A family of generalized q-Genocchi numbers and polynomials
本文研究了高阶广义Genocchi数和多项式的生成函数的q扩张。
2010-08-09 math.NT
A family of $q$-hypergeometric congruences modulo the fourth power of a cyclotomic polynomial
本文证明了一个双参数$q$超几何同余族模分圆多项式的四次幂。在我们的证明的关键成分是乔治安德鲁斯的多系列扩展的沃森变换，和Karlsson-明顿型求和非常平衡的基本超几何级数由于乔治加斯珀。新的家庭的$q$ -同余，然后用来证明两个命题提出较早的作者。
2019-09-23 math.NT
Admissible family for binary perfect polynomials
本文讨论了$\F_2[x]$中的一个算术问题。给出了$\F_2$上完全多项式的奇素除子集所满足的\emph{admissible}（必要）条件.这使我们能够证明\emph{all}已知的完美多项式的一个新的特征，并打开了一种方法，找到更多的他们（如果他们存在）。
2022-02-16 math.NT
Mahler measures of a family of non-tempered polynomials and Boyd's conjectures
本文通过建立非回火多项式与回火多项式马勒测度之间的新恒等式，结合 Brunault-Mellit-Zudilin 公式及附加泛函恒等式，证明了导子为 30 的椭圆曲线的博伊德猜想。
2019-10-27 math.NT
A family of cyclic quartic monogenic polynomials
本文构造显式全实循环四次多项式族，在多数情形下为单项式，并在abc猜想下无限生成不同单项式四次域，另提供更多族。
2025-07-09 math.NT
Explicit expression for a family of ternary cyclotomic polynomials
本文给出了一类三元分圆多项式：$Φ_{p_{1}p_{2}p_{3}}$的显式表达式，其中$p_{1}<p_{2}<p_{3}$是使得$p_{2} \equiv1 \mod p_{1}$和$p_{3} \equiv1 \mod {p_{1}p_{2}}$的奇素数.作为显式表达式的应用，我们给出了一个精确的公式中的多项式的非零项的数量在家庭中，这反过来又立即表明，密度（非零项/度的数量）大致成反比的$p_{2}$，当$p_{1}$是足够大的。
2018-01-16 math.NT
Certain sets over function fields are polynomial families
1938年，Skolem证明了$\mathbf{SL}_n(\mathbb{Z})$不是任何$n \ge 2$的多项式族。Carter和Keller通过证明$\mathbf{SL}_n(\mathbb{Z})$是由初等矩阵有界生成的，从而证明了任何$n \ge 3$都是多项式族，从而反驳了Skolem对所有$n \ge 3$的猜想。直到最近，Vaserstein通过证明$\mathbf{SL}_2(\mathbb{Z})$是一个多项式族完全驳斥了Skolem的猜想。Vaserstein定理的一个直接结果也意味着$\mathbf{SL}_n(\mathbb{Z})$是任何$n \ge 3$的多项式族。本文证明了Vaserstein定理的一个函数域模拟：如果$\mathbf{A}$是奇特征有限域上的多项式环，则$\mathbf{SL}_2(\mathbf{A})$是52元多项式族.我们的主要结果的一个推论也意味着$\mathbf{SL}_n(\mathbf{A})$是任何$n \ge 3$的多项式族。
2015-11-04 math.NT
The family of ternary cyclotomic polynomials with one free prime
一个分圆多项式Φ n（x）称为三元多项式，如果n=pqr，p，q，r是不同的奇素数.三元分圆多项式是最简单的多项式，其系数的行为尚未完全理解。本文建立了多项式族Φ_{pqr}（x）中系数的一些结果，并给出了一些公式，其中p<q<r，p和q是固定的，r是自由素数。
2011-10-20 math.NT
Galois groups in a family of dynatomic polynomials
对于每个非常数多项式$f\in\mathbb Q[x]$，令$Φ_{4,f}$表示$f$的第四动力学多项式。本文确定了伽罗瓦群的结构和$Φ_{4,f}$对每个二次多项式$f$的不可约因子的次数。作为应用，我们证明了Morton和Silverman关于一致有界性猜想的新结果。特别是，我们表明，如果$f$是一个二次多项式，然后，超过$39\%$的所有素数$p$，$f$没有一个点的周期4在$\mathbb Q_p$。
2017-12-18 math.NT
A new family of q-analogue of Genocchi numbers and polynomials of higher order
在这项工作中，我们考虑金的q-欧拉多项式的生成函数，并介绍了新的推广的q-Genocchi多项式和一些更高的顺序。同时，我们也给出了一些令人惊讶的恒等式，这些恒等式对于解析数论，特别是数学物理的研究具有重要意义。通过对高阶q-Genocchi多项式的母函数进行q-Mellin变换，定义了高阶q-Genocchi多项式在负整数上的q-Hurwitz-Zeta型插值函数.
