Vertex Algebra constructions for (analytic) Geometric Langlands in genus zero
本文利用二维手征代数方法，为解析几何朗兰兹纲领中出现的若干微分与积分方程提供顶点代数解构造。
2024-10-25 hep-th math.AG
Gauge Theory and the Analytic Form of the Geometric Langlands Program
我们提出了一个规范理论的解释“解析”版本的几何朗兰兹程序，其中希钦哈密顿和赫克运营商被视为具体的运营商作用于希尔伯特空间的量子态。理解这种结构所需的规范理论要素--比如四维规范理论中威尔逊和特胡夫特线算符之间的电磁对偶性--与通过规范理论理解更熟悉的几何朗兰兹公式所需的要素是相同的，但现在这些要素以一种新的方式组织和应用。
2022-08-22 hep-th math.AG
Gauge Theory, Ramification, And The Geometric Langlands Program
在几何朗兰兹程序的规范理论方法中，分歧可以用“曲面算子”来描述，这些算子在二维曲面上的支持有点像威尔逊或特胡夫特算子在曲线上的支持。本文描述了N=4超Yang-Mills理论中的相关曲面算子及其所依赖的参数，并分析了S-对偶对这些参数的作用。然后，紧化后的黎曼曲面上，我们表明，假设的S-对偶的表面运营商导致一个自然的延伸的几何朗兰兹计划驯服分歧的情况下。该构造涉及仿射Weyl群对带有分歧的Higgs丛的模空间的上同调的作用，以及仿射辫子群对该空间上的A-膜或B-膜的作用。
2007-10-08 hep-th
Supersymmetric field theories and geometric Langlands: The other side of the coin
本文介绍了Beilinson和Drinfeld基于共形场论的几何Langlands对应的方法、Kapustin和Witten基于$N=4$ SYM的方法以及AGT对应之间的关系。几何朗兰兹对应被描述为Nekrasov-Shatashvili极限的广义AGT对应的存在下，表面操作。根据Kapustin - Witten和Nekrasov - Witten的方法，我们使用以希钦的模空间为目标流形的二维西格玛模型的有效描述来解释所得图像的某些方面。
2017-03-10 hep-th math-ph math.MP
Local geometric Langlands correspondence and affine Kac-Moody algebras
通过复约化群G的局部几何Langlands对应，我们得到了一个构造，它赋给G的Langlands对偶群的穿孔圆盘上的一个局部系统，这是一个具有形式环群G（（t））的作用的范畴。我们提出了这些范畴作为相应的临界水平仿射Kac-Moody代数的表示范畴的一个代数描述，在某些情况下，作为ind-scheme G（（t））/K上的D-模范畴的一个代数描述.我们详细描述了这些类别和它们之间的相互关系，并为我们的解释提供支持证据。特别地，我们证明了临界能级表示的某个商范畴等价于与Langlands对偶群相关的幂零算子概型的增厚上的拟相干层范畴.
