会显示幂律。我们的TGPA模型比标准的偏好依恋模型更清楚地显示了这种行为。这提供了一个可能的解释，为什么幂律可能会经常出现在现实世界的数据频谱。
2019-04-29 cs.SI
Asynchronous Majority Dynamics in Preferential Attachment Trees
我们研究网络中的信息聚合，代理人作出二元决策（标记为不正确或正确）。代理人最初会形成关于更好决策的独立私人信念，该信念的正确概率为$1/2+δ$。我们考虑的动态是异步的（每一轮，单个代理更新其宣布的决定）和非贝叶斯的（代理简单地复制其邻居之间的大多数公告，打破平局有利于他们的私人信号）。我们的主要结果证明，当网络是一棵树形成的优先连接模型\cite{BarabasiA99}，以高概率，该过程稳定在一个正确的大多数$O(n \log n/ \log\log n)$轮。我们将我们的结果扩展到其他树结构，包括平衡的$M$ -ary树的任何$M$。
2020-07-07 cs.GT cs.SI
Preferential Attachment Processes Approaching The Rado Multigraph
我们考虑一个优先连接过程，其中一个多重图是建立在一个节点的时间。在阶段$t$处添加的从新节点发出的边的数量由某个规定的函数$f(t)$给出，该函数推广了Kleinberg和Kleinberg在2005年考虑的模型，其中假定$f$为常数。我们表明，如果$f(t)$是渐近有界的上下$t$中的线性函数，那么概率$1$的无限极限的过程将同构的\emph{Rado multigraph}。这种结构是我们在这里介绍的Rado图的自然多重图模拟。
2021-07-02 cs.SI math.CO math.PR
Preferential Attachment and Vertex Arrival Times
我们研究了随机图中的优先连接机制，这些随机图由（i）影响顶点集上的度偏置分布的常数偏置和（ii）模型创建新顶点的时间分布参数化。这样定义的一类随机图承认一个表示定理，让人想起剩余分配，或“棒打破”计划。我们描述了顶点到达时间如何影响渐近度分布，并将后者与中性向左过程联系起来。我们的随机图生成边“一次一端”，这建立了随机图和自然数的随机分区之间的一一对应关系;通过这个映射，我们的表示归纳了关于（不一定是可交换的）随机分区的结果，推广了Griffiths和Spanó的定理。一些例子阐明了类如何与几个已知的随机图模型相交。
2017-10-05 cs.SI math.PR math.ST
On the influence of the seed graph in the preferential attachment model
我们研究了偏好连接模型中种子图的影响，重点是树的情况。我们首先表明，种子没有影响，从一个弱的局部极限点的观点。另一方面，从全变差的观点，我们推测不同的种子会导致不同的极限树分布。我们采取的第一步证明这一猜想表明，种子与不同程度的配置文件导致不同的限制分布（适当规范化）的最大程度，这意味着这样的种子导致不同的（在全变差）限制树。
2014-03-28 cs.DM cs.SI math.PR
Analysis of centrality in sublinear preferential attachment trees via the CMJ branching process
我们研究中心性和根推断性质的一类增长随机图称为次线性优先连接树。我们表明，一个连续的时间分支过程称为Crump-Mode-Jagers（CMJ）的分支过程是非常适合分析这样的随机树，并证明几乎可以肯定，一个独特的终端树质心出现，具有的属性，它变得更中心比任何其他固定顶点的限制的随机增长过程。我们的结果推广和扩展了以前的工作建立持久的中心一致和线性偏好连接树。我们还表明，中心性可以用来生成一个有限大小的$1-ε$置信集的根节点，任何$ε> 0$在一定的子类的次线性优先附件树。
2016-10-27 cs.DM cs.IT cs.SI
A Directed, Bi-Populated Preferential Attachment Model with Applications to Analyzing the Glass Ceiling Effect
在无向网络的背景下，偏好依恋、同质性及其后果（如玻璃天花板效应）已经得到了很好的研究。然而，缺乏一个直观的，理论上易于处理的模型的有向，双填充~（即，~含有两个基团）网络，具有可变的优先连接水平，同质性和生长动力学~（例如，~新节点加入的速率、新节点主要跟随现有节点还是现有节点跟随它们等）。在很大程度上阻止了在有向网络的背景下探索这种后果，在有向网络中，由于链接的不对称性，它们更自然地发生。为此，我们提出了一个严格的理论分析的\emph{Directed Mixed Preferential Attachment}模型，并使用它来分析有向网络中的玻璃天花板效应。更具体地说，我们推导出封闭形式的表达式的幂律指数的在和出度分布的每个组~（少数和多数），并将它们相互比较，以获得见解。特别是，我们的结果产生的问题，如：\emph{when does the minority group have a heavier out-degree (or in-degree) distribution compared to the majority group? what effect does frequent addition of edges between existing nodes have on the in- and out- degree distributions of the…
2021-03-22 cs.SI cs.SY eess.SY
Expected degree of finite preferential attachment networks
我们提供了标题中所描述的量的解析表达式。也就是说，我们执行一个优先连接增长过程，以产生一个无标度网络。在每个阶段，我们添加一个带有$m$新链接的新节点。令$k$表示节点的度，并且$N$表示网络中节点的数目。假设度分布收敛到$k^{-γ}$形式的幂律（对于$k\geq m$），我们得到了$γ$、$m$和$N$的精确隐式关系.我们验证了这几个数量级的数值计算。尽管该表达式是精确的，但它仅为$γ(m)$提供了隐式表达式。尽管如此，我们提供了一个合理的猜测，这条曲线的形式，并执行曲线拟合，以估计该曲线的参数-证明数值拟合，理论和模拟之间的良好协议。
2014-08-12 cs.SI nlin.AO
Note on edge expansion and modularity in preferential attachment graphs
University of Oxford（牛津大学）；Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了偏好附加图中边扩展和模块度的性质，建立了两种随机模型下的新界限，并推导了模块度值的上界。
2026-01-09 cs.SI math.CO math.PR
Information Diffusion and Preferential Attachment in a Network of Large Language Models
本文提出双时间尺度模型与基于信誉的优先连接机制，以抑制LLM网络中的幻觉并提升真实节点影响力，实验验证其有效性。
2025-04-20 cs.SI cs.SY eess.SY
