Noise-robust 1-copy distillation protocol for all distillable Bell-diagonal qutrits
University of Vienna（维也纳大学）；IT:U Interdisciplinary Transformation University（IT:U 跨学科转型大学）
本文提出了一种抗噪声的1拷贝提纯协议，解决贝尔-对角三能级态的可提纯问题，证明违反PPT标准是1可提纯的必要充分条件，并展示了其对量子态白噪声的鲁棒性。
2026-04-27 quant-ph
Entanglement Distillation of some Rank-Five Symmetric NPT States in Two-Qutrit Systems
LMIB (Beihang University), Ministry of Education, and School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本研究解决两qutrit系统中一类秩5对称NPT态的1-蒸馏问题，揭示其2-蒸馏的结构障碍，并通过数值研究探索该障碍外的2-蒸馏情况。
2026-08-05 quant-ph
Analytic formulae for non-local nonstabiliserness in bipartite systems of qutrits and ququints
University of Adelaide（阿德莱德大学）
本文提出双分量子三态和量子五态系统的非局域魔解析公式，并发现其在高维系统中不适用于纠缠诊断
2026-10-19 hep-ph hep-th quant-ph
The state space for two qutrits has a phase space structure in its core
研究了二分量子群的状态空间。对于局部最大混合的状态，我们得到了一个类似于二分量子位的“魔”四面体--魔单形W。这是通过Weyl群得到的，Weyl群是经典相空间的一种“量子化”。我们分析了这个单纯形W是如何嵌入到两个qutrits的整个状态空间中的，并讨论了单纯形W内部的对称性和等价性。因为我们能够明确地构造最佳纠缠见证，我们获得了可分离态和纠缠态之间的边界。利用我们的方法，我们还可以求出所研究的参数子空间的束缚纠缠态的总面积。我们的考虑也可以应用于更高的维度。
2006-06-09 quant-ph
Realization of a fast triple-magic all-optical qutrit in strontium-88
Max-Planck-Institut für Quantenoptik（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität（路德维希-马克西米利安大学物理学院）
该研究在锶-88中实现了双钟跃迁的同步魔法陷阱，通过双光子和三光子耦合实现高保真度的全光量子三重态操控，并发现魔角调制陷阱下的原子间相干时间可达715(30)毫秒。
2025-08-20 physics.atom-ph quant-ph
Entanglement distillation on symmetric two-qutrit entangled states of rank five
本文研究五秩对称双qutrit NPT纠缠态的蒸馏，构造五族态并给出特征值条件，证明部分态可1-蒸馏，部分区间不可蒸馏。
2025-09-25 quant-ph
A Search for High-Threshold Qutrit Magic State Distillation Routines
Department of Physics and Computer Science, Dayalbagh Educational Institute（Dayalbagh 教育学院物理与计算机系）
本文研究了三态奇特态的高阈值魔态提纯规程，通过分析不同稳定化码的性能，发现超过600个CSS码能够实现该态的提纯，尽管未超越现有高莱码的阈值。
2026-02-03 cs.IT math.CO math.IT
Group-Theoretic Perspective on the PPT and Realignment Criteria in the Magic Simplex for Bipartite Qutrits
University of Vienna（维也纳大学）
本文从群论角度分析双粒子三能级魔法单纯形中PPT和重新排列标准，揭示其与底层群结构的联系，为理解纠缠与群结构的数学和物理性质提供新视角。
