Towards low overhead magic state distillation
魔态蒸馏是量子计算中的一个资源密集型子程序。在大多数$ε$下，有噪声的输入状态与具有错误率的输出状态的比率缩放为$O(\log^γ(1/ε))$（Bravyi和Haah，PRA 2012）。在一篇突破性的论文中，Hastings和Haah（PRL 2018）表明，可以构建具有亚对数开销的蒸馏例程，实现$γ\approx 0.6779$并伪造$γ$是$1$下界的猜想。然后，他们询问是否可以使$γ$任意接近$0$。我们肯定地回答这个问题的魔术状态蒸馏例程使用qudits（$d$维量子系统）。
2019-01-07 quant-ph
Signed quantum weight enumerators characterize qubit magic state distillation
容错量子计算的许多建议需要注入“魔态”来实现一组通用的操作。一些量子比特状态高于阈值保真度，允许它们通过“魔态蒸馏”转换为魔态，这是一种基于量子纠错的稳定器代码的过程。我们定义量子权重枚举，考虑到稳定器运营商的标志。这些计数器完全描述了提取T型幻态时的幻态蒸馏行为。虽然直接通过指数计算许多算子权重来计算它们是简单的，但一般来说计算它们也是一个NP难题。这表明，找到一个家庭的蒸馏计划与所需的阈值属性是至少一样难找到一个家庭的经典代码的重量分布。此外，我们还开发了搜索算法，可以快速分析所有有用的5量子位代码和一些7量子位代码，没有发现超过最佳阈值的代码。
2017-02-22 quant-ph
Magic-state distillation with the four-qubit code
魔态蒸馏是一种经常被引用的技术，一旦通过其他方法使特定门子集的错误概率可以忽略不计，就可以实现通用量子计算。我们提出了一个例行的魔态蒸馏，减少了所需的开销的一系列参数的实际利益。该例程的每次迭代使用四量子位错误检测码来提取阿达玛门的+1本征态，每两个改进的输出状态消耗十个输入状态。将该程序与Bravyi和Kitaev描述的15比1蒸馏程序结合使用，可以进一步改善塔顶馏出物。
2012-04-18 quant-ph
Triangle Criterion: a mixed-state magic criterion with applications in distillation and detection
Technology Innovation Institute（技术创新研究所）；Center for Quantum Information, IIIS, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院量子信息中心）；Shanghai Qi Zhi Institute（上海人工智能实验室）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文提出三角准则，用于衡量混合态魔性，类似正偏置转置准则用于纠缠。通过该准则揭示多量子比特魔性提纯和检测的新特性，并证明多量子比特提纯协议比单量子比特方案更强大。
2026-04-20 quant-ph
Small Codes for Magic State Distillation
幻态蒸馏是容错量子计算的主要提案中的关键组成部分。然而，关于如何构造幻态蒸馏例程，或者更具体地说，哪些稳定器代码适合于该任务，相对知之甚少。虽然代码中的非Clifford门的横向性通常会导致有效的蒸馏例程，但它似乎不是必要条件。在这里，我们已经研究了一些小的稳定器代码，并强调了少数几个显示有趣的，虽然效率低下，蒸馏行为。许多这些蒸馏噪声状态的权利，以已知的不可蒸馏区域的边界，而一些蒸馏到非稳定状态，以前没有考虑过。
2016-03-04 quant-ph
MagicPool: Dealing with Magic State Distillation Failures on Large-Scale Fault-Tolerant Quantum Computer
针对魔态蒸馏的概率特性与编译时并行优化不兼容导致额外运行时延迟的问题，提出引入魔态池的MagicPool方法，经量子电路仿真验证，该方法能以较小空间成本有效降低并行处理放大的运行时延迟。
2024-07-10 quant-ph
Multilevel distillation of magic states for quantum computing