2006-07-11 hep-th math.AG math.QA
A Note on Quantum Geometric Langlands Duality, Gauge Theory, and Quantization of the Moduli Space of Flat Connections
Montonen-Olive对偶性意味着一对Langlands-对偶群在黎曼曲面C上的Higgs丛的模空间上的A-膜范畴是等价的。我们将其重新表述为关于这些群的平坦连接的量子化模空间上的B-膜范畴的陈述。我们表明，它意味着陈述的量子几何朗兰兹对偶与一个纯粹的虚“量子参数”，这是成比例的普朗克常量的规范理论的倒数。故事的衍生版本也被考虑。
2008-11-20 hep-th math.AG math.QA
Langlands Dualities through Bethe/Gauge Correspondence for 3d Gauge Theories
本文研究3维规范理论的Langlands对偶，通过Bethe/规范对应发现非简单李代数$\text{B}_{N}$与$\text{C}_{N}$作用互换，提出了新型边界自旋效应对偶。
2023-12-20 hep-th math-ph math.MP
Quantization of the Hitchin moduli spaces, Liouville theory, and the geometric Langlands correspondence I
讨论了Liouville理论与Hitchin可积系统之间的关系，从两个方面把Hitchin可积系统看成是一个包含量子化和超Kaehler旋转的两步过程。Liouville理论的模对偶性以及Liouville理论与SL（2）-WZNW-模型之间的关系为几何Langlands对应及其与共形场论的关系提供了一个新的视角。
2012-03-06 hep-th math-ph math.MP
Quantum Langlands dualities of boundary conditions, D-modules, and conformal blocks
我们回顾和扩展的顶点代数框架连接规范理论建设和量子变形的几何朗兰兹计划。相关的顶点代数与四维规范理论中两个边界条件的连接点相关联，并且可以通过遵循某些标准程序从基本顶点代数构造。这些顶点代数上的模的共形块在黎曼曲面上的G-丛的模栈上产生扭曲D-模，这在朗兰兹纲领中有应用。特别是，我们构造了一系列的顶点代数的每个简单的李群G，我们希望产生各种量子几何朗兰兹对偶的D-模核。我们特别注意充分的对偶群的规范理论，这使我们能够扩展标准的qGL对偶更大的对偶群胚。我们还讨论了与自旋和格贝结构相关的各种微妙之处，并对U（1）和SU（2）规范理论进行了详细的分析。
2020-04-02 hep-th math.AG math.QA
Quantum Geometric Langlands Categories from N = 4 Super Yang-Mills Theory
本文利用导出代数几何和全纯陈-西蒙斯理论描述 N = 4 超杨-米尔斯理论的超对称扭转族，并通过范畴几何量子化给出量子几何朗兰兹对应中扭转 D-模范畴的量子场论综合。
2024-02-22 hep-th math-ph math.MP
The Dolbeault geometric Langlands conjecture via limit categories
该研究引入光滑栈余切栈的极限范畴，发展其理论并探讨与 D -模范畴关系，提出多贝尔几何朗兰兹猜想精确表述，证明极限范畴半正交分解，构造赫克算子，预期其蕴含半稳定希格斯丛 BPS 范畴等价，是拓扑镜像对称猜想的范畴版本。
2026-07-28 hep-th math.AG math.RT
Five-Branes in M-Theory and a Two-Dimensional Geometric Langlands Duality
最近有人试图将几何Langlands对偶推广到仿射Kac-Moody群，这使得Braverman和Finkelberg [arXiv：0711.2083]猜想了G-丛在某些奇异复曲面上的模空间的交上同调与相关仿射G-代数的Langlands对偶的可积表示之间的数学关系，其中G是任何单连通半单群。对于A型群，在那里的猜想已经在很大程度上得到了数学上的验证，我们表明，该关系有一个自然的物理解释，在六维紧化的M理论与重合的五膜包裹某些hyperkahler四维流形;特别是，它可以被理解为一个预期的不变性，在弦对偶下的时空BPS谱。通过用光滑的多Taub-NUT流形代替奇异复曲面，我们发现与Witten先前通过纯场论考虑证明的密切相关的结果一致。通过将OM五平面添加到原始分析中，我们认为涉及非单连通D型群的类似关系也应该成立。这是第一个例子弦理论解释这样一个二维扩展到复杂的表面的几何朗兰兹对偶的A-D群。