2026-03-24 quant-ph
Analytical Landscape of Maximal Magic for Two-Qutrit States and Beyond
Department of Physics and Astronomy, University of Alabama（阿拉巴马大学物理与天文系）
研究两量子三态及五态在固定纠缠下魔力与纠缠的关系，通过刻画帕累托前沿，给出魔力上下限前沿相关值及解析表达式等，推测两量子dit系统（素数维\(d\)）最大魔力公式，改进相关理论界限和数值估计。
2026-07-09 cs.ET quant-ph
Qutrit metaplectic gates are a subset of Clifford+T
一个流行的通用门集的量子计算与量子位是克利福德+T，因为这可以很容易地实现在许多容错架构。对于qutrits，有一个等价的T门，就像它的量子比特类似物一样，使Clifford+T近似普适，可以通过魔态注入，并支持魔态蒸馏。然而，有人声称，更好的qutrits的门集合可能是Clifford+R，其中R=diag（1，1，-1）是元代数门，因为某些协议和门可以更容易地使用R门而不是T门来实现。本文通过找到$R \otimes \mathbb{I}$作为Clifford+T电路的一个直接分解，证明了当至少有两个quriti时，quriti Clifford+R酉构成Clifford +T酉的严格子集，并证明了T门不能在Clifford+R中精确综合。这表明，实际上T门至少与R门一样强大，直到一个常数因子。此外，我们还证明了不可能找到R门的单四元组Clifford+T分解，这使得我们的结果是紧的。
2022-02-21 quant-ph
Magic State Distillation from Entangled States
魔力可以非局域地分布在多体纠缠态中，例如凝聚态系统的低能态。利用Bravyi-Kitaev幻态蒸馏方案，我们发现非局域幻态是可蒸馏的，可以改善蒸馏结果。我们分析了几个具体的例子，表明自旋压缩可以用来把不可压缩态转化为可压缩态。我们的分析还表明，传统的产品输入状态假设的魔术蒸馏协议是非常典型的一般状态与可验证的魔术。它进一步证明了需要研究各种各样的纠缠输入，以高概率产生魔态。
2021-06-23 quant-ph
Stabilizer rank bounds for magic-state orbits
Unitary Foundation
本文研究了qutrit系统中不同Clifford轨道魔法态的稳定子秩，给出了Strange态、Hadamard本征态和Norrell轨道的渐近指数上界和下界，并提供了显式稳定子分解和两qutrit Clifford电路。
2026-05-27 quant-ph
Contextual bound states for qudit magic state distillation
识别通用量子计算的必要和充分条件是一个长期存在的开放问题，对于该问题，上下文可能是唯一有希望的解决方案[Howard等人，Nature 510，351（2014）]。为了证明这个猜想，霍华德等人证明了情境性等价于量子态的维格纳负性，因此对于量子态魔态蒸馏是必要的，也可能是充分的。在这里，我们重新制定魔术状态蒸馏的离散相空间的语言，以表明任何有限qudit魔术状态蒸馏例程包含绑定状态的维格纳多面体之外-这些国家表现出上下文，但对魔术状态蒸馏是无用的。
2020-03-05 quant-ph
Magic state distillation with permutation-invariant codes and a two-qubit example
School of Mathematical and Physical Sciences, University of Sheffield（谢菲尔德大学数学与物理科学学院）
本文提出了一种基于排列不变码的双量子比特魔态蒸馏协议，实现了0.5误差阈值和1/2蒸馏率，通过允许非克利夫顿门和改变输出态形式，提升了魔态蒸馏性能。
2026-03-04 quant-ph
Measurement sequences for magic state distillation
魔术状态蒸馏使用特殊的代码来抑制输入状态中的错误，这些错误通常是针对Clifford旋转错误模型而定制的。我们提出了详细的测量序列的魔术状态蒸馏协议，可以抑制任意错误的任何部分的协议，假设跨量子比特的错误的独立性。提供输入魔术状态，我们的协议操作在一个二维正方形网格上的测量$ZZ$的水平对量子位，$XX$的垂直对，和$Z,X$的单量子位。
2021-01-18 quant-ph
