A Generalized Empirical Interpolation Method: application of reduced basis techniques to data assimilation
UPMC Univ Paris 06（巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Brown Univ, Division of Applied Maths（布朗大学应用数学系）；CEA Saclay（法国原子能和替代能源委员会萨克雷中心）；LRC MANON（MANON联合研究实验室）
本文提出一种经验插值法与降阶基方法的通用化结合，用于数据挖掘与数据同化，通过域分解技术与降阶近似重构数据信息，以辅助偏微分方程模型的输入。
2015-12-02 cs.NA math.AP math.NA
Domain Decomposition in space-time of 4D-VAR Data Assimilation problem: a case study on the ROMS software
区域分解四维变分同化（DD-4DVAR）由空时域分解、简化预报模型求解和局部四维变分泛函极小化三部分组成。依靠现有的软件实现的ROMS软件，我们描述了DD-4D VAR DA方法的主要组成部分，突出的主题，我们将解决的数学问题的基础ROMS和基于MPI的代码实现的ROMS-IS 4DVAR制定。
2021-12-22 cs.CE cs.NA math.NA
A Derivative-Free Trust Region Framework for Variational Data Assimilation
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出TR-4D-EnKF方法，结合信任区域框架与集合变分方法，通过低维优化提升数据同化效率和精度，实验验证其优于现有方法。
2015-02-01 cs.NA math.NA
Data assimilation for a quasi-geostrophic model with circulation-preserving stochastic transport noise
本文介绍了作者在发展高维流体动力学模式基于集合的数据同化方法的项目中的最新进展。这里提出的算法是一个粒子滤波器，结合了模型简化，回火，抖动和轻推。该方法进行了测试的两层准地转模式的$β$ -平面通道流与$O(10^6)$度的自由，其中只有一分钟的一小部分噪音观察。该模型通过遵循Holm（Proc Roy Soc A，2015）中引入的地球物理流体动力学的随机变分方法来简化，作为推导未分辨尺度的随机参数化的框架。减少是实质性的：计算仅针对$O(10^4)$自由度进行。我们引入了一个随机的时间步进计划的两层模型，并证明其在时间上的一致性。然后，我们分析了不同的程序（回火与抖动和轻推相结合）的数据同化过程中使用的降阶模型的性能的影响，以及观测数据的尺寸（“气象站”的数量）和数据同化步骤如何影响结果的准确性和不确定性。
2019-10-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Improving performance estimation of a PCM-integrated solar chimney through reduced-order based data assimilation
Universidad de Santiago（圣地亚哥大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
提出融合混合数据填充的ROM-DA框架，利用稀疏测温重建PCM太阳能烟囱瞬态温度场，显著提升出口速度预测精度。
2025-10-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
DD-DA PinT-based model: A Domain Decomposition approach in space and time, based on Parareal, for solving the 4D-Var Data Assimilation model
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文提出了一种基于并行时间方法的域分解方法，用于求解4D-Var数据同化模型，通过粗粒度预测提高局部解精度，实现并行求解以提升效率，并保留数据局部性以增强软件可扩展性。
2018-07-18 cs.NA math.NA
