Particle approximation for Lagrangian Stochastic Models with specular boundary condition
Mireille Bossy, Jean-Francois Jabir
本文证明了一个在镜面边界条件下且满足平均不可渗透性条件的拉格朗日随机模型在混沌传播意义下的粒子近似。
In this paper, we prove a particle approximation, in the sense of the propagation of chaos, of a Lagrangian stochastic model submitted to specular boundary condition and satisfying the mean no-permeability condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lagrangian stochastic models with specular boundary condition
本文证明了在光滑有界禁闭区域D中，具有镜面边界条件和平均不可渗透性条件的条件McKean Lagrange随机模型的适定性。这一结果推广了我们以前的工作，其中我们处理的情况下，限制域是上半平面和镜面边界条件，引入一般Langevin过程由于一些众所周知的结果的法律通过时间在零的布朗原始。扩展到更一般的约束域表现出更多的困难，可以通过结合随机分析和动力学方程的分析来处理。作为非线性情形的先决条件，我们构造了一个限制在D中且满足镜面边界条件的朗之万过程。然后，我们使用PDE技术来构建的时间边际密度的非线性过程，我们能够展示的条件McKean拉格朗日随机模型。
Euler-Lagrangian approach to 3D stochastic Euler equations
研究了带特殊形式乘性噪声的三维随机欧拉方程。基于随机特征，给出了Euler-Lagrange形式的Constantin-Iyer型表示.在适当的Hoelder空间中，从欧拉-拉格朗日方程出发，证明了解的局部存在唯一性。
Swarming models with specular boundary condition and environmental noise
本文研究带反射边界与共同环境噪声的随机相互作用粒子群聚模型，通过紧性论证严格推导新型随机偏微分平均场方程。
Stochastic Lagrangian flows on the group of volume-preserving homeomorphisms of the spheres
考虑球面$S^d\,(d\geq 2)$保体积同胚群上的随机微分方程。扩散部分由作用在$L^2$ -向量场上的拉普拉斯算子的无发散本征向量场给出，而漂移部分是其他无发散向量场。当漂移具有一阶Sobolev正则性时，我们证明了该方程产生了一个唯一的保测度同胚流，并导出了两个拉格朗日流之间的距离公式。我们还计算了球$S^2$上两个粒子相互靠近时的旋转过程。
Euler-Lagrangian approach to stochastic Euler equations in Sobolev Spaces
利用Ito-Wentzell-Kunita公式和随机分析技术，建立了随机不可压Euler方程的Lagrange公式与经典公式的等价性.此外，我们还证明了在适当的索伯列夫空间中拉格朗日公式的局部存在性。
Generalized stochastic Lagrangian paths for the Navier-Stokes equation
在添加的说明证明的开创性文件[群的同态和运动的不可压缩流体，数学年。92（1970），102-163]，艾宾纳德马斯登介绍了所谓的正确拉普拉斯方程的Navier-Stokes方程上的一个紧凑的黎曼流形。本着Brenier关于欧拉方程的广义流的精神，我们在紧致Riemannian流形上引入了一类半鞅。我们证明了这些半鞅是对应动能的临界点当且仅当其漂移项弱解由Ebin-Marsden拉普拉斯算子定义的Navier-Stokes方程。我们还证明了对于环面情形，Navier-斯托克斯方程的经典解在适当的类中实现了动能的最小值。
Stochastic Lagrangian Transport and Generalized Relative Entropies
讨论了具有变扩散系数的平流扩散方程的随机表示、随机运动积分和广义相对熵。