Coherence makes quantum systems 'magical'
Harish Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈里什·钱德拉研究所，霍米·巴巴国立大学）
本文探讨量子相干作为创造魔法的基本资源，统一了量子通信与计算的发展基础，并研究了量子相干与魔法在三能级系统中的相互作用。
2018-05-30 quant-ph
High-threshold magic state distillation with quantum quadratic residue codes
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文探讨了量子二次剩余码在魔态提纯中的应用，展示了现有提纯魔态的编码与量子二次剩余码等价，并提出新的高阈值提纯编码。
2026-10-01 quant-ph
Fractal Properties of Magic State Distillation
魔态蒸馏协议具有复杂的非线性性质。因此，协议的分析通常限于单参数的状态族，这有助于易处理性。我们表明，如果我们解除这个单参数的限制，拥抱的复杂性，蒸馏表现出分形特性。通过研究这些分形，我们证明了一些协议在不受限制的情况下更有效。通常对蒸馏没有价值的低保真度状态现在可以使用，并且需要更少的协议迭代来达到高保真度。
2017-08-30 quant-ph
Mutual Mana: Converting Local Magic into Correlations via Discrete Beamsplitters
本文针对多体系统魔法关联未充分探索的问题，引入与量子互信息类比的互mana度量，基于离散维格纳函数负性的mana定义，刻画离散分束器产生的魔法关联，证明局域魔法可完全转化为互mana，推导典型态表达式并与其他关联指标对比。
2025-11-11 quant-ph
Asymptotic magic state distillation with almost linear rate
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一类魔法态蒸馏协议，其开销指数大于1，但渐近蒸馏率可任意接近线性速率，表明亚线性速率区域内蒸馏率不受开销指数约束。
2026-05-28 quant-ph
Towards low overhead magic state distillation
魔态蒸馏是量子计算中的一个资源密集型子程序。在大多数$ε$下，有噪声的输入状态与具有错误率的输出状态的比率缩放为$O(\log^γ(1/ε))$（Bravyi和Haah，PRA 2012）。在一篇突破性的论文中，Hastings和Haah（PRL 2018）表明，可以构建具有亚对数开销的蒸馏例程，实现$γ\approx 0.6779$并伪造$γ$是$1$下界的猜想。然后，他们询问是否可以使$γ$任意接近$0$。我们肯定地回答这个问题的魔术状态蒸馏例程使用qudits（$d$维量子系统）。
2019-01-07 quant-ph
Signed quantum weight enumerators characterize qubit magic state distillation
容错量子计算的许多建议需要注入“魔态”来实现一组通用的操作。一些量子比特状态高于阈值保真度，允许它们通过“魔态蒸馏”转换为魔态，这是一种基于量子纠错的稳定器代码的过程。我们定义量子权重枚举，考虑到稳定器运营商的标志。这些计数器完全描述了提取T型幻态时的幻态蒸馏行为。虽然直接通过指数计算许多算子权重来计算它们是简单的，但一般来说计算它们也是一个NP难题。这表明，找到一个家庭的蒸馏计划与所需的阈值属性是至少一样难找到一个家庭的经典代码的重量分布。此外，我们还开发了搜索算法，可以快速分析所有有用的5量子位代码和一些7量子位代码，没有发现超过最佳阈值的代码。
2017-02-22 quant-ph
Magic-state distillation with the four-qubit code
魔态蒸馏是一种经常被引用的技术，一旦通过其他方法使特定门子集的错误概率可以忽略不计，就可以实现通用量子计算。我们提出了一个例行的魔态蒸馏，减少了所需的开销的一系列参数的实际利益。该例程的每次迭代使用四量子位错误检测码来提取阿达玛门的+1本征态，每两个改进的输出状态消耗十个输入状态。将该程序与Bravyi和Kitaev描述的15比1蒸馏程序结合使用，可以进一步改善塔顶馏出物。
2012-04-18 quant-ph