Reduced order methods for parametric optimal flow control in coronary bypass grafts, towards patient-specific data assimilation
本研究针对冠状动脉旁路移植术参数化最优流控制问题，利用未知控制变量解决边界条件量化挑战，并通过POD-Galerkin降阶方法投影至低维解流形，构建高效可靠的计算环境以实现患者特异性生理数据匹配。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
An Efficient and Statistically Accurate Lagrangian Data Assimilation Algorithm with Applications to Discrete Element Sea Ice Models
复杂非线性湍流的拉格朗日资料同化是一个重要但计算上具有挑战性的课题。在这篇文章中，一个有效的数据驱动的统计准确的降阶建模算法，显着加快拉格朗日资料同化的计算效率。该算法从高维流场的傅立叶变换开始，随后是有效的模型简化，仅保留与能量模式对应的傅立叶系数的一个小子集。然后，一个线性随机模型来近似每个傅立叶系数的非线性动力学。有效的加性和乘性噪声的过程被纳入表现出高斯和非高斯统计，分别模式的特征。降阶系统中的所有参数，包括乘性噪声系数，通过封闭的解析公式系统地确定。这些线性随机模型成功地预测了不确定性，并促进了极其快速的资料同化方案。新的拉格朗日资料同化，然后施加到观测的海冰浮冰的轨迹，由大气风和湍流洋流驱动。它示出，观察仅约$30$非相互作用的浮冰在$200$公里$\times200$公里域是足够的恢复的关键多尺度特征的洋流。附加的浮冰角位移观测被认为是对质心位置的适当补充，以提高资料同化技巧。此外，观测到的大、小浮冰分别更有助于恢复海洋的大、小尺度特征。傅立叶域资料同化也成功地恢复了云遮蔽地区的海洋特征。
2021-07-27 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Data assimilation performed with robust shape registration and graph neural networks: application to aortic coarctation
针对主动脉缩窄的患者特异性血流动力学预测，本文提出结合鲁棒形状配准、参考模板编码与图神经网络，并与近期数据同化方法比较，以提升物理量和临床生物标志物预测效率。
2025-02-17 cs.NA math.NA
An adaptive hierarchical ensemble Kalman filter with reduced basis models
本文提出一种自适应降基技术，在线修改近似空间，以同时保证准确性和低成本，从而提升多保真和多层集合卡尔曼滤波器的性能。
2024-12-16 cs.NA math.NA
Enhanced Simulation of the Indian Summer Monsoon Rainfall Using Regional Climate Modeling and Continuous Data Assimilation
本研究评估了一个连续资料同化（CDA）动态降尺度算法，以提高模拟的印度夏季风（ISM）系统。CDA是最近引入的一种数学上严格的技术，用于用粗空间尺度数据约束高分辨率大气模式的大尺度特征。它类似于频谱轻推，但不需要任何频谱分解的尺度分离。预计这将是特别相关的ISM，其中涉及大规模环流和区域物理过程之间的各种相互作用。除了控制模拟外，还使用天气研究和预报（WRF）模型进行了几次降尺度模拟，使用CDA，光谱（保留不同的波数）和网格轻推三个ISM季节：正常（2016），过量（2013）和干旱（2009）。模拟嵌套在NCEP最终分析中，并根据观测结果评估模型输出。网格和光谱轻推相比，使用CDA的模拟产生增强的ISM功能在印度次大陆，包括低空急流，热带东风急流，东风切变，和降雨分布的所有调查ISM季节。主要的ISM过程，特别是阿拉伯海的季风逆温，对流层温度梯度和印度中部的湿静能，以及季风区的纬向风切变，都可以用CDA更好地模拟。频谱轻推输出被发现是敏感的波数的选择，需要仔细调整，以提供强大的模拟ISM系统。相比之下，控制和网格轻推通常不能很好地再现ISM的一些主要功能。
2022-01-26 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Non-intrusive structural-preserving sequential data assimilation
