Network Growth with Arbitrary Initial Conditions: Analytical Results for Uniform and Preferential Attachment
本文提供了一个给定网络的预期度分布的时间依赖表达式，该网络是随时间增长的函数。我们考虑均匀连接，其中传入节点形成链接到随机均匀选择的现有节点，和优先连接，当概率被分配成比例的现有节点的程度。我们考虑的情况下，单个和多个链接形成的每个新引入的节点。初始条件是任意的，也就是说，解依赖于作为生长衬底的初始图的度分布。文献中以前的工作集中在渐近状态，即当添加到初始图的节点数趋于无穷大时，使初始图的影响可以忽略不计。我们的贡献提供了一个解决方案的预期度分布作为时间的函数，对于任意的初始条件。以前的结果与我们的结果在渐近极限。
2013-11-12 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Leaves of preferential attachment trees
Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；Department of Physics, Boston University（波士顿大学物理系）
本文研究了偏好附加树的叶子度数分布及其统计特性，提出了一种基于联合度数-叶度数分布的分析方法，并应用于随机递归树和重定向模型。
2026-02-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Preferential attachment with partial information
我们提出了一个优先连接模型的网络增长，新进入的节点有一个部分的信息，网络的状态。我们的主要结果是，有界信息的存在修改的程度分布，通过引入一个指数尾，而它保留了幂律行为在一个有限的小范围内的程度。另一方面，无限的信息足以让网络像标准的Barabási-Albert模型那样增长。令人惊讶的是，后一个特征也适用于当已知节点的分数渐近为零时。分析结果进行了比较，直接模拟。
2014-09-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Time-invariant degree growth in preferential attachment network models
偏好依恋驱动着许多复杂网络的进化。它的分析研究主要考虑最简单的情况，即尽管许多真实网络在加速增长，但网络在时间上均匀增长。出于观察到的平均度增长的节点是时不变的经验网络数据，我们研究的程度动态的优先连接相结合的异构节点的健身和老化的相关类的网络模型。我们提出了一个新的分析框架的基础上所研究的系统的时间不变性，并表明它是自洽的两个特殊的网络增长形式：均匀和指数网络增长。相反，这种时间不变性的破坏解释了某些模型设置中的赢家通吃效应，揭示了比安科尼-巴拉巴西模型中的玻色-爱因斯坦凝聚与超线性优先附着中的类似凝胶化之间的联系。老化是必要的，以重现现实的节点度增长曲线，并可以防止弱条件下的赢家通吃的效果。我们的结果得到了广泛的数值模拟验证。
2020-01-22 cond-mat.stat-mech cs.CY cs.SI
Preferential Attachment in the Interaction between Dynamically Generated Interdependent Networks
我们推广了Barabàsi和Albert [Science 286，509（1999）]的无标度网络模型，提出了一类无标度相互依赖网络的随机模型，其中相互依赖的节点不是随机连接的，而是通过优先连接（PA）连接的。每个网络通过不断添加新节点而增长，并且每个网络中的新节点优先且同时附接到（a）同一网络中的良好连接的节点和（b）其他网络中的良好连接的节点。我们提出了解析解的幂律指数作为网络之间和网络内的链接数的函数。我们表明，交叉聚类系数与网络的大小$N$遵循幂律。我们使用互联网和金融的例子来说明模型。
2012-09-13 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Preferential attachment in growing spatial networks
本文给出了一类生长网络模型在平坦空间和弯曲空间上的度分布。这些模型通过优先连接来演化，优先连接由节点之间的距离的函数加权。这些模型的度分布类似于Bianconi和Barabasi的适应度模型，适应度分布依赖于度量和节点密度。我们发现，在这些空间中的曲率奇点可以引起渐近玻色-爱因斯坦凝聚，但瞬态凝聚也可以观察到在光滑的双曲空间与强曲率。我们提供了数值结果的常曲率空间（球面，平坦和双曲空间），我们讨论了这种方法的故障和过渡到距离占主导地位的附件的临界点的条件。最后我们讨论了链长的分布。
2011-11-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
The effect of the initial network configuration on preferential attachment
经典的偏好连接模型对网络初始结构的选择很敏感。随着初始节点的数量和它们的度的增长，建立平衡度分布所需的时间也会增加。我们研究这种现象，提供估计的平衡时间，并在有限的时间观察到的程度分布截止的特点。当初始网络是密集的并且超过某个小的尺寸时，不存在平衡，并且适当的统计测试总是可以将产生的度分布与平衡的度分布区分开。作为一个副产品，加权Kolmogorov-Smirnov统计量被证明是更适合于统计分析的幂律分布的截止时，数据是充分的。
2013-05-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.data-an