Triangle Criterion: a mixed-state magic criterion with applications in distillation and detection
Technology Innovation Institute（技术创新研究所）；Center for Quantum Information, IIIS, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院量子信息中心）；Shanghai Qi Zhi Institute（上海人工智能实验室）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文提出三角准则，用于衡量混合态魔性，类似正偏置转置准则用于纠缠。通过该准则揭示多量子比特魔性提纯和检测的新特性，并证明多量子比特提纯协议比单量子比特方案更强大。
2026-04-20 quant-ph
Small Codes for Magic State Distillation
幻态蒸馏是容错量子计算的主要提案中的关键组成部分。然而，关于如何构造幻态蒸馏例程，或者更具体地说，哪些稳定器代码适合于该任务，相对知之甚少。虽然代码中的非Clifford门的横向性通常会导致有效的蒸馏例程，但它似乎不是必要条件。在这里，我们已经研究了一些小的稳定器代码，并强调了少数几个显示有趣的，虽然效率低下，蒸馏行为。许多这些蒸馏噪声状态的权利，以已知的不可蒸馏区域的边界，而一些蒸馏到非稳定状态，以前没有考虑过。
2016-03-04 quant-ph
MagicPool: Dealing with Magic State Distillation Failures on Large-Scale Fault-Tolerant Quantum Computer
针对魔态蒸馏的概率特性与编译时并行优化不兼容导致额外运行时延迟的问题，提出引入魔态池的MagicPool方法，经量子电路仿真验证，该方法能以较小空间成本有效降低并行处理放大的运行时延迟。
2024-07-10 quant-ph
Multilevel distillation of magic states for quantum computing
我们开发了一个程序，用于通用量子计算，需要大大减少初始资源比以前的计划中使用的魔态蒸馏。我们的蒸馏电路是基于一个家庭的级联量子代码，拥有一个横向的阿达玛操作，使这些代码中的每一个提取的阿达玛算子的本征态。这种设计的一个关键结果是，低保真度的幻态可以被消耗，以净化其他高保真幻态到更高保真，我们称之为“多级蒸馏”。“当对每个输入幻态在不保真度$ε\rightarrow 0$的渐近状态下进行提取时，平均消耗以产生具有不保真度$O(ε^{2^r})$的输出态的输入幻态的数量接近$2^r+1$，这接近于饱和[Phys. Rev. A 86，052329]中的不保真度边界。我们数值计算表明，存在多级协议，使魔术状态消耗蒸馏从错误率$ε_{\mathrm{in}} = 0.01$到$ε_{\mathrm{out}}$的范围$10^{-5}$ $10^{-40}$的平均数量是约$14\log_{10}(1/ε_{\mathrm{out}}) - 40$ ;多级蒸馏的效率占主导地位的所有其他报告的协议时，蒸馏阿达玛魔术状态从初始不忠0.01到任何最终不忠低于$10^{-7}$。这些方法是高性能量子计算中魔态蒸馏电路的重要进展，它们提供了对近乎资源最优的量子纠错的局限性的深入了解。
2013-03-27 quant-ph
The robustness of magic state distillation against errors in Clifford gates
量子纠错和容错技术为大规模量子计算提供了可能，而不会造成量子信息的损失。一个非常自然的容错量子计算的门类是克利福德门集，因此它们对通用量子计算的有用性是非常感兴趣的。通过魔态制备增强的Clifford群门给出了模拟普适量子计算的可能性。然而，在实验上，人们不能期望完美地制备魔态。尽管如此，已经表明，通过重复应用Clifford群的运算和泡利基中的测量，噪声准备幻态的保真度可以任意增加，接近纯幻态[1]。我们研究了魔态蒸馏对Bloch球中任意位置的初始态扰动的鲁棒性。此外，我们考虑了去极化噪声模型的量子门的蒸馏协议的解码部分，并证明其对收敛速度和阈值的影响。最后，我们建立了错误的魔态蒸馏是更有效的比容错辅助魔态蒸馏在低错误率由于在容错架构中所需的量子门和量子位的数量的大开销。利用噪声门执行幻态蒸馏的能力使我们得出结论，这可能是未来小规模量子计算设备的现实方案，因为容错只需要在协议的最后步骤中使用。
2012-05-30 quant-ph
