Rosenblatt单的多重Wiener积分的最优逼近
An optimal approximation of Rosenblatt sheet by multiple Wiener integrals
摘要：
令$Z^{α,β}$是Rosenblatt单，其表示为$$ Z^{α,β}(t,s)=\int^t_0\int^s_0\int^t_0\int^s_0Q^α(t,y_1,y_2)Q^β(s,u_1,u_2)B(dy_1,du_1)B(dy_2,du_2) $$，其中$B$是布朗单，$\frac12<α,β<1$，$Q^α$和$Q^β$是给定的核。本文构造了\begin{align*} \int^t_0\int^s_0\int^t_0\int^s_0&[k_1(y_1,y_2)^{-\frac12α}(u_1,u_2)^{-\frac12β}+k_2(y_1\vee y_2)^{\frac12α}(y_1\wedge y_2)^{-\frac12α}|y_1-y_2|^{α-1}\\ &\cdot(u_1\vee u_2)^{\frac12β}(u_1\wedge u_2)^{-\frac12β}|u_1-u_2|^{β-1}]B(dy_1,du_1)B(dy_2,du_2),~~k_1,k_2\geq0, \end{align*}形式的多重Wiener积分，得到了$Z^{α,β}(t,s)$的一个最优逼近.
英文摘要：
Let $Z^{α,β}$ be the Rosenblatt sheet with the representation $$ Z^{α,β}(t,s)=\int^t_0\int^s_0\int^t_0\int^s_0Q^α(t,y_1,y_2)Q^β(s,u_1,u_2)B(dy_1,du_1)B(dy_2,du_2) $$ where $B$ is a Brownian sheet, $\frac12<α,β<1$, $Q^α$ and $Q^β$ are the given kernel. In this paper, we contruct multiple Wiener integrals of the form \begin{align*} \int^t_0\int^s_0\int^t_0\int^s_0&[k_1(y_1,y_2)^{-\frac12α}(u_1,u_2)^{-\frac12β}+k_2(y_1\vee y_2)^{\frac12α}(y_1\wedge y_2)^{-\frac12α}|y_1-y_2|^{α-1}\\ &\cdot(u_1\vee u_2)^{\frac12β}(u_1\wedge u_2)^{-\frac12β}|u_1-u_2|^{β-1}]B(dy_1,du_1)B(dy_2,du_2),~~k_1,k_2\geq0, \end{align*} and obtain an optimal approximation of $Z^{α,β}(t,s)$.
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