Preferential attachment without vertex growth: emergence of the giant component
我们研究了经典Erdos-Renyi随机图过程的以下偏好连接变体。从一个有n个顶点的空图开始，一个接一个地添加新的边，每次边被选中的概率大致与其端点的当前度的乘积成比例（注意顶点集是固定的）。我们确定了超临界相巨组分的渐近大小，证实了Pittel在2010年提出的一个猜想。我们的证明使用了一个简单的方法：我们的条件的顶点度（多重图变体），并使用已知的结果的配置模型。
2019-04-26 cond-mat.stat-mech cs.SI math.CO
A self-consistent approach to measure preferential attachment in networks and its application to an inherent structure network
优先连接是获得无标度网络的一种可能方式。我们开发了一个自洽的方法来确定是否发生在网络的增长过程中的优先连接，并提取优先连接规则使用时间相关的数据。模型网络增长与已知的优先连接规则来测试的方法，这被认为是强大的。然后将该方法应用于一个无标度的固有结构网络，该网络表示通过势能景观上的过渡态的极小值之间的连接。即使这个网络是静态的，我们也可以研究网络的增长作为阈值能量（而不是时间）的函数，其中只有那些能量低于阈值能量的过渡态对网络有贡献。对于这些网络，我们能够检测到优先连接的存在，这有助于解释漏斗在能量景观上的普遍存在。然而，无标度度分布显示出一些差异，从一个模型的网络生长使用所获得的优先连接规则，这意味着其他因素也很重要的增长过程中。
2006-04-25 cond-mat.stat-mech
Preferential attachment scale-free growth model with random fitness
我们引入了一个网络增长模型，其中的优先连接概率包括适应度顶点和节点之间的欧氏距离。我们在它的重心周围生长一个平面网络。每个新站点在空间上是固定的，服从幂律分布。
2006-01-12 cond-mat.stat-mech
A Preferential Attachment Paradox: How Preferential Attachment Combines with Growth to Produce Networks with Log-normal In-degree Distributions
每个网络科学家都知道，偏好连接与增长相结合，会产生具有幂律入度分布的网络。那么，当发现美国物理学会期刊的引文网络是按照优先附件增长的时候，它是如何可能享受对数正态引文分布的呢？这个反常的结果，我们称之为偏好依恋悖论（preferential attachment paradox），自从物理学家西德尼·雷德纳（Sidney Redner）在十多年前第一次提出这个问题以来，一直没有得到解释。我们在此提出一项决议。我们认为，造成这一问题的主要原因在于，雷德纳所依赖的测量程序缺乏区分偏好依恋与符合对数正态入度分布的另一种依恋形式所需的准确性。当时有一种高精度的测量程序，但由于存在系统误差导致的设计缺陷，很难用它来揭示悖论。近年来，设计缺陷已得到承认和纠正。我们表明，带来的新校正的测量程序承担的数据导致解决的悖论。
2018-01-22 cond-mat.stat-mech cs.DL physics.data-an
Duality between preferential attachment and static random networks on hyperbolic spaces
在复杂网络中，偏好连接机制、无标度度分布和双曲性之间存在着复杂的关系。事实上，偏好连接空间和隐双曲空间都经常产生无标度网络。我们发现，实际上有一类增长的空间网络的基础上优先连接的领域和一类静态随机网络的双曲平面上的对偶。这两类网络都具有与Barabasi-Albert模型相同的无标度分布。作为这种对应的一个极限，Barabasi-Albert模型等价于具有无限曲率的双曲空间上的静态随机网络。
2014-02-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Co-evolution of networks and quantum dynamics: a generalization of preferential attachment
我们提出了一个网络增长模型，其中网络与量子力学系统的动力学一起共同进化，即在网络上发生量子行走。该模型自然地推广了Barabási-Albert偏好连接模型，并具有丰富的可调参数，例如动力学的初始条件或系统与环境的相互作用。我们发现，该模型产生的网络具有两个模态的幂律度分布，超枢纽，有限的聚类系数，小世界行为和非平凡的度度相关性。
2013-07-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph quant-ph
Measuring preferential attachment for evolving networks
目前提出的捕捉复杂网络拓扑演化的模型的一个关键要素是假设高度连接的节点比连接较少的节点更快地增加其连接性，这种现象称为优先连接。四个网络，即科学引文网络，互联网，演员合作和科学合作网络的测量表明，节点获得链接的速度取决于节点的程度，提供直接的定量支持的存在下，优先附件。我们发现，对于前两个系统的附着率线性依赖于节点度，而对于后两个依赖遵循次线性幂律。