Efficient Magic State Distillation by Zero-Level Distillation
本文提出零级蒸馏方法，在物理层制备高保真逻辑魔法态，利用Steane码和方格架构，实现比传统逻辑级蒸馏更高效，显著降低逻辑误差率，减少容错量子计算的开销。
2025-06-20 quant-ph
Magic State Distillation: Not as Costly as You Think
尽管自其第一个提议以来显着降低了开销，但魔态蒸馏通常被认为是一个非常昂贵的过程，主导了容错量子计算机的资源成本。这项工作的目的是证明这是不正确的。通过以将能够进行错误检测的量子比特与不能进行错误检测的量子比特分开的形式写入蒸馏电路，用于蒸馏的大多数逻辑量子比特可以以非常低的代码距离进行编码。这大大降低了蒸馏的时空成本以及量子位的数量。在极端情况下，提取一个幻态的成本可能比在全距离逻辑量子比特上执行逻辑克利福德门的成本更低。
2019-11-06 quant-ph
Improved Simulation of Quantum Circuits by Fewer Gaussian Eliminations
我们表明，强模拟的量子线路使用$t$ $T$门幻态的成本表现出非平凡的减少其上限为$t=1$，$t=2$，$t=3$，和$t=6$奇素数量子。这与以前发现的量子位的数值界限一致。我们定义的条款，需要高斯消除的$t \times t$矩阵的数量的仿真成本，因此捕获的成本进行计算稳定器内积或评估二次高斯和的仿真方法。以前的量子位数值搜索无法收敛到PDMATHAMT之外。我们有效地增加了空间搜索这些非平凡的减少$>10^{10^4}$和扩展的界限$t=14$ qutrits。这是通过使用Wigner-Weyl-Moyal形式主义来代数地找到边界而不是依赖于数值来实现的。我们从${3^{\sim 0.469t}}$的$12$ -qutrit幻态得到了一个新的上界约化，它改进了从${3^{\sim 0.482t}}$的$6$ -qutrit幻态得到的上界.
2020-03-02 quant-ph
Harvesting magic from the vacuum
本研究提出利用三能级Unruh-DeWitt探测器与真空态量子场相互作用的协议，首次实现从量子场论框架中采集并产生量子魔态资源，拓展了量子场论资源提取的应用范围。
2024-11-01 hep-th quant-ph
Distilling one-qubit magic states into Toffoli states
对于某些量子体系结构和算法，大部分所需的资源都是在一个量子位魔态的蒸馏过程中消耗的，用于执行Toffoli门。我表明，魔态蒸馏的开销可以减少合并蒸馏与实施Toffoli门。由此产生的例程将8个单量子位魔术状态直接提取为Toffoli状态，该状态可以在没有进一步魔术的情况下用于执行Toffoli门。
2013-02-21 quant-ph
Bound States for Magic State Distillation in Fault-Tolerant Quantum Computation
幻态蒸馏是容错量子计算中的一个重要基元。幻态是一种纯非稳定态，它可以通过Clifford群操作从某些混合非稳定态中提取出来。由于Gottesman-Knill定理，泡利本征态的混合态不被期望是魔态可分离的，但是是否所有在这个集合之外的混合态都可以被提取是一个悬而未决的问题。在这封信中，我们表明，当资源是有限的，不可分解的状态存在于稳定剂八面体之外。与纠缠理论中出现的束缚纠缠态类似，我们称这种态为束缚态，即魔态蒸馏。
2010-02-01 quant-ph
Recursive Magic State Distillation on the Surface Code
Molecular Sciences Software Institute, Virginia Tech（分子科学软件研究所，弗吉尼亚理工大学）
本研究通过递归实现15到1的魔法态提纯，降低了表面码中使用晶格手术操作准备魔法态的成本，并探讨了其在不同码距下的误差阈值要求。
2026-03-05 quant-ph
Leveraging Zero-Level Distillation to Generate High-Fidelity Magic States
本研究针对魔态蒸馏开销问题，提出结合零级蒸馏与15-to-1协议的(0+1)级两级蒸馏，优化后在特定物理错误概率下比传统协议时空开销降低超43%，实现显著效率提升。
2024-04-15 quant-ph
Unifying gate-synthesis and magic state distillation