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
针对经典数据同化依赖已知控制方程、标准机器学习方法在噪声大且数据稀缺环境下表现不佳的问题，提出非侵入式保结构序贯数据同化框架，结合ESCFN代理模型与SETKF，仅用单条含噪轨迹实现了浅水和欧拉方程场景下预测精度的显著提升。
2025-10-22 cs.NA math.NA
Data Assimilation Models for Computing Probability Distributions of Complex Multiscale Systems
本文提出一种数据同化模型，通过滤波更新整合观测数据以细化高阶统计反馈，从而用较小集合规模准确捕获复杂多尺度系统的非高斯概率分布，并在三合体系统中验证了其有效性。
2025-03-29 cs.NA math.NA nlin.CD
Comparison of Stochastic Parametrization Schemes using Data Assimilation on Triad Models
本文比较 SALT 与 LU 随机参数化在 Fourier 三元组上的降阶形式，发现二者等价为 HST，并将其与 EST 对照，为数据同化算法提供低维基准。
2023-04-27 cs.NA math.DS math.NA
Ensemble Score Filter for Data Assimilation of Two-Phase Flow Models in Porous Media
本文提出集合分数滤波器EnSF，结合分数扩散模型、闭式分数近似与解析更新，为渗透率不确定、观测不完整的多孔介质两相流提供高效高维非线性数据同化方法。
2025-05-11 cs.NA math.NA
An Efficient Data-Driven Multiscale Stochastic Reduced Order Modeling Framework for Complex Systems
合适的降阶模型（ROM）是表征自然界关键动力学和统计特征的计算有效工具。针对具有强混沌或湍流行为的复杂系统，提出了一种系统的多尺度随机ROM框架。新的ROM从根本上不同于传统的Galerkin ROM（G-ROM）或那些确定性的ROM，旨在最大限度地减少路径误差，主要适用于层流系统。在这里，新的ROM侧重于恢复大规模的动态，在最大程度上，同时它也利用廉价，但有效的条件线性函数作为封闭项，以捕捉统计特征的中尺度变量和它的反馈到大尺度。此外，物理约束被纳入到新的ROM。由此产生的ROM的一个独特的功能是，它有利于非线性数据同化的高效和准确的计划，其中的解决方案是由封闭的解析公式提供。这样一个解析可解的数据同化解决方案显着加快了计算效率，并允许新的ROM，以避免许多潜在的数值和采样问题，从部分观测恢复未观测到的状态。通过明确的数学公式，整体模型校准是有效和系统的。新的ROM框架适用于复杂的非线性系统，其中的内在湍流行为是由外部随机强迫或确定性非线性触发。结果表明，新的ROM显着优于G-ROM在这两种情况下，在再现的动力和统计特征，以及通过相关的有效的数据同化方案恢复未观测到的状态。
2022-03-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Interpolated Discrepancy Data Assimilation for PDEs with Sparse Observations
University of Texas San Antonio（德克萨斯大学圣安东尼奥分校）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Tulane University（杜兰大学）
针对稀疏传感器导致标准 nudging 数据同化不稳定的问题，提出 IDDA 方法，通过插值观测信息调整非线性算子抑制误差放大，在显式条件下证明指数收敛，实验表明其更快达到目标精度且稳定融入现有流水线。
2025-10-30 cs.NA math.NA
A numerical approach for heat flux estimation in thin slabs continuous casting molds using data assimilation