2001-04-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Structural preferential attachment: Stochastic process for the growth of scale-free, modular and self-similar systems
许多复杂系统具有普遍的组织特性，如尺度独立性、模块性和自相似性。我们借用统计物理学的工具，以研究结构优先连接（SPA），最近提出的增长原则出现的上述属性。我们研究了相应的随机过程的时间演化、渐近行为及其统计定态的标度性质。此外，引入近似，以方便真实系统的建模，主要是复杂的网络，使用SPA。最后，我们研究了一个特殊的行为中观察到的随机过程，珀洛东动力学，并显示它如何预测一些功能的真实增长系统使用散文样本作为一个例子。
2011-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Growing networks with local rules: preferential attachment, clustering hierarchy and degree correlations
线性偏好连接假说已经被证明是相当成功的解释网络的存在与幂律度分布。因此，确定这一机制是否是基于当地规则的一般原则的结果就十分重要。在这项工作中，它声称，一个有效的线性偏好连接是自然的结果，不断增长的网络模型的基础上，当地的规则。它还表明，本地模型提供了一个解释的其他属性，如最近在复杂网络中观察到的聚类层次和度相关性。这些结论是基于不同的本地规则，包括一些模型已经在文献中提出的分析和数值结果。
2003-03-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Preferential attachment in the protein network evolution
酿酒酵母的蛋白质相互作用图，以及许多自然和人造的网络，共享无标度拓扑结构。优先连接模型被认为是一个通用的网络演化模型，产生这种普遍的拓扑结构。然而，尚不清楚模型假设是否适用于蛋白质相互作用网络。使用跨基因组比较，我们表明：（a）蛋白质越老，它的连接性越好;（b）蛋白质在进化过程中获得的相互作用数量与其连接性成正比。因此，优先连接控制着蛋白质网络的进化。最后讨论了导致这种偏好的演化机制及其启示。
2003-09-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech q-bio.MN
Preferential attachment of communities: the same principle, but a higher level
社区图是一个出现在复杂系统分层组织中各个节点级别之上的网络。在这个图中，节点对应于社区（高度互连的子图，也称为模块或集群），链接指的是两个社区共享的成员。我们的分析表明，这种模块化结构的发展是由优先连接驱动的，与底层节点网络的增长完全类似。我们研究社区之间的联系是如何诞生在一个不断增长的合著网络，并介绍了一个简单的模型重叠社区的动态。
2006-01-25 cond-mat.stat-mech
Structural preferential attachment: Network organization beyond the link
我们引入了一种机制，该机制模拟了复杂网络的普遍属性的出现，如尺度独立性，模块化和自相似性，并将它们统一在链接之外的无标度组织下。这为网络组织带来了一个新的视角，社区而不是链接是复杂系统的基本构建块。我们展示了我们的简单模型如何通过预测它们的社区结构来重现社会和信息网络，更重要的是，它们的节点或社区是如何相互连接的，通常是以自相似的方式。
2011-10-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Network Growth with Preferential Attachment for High Indegree and Low Outdegree
我们研究了一个有向运输网络的增长，如食物网，其中链接携带资源。我们提出了一个增长过程中，新的节点（或物种）优先附着到现有的节点高度（在食物网语言，猎物的数量）和低度（或捕食者的数量）。我们称之为反向优先连接的方案旨在最大化每个新节点的可用资源量。我们表明，outdegree（捕食者）分布衰减至少呈指数快速大outdegree和指数分布和δ函数之间是连续可调的。在大网络极限下，入度（食饵）分布是泊松分布。
2008-03-17 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Competition-Induced Preferential Attachment
基于偏好连接的模型在再现自然和工程系统中普遍存在的幂律度分布方面取得了很大的成功。在这里，我们并没有假设偏好性依恋，而是解释了它是如何从对立力量之间的竞争这一更基本的潜在机制中产生的。我们介绍了一个家庭的一维几何增长模型，构造迭代本地优化两个竞争指标之间的权衡。这个家庭承认一个等价的描述作为一个图形过程，没有参考的基础几何。此外，所得到的图形过程中示出的是优先连接的上限截止。我们严格确定的度分布的随机图模型的家庭，表明它服从幂律到一个有限的阈值和指数衰减超过这个阈值。我们还介绍并严格分析了我们的图形过程的广义版本，有两个自然参数，一个对应于截止和其他的“生育力”参数。这一过程的限制性案例包括标准的Barabasi-Albert偏好依恋模型和统一依恋模型。在一般情况下，我们证明了该过程具有幂律度分布截止，并建立单调的权力作为两个参数的函数。
2004-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.NI
Clustering and preferential attachment in growing networks