2013-01-03 hep-th math.AG math.RT
Quantisation conditions of the quantum Hitchin system and the real geometric Langlands correspondence
单值的本征函数的量化希钦哈密顿提出了一个自然的量化条件。变量分离可以用来将本征态的分类与具有实完整性的投影结构的分类联系起来。使用复杂的Fenchel-Nielsen坐标，可以根据各种运算符的生成函数重新制定量化条件。这些结果被解释为几何朗兰兹对应的一个变种。
2018-08-03 hep-th math-ph math.MP
Surface operators in four-dimensional topological gauge theory and Langlands duality
本文研究了四维GL-扭曲N=4规范理论中的面算符和线算符。它们的性质依赖于决定理论的BRST算子的参数t。对于t=i，我们提出了一个完整的描述的2-范畴的表面运营商的模范畴。我们还确定了线算子的么半群范畴，其中包括威尔逊线作为特殊对象。对于t=1和t=0，我们只讨论阿贝尔情形下的曲面和线算子。应用局部几何朗兰兹对偶及其量子版本的分类进行了简要说明。在附录中，我们讨论了几个具有规范场的三维和二维拓扑场论。特别地，我们解释了在规范B模型中的膜的范畴和相干层的等变导出范畴之间的关系。
2010-02-02 hep-th math.AG math.QA
The geometric Langlands twist in five and six dimensions
阿贝尔6d（2，0）理论具有SO（5）R对称性。我们通过将R对称群与SO（1，5）洛伦兹群的SO（5）子群相鉴别来扭曲这个理论。这个扭曲理论可以放在任何五流形M乘以R上，同时保持一个标量超荷。我们随后假设M上存在一个单位归一化Killing向量场，并且我们找到了一个相应的SO（4）扭曲，它保持了两个超荷，并且是4dSYM的几何Langlands扭曲的推广。我们把这个故事推广到非阿贝尔规范群，得到了M上相应的5dSYM理论。在5d理论中，我们通过确定6d势能和BPS边界，导出了BPS接触瞬子的消失定理。为此，我们需要执行一个使规范场复杂化的威克旋转。
2015-04-09 hep-th
Unifying Lattice Models, Links and Quantum Geometric Langlands via Branes in String Theory
我们解释了如何从IIA型弦论中一堆结束于NS 5-膜的D4-膜开始，通过T-对偶和相关世界体积理论的拓扑-全纯性质，将（i）Costello的4d Chern-Simons理论实现的晶格模型，（ii）3d解析连续的Chern-Simons理论中的链接，（iii）Kapustin-Witten利用4dN = 4规范理论及其量子群修正实现的量子几何Langlands对应;（iv）Gaitsgory-Lurie猜想将量子群/仿射卡茨-穆迪代数与Whittaker D-模/W-代数联系起来。这纯粹是通过弦论中的膜在物理上实现的，在可积系统的数学、几何拓扑学、几何表示论和量子代数之间架起了一座新的桥梁。
2020-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math.GT
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification (String Math 2022 Proceedings)
本文是Vafa-Witten理论相关研究论文的精简版，将刊载于美国数学学会出版的《弦数学2022会议论文集》，原论文对应arXiv:2203.17115。
2024-02-22 hep-th math.AG math.DG
Gauging Spacetime Symmetries on the Worldsheet and the Geometric Langlands Program
我们研究了各种光滑复旗流形G/B上的二维扭曲（0，2）sigma模型，并探讨了它与几何Langlands程序的关系.我们发现，G/B上的玻色弦和G上的B规范形式的玻色弦在全纯手征代数的水平上是等价的，这意味着经典W-代数的同构和G=SL（N，C）的几何Langlands对应的水平关系。这是对G=SL（N，C）的几何朗兰兹对应的另一种物理解释，与卡普斯廷和威滕早先通过四维规范理论的电磁对偶性所证明的不同。同样地，Hecke算子和Hecke本征层将根据无边界准拓扑σ模型的全纯手征代数中的局部算子的关联函数有另一种物理解释。即将发表的一篇论文将研究G=SL（N，C）的“量子”几何朗兰兹对应在类似的设置中的解释，尽管σ模型模量的通量会导致相关经典代数的“量子”变形。