在目前的工作中，我们考虑的工业问题，估计在实时的结晶器钢热流在连铸结晶器。我们通过首先考虑模具建模问题（直接问题）来解决这个问题。然后，我们将热通量估计问题作为估计Neumann边界条件的逆问题，该边界条件具有在模具域内部的逐点温度测量数据。我们还考虑了具有总热通量测量以及温度测量的情况。我们开发了两种方法来解决这个反问题。第一种是传统的Alifanov正则化，第二种是利用热通量的参数化。我们开发了后一种方法有一个离线在线分解与计算效率的在线部分进行实时。在这项工作的最后一部分，我们测试这些方法的学术和工业基准。结果表明，参数化方法优于Alifanov正则化的性能和计算成本。此外，它被证明是强大的测量噪声。最后，测试证实，计算成本是适合的实时估计的热流。
2021-01-28 cs.NA math.NA
Displacement and pressure reconstruction from magnetic resonance elastography images: application to an in silico brain model
磁共振弹性成像是一种运动敏感的图像模式，允许测量体内组织位移场响应于机械激励。本文研究了一种从部分弹性成像数据中重建计算机脑模型中组织位移场和压力场的数据同化方法。数据同化是基于参数化的背景数据弱的方法，其中的物理系统的状态-组织位移和压力场-是重建从现有的数据假设一个基本的多孔弹性生物力学模型。为此，通过对描述接近其生理范围的组织模型的参数空间进行采样以模拟相应的多孔弹性问题，并通过适当的正交分解计算简化的基础，来构建物理学通知的流形。位移和压力重建寻求在一个减少的空间后，解决一个最小化问题，包括降阶模型的结构和可用的测量。所提出的管道使用模拟生理大脑的多孔弹性力学后获得的合成数据进行验证。数值实验表明，该框架能够实现位移场和压力场的精确联合重建。该方法可以制定为一个任意分辨率的可用位移数据从相关的图像。
2023-03-12 cs.NA math.NA
Latent Space Data Assimilation by using Deep Learning
ANITI, Université de Toulouse（ANITI，图卢兹大学）；Atos BDS R&D AI4Sim（Atos BDS 研发 AI4Sim）；CERFACS（欧洲科学计算研究与高级培训中心）；UFTMIP；NVIDIA（英伟达）
以低成本执行数据同化（DA）是地球系统建模中的主要关注点，特别是在大数据时代，大量观测数据可用。利用神经网络技术近似PDE的解决方案的能力，我们将深度学习（DL）方法纳入DA框架。更准确地说，我们利用自动编码器（AE）提供的潜在结构，设计了一个在潜在空间中具有模型误差（ETKF-Q）的包络变换卡尔曼滤波器。模型动态也通过代理神经网络在潜在空间内传播。这种新的ETKF-Q-Latent（以下简称ETKF-Q-L）算法在洛伦兹96方程的定制教学版本上进行了测试，命名为增强洛伦兹96系统：它具有一个潜在的结构，可以准确地表示所观察到的动态。基于该特定系统的数值实验证明，ETKF-Q-L方法既降低了计算成本，又提供了比现有技术算法（如ETKF-Q）更好的精度。
2021-04-01 cs.LG cs.NA math.NA
Sequential data assimilation for PDEs using shape-morphing solutions
本文提出一种基于预测-校正格式和类牛顿迭代的序贯数据同化方法，将观测数据纳入形状变形解（SMS）以逼近含时偏微分方程，证明了其一致收敛性并在三个方程上验证了其在稀疏观测下的有效性。
2025-04-07 cs.NA math.DS math.NA
Data-driven Closures & Assimilation for Stiff Multiscale Random Dynamics
针对有色噪声驱动的刚性多尺度RODE，提出数据驱动且物理信息融合的降阶PDF框架，通过缺陷项同化稀疏低保真估计实现闭合。
2023-12-15 cs.NA math.DS math.NA
A Kalman filter powered by $\mathcal{H}^2$-matrices for quasi-continuous data assimilation problems
连续跟踪地下流体或羽流的运动是在应用中经常遇到的挑战，例如跟踪注入的CO $_2$或有害物质的羽流。监测技术的进步使得有可能在羽流移动时以高频率收集测量数据，这具有在数据处理的帮助下提供连续的高分辨率流体流动图像的潜在优势。然而，这种方法的适用性是有限的高计算成本与分析大型数据集的实时监控所施加的时间限制。现有的数据同化方法的计算要求，增加超线性的未知数$m$的大小。在本文中，我们提出了HiKF，一个新的卡尔曼滤波器（KF）的变种供电的分层矩阵的方法，大大降低了计算和存储成本的标准KF从$\mathcal{O}(m^2)$到$\mathcal{O}(m)$，而实际上产生相同的结果。这里介绍的HiKF版本利用了所谓的随机游动动力学模型，该模型是针对一类数据同化问题定制的，其中测量值是准连续收集的。该方法已被应用到一个现实的CO $_2$注入模型，并与集合卡尔曼滤波（EnKF）进行比较。数值结果表明，HiKF可以提供比EnKF更准确的估计，也证明了在这种情况下，作为一个随机游动的建模系统动态的有用性。