A Stochastic Lagrangian particle system for the Navier-Stokes equations
本文的工作是基于P. Constantin和G.Iyer提出的不可压缩Navier-斯托克斯方程的公式，其中粘性不可压缩流体的速度场被写成随机过程的期望值。如果我们取上述过程的$N$副本（每个副本都基于独立的维纳过程），并将期望值替换为经验平均值，则可以证明Navier-斯托克斯方程的粒子系统不会将其所有能量耗散为$t \to \infty$。与真正的（非受迫）Navier-斯托克斯方程相反，它将所有能量耗散为$t \to \infty$。这篇短文的目的是描述一个消除这一缺陷的复位过程。我们证明，如果我们重复这个重置过程足够频繁，那么新的粒子系统的Navier-斯托克斯方程耗散其所有的能量。
Lagrangian Navier-Stokes diffusions on manifolds: variational principle and stability
证明了流形上随机拉格朗日Navier-Stokes轨线的一个变分原理。我们研究的行为，这样的轨迹有关的稳定性以及粒子之间的旋转;二维环面的情况下进行了详细描述。
A stochastic Lagrangian proof of global existence of the Navier-Stokes equations for flows with small Reynolds number
本文考虑了具有空间周期边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程。如果雷诺数是足够小的，我们提供了一个初步的短期证明的存在性的整体时间Hölder连续的解决方案。我们的证明基于Navier-斯托克斯方程的随机拉格朗日公式，并且适用于二维和三维情况。
Stochastic Lagrangian Flows for SDEs with rough coefficients
本文证明了具有粗糙系数的非退化 SDE 的随机拉格朗日流及几乎处处随机流的存在性与唯一性，并应用该结果证明了 3D Navier-Stokes 方程的每个 Leray-Hopf 解在 DiPerna-Lions 意义下对应唯一的随机流。
Stochastic Lagrangian Particle Approach to Fractal Navier-Stokes Equations
本文利用Constantin和Iyer \cite{Co-Iy}中的随机拉格朗日粒子路径方法研究了分形Navier-斯托克斯方程。更精确地说，给出了分形Navier-斯托克斯方程在Lévy过程驱动下的随机微分方程的随机表示.在此基础上，在$\mW^{1,p}$中给出了具有初值的分形斯托克斯方程局部唯一解的存在性的完备证明，并在二维或大粘性情况下，得到了整体解的存在性.为了得到大粘性Lévy过程在任意维上的整体解的存在性，证明了具有不定常不连续漂移的Lévy过程的梯度估计.
Stochastic Variational Integrators
本文给出了流形上随机哈密顿系统的连续和离散拉格朗日理论。主要结果是从随机作用的一个临界点导出了这类系统的随机控制方程。利用这一结果，本文推导出Langevin型方程的约束力学系统，并实现了随机模拟拉格朗日减少。这些都是随机行为是内在定义的这一事实的简单结果。利用离散化的随机变分原理建立了随机变分积分器。本文证明了SVI的离散流是a.s.辛的，并且在存在对称性的情况下，动量图保持在李群上引入一阶均方收敛的力学系统SVI。作为该理论的一个应用，SVI表现为多个，随机受迫和扭矩的刚体通过潜在的相互作用。
A stochastic Lagrangian representation of the 3-dimensional incompressible Navier-Stokes equations
本文推导了确定性三维Navier-斯托克斯方程基于随机拉格朗日路径的表示。粒子轨迹服从由均匀维纳过程驱动的随机微分方程，理想流体的欧拉方程的无粘韦伯公式被用来恢复速度场。该方法允许一个自包含的证明的局部存在的非线性随机系统，并可以扩展到制定相关的流体动力学型方程，包括粘性Burgers方程和LANS α模型的随机表示。
Lagrangian structures for the Stokes, Navier-Stokes and Euler equations
利用拉格朗日系统的随机嵌入，证明了Navier-Stokes方程、Euler方程和斯托克斯方程具有拉格朗日结构.这些方程与显式随机拉格朗日泛函的极值一致，即它们是[Cresson-Darses，J.Math.Phys.48，072703（2007）]意义上的随机拉格朗日系统