2012-05-13 math.NT
On the E-polynomials of a family of Character Varieties
通过证明扭特征标簇的多项式计数，并应用N.卡茨的计数函数。为了计算这些簇的GF（q）-点的数量作为q的函数，我们使用了Frobenius公式。我们的计算利用了J. A. Green和G. Lehrer，和汉伦的结果的默比乌斯函数的子集集分区。利用这些多项式计算了这些特征变量的欧拉示性数。
2010-06-07 math.NT math.RT
On a family of sequences related to Chebyshev polynomials
研究了一类正整数$n$标号的线性递归序列中素数的出现问题。每个数列的项对应于一类特定的莱默数，或者（在$n$中将它们视为多项式）第四类所谓的切比雪夫多项式的扩张形式，也称为翼型多项式。证明了当$n$的值由一个在适当整数处求值的第一类扩张切比雪夫多项式给出时，序列要么包含一个素数，要么没有素数项.对于$n$的所有其他值，我们证明该序列包含无穷多个素数，其分布与梅森素数在梅森数中的分布具有类似的性质。对于与第三类切比雪夫多项式和另一类Lehmer数$n$相对应的负整数序列，也得到了类似的结果.
2018-07-23 math.NT
The Mahler measure of a family of polynomials with arbitrarily many variables
本研究针对任意多变量的无限多项式族，通过积分变换与迭代化简为六次单位根处多重对数求值，推导出其Mahler测度的精确公式，得到Riemann zeta函数与导子3的Dirichlet L函数相关值。
2025-01-12 math.NT
An Infinite, Two-parameter Family of Polynomials with Factorization Similar to $X^m-1$
对于次数为$k$的适当的不可约\textit{base}多项式$f(x)\in \mathbf{Z}[x]$，构造了依赖于$f(x)$的多项式族$F_m(x)$，该多项式族具有以下性质：（i）对于$m$的每个除数$d$，$F_m(x)$恰好有一个不可约因子$Φ_{d,f}(x)$;（ii）deg $(Φ_{d,f}(x))=φ(d)\cdot\mathrm{deg} (f)$将$x^m-1$的因子分解推广为分圆多项式;（iii）当基多项式$f(x) = x-1$时，该$F_m(x)$与$x^m-1$一致。作为应用，构造了阶数为12、24、24的不可约多项式，这些多项式具有阶数与它们的阶数相匹配的伽罗瓦群，并且分别同构于$S_3 \oplus C_2 , S_3 \oplus C_2\oplus C_2$和$S_3 \oplus C_4$。
2021-11-29 math.AC math.NT
A family of Eisenstein polynomials generating totally ramified extensions, identification of extensions and construction of class fields
设$K$是一个具有有限剩余域的局部域，我们定义了艾森斯坦多项式的一个标准形，它依赖于均匀化子$π_K$和剩余表示的选择.族中多项式生成的扩张的同构类穷尽了所有的全分歧扩张，并且每个同构类$L/K$出现的重数总是小于$L$在$K$上的共轭数.本文提出了一种由一般艾森斯坦多项式确定扩张的特殊多项式集合的恢复算法。我们还给出了一个快速判定一个多项式生成的扩张不同于一组特殊多项式生成的扩张的判据，这个判据不仅依赖于Krasner等人所考虑的艾森斯坦多项式集合上的通常距离.最后给出了一个构造确定一般度上完全分歧类域的唯一特殊方程的算法，给出了一组范数的适当表示。
2011-10-24 math.NT
A new family of q-Bernstein polynomials: Probabilistic viewpoint
本文提出概率q-伯恩斯坦多项式及其生成函数，利用矩条件建立与斯特林数、伯努利数等的关系，并给出递推、微分性质及p-adic积分表示。
2025-03-17 math.CA math.NT
Elementary symmetric polynomials and a potentially injective family of maps on partitions
Birla Institute of Technology & Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）
本文通过无限例证反驳Ballantine及其合作者关于整数划分上pre_k映射单射性的猜想，研究了这些映射间的相互关系，并提供了三种子情况的替代证明。
2026-04-19 math.CO math.NT
A family of cyclic quartic fields with explicit fundamental units