我们实证研究了物理学和生物学科学合作网络的时间演化。在这些网络中，如果两名科学家共同撰写了一篇或多篇论文，他们就被认为是有联系的。我们发现，科学家合作的概率增加与其他合作者的数量，他们有共同的，和一个特定的科学家获得新的合作者的概率增加与他或她过去的合作者的数量。这些结果提供了实验证据，有利于以前所阐明的机制，聚类和幂律度分布的网络。
2001-04-11 cond-mat.stat-mech
Degree Distribution of Competition-Induced Preferential Attachment Graphs
我们介绍了一个家庭的一维几何增长模型，通过局部优化两个竞争指标之间的权衡迭代构建，并表明，这个家庭是等价于一个家庭的优先连接随机图模型与上限。这是第一次解释优惠依附如何能从更基本的地方竞争机制中产生。我们严格确定的度分布的随机图模型的家庭，表明它服从幂律到一个有限的阈值和指数衰减超过这个阈值。我们还严格分析了我们的图形过程的广义版本，有两个自然参数，一个对应于截止和其他的“生育力”参数。我们证明了一般模型具有幂律度分布截止，并建立单调的权力作为两个参数的函数。一般模型的限制性情形包括无截止的标准偏好依恋模型和统一依恋模型。
2005-02-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.NI
Preferential attachment with information filtering - node degree probability distribution properties
研究了一种基于两步优先规则的网络增长机制，作为一种不需要网络全局知识的网络增长模型。在第一过滤步骤中，随机选择现有节点的固定大小$m$的子集。在第二步中，将优先附着规则应用于所选择的子集。使用两种方法探索由此形成的网络的特征：网络增长的计算机模拟和基于主方程的理论描述。两种方法的结果非常一致。重点研究了节点度的概率分布。发现分布的尾部具有由$exp(-k/m)$给出的指数形式。简要讨论了具有这种尾部特征的节点度分布的含义。
2004-11-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Preferential attachment and power-law degree distributions in heterogeneous multilayer hypergraphs
本研究在异质多层超图的优先连接模型中引入复杂连接结构，推导出幂律超度分布的一致性条件，并发现其指数具有普适性，仅依赖于节点类型。
2025-05-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
General Connectivity Distribution Functions for Growing Networks with Preferential Attachment of Fractional Power
本文利用Simon方法研究了具有分数幂优先连接的生长网络的一般连通性分布函数$Π_{i} \propto k^α$。我们首先表明，心脏以前已知的方法的速率方程的连通性分布函数是什么，但西蒙的方法字的问题。其次，我们证明了分数阶$Z$的情形，当$α= 1$ .我们证明了要求解这样的分数阶微分方程，我们需要定义一个过渡函数$Υ(a,s,c;z)$，我们称之为{ \it uppermental function}。大多数已知的结果都是在统一理论的框架下得到的。
2007-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Quantum statistics and networks by asymmetric preferential attachment of nodes -- between bosons and fermions
本文从统一的角度讨论了随机图、Barabási-Albert（BA）模型和格点网络，并分别用参数$ω$和值$1,0,-1$表征了这些网络。该参数与网络中节点的优先连接有关，并且对于传入和传出链路具有不同的权重。此外，我们还讨论了量子统计与网络之间的对应关系。正的和负的$ω$分别对应于玻色和类费米统计，我们得到了连接两者的分布。当$ω$为正值时，它与玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的阈值有关。随着$ω$减小，BEC相的面积变窄，并在极限$ω=0$中消失。当$ω$为负时，节点对于新添加的节点（传出链路）的连接数量有限制，这对应于费米统计。我们还观察到网络的费米简并。当$ω=-1$时，观察到标准的类费米子网络。费米子网络是在加密货币网络“缠结”中实现的。"
2021-06-16 cond-mat.stat-mech physics.data-an
A Formal Treatment of Generalized Preferential Attachment and its Empirical Validation
广义优先连接被定义为一个顶点在未来获得新链接的倾向，相对于一个特定的顶点属性。了解哪些属性会影响链接获取趋势（LAT），可以帮助我们预测网络的未来增长，并了解控制复杂网络的实际动态。在这项研究中，我们通过分析从一个新的复杂网络增长数据集收集的数据，探索年龄和程度对LAT的影响。我们发现，LAT和度的一个顶点是线性相关的，按照以前的研究。有趣的是，LAT和年龄的顶点之间的关系被发现是在冲突与已知的网络增长模型。我们确定了三个不同的时期，在网络的生命周期中，年龄和LAT之间的关系是强烈的积极，几乎平稳和负相应的。
2007-07-16 cond-mat.stat-mech cs.CY nlin.AO