A remark on the Lagrangian formulation of optimal transport with a non-convex cost
研究了一类Monge-Kantorovich最优运输问题的拉格朗日形式。它可以被认为是一个绝对连续随机过程的随机最优运输问题。所考虑的费用函数和随机过程不是凸的，并且几乎必然分别具有本质上有界的时间导数。本文是第二作者硕士论文的继续。
Observable full-horseshoes for Lagrangian flows advected by stochastic 2D Navier-Stokes equations
该研究针对随机二维Navier-Stokes方程平流的拉格朗日流湍流问题，证明系统存在出现在任意两个不相交非空闭球上的可观测全马蹄混沌结构。
Non-selection of Lagrangian trajectories in the zero-noise limit for a class of stochastic regularizations
研究证明对于由散度自由、Hölder连续向量场驱动的SDE，在零噪声极限下缺乏轨迹选择性，适用于分数布朗运动等广泛的正则化加性噪声。
Lagrangian chaos and unique ergodicity for stochastic primitive equations
本文证明了带非退化噪声的随机三维原始方程的拉格朗日流具有混沌性，即最大李雅普诺夫指数几乎必然为正，并由此首次得到随机原始方程不变测度的唯一性结果。
Stochastic Lagrangian path for Leray solutions of 3D Navier-Stokes equations
本文证明了三维Navier-斯托克斯方程的Leray解的随机Lagrange粒子轨道的存在性。更准确地说，对于任何3D-NSE的Leray的解决方案${\mathbf u}$和每个$(s,x)\in\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}^3$，我们证明了以下的弱解的存在性，它具有属于$\mathbb{H}^{1,p}_q$的密度$ρ_{s,x}(t,y)$，提供$p,q\in[1,2)$与$$ \mathrm{d} X_{s,t}={\mathbf u} (s,X_{s,t})\mathrm{d} t+\sqrt{2ν}\mathrm{d} W_t,\ \ X_{s,s}=x,\ \ t\geq s, $$：$$ \mathrm{d} X_{s,t}={\mathbf u} (s,X_{s,t})\mathrm{d} t+\sqrt{2ν}\mathrm{d} W_t,\ \ X_{s,s}=x,\ \ t\geq s, $$其中$W$是三维标准布朗运动，$ν>0$是粘度常数。此外，我们还证明了对几乎所有的Lebesgue过程$(s,x)$，与缓和速度场${\mathbf u}_n$相关联的上述方程的解$X^n_{s,\cdot}(x)$弱收敛于$X_{s,\cdot}(x)$，使得$X$几乎必然是一个Markov过程.
A Lagrangian fluctuation-dissipation relation for scalar turbulence, I. Flows with no bounding walls
标量耗散之间的精确关系推导出由于分子扩散和随机拉格朗日轨迹的流动无边界壁的随机性。这种“拉格朗日波动耗散关系”将被动或主动标量的标量耗散等同于与初始标量值和内部标量源相关联的标量输入的方差，因为这些标量输入由随机拉格朗日轨迹在时间上向后采样。作为一个重要的应用，我们重新考虑了“拉格朗日自发随机性”或持久的非确定性的拉格朗日粒子轨迹在消失的粘度和扩散极限的现象。先前对Kraichnan（1968）湍流标量平流模型的研究表明，在该模型中，反常标量耗散与拉格朗日自发随机性有关。然而，对于由实际湍流平流输送标量的这种机制的有效性，一直存在争议。我们在这里完全解决这个争议，利用涨落耗散关系。无论是被动或主动标量平流的任何发散自由的速度场，包括不可压缩的纳维-斯托克斯方程的解决方案，并远离墙壁，我们证明了反常标量耗散需要拉格朗日自发随机性。对于被动标量，我们进一步证明，自发随机性产生异常耗散适当的初始标量分布，使这两种现象是完全等价的。这些点都说明了从数据库中的均匀，各向同性湍流，这两个额外的支持结果和物理洞察随机拉格朗日粒子轨迹的扩散效应的表示的数值结果。