在量子存储器上执行计算的主要范例可以被封装为先计算后合成。最初，人们进行几轮蒸馏以创建高保真魔态，提供一个良好的T门，一个重要的量子逻辑门。随后，门合成散布许多T门与Clifford门，以实现所需的电路。我们介绍了一个统一的框架，实现了一轮蒸馏和多量子位门合成在一个单一的步骤。通常，我们的方法使用与传统合成相同数量的T门，但具有二次误差抑制的额外好处。正因为如此，需要执行的魔法状态蒸馏少了一轮，从而节省了大量资源。
2017-01-04 quant-ph
Magic state distillation in all prime dimensions using quantum Reed-Muller codes
我们提出了家庭的魔术状态蒸馏协议-容错计划的重要组成部分-系统的奇素数维。我们的协议利用量子Reed-Muller码与横向非Clifford门。我们发现，在更高的维度，可以使用小而有效的代码，在量子比特（二维）系统中没有直接的模拟。我们提出了几个具体的协议，包括三维（quutrit）和五维（ququint）系统的计划。从许多方面来看，五维协议是迄今为止发现的最好的魔态蒸馏方案。它在去极化噪声的误差阈值（36.3%）和被称为“产量”的效率度量方面都表现出色，其中，对于大范围的参数，它比量子比特对应物表现出许多数量级。
2012-07-19 quant-ph
Magic State Distillation at Intermediate Size
最近，我们提出了一个家庭的魔术状态蒸馏协议，获得渐近性能，被证明是最优的。这个族依赖于几个码，称为“内码”和“外码”。“我们提出了这些代码的一些小例子，以及代码的渐近极限分析。在这里，我们分析这样的协议在一个中等大小的制度，使用数百至数千量子位。我们使用BCH内码，结合各种外码。我们通过在某些情况下添加错误校正来扩展我们的协议。我们提出了各种协议在各种输入错误制度，在许多情况下，这些协议需要显着减少输入魔术状态，以获得一个给定的输出错误比以前的协议。
2017-09-08 quant-ph
Resource Optimized Quantum Architectures for Surface Code Implementations of Magic-State Distillation
能够解决经典难题的量子计算机正在建设中，中等规模的设备即将完成。目前设计大规模设备的努力需要分配巨大的资源来纠错，其中大部分用于产生高保真的辅助状态，称为魔法状态。领先的技术专注于将处理器的一个大的、连续的区域作为一个负责满足应用程序的神奇状态需求的单个“神奇状态蒸馏工厂”。在这项工作中，我们设计和分析了一组优化的工厂建筑布局，将一个单一的工厂空间分布的工厂位于整个处理器。我们发现，分布式工厂架构最大限度地减少了蒸馏所施加的时空体积开销。此外，我们发现，在每个最佳配置的分布式组件的数量是敏感的应用程序的特点和底层的物理设备的错误率。更具体地说，我们发现，在T门的应用程序所要求的速度有显着的影响，最佳蒸馏架构。我们开发了一个优化程序，发现最佳的工厂蒸馏轮数和每个工厂的输出魔法状态数，以及与工厂交互的整体系统架构。与普遍接受的单一工厂设计相比，这产生了10倍到20倍的资源减少。性能分析跨代表性的应用程序类，如量子模拟和量子化学。
2019-04-25 quant-ph
Improved magic states distillation for quantum universality
给定稳定器操作和重复制备单量子比特混合态rho的能力，我们可以进行通用量子计算吗？作为这个问题的动机，“魔态”蒸馏程序可以减少一般的容错问题，执行容错稳定器电路。我们改进的程序Bravyi和Kitaev在阿达玛“魔术”方向的布洛赫球，以实现一个尖锐的阈值之间的那些ρ允许通用的量子计算，和那些任何计算可以有效地经典模拟。作为推论，重复制备任何不是稳定剂状态的纯状态（例如，不是泡利本征态的任何单量子比特纯态），连同稳定器操作，给出了量子普适性。在所谓的T方向上是否也存在紧密分离仍然是开放的。
2004-11-04 quant-ph
Magic State Distillation and Gate Compilation in Quantum Algorithms for Quantum Chemistry
量子化学的量子算法将分子中电子的动力学映射到耦合自旋系统的动力学。为了达到感兴趣的分子的化学精度，必须应用大量的量子门，这意味着需要量子纠错和容错量子计算。通过门编译，可以从一个小的、通用的容错操作集合构造任意的容错操作。量子化学算法是通过使用Trotter公式分解耦合自旋系统的动力学，使用Clifford操作和单量子比特旋转合成分解的动力学，最后通过一系列容错单量子比特门近似单量子比特旋转来编译的。某些容错门依赖于特定的单量子位状态的准备，称为魔态。因此，门编译和魔态蒸馏对于在量子计算机上解决量子化学问题至关重要。我们回顾了最近的进展，提高了效率的门编译和魔术状态蒸馏的数量级。