本文构造了一类具有循环伽罗瓦群的四次多项式，并证明了这类多项式的根是基本单位或生成指数为5的子群。
2017-09-21 math.NT
Coefficients of Unitary Cyclotomic Polynomials of Order Three
三阶酉分圆多项式是\[ Φ^*_{PQR}(x)=\frac{(x^{PQR}-1)(x^P-1)(x^Q-1)(x^R-1)}{(x^{PQ}-1)(x^{QR}-1)(x^{RP}-1)(x-1)}, \]形式的多项式，其中$P$、$Q$和$R$是三个不同素数$p$、$q$和$r$的幂。固定任何这样的素数三元组生成对应于$P=p^a$、$Q=q^b$和$R=r^c$的所有可能选择的这些多项式的族。我们研究了这类多项式族中多项式的系数。特别是，我们表明，在每个这样的家庭多项式的系数覆盖所有的$\mathbb{Z}$。
2021-11-17 math.NT
Polynomials Consisting of Quadratic Factors with Roots Modulo Any Positive Integer
本文给出了一类多项式的无穷族，它们的根模为每一个正整数，但没有有理根。这个族中的每个多项式都是由一元二次因子组成的，没有线性项。
2021-02-17 math.NT
A new Generating Function of Exponential Polynomials and its Applications to the Related Polynomials and Numbers
本文利用基于运算观点的计算方法证明了一个新的指数多项式母函数。给出了它在几何多项式、Bernoulli数和欧拉数中的应用。
2016-01-16 math.CA math.NT
On the density of visible lattice points along polynomials
最近，从原点可见性的概念已经通过弯曲视线观察格点而被推广，其中所考虑的曲线族是$y=mx^k$、$k\in\mathbb{N}$。本文推广了过原点的多项式曲线族的可见格点的概念，并研究了这类曲线族的可见格点的密度。曲线族$y=mx^k$、$k\in\mathbb{N}$的可见格点的密度是很好理解的，因为人们在广义gcd函数方面具有很好的算术解释，这对于一般多项式族似乎是不存在的。我们提出了“可见性密度猜想”，关于通过原点的多项式族的可见格点的密度，并给出了一些支持该猜想的数值结果。得到了一类二次族密度的一个下界。此外，还讨论了最简单二次族猜想证明的一些思路。
2021-09-17 math.NT
Power integral bases in a family of octic fields
本研究将幂整基生成元唯一性的研究扩展到一族八次多项式，基于L. Jones的结果，探讨数域中是否存在其他生成幂整基的元素。
2025-01-23 math.NT
Polynomials Related to Harmonic Numbers and Evaluation of Harmonic Number Series I
本文主要研究了与指数多项式和几何多项式有关的两类新的多项式。我们讨论了它们的推广，并表明这些新的多项式族及其推广对于获得某些与调和数有关的级数的封闭形式是有用的。
2010-02-03 math.CO math.NT
Polynomials Related to Harmonic Numbers and Evaluation of Harmonic Number Series II
本文主要研究r-几何多项式、r-指数多项式及其调和形式。结果表明，这些多项式及其推广的调和版本是有用的，以获得一些系列的封闭形式有关的调和数。
2010-02-03 math.CO math.NT
A family of polynomials with Galois group $PSL_5(2)$ over $\mathbb{Q}(t)$
我们计算了一类定义在$\mathbb{Q}$上的具有正则伽罗瓦群$PSL_5(2)$的具有四个分歧点的覆盖。一方面，这是（据我所知）第一个明确的多项式与组$PSL_5(2)$在$\mathbb{Q}(t)$。另一方面，它也肯定地回答了$PSL_5(2)$是否是$\mathbb{Q}$上有理函数的单值群的问题。至少这并不是从考虑$PSL_5(2)$中的类三元组得出的，因为没有严格的、合理的亏格零三元组。此外，对于4元组，我们的家族是唯一一个具有亏格为零的Hurwitz曲线的家族（然而，如果没有明确的计算，似乎并不立即清楚该曲线是否可以定义为$\mathbb{Q}$上的有理曲线）。也有亏格为零的族有五个分支点，也许它们的Hurwitz空间可以被证明有有理点;然而，到目前为止，我还没有看到这样的论点。
2013-08-07 math.NT
Variation of the canonical height for a family of polynomials
