SE（3）上尺度空间核的新逼近及其在神经成像中的应用
New Approximation of a Scale Space Kernel on SE(3) and Applications in Neuroimaging
摘要：
我们为dMRI数据的尺度空间滤波提供了一个新的分析内核。内核是3D刚体运动组SE（3）上的亚椭圆扩散的格林函数的近似，用于dMRI中的纤维增强。这些增强由嵌入SE（3）中的位置和方向的耦合空间中的线性尺度空间偏微分方程描述。作为演化的初始条件，我们使用纤维取向分布（FOD）或取向密度函数（ODF）。不存在精确核的显式公式。虽然在文献中已经提出了非常适合于快速实现的近似，但它们缺乏精确内核的重要对称性。我们引入了一些技术，将这些对称性包含在基于SE（3）上的对数的近似中，从而得到了一个改进的内核。关于神经成像应用，我们应用我们的增强内核（a）来改善dMRI纤维束成像结果和（b）量化所获得的流线束的相干性。
英文摘要：
We provide a new, analytic kernel for scale space filtering of dMRI data. The kernel is an approximation for the Green's function of a hypo-elliptic diffusion on the 3D rigid body motion group SE(3), for fiber enhancement in dMRI. The enhancements are described by linear scale space PDEs in the coupled space of positions and orientations embedded in SE(3). As initial condition for the evolution we use either a Fiber Orientation Distribution (FOD) or an Orientation Density Function (ODF). Explicit formulas for the exact kernel do not exist. Although approximations well-suited for fast implementation have been proposed in literature, they lack important symmetries of the exact kernel. We introduce techniques to include these symmetries in approximations based on the logarithm on SE(3), resulting in an improved kernel. Regarding neuroimaging applications, we apply our enhancement kernel (a) to improve dMRI tractography results and (b) to quantify coherence of obtained streamline bundles.
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