A stochastic-Lagrangian approach to the Navier--Stokes equations in domains with boundary
本文导出了确定性三维Navier-斯托克斯方程在空间边界条件下的概率表示。作者在[Comm. Pure Appl.Math.61（2008）330- 345]中完成了在没有空间边界的情况下的公式化。虽然在有边界的情况下的表述在精神上是相似的，但证明有些不同。在边界的存在下，突出的一个方面是内部流体速度的边界涡量的非局部的，隐式的影响。
A stochastic perturbation of inviscid flows
本文证明了不可压Navier-Stokes方程（带周期边界条件）的随机拉格朗日形式中随机流的存在性和正则性，从而得到了Navier-斯托克斯方程的一个局部存在性结果$\holderspace{k}α$.我们的估计是独立的粘度，使我们能够考虑无粘极限。我们发现，作为$ν\to 0$，解决方案的随机拉格朗日制定（周期边界条件）收敛到解决方案的欧拉方程的速度$O(\sqrt{νt})$。
Measures of path-based nonlinear expansion rates and Lagrangian uncertainty in stochastic flows
我们开发了一个概率表征的非自治随机动力系统，可以定义在一个有限的时间间隔，并用于随后的不确定性量化拉格朗日（基于概率）预测的膨胀率。这些膨胀率通过与潜在动力学相关的随机流的定律引起的概率测度之间的某些偏差（预度量）来量化。我们构造了具有有限时间发散/膨胀率的标量场，证明了它们的存在性和一般随机流的时空连续性。将这些发散率场与我们在中导出的“信息不等式”相结合，可以量化和减轻从简化模型估计的基于路径的可观测量中的不确定性，并且可以用于统计估计和推断的信息几何分析，以及粗粒度模型的数据驱动机器/深度学习。我们还推导出一个链接之间的分歧率和有限时间的李雅普诺夫指数的概率测度和路径为基础的可观的。
Numerical and convergence analysis of the stochastic Lagrangian averaged Navier-Stokes equations
本文的主要工作是在R^d，d $\in$ {2，3}的有界多边形（或多面体）区域内，在非周期边界条件下，发展一种基于有限元的时空离散方法，求解不可压缩流体湍流的随机拉格朗日平均Navier-Stokes（LANS- $α$）方程。研究了全离散数值格式的收敛性分析，并根据空间尺度$α$将其分为两种情况，即首先假设$α$受空间离散步长的控制，使其在达到极限时消失，然后在$α$固定的情况下给出另一种研究方法.在$α$和离散化参数的统一估计进行了初步分析。从随机LANS- $α$模型出发，当$α$在极限处为零时，我们得到了二维随机Navier-斯托克斯方程的连续强解的收敛性.另外，当$α$固定时，随机LANS- $α$模型的连续强解是收敛的.
Traffic state estimation using stochastic Lagrangian dynamics
本文提出了一种新的随机交通动力学模型，通过驾驶员特定的速度-间距关系捕捉驾驶行为的异质性，从而在随机背景下产生平滑的车辆轨迹，克服了传统随机交通流模型中常见的激进振荡问题。通过使用集合滤波技术进行数据同化，推导出在集合规模趋于无穷时的均值和协方差动态，从而避免了在估计交通状态时对参数分布进行采样。最终，估计算法简化为标准的卡尔曼-布西算法，适用于递归数据的实时应用。
Non-uniqueness of (Stochastic) Lagrangian Trajectories for Euler Equations
本文研究了Euler和Navier-Stokes方程的拉格朗日轨迹非唯一性问题，在粘性消失极限下证明了正解的尖锐非唯一性，并在$d\geq2$维中构造了相关解以证明（随机）拉格朗日轨迹的非唯一性。
Lagrangian uncertainty quantification and information inequalities for stochastic flows