2008-03-12 hep-th math.AG math.QA
A Physical Origin for Singular Support Conditions in Geometric Langlands Theory
本文从N = 4超对称规范理论的角度解释了Arinkin和Gaitsgory在几何Langlands猜想中引入的幂零奇异支撑条件是如何自然产生的.我们定义了在拓扑量子场论中，将一类边界条件限制为与真空的固定选择相容的对象的完整子范畴的意义，这在函子场论和因式分解代数的语言中都有。对于规范群为G的B-扭曲N = 4规范理论，真空的模空间等价于h*/W，并通过限制到h*/W中的真空0，得到了幂零奇异支撑条件.然后，我们研究了由限制到较大层中的点而得到的范畴，并猜想这些范畴等价于规范对称性破缺为Levi子群的几何Langlands范畴，而且，通过对群GL_n对所有正整数n进行这样的组合，我们发现了几何Langlands理论的一个隐藏的因式分解结构。
2019-01-15 hep-th math-ph math.AG
Gauge origami and quiver W-algebras II: Vertex function and beyond quantum $q$-Langlands correspondence
本文基于量子代数方法研究规范折纸理论，将D2膜系统的配分函数等同于Nakajima箭图簇的顶点函数，并揭示了量子q-Langlands对应的三个新方面。
2025-05-28 hep-th math.AG math.QA
M-Theoretic Derivations of 4d-2d Dualities: From a Geometric Langlands Duality for Surfaces, to the AGT Correspondence, to Integrable Systems
在第一部分中，我们扩展了[arXiv：0807.1107]中的分析，并证明了[1]中复曲面的数学证明的几何朗兰兹对偶及其推广--它将某些（“分歧”）G-瞬子的模空间的某些上同调与某些仿射（子）G-代数的朗兰兹对偶的可积表示联系起来，其中G是任何紧李群--可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理中纯物理地导出。在第二部分中，对于第一部分中的设置，我们通过通量膜引入Ω变形并通过M9膜添加半BPS边界缺陷，并表明[2，3]中著名的AGT对应及其推广-其中主要涉及，除其他事项外，某些类的模空间的等变上同调（“分歧”）G-瞬子到某些仿射W-代数的朗兰兹对偶的可积表示--同样可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理导出。在第三部分中，我们考虑了第二部分中的各种限制，并将我们的故事与手征费米子和可积系统联系起来。除此之外，我们在[4]中导出了Nekrasov-Okounkov猜想--它将纯G的对偶Nekrasov配分函数的拓扑弦极限与仿射G-代数的Langlands对偶的可积表示联系起来--并且还证明了“全分歧”的Nekrasov-Shatashvili极限纯G的Nekrasov瞬子配分函数是与仿射G-代数的朗兰兹对偶相关联的量子Toda Hamilton的同时本征函数。通过与物质的情况下，我们也与希钦系统和“分歧”几何朗兰兹对应曲线。
2016-07-28 hep-th math.AG math.QA
Topological-Holomorphic ${\mathcal N} =4$ Gauge Theory: From Langlands Duality of Holomorphic Invariants to Mirror Symmetry of Quasi-topological Strings
本文对四维流形上的 $\mathcal{N}=4$ 规范理论进行拓扑-全纯扭曲，利用 $S$-对偶导出了新型拓扑和全纯不变量及其 Langlands 对偶，并通过维度约化将其与 Higgs bundles 及准拓扑弦的镜像对称性相联系。
2024-05-30 hep-th math.AG math.DG
Classical limit of the geometric Langlands correspondence for $SL(2, \mathbb{C})$
本文通过显式参数化和分离变量方法，描述了Hitchin模空间的可积结构，并揭示了其与Drinfeld几何朗兰兹构造的类比，可视为该构造在复数域上的经典极限。
2025-04-17 hep-th math-ph math.AG