泰特的一个定理断言，对于定义在数域k上的椭圆曲面E/X，以及E的一个部分P，X上存在一个除数D，使得P到t以上纤维的特化的正则高度与t相对于D的高度至多相差一个有界的量。我们证明了一个单参数族多项式动力系统的类似声明。此外，我们比较，在每一个地方的k，当地的正则高度与当地的贡献相对于D的高度，并表明，差异是解析附近的支持D，这是一个结果类似于结果Silverman在椭圆表面的上下文中。
2011-05-05 math.DS math.NT
Algebraic properties of a family of Generalized Laguerre Polynomials
研究了参数为负整数的广义拉盖尔多项式的代数性质。对于整数$r,n\geq 0$，我们猜想$L_n^{(-1-n-r)}(x) = \sum_{j=0}^n \binom{n-j+r}{n-j}x^j/j!$是一个$\Q$ -不可约多项式，其Galois群包含$n$字母上的交错群. $r=n$也是如此，Grosswald在50年代提出了这一观点，Filaseta和Trifonov最近也证明了这一点。根据Hajir和Wong最近的工作，当$r$相对于$n\geq 5$较大时，该猜想成立。在这里，我们在三种情况下验证它：i）当$n$相对于$r$较大时，ii）当$r \leq 8$时，以及iii）当$n\leq 4$时。主要工具是$p$ -adic Newton Polytechnology理论。
2004-06-15 math.NT
A new family of exceptional polynomials in characteristic two
我们在特征为2的域K上产生了一个新的多项式族f（x），它们是例外的，在这个意义上，f（x）-f（y）在K[x，y]中除了x-y的标量倍数之外没有绝对不可约的因子;当K是有限的时，这个条件等价于说有无穷多个有限扩张L/K，对于这些扩张，映射c --> f（c）在L上是双射的。我们的多项式的次数为（2^e-1）*2^（e-1），其中e是奇数。结合我们以前的论文arxiv：0707.1835，这完成了分类的不可分解的例外多项式的次数不是幂的特征。我们的证明策略是识别出可以作为由例外多项式f诱导的分支覆盖P^1 -> P^1的伽罗瓦闭包而出现的曲线。在这种情况下，曲线变成x^（q+1）+y^（q+1）=a+T（xy），其中T（z）=z^（q/2）+z^（q/4）+.+ z.我们的证明依赖于新的性质的分歧的伽罗瓦覆盖的曲线，以及计算的自同构群的所有曲线在一定的2-参数家庭。
2008-05-08 math.AG math.NT
A $q$-Umbral Approach to $q$-Appell Polynomials
本文利用$q$ -Umbral演算给出了所谓的$q$ -Appell多项式族的一些特征.接下来，在我们的研究中，我们集中在$q$ -Genocchi数和多项式作为这个家庭的著名成员。要做到这一点，首先，我们表明，任何任意的多项式可以写基于线性组合的$q$ -Genocchi多项式。最后，我们接近的点，类似的性质可以找到其他成员的类的$q$ -Appell多项式。
2015-05-19 math.NT
Squarefree discriminants of polynomials with prime coefficients
本文研究素数系数多项式族，确定具有无平方判别式及最大序条件的多项式数量。
2025-01-26 math.NT
Local permutation polynomials and the action of e-Klenian groups
有限域上的置换多项式在编码论、密码学和组合数学中有着广泛的应用。本文的第一部分给出了一类新的基于不动点对称子群的局部置换多项式族，即所谓的e-Klenian群。在第二部分中，我们利用二元局部置换多项式定义拉丁方的事实，讨论了相互正交拉丁方（MOLS）的几种构造，特别是，我们提供了一个新的MOLS族的大小为素数幂。
2022-04-30 cs.DM math.CO math.GR
Newton polygons for a variant of the Kloosterman family
研究了有限域上n元Laurent多项式的指数和族的L-函数的根的p-adic赋值.我们考虑的家庭是对角多项式的反射和Kloosterman变种。利用Wan的分解定理，我们确定了其中一类非退化Laurent多项式的Newton多边形和Hodge多边形。
2013-02-26 math.NT
Legendre Drinfeld modules and universal supersingular polynomials
我们引入了一个特定的家庭的Drinfeld模块，我们建议类似的勒让德正规形椭圆曲线。我们展示了明确的公式，在一定时期内的这种Drinfeld模块以及超奇异轨迹在该家庭的公式，建立这两种公式之间的联系。最后，我们还给出了一般Drinfeld模的$\jmath$ -不变量中的超奇异多项式的一个闭公式.