我们开发了一个系统的信息理论框架，用于量化和减轻概率拉格朗日中的误差（即，基于路径的）预测，其从由不确定（欧拉）向量场生成的动力系统获得。这项工作的动机是希望提高拉格朗日预测在复杂的动力系统的基础上分析简化或数据驱动的模型。我们推导出一个层次的一般信息界的不确定性估计的统计观测$\mathbb{E}^ν[f]$，评估的轨迹近似动力系统，相对于"真"的观测$\mathbb{E}^μ[f]$在某些$φ$-分歧，$\mathcal{D}_φ(μ\|ν)$，量化之间的差异概率措施$μ$与原始动力学和它们的近似$ν$。然后，我们得到两个不同的界限$\mathcal{D}_φ(μ\|ν)$本身的欧拉领域。这个新的框架提供了一个严格的方法来量化和减轻由于欧拉模型误差的拉格朗日预测的不确定性。
Extended mean-field control under constraints: The generalized Fritz-John conditions and Lagrangian method
本文研究了在动态期望约束和/或动态状态-控制-律约束下具有联合律依赖的均场控制，提出从约束优化角度利用拉格朗日乘数法建立随机最大原理（SMP）并推导反向SDE（BSDE）。
Almost-everywhere uniqueness of Lagrangian trajectories for $3$D Navier--Stokes revisited
本文证明三维Navier--Stokes方程Leray解对应的确定性与随机拉格朗日轨迹在L²初值下几乎处处唯一，并在H^{1/2}初值下实现逐路径唯一性，核心工具是新建立的非对称Lusin--Lipschitz性质。
Lagrangian chaos and scalar advection in stochastic fluid mechanics
我们研究了拉格朗日流的速度场所产生的各种模型的流体力学受到白色的时间，$H^s$ -在空间随机强迫在一个周期性的盒子。我们证明了在许多情况下，这些流是混沌的，即最高李雅普诺夫指数是严格正的。我们的主要结果是关于$\mathbb T^2$上的斯托克斯方程和$\mathbb T^3$上的超粘性正则化斯托克斯方程（在任意雷诺数和超粘性参数下），在高频下受到非退化的强迫。作为应用，我们研究了在这些速度驱动下的被动标量平流-扩散方程在随机源作用下的统计平稳解。混沌拉格朗日动力学被用来证明一个版本的异常耗散的极限消失的扩散，这反过来又意味着标量满足Yaglom的标量湍流定律-模拟的Kolmogorov 4/5定律。我们的研究的主要特点是使用的工具，从遍历论和随机动力系统，即乘法遍历定理和一个版本的Furstenberg的标准，结合hypoellipticity通过Malliavin演算和近似控制参数。
A stochastic-Lagrangian particle system for the Navier-Stokes equations
本文基于P. Constantin和第一作者（\texttt{arxiv:math.PR/0511067}）建立的Navier-斯托克斯方程的公式，其中粘性不可压缩流体的速度场被写成随机过程的期望值。在本文中，我们采取上述过程的$N$副本（每个副本都基于独立的维纳过程），并将期望值替换为$\frac{1}{N}$乘以这些$N$副本的总和。(We注意，我们的公式需要人们跟踪PDMATHAMN随机流的自同构，而不仅仅是PDMATHAMN粒子的运动。）我们证明了在二维空间中，这个相互作用的同构系统在空间$\holderspace{1}α$中具有初始数据的（时间）全局解，该空间由一阶导数为$α$ Hölder连续的可微函数组成（参见\ref{sGexist}节的精确定义）。进一步，我们证明了当$N \to \infty$时，系统在任何有限区间$[0,T]$上收敛于Navier-斯托克斯方程的解.然而，对于固定的$N$，我们证明，这个系统保留大约$O(\frac{1}{N})$倍，其原始能量为$t \to \infty$。因此，极限$N \to \infty$和$T\to \infty$不能互换。对于一般的流动，我们只提供了一个下界。在剪切流的特殊情况下，我们计算的行为作为$t \to \infty$明确。
Structural and Lagrangian properties of analogue ensembles to characterize multifractality of stochastic processes
本文提出了一种框架，用于表征随机过程的标度不变性，通过分析相空间的结构和动力学性质，利用Takens嵌入重构和类比状态集合，研究类比体的体积和动力学，连接其标度不变性特性。
Lagrangian averaged stochastic advection by Lie transport for fluids