Higher AGT Correspondences, W-algebras, and Higher Quantum Geometric Langlands Duality from M-Theory
我们进一步探索了[arXiv：1301.1977，arXiv：1309.4775]中我们框架的含义，并从弦对偶M理论紧化的时空BPS谱应该等价的原则物理地导出：（i）任何紧李群的5d AGT对应，（ii）ADE型ALE空间上的5d和6d AGT对应，以及（iii）分别与4d，5d和6d AGT对应相关联的普通，q-变形和椭圆仿射W-代数之间的恒等式，它们也定义了量子几何Langlands对偶及其由Feigin-Frenkel-Reshetikhin在[3，4]中提出的更高级的类似物。作为一个分支，我们被引导到Kapustin-Witten [5，6]的几何朗兰兹对应的规范理论实现与Beilinson-Drinfeld [7]的代数CFT表述之间的受欢迎的联系，例如，人们也可以将4d规范理论中的Wilson和't Hooft-Hecke线算子理解为2d CFT中的单值回路算子。反过来，这将使我们能够论证，简单花边李的几何朗兰兹对应的更高的5d/6d模拟（Kac-Moody）群G（G_k），应与圈的量子化有关（椭圆）值G-Hitchin系统到复曲线上的圆/椭圆值^LG（^LG_k）-丛，以及G（G_k）-型XXZ/XYZ自旋链的转移矩阵，其中^LG是G的朗兰兹对偶。顺便说一句，后一关系也是Nekrasov-Pestun-Shatashvili在[8]中最近结果的M理论实现，该结果将5d…
2018-10-04 hep-th math.AG math.QA
Quantum Langlands duality and conformal field theory
Drinfeld提出了几何Langlands对应及其量子形变的理论。我们改进了这些结构，并提出了它们与代数共形域论的关系。
2006-10-31 hep-th math-ph math.AG
Gauging Spacetime Symmetries On The Worldsheet And The Geometric Langlands Program -- II
我们推广了在[arXiv：0710.5796]中进行的分析，并发现我们以前的结果可以扩展到SL（N，C）的情况之外。特别是，我们表明，一个等价-在全纯手征代数的水平-之间的玻色字符串的光滑陪集流形G/B和B-规范版本的G，将意味着一个同构的经典W-代数和水平关系的基础上的几何朗兰兹对应的简单花边，复杂的ADE-群。此外，与开放拓扑σ模型的线算子和膜相反，Hecke算子和Hecke本征层可以用封闭的准拓扑σ模型的全纯手征代数中局部算子的关联函数来物理解释。因此，我们目前的结果作为一个替代物理解释-的一个电磁对偶四维规范理论证明了卡普斯廷和威滕在[arXiv：hep-th/0604151]-的几何朗兰兹对应复杂的ADE群。并对“分支”较温和的病例进行了讨论。
2008-09-16 hep-th math.AG math.QA
Lectures on the Langlands Program and Conformal Field Theory
这些课堂讲稿概述了几何朗兰兹对应的最新结果，这些结果可能会应用于量子场论。我们首先对朗兰兹纲领进行了有动机的介绍，包括它的几何重新表述，主要针对物理学家。我试图使它尽可能独立，需要很少的数学背景。接下来，我们描述了朗兰兹纲领和近几年来发现的二维共形场论之间的联系。这些联系使我们对朗兰兹对偶性的物理含义有了重要的了解。
2005-12-15 hep-th math.AG math.QA
Quasi-Topological Gauged Sigma Models, The Geometric Langlands Program, And Knots
本文构造并研究了一个封闭的二维准拓扑规范西格玛模型，其目标空间为光滑G-流形，其中G是任意紧连通李群.当目标空间是简单G的旗形流形，并且规范群是其Cartan子群时，微扰模型纯粹物理地描述了最近制定的“扭曲手征微分算子”的数学理论。这铺平了道路，通过一个广义的T-对偶，自然的物理解释几何朗兰兹对应的简单连接，简单，复杂的李群。特别地，Hecke本征层和Hecke算子可以用旗形流形模型的无限维手征代数的某些算子的关联函数来描述。然而，在某些情况下，非微扰世界片扭曲瞬子可以完全简化手征代数。这导致了超对称性的自发破缺，同时暗示了贝林森-德林费尔德D-模存在的某些微妙条件。通过圈空间上的超对称规范量子力学，这些条件可以被理解为与Hohn-Stolz [1]关于具有正里奇曲率的弦流形上Witten亏格消失的猜想密切相关。与Chern-Simons理论的一个有趣的联系也被揭示出来，由此我们将能够（i）将三流形的一般纽结不变量和Khovanov同调与“量子”分歧D-模和拉格朗日交Floer同调联系起来;（ii）提供Seidel-Smith [2]和Gaitsgory [3，4]的数学命题的物理证明，这些数学命题分别将纽结与辛几何和Langlands对偶联系起来。