2015-01-29 quant-ph
Low-overhead magic state distillation with color codes
The University of Sydney（悉尼大学）；IBM Quantum, T. J. Watson Research Center（IBM量子，T.J.沃森研究中心）；IBM Denmark（IBM丹麦）
本文提出两种优化的色码魔态蒸馏方案，通过改进的故障处理方法实现更低的保真度，资源消耗显著减少。
2025-06-13 quant-ph
Hybrid magic state distillation for universal fault-tolerant quantum computation
一组稳定子操作加上一些特殊的初始态，即所谓的“幻态”，使得通用容错量子计算成为可能。然而，魔态制备不可避免地涉及引入噪声的非理想操作。最常用的消除噪声的方法是通过稳定器操作的魔态蒸馏（MSD）。为了克服以往MSD协议的一些缺点，本文提出了一种将四量子位H型MSD和五量子位T型MSD相连接的混合MSD协议。混合MSD协议进一步集成了不同现有MSD协议的可扩展范围，并将T型可扩展范围扩展到稳定器八面体边缘。它为几乎所有的可扩展范围提供了相当大的量子位成本改进。此外，我们使用核磁共振技术对四量子比特H型MSD协议进行了实验验证，并结合之前的五量子比特MSD实验，证明了混合MSD协议的可行性。
2014-12-11 quant-ph
Constant-Overhead Magic State Distillation
本文提出利用代数几何码构造量子比特魔法态蒸馏协议，实现恒定开销（指数γ=0），优于此前最佳γ≈0.678，解决了最优指数蒸馏的开放问题。
2024-08-21 quant-ph
On the Structure of Protocols for Magic State Distillation
我们提出了一个定理，表明所有有用的协议的魔术状态蒸馏输出状态的保真度是上限的一类协议所产生的。这个简化的类由协议组成，其中状态的多个副本被投射到稳定器码空间上，然后逻辑量子比特被解码。
2009-08-19 quant-ph
Magic informationally complete POVMs with permutations
置换门的本征态要么是稳定态（对于泡利群中的门），要么是幻态，从而允许通用量子计算[M。Planat和Rukhsan-Ul-Haq，预印本1701.06443]。在本文中，我们表明，这样的魔术状态的一个子集，当作用于广义泡利群，定义（非对称）信息完全POVM。在维度$2$至$12$中研究的这种IC-POVM在它们的投影仪产品中表现出简单的有限几何形状，并且对于维度$4$和$8$和$9$，涉及两量子比特、三量子比特和两量子比特的上下文。
2017-08-22 quant-ph
Unfolded distillation: very low-cost magic state preparation for biased-noise qubits
Alice & Bob；Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, École Normale Supérieure, Centre Automatique et Systèmes, Mines Paris, Université PSL, CNRS, Inria（巴黎高等师范学院物理实验室，巴黎高等师范学院，自动与系统中心，巴黎矿业学院，PSL大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所）
提出一种针对偏噪声量子比特的展开蒸馏方案，通过利用噪声偏置和展开Hadamard 3D量子Reed-Muller码的X稳定子群，在物理层而非逻辑层实现魔法态蒸馏，显著降低电路体积并保持高保真度。
2025-07-16 quant-ph
Experimental magic state distillation for fault-tolerant quantum computing
任何用于量子信息处理的物理量子设备在实现时都会出现错误。为了可靠和高效，量子计算机将需要纠错或避免错误的方法。通过量子纠错实现的容错将是量子计算机不可或缺的一部分。在已经发现的实现它的许多方法中，一个非常成功的方法是使用横向门和特定的初始状态。其实现的一个关键要素是高保真初始状态的可用性，例如|0>和魔法状态。在这里，我们报告了一个实验，在核磁共振（NMR）量子处理器中进行，显示出足够的量子控制，以提高不完美的初始魔术状态的保真度，通过蒸馏五个他们到一个具有更高的保真度。