基于Kelvin环流定理，建立了一类理想流体的随机偏微分方程。在这些模型中，速度场是随机传输的白噪声矢量场，以及通过其自身的平均实现这种噪声。我们将这些系统称为拉格朗日平均李传输随机平流（LA SALT）方程。这些方程在物理空间和概率空间中都是非线性和非局部的。在取此平均值之前，方程恢复了Holm（2015）引入的Lie输运随机平流（SALT）流体方程。值得注意的是，在概率空间中以其自身平均速度传输的动量的形式引入非局部性产生了期望场的封闭方程，该方程包括具有Lie-Laplacian“耗散”的纳维-斯托克斯方程。因此，这种形式的非局部性提供了一种正则化机制。我们开发的形式主义与Constantin和Iyer（2008）的随机韦伯速度框架密切相关，在这种情况下，噪声相关被视为$\mathbb{R}^3$中的常数基向量，因此，Lie-Laplacian简化为通常的Laplacian。我们扩展这类方程，允许平流量存在，并通过交换动能和势能来影响流量。LA盐流体方程的解决方案的统计被发现是动态变化的，由于一系列复杂的物理变量之间的相关性。LA SALT物理变量的统计特性作为局部演化方程传播，该局部演化方程在空间积分时成为波动方差的动力学方程。从本质上讲，LA SALT理论是一个非平衡随机线性响应理论的波动盐流体平流量。
Exact mean-covariance dynamics of the Weber field in the stochastic Lagrangian representation of the 3D Navier-Stokes equations
该研究推导三维Navier-Stokes方程随机拉格朗日表示中韦伯场的均值-协方差动力学方程，获能量平衡等结果，指出正则性相关障碍并提出开放问题。
Revisiting the framework for intermittency in Lagrangian stochastic models for turbulent flows: a way to an original and versatile numerical approach
湍流中的不稳定性的表征有其根源的K62理论，如果没有适当的定义是在文献中找到的，不稳定性的统计特性进行了研究，并开发了模型，试图重现it. First贡献这项工作是提出一个要求列表中的拉格朗日框架内设计的模型来满足。多重分形随机过程是恢复耗散的多重分形性质的自然选择。其中，在\cite{Mandelbrot1968}的基础上，我们研究了高斯乘性混沌的形式，它要求构造一个对数相关的随机过程$X_t$。Hurst参数$H = 0$的分数高斯噪声导致了过程对数的对数相关性，这引起了人们极大的兴趣。受分数布朗运动用相关Ornstein-Uhlenbeck过程的无限加权和近似的启发，我们的第二个贡献是提出了一个新的随机模型：$X_t = \int_0^\infty Y_t^x k(x) d x$，其中$Y_t^x$是具有均值回复速度的Ornstein-Uhlenbeck过程$x$，$k$是核。需要对$k(x)$进行正则化以确保平稳性、有限方差和对数自相关。各种正则化是可以想象的，我们表明，他们导致上述多重分形models.To模拟的过程中，我们最终设计了一种新的方法，依靠有限数量的模式近似积分通过正交$X_t^N = \sum_{i=1}^N ω_i Y_t^{x_i}$，使用传统的正交方法。这种方法可以检索预期的行为，每十年只有一个模式，使这种策略的通用性和计算模拟这样的过程中的吸引力，同…
Lévy areas, Wong Zakai anomalies in diffusive limits of Deterministic Lagrangian Multi-Time Dynamics
本文研究流体拉格朗日动力学扩散极限中噪声解释导致的稳定性差异，比较 Itô、Stratonovich 与 Wong–Zakai 极限及 Lévy 面积离散化，并借助 SALT 均匀化推导解释异常漂移的物理来源。
Semimartingale driven mechanics and reduction by symmetry for stochastic and dissipative dynamical systems
本文通过扩展 Hamilton-Pontryagin 原理推导了半鞅驱动的随机 Euler-Lagrange 方程，利用对称性约化得到非正则随机系统，并构建了保持 Gibbs 测度的耗散框架，为随机耗散动力学提供了新推导。
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