2013-08-29 hep-th math.AG math.AT
Ramifications of the geometric Langlands Program
整体几何Langlands对应关系将光滑射影代数曲线X上G-丛与X上具有联络的全纯G '-丛的模堆叠上的Hecke本征层联系起来，其中G'是G的Langlands对偶群.当连接没有奇点时，即，是不可分的但是，如果这个联络在X的100多个点上有奇点或分支，会发生什么呢？在这种情况下，我们期望在X上的G-丛的适当模堆叠上附加一类Hecke本征层，在分歧点处具有抛物（或水平）结构。在本文中，我回顾了一种由D.Gaitsgory和我自己开发的构建这些范畴的方法。它使用仿射Kac-Moody代数的临界水平的表示和局部化函子从这些表示到D-模的模空间上的抛物（或水平）结构的丛。如在hep-th/0512172中所解释的，这些D-模可以被视为在共形域论的框架中自然产生的共形块的层。
2006-11-24 hep-th math.AG math.QA
Affine Algebras, Langlands Duality and Bethe Ansatz
我们回顾了仿射代数在临界水平上的表示论、几何朗兰兹对应和高丁模型中的贝特对应的各个方面。几何朗兰兹对应将复曲线X上的G-丛与X上的平坦G^L-丛的模空间上的D-模联系起来。Beilinson和Drinfeld通过将局部化函子应用于临界水平仿射代数的表示来构造它。我们证明了亏格为零的D-模与Gaudin模型的对角化问题密切相关。这使我们能够给出一个新的解释的贝特anquiry和Sklyanin的分离变量的Gaudin模型的朗兰兹对应。
1999-09-23 alg-geom hep-th math.AG
A new realization of quantum algebras in gauge theory and Ramification in the Langlands program
本文通过超对称Higgs机制在规范理论中实现量子代数表示，证明其蕴含几何Langlands纲领中的温和分歧，并联系涡旋顶点函数与超对称指标，为相关猜想提供新途径。
2023-11-17 hep-th math-ph math.MP
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification
该研究在完整Vafa-Witten方程的模空间设定下重新研究Vafa-Witten理论，从物理推导新型不变量、Floer同调及几何Langlands对应等结果，揭示了数学多分支与物理拓扑场论的联系。
2023-08-24 hep-th math.AG math.DG
Quantum q-Langlands Correspondence
我们制定了一个两个参数的推广的几何朗兰兹对应，我们证明了所有简单的花边李代数。它确定了量子仿射代数和变形W-代数的q-共形块与两个Langlands对偶李代数。我们的证明依赖于最近的结果在量子K理论的Nakajima品种。对应的物理起源是6d小弦论。量子朗兰兹对应出现在6d弦论成为具有（2，0）超对称性的6d共形场论的极限。
2018-08-04 hep-th math-ph math.AG
Gauge Theory And Wild Ramification
将几何朗兰兹程序的规范理论方法推广到了野分歧的情形。所需的新成分，相对于驯服分歧的情况下，微分算子与不规则奇点，斯托克斯现象，isomonodromic变形，并从物理的角度来看，新的表面运营商与高阶奇点。
2007-10-02 hep-th
Geometric Endoscopy and Mirror Symmetry
几何朗兰兹对应被解释为两个对偶约化群的希钦纤维化的镜像对称。这种镜像对称反过来又在一般的希钦纤维（光滑环面）上简化为T对偶。在本文中，我们研究发生了什么事情时，希钦纤维的B-模型一侧发展orbifold奇点。这些奇点对应于具有自同构的有限群的局部系统。在经典的朗兰兹纲领中，这种类型的局部系统称为内窥镜系统。它们在自守表示理论中起着重要的作用，特别是在迹公式的稳定性方面。我们的目标是利用希钦纤维化的镜像对称性来揭示这些局域系统在几何理论中所起的特殊作用。对偶希钦纤维上A-膜范畴的研究使我们能够揭示几何朗兰兹对应中与内窥镜相关的一些有趣现象。然后，我们按照我们的预测回到经典理论的自守函数。这使我们能够测试和确认它们。我们使用的几何形状与B. C.这一事实对于理解迹线公式很有意义。
2008-04-05 hep-th math.AG math.QA
Quantum spectral curves, quantum integrable systems and the geometric Langlands correspondence