2013-08-04 math.NT
Generic A-family of exponential sums
本文对以a为参数的f = x^d+ ax ^s族的指数和的L函数构造了一般牛顿多边形有理数上的生成多项式，并证明了它的一些重要性质.生成多项式编码的信息，并确定一般牛顿多边形在每个素数p时，p是足够大，反之亦然。
2013-08-04 math.NT
On the q-Euler numbers related to modified q-Bernstein polynomials
本文研究了与修正的q-伯恩斯坦多项式有关的q-欧拉数和多项式的一些有趣公式.
2010-07-20 math.NT
Unimodularity of zeros of self-inversive polynomials
推广了Cohn给出的自反演多项式的零点都在单位圆上的一个充要条件。我们的定理包含了Lakatos，Losonczi和Schinzel提出的一些充分条件。我们应用我们的结果来研究一个多项式家庭密切相关的Ramanujan多项式，最近推出的枪，Murty和Rath，并研究了Murty，史密斯和王和Lalín和罗杰斯。我们证明了这个族中的所有多项式在单位圆上都有零点，这是Lalín和Rogers在计算证据上证明的结果。
2012-01-03 math.NT
Hermite polynomials related to Genocchi, Euler and Bernstein polynomials
利用Hermite多项式的正交性，得到Genocchi多项式、Euler多项式和伯恩斯坦多项式的一些有趣的性质.
2013-05-21 math.NT
E-Polynomials and Terwilliger algebra related to codes
本文研究了与码有关的群结合方案的Terwilliger代数。此外，还给出了由E-多项式出现的不变环的生成元。
2022-02-01 math.NT
Variation of the canonical height for polynomials in several variables
设K是数域，X/K是曲线，f/X是射影N-空间的自同态族.它遵循的结果调用和西尔弗曼的规范高度相关联的家庭f，评估沿一节，不同于韦尔高度的基础上由little-o的韦尔高度。在F是一个家庭的情况下，一个不变的超平面，其限制这个不变的超平面是isotrevival的，我们改善这一点，表明规范的高度沿一个部分不同于一个韦尔高度的基础上的有界量。
2014-08-22 math.NT
Monogenic Even Octic Polynomials and Their Galois Groups
本文针对已分类的偶次八次多项式${\mathcal F}(x)$与${\mathcal G}(x)$的每个Galois群，构造了具有该群的monogenic多项式无限族，或证明并穷举了至多有限个此类族。
2024-05-31 math.NT
An exact family of bivariate polynomials and Variants of Chinburg's Conjectures
本文通过研究二元多项式族$P_d(x,y)$的Mahler测度，将其表示为狄利克雷$L$-函数的线性组合，从而为Chinburg猜想及其推广版本提供了解答，覆盖多个导子情况。
2025-03-27 math.NT
The cycle structure of unicritical polynomials
一个整数系数的多项式产生一个由素数索引的动力系统族如下：对于任何素数$p$，减少其系数mod $p$，并考虑其对域$\mathbb{F}_p$的作用。这些族是否是随机的以及在什么意义上是随机的问题已经被广泛研究，部分是受到波拉德著名的整数因子分解的“rho”算法的启发（启发式的理由是这样一个族的随机性）。然而，这些族的圈结构不可能是随机的，因为在任何这样的族中，族中任何动力系统中固定长度的圈的数量是有界的。在本文中，我们表明，许多这些家庭的循环统计量是尽可能随机的。作为一个推论，我们表明，这些家庭的大多数成员有许多周期，解决芒等猜想。al.
2018-01-24 math.DS math.NT
Exact Cardinality And Nonredundant Parametrization Of Character-Polynomial Codes
School Of Mathematical and Statistical Sciences, Clemson University（克莱姆森大学数学与统计科学学院）
研究字符多项式码在扩域上存在冗余的问题，通过迹映射和分圆陪集确定非单射性来源、码的精确基数，构造无冗余参数化的精细多项式族，修正了CP码参数并阐明其代数结构。
2026-07-14 cs.IT math.IT math.NT