2011-03-11 quant-ph
Magic state distillation with low overhead
我们提出了一个新的家庭的错误检测稳定器码的编码率为1/3，允许横向实施的pi/8-旋转$T$的所有逻辑量子比特。新的代码被用来构建协议，用于提取高质量的“魔术”状态$T|+>$的克利福德群门和泡利测量。蒸馏塔顶馏出物具有作为输出准确度的函数的多对数缩放，其中多项式的次数为$\log_2{3}\approx 1.6$。为了构造所需的代码族，我们引入了三正交矩阵的概念-一个二进制矩阵，其中任何一对和任何三重行甚至重叠。任何三正交矩阵都会产生一个稳定码，它在所有逻辑量子比特上都有一个横向的$T$门，可能会被Clifford门增强。提出了一种生成三正交矩阵的数值方法。我们的技术导致了两倍的开销减少蒸馏魔术状态与输出精度$10^{-12}$相比，以前已知的最好的协议。
2012-09-11 quant-ph
Iteratively decoded magic state distillation
Universal Quantum Ltd（Universal Quantum 有限公司）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种基于迭代解码的魔态提纯方法，利用可重构量子比特架构在约$\sim\mathcal{O}(1)$编码周期内实现高效的态提纯，并验证了其在噪声环境下的错误率降低效果。
2026-09-23 quant-ph
Distillation with sublogarithmic overhead
已经证明[1]，对于$T$门的魔态的任何蒸馏协议，在输出错误率$ε$下每个输出魔态所需的噪声输入魔态的数量是$Ω(\log(1/ε))$。我们证明这个猜想是错误的。通过对量子Reed-Muller码进行删余，得到了一类参数为$[[\sum_{i=w+1}^m \binom{m}{i}, \sum_{i=0}^{w} \binom{m}{i}, \sum_{i=w+1}^{r+1} \binom{r+1}{i}]]$的量子纠错码$ m > 2r$，$r > w \ge 0$.当$m > νr$时，我们的代码在Clifford层次的第$ν$层允许一个横向逻辑门.在$ν= 3$（$T$ -门）级幻态的蒸馏协议中，输入幻态与输出幻态的比率是$O(\log^γ(1/ε))$，其中对于某些$m,r,w$，$γ= \log(n/k)/\log(d)< 0.678$。我们家族中最小的代码，其$γ< 1$位于$\approx 2^{58}$量子位上。
2017-09-13 quant-ph
The Q-Spellbook: Crafting Surface Code Layouts and Magic State Protocols for Large-Scale Quantum Computing
本文提出 Q-Spellbook 框架，通过优化数据块布局与魔法态蒸馏协议，并比较蛮力、动态规划、贪心及随机算法，以平衡 tile 与步骤数，实现可扩展且高效的大规模量子架构。
2025-03-11 quant-ph
Magic State Distillation with Low Space Overhead and Optimal Asymptotic Input Count
我们提出了一个无限家庭的协议，以提取魔术状态的$T$门，具有较低的空间开销，并使用输入魔术状态的渐近数量，以实现一个给定的目标误差，这是被证明是最佳的。空间开销（定义为物理量子位与输出幻态的数量之间的比率）是渐近恒定的，而每个输出状态所使用的输入幻态的数量和电路的$T$门深度两者都在目标误差$δ$的对数中线性缩放（直到$\log \log 1/δ$）。与其他蒸馏协议不同，该协议在没有级联的情况下实现了这种性能，并且在电路中的各个步骤注入输入魔态，而不是全部在电路的开始处注入。该协议可以修改为在Clifford层次的第三层提取其他门的幻态，具有相同的渐近性能。该协议依赖于构造具有许多逻辑量子比特和大距离的弱自对偶CSS码，允许我们在多个量子比特上实现控制SWAP。我们称这种代码为“内码”。然后，控制SWAP用于测量魔术状态的属性并使用我们称为“外部代码”的另一个代码来检测错误。或者，我们使用弱自对偶CSS代码，实现内部代码的控制Hadamards，减少电路深度。我们提出了这个协议的几个具体的小例子。
2017-09-29 quant-ph