2014-04-15 cs.NA math.NA stat.CO
Bias and Multiscale Correction Methods for Variational State Estimation
针对观测偏差噪声影响数据同化性能的问题，提出结合偏差校正与流形分解的参数化背景数据弱形式变分状态估计方法，在多类数据实验中验证了有效性。
2024-11-04 cs.NA math.NA
The Padé matrix pencil method with spurious pole information assimilation
我们提出了一种新的方法来计算Padé近似，是能够消除虚假极点放置在发展点和识别和消除虚假极点所产生的精度限制和/或噪声系数。在消除极点中包含的信息被同化，产生降阶Padé逼近（PA）。虽然由该算法产生的[m+k/m]构象是灵活的，但这里报告的算法产生的有理逼近的m值由消除的伪极点的数量确定。由于系数噪声/精度限制而导致的伪极点使用应用于由系列系数组成的矩阵的奇异值的基于证据的滤波器参数来识别。通过求解由矩阵束定义的广义本征值问题，直接求出有理函数的极点。假极点的地方，在发展点，负责在一些算法的退化，是确定其幅度。通过求解一个超定线性矩阵方程求出残数。与所谓的鲁棒Padé近似（RPA）方法相比，该方法是有竞争力的研究问题。通过消除寄生极点，特别是在具有分支点的函数中，例如在解决功率流问题时遇到的那些，这些复值问题的解决方案变得更加可靠。
2022-01-13 cs.NA cs.SY eess.SY
Thermophysical modelling and parameter estimation of small solar system bodies via data assimilation
从热红外观测中推导出热物理性质，如热惯性，有助于深入了解行星体表面物质的结构。这些性质的估计通常是通过将热物理模型计算的温度变化与红外观测结果拟合来完成的。对于多个自由模型参数，传统的方法，如最小二乘拟合或马尔可夫链蒙特卡罗方法变得计算太昂贵。因此，同时估计几个热物理参数及其相应的不确定性和相关性往往是不可行的计算和分析通常减少到拟合一个或两个参数。数据同化方法已被证明是强大的，同时足够准确，计算负担得起的，即使是大量的参数。本文将介绍一个标准的顺序数据同化方法，Enhancement平方根滤波器，小行星表面的热物理模拟。这种方法被用来重新分析MARA仪器的红外观测，该仪器测量了近地小行星（162173）Ryugu表面单个巨石的日温度变化。热惯性估计为$295 \pm 18$ $\mathrm{J\,m^{-2}\,K^{-1}\,s^{-1/2}}$，而初始分析的所有五个自由参数同时变化和估计。基于该热惯性估计，巨砾的热导率估计在0.07和0.12 $\mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}$之间，孔隙度在0.30和0.52之间。对于第一次在热物理参数的推导，所有的自由模型参数的相关性和不确定性被纳入估计过程中，这是超过5000倍，比可比的参数扫描更有效。
2020-07-07 astro-ph.EP astro-ph.IM cs.NA
Numerical Solution for Nonlinear 4D Variational Data Assimilation (4D-Var) via ADMM
针对经典4D-Var梯度算法对初始猜测敏感、易陷局部极小的问题，提出带正则化的线性化多块ADMM方法，通过推导全系统欧拉-拉格朗日方程提升观测数据利用率，在多类动力系统实验中验证了其鲁棒性与计算效率。
2024-10-06 cs.NA math.NA math.OC
Model Error Covariance Estimation for Weak Constraint Data Assimilation
本研究将弱约束4D-Var视为正则化逆问题，利用代表点方法估计模型误差协方差，并通过L曲线、GCV和卡方方法选择正则化参数，实验表明各向同性方差适用于先验更可靠情形，非各向同性协方差适用于观测更可靠情形。
2025-04-24 cs.NA math.NA math.OC