谱曲线是现代经典可积系统理论的关键组成部分。我们发展了一个“量子光谱曲线”的结构，并认为它在量子水平上也具有类似的结构和统一作用。在最简单但最基本的情况下，“量子光谱曲线”由公式“det”（L（z）-dz）[Talalaev 04]（hep-th/0404153）给出。作为我们构造的一个简单应用，我们得到了以下结果：从经典的哈密顿量中定义量子交换哈密顿量的一个相当普遍的接收，特别是U（gl（n）[t]）/t^N和U中的极大交换子代数的一个显式描述（\g [t^{-1}]）\otimes U（t \g [t]），它与仿射代数的中心的关系，中心生成元的一个显式公式和关于W-代数生成元的一个猜想;得到这些结果的q变形的收据;朗兰兹对应的简单而明确的构造;"量子谱曲线“与Knizhnik-Zamolodchikov方程之间的关系; KZ方程的新推广;关于KZ方程对特殊能级值的解的合理性的猜想。在最简单的情况下，我们观察到“量子光谱曲线”和所谓的巴克斯特方程的重合。与KZ方程的联系为构造Baxter Q算子提供了一种新的强有力的方法。
2006-09-12 hep-th math.QA math.RA
Topological 5d $\mathcal{N} = 2$ Gauge Theories: Mirror Symmetry and Langlands Duality of $A_\infty$-categories of Floer Homologies
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究五维空间中拓扑 $\mathcal{N} = 2$ 诺特定理理论的镜像对称与 $A_\infty$-范畴的朗兰兹对称性，通过流形的 gauge 理论解释，揭示 Floer 同调范畴的对偶关系及 symplectic 分类对应。
2026-03-26 hep-th math.AG math.DG
$(SL(N),q)$-opers, the $q$-Langlands correspondence, and quantum/classical duality
通过Gaudin模型的Bethe不等式方程的解与具有额外结构的射影直线上的算子联络之间的关系，给出了几何Langlands对应的一个特例.在本文中，我们描述了这种对应的变形为$SL(N)$。我们引入了一种差分方程形式的opers，称为$q$ -opers，并证明了XXZ模型的Bethe方程的非退化解与射影线上具有正则奇点的非退化扭曲$q$ -opers之间的$q$ -Langlands对应关系.我们证明了XXZ自旋链和三角Ruijsenaars-Schneider模型之间的量子/经典对偶性可以看作是$q$ -Langlands对应的一个特例.我们还描述了$q$ -算子在余切丛的等变量子$K$ -理论中的应用。
2020-09-09 hep-th math-ph math.AG
Coulomb branches of 3-dimensional gauge theories and related structures
这些是（有点非正式）CIME暑期学校的讲义“几何表示论和规范理论”在2018年6月。在这些说明中，我们回顾了我们与H.Nakajima的一系列联合论文的结果和结构，其中给出了3d N=4量子规范理论（余切型）的库仑分支的数学定义。我们还讨论了一些进一步的建设（如在相应的拓扑扭曲理论的线算子的类别），并简要讨论了连接到局部几何朗兰兹对应。
2018-11-02 hep-th math.AG math.RT
Langlands duality in Liouville-H_3^+ WZNW correspondence
我们给出了H_3^+ WZNW模型的关联函数中Langlands对偶性的物理实现。我们导出了一个将H_3^+ WZNW关联函数与对偶Liouville理论联系起来的Stoyanovky-Riabult-Teschner（SRT）公式的对偶形式，以研究WZNW关联函数中的能级对偶k-2 \to（k-2）^{-1}.然后，我们证明了这种H_3^+ - Liouville关系的对偶形式可以被解释为Ribault最近提出的基于Liouville关联函数的双参数非有理CFTs族的一个特例.我们研究这些新的非理性的CFTs的对称性和计算关联函数明确使用自由场实现，看看如何在这个框架中体现了广义朗兰兹对偶。最后，我们提出了一个解释的SRT公式实现Drinfeld-Sokolov哈密顿约化。哈密顿约化再次揭示了H_3^+ WZNW模型的朗兰兹对偶性。我们对H_3^+ WZNW模型的关联函数的新恒等式可能为理解量子几何朗兰兹对应迈出了第一步。
2008-05-09 hep-th math-ph math.MP