我们开发了一个程序，用于通用量子计算，需要大大减少初始资源比以前的计划中使用的魔态蒸馏。我们的蒸馏电路是基于一个家庭的级联量子代码，拥有一个横向的阿达玛操作，使这些代码中的每一个提取的阿达玛算子的本征态。这种设计的一个关键结果是，低保真度的幻态可以被消耗，以净化其他高保真幻态到更高保真，我们称之为“多级蒸馏”。“当对每个输入幻态在不保真度$ε\rightarrow 0$的渐近状态下进行提取时，平均消耗以产生具有不保真度$O(ε^{2^r})$的输出态的输入幻态的数量接近$2^r+1$，这接近于饱和[Phys. Rev. A 86，052329]中的不保真度边界。我们数值计算表明，存在多级协议，使魔术状态消耗蒸馏从错误率$ε_{\mathrm{in}} = 0.01$到$ε_{\mathrm{out}}$的范围$10^{-5}$ $10^{-40}$的平均数量是约$14\log_{10}(1/ε_{\mathrm{out}}) - 40$ ;多级蒸馏的效率占主导地位的所有其他报告的协议时，蒸馏阿达玛魔术状态从初始不忠0.01到任何最终不忠低于$10^{-7}$。这些方法是高性能量子计算中魔态蒸馏电路的重要进展，它们提供了对近乎资源最优的量子纠错的局限性的深入了解。
2013-03-27 quant-ph
The robustness of magic state distillation against errors in Clifford gates
量子纠错和容错技术为大规模量子计算提供了可能，而不会造成量子信息的损失。一个非常自然的容错量子计算的门类是克利福德门集，因此它们对通用量子计算的有用性是非常感兴趣的。通过魔态制备增强的Clifford群门给出了模拟普适量子计算的可能性。然而，在实验上，人们不能期望完美地制备魔态。尽管如此，已经表明，通过重复应用Clifford群的运算和泡利基中的测量，噪声准备幻态的保真度可以任意增加，接近纯幻态[1]。我们研究了魔态蒸馏对Bloch球中任意位置的初始态扰动的鲁棒性。此外，我们考虑了去极化噪声模型的量子门的蒸馏协议的解码部分，并证明其对收敛速度和阈值的影响。最后，我们建立了错误的魔态蒸馏是更有效的比容错辅助魔态蒸馏在低错误率由于在容错架构中所需的量子门和量子位的数量的大开销。利用噪声门执行幻态蒸馏的能力使我们得出结论，这可能是未来小规模量子计算设备的现实方案，因为容错只需要在协议的最后步骤中使用。
2012-05-30 quant-ph
Magic State Distillation with the Ternary Golay Code
三进制Golay码--发现的第一个也是最美丽的经典纠错码之一--自然地产生了11-qutrit量子纠错码。我们将此代码应用于幻态蒸馏，这是容错量子计算的一种领先方法。我们发现，11-qutrit Golay码可以提取“最神奇的”qutrit状态-一个本征态的qutrit傅立叶变换被称为奇怪的状态-立方误差抑制和一个非常高的阈值。它还提取了“第二神奇的”quutrit状态，诺雷尔状态，具有二次误差抑制和同样高的阈值去极化噪声。
2020-09-04 quant-ph
Efficient Magic State Distillation by Zero-Level Distillation
本文提出零级蒸馏方法，在物理层制备高保真逻辑魔法态，利用Steane码和方格架构，实现比传统逻辑级蒸馏更高效，显著降低逻辑误差率，减少容错量子计算的开销。
2025-06-20 quant-ph
Magic State Distillation: Not as Costly as You Think
尽管自其第一个提议以来显着降低了开销，但魔态蒸馏通常被认为是一个非常昂贵的过程，主导了容错量子计算机的资源成本。这项工作的目的是证明这是不正确的。通过以将能够进行错误检测的量子比特与不能进行错误检测的量子比特分开的形式写入蒸馏电路，用于蒸馏的大多数逻辑量子比特可以以非常低的代码距离进行编码。这大大降低了蒸馏的时空成本以及量子位的数量。在极端情况下，提取一个幻态的成本可能比在全距离逻辑量子比特上执行逻辑克利福德门的成本更低。
2019-11-06 quant-ph
Distilling one-qubit magic states into Toffoli states
对于某些量子体系结构和算法，大部分所需的资源都是在一个量子位魔态的蒸馏过程中消耗的，用于执行Toffoli门。我表明，魔态蒸馏的开销可以减少合并蒸馏与实施Toffoli门。由此产生的例程将8个单量子位魔术状态直接提取为Toffoli状态，该状态可以在没有进一步魔术的情况下用于执行Toffoli门。
2013-02-21 quant-ph
Bound States for Magic State Distillation in Fault-Tolerant Quantum Computation
幻态蒸馏是容错量子计算中的一个重要基元。幻态是一种纯非稳定态，它可以通过Clifford群操作从某些混合非稳定态中提取出来。由于Gottesman-Knill定理，泡利本征态的混合态不被期望是魔态可分离的，但是是否所有在这个集合之外的混合态都可以被提取是一个悬而未决的问题。在这封信中，我们表明，当资源是有限的，不可分解的状态存在于稳定剂八面体之外。与纠缠理论中出现的束缚纠缠态类似，我们称这种态为束缚态，即魔态蒸馏。
2010-02-01 quant-ph
Recursive Magic State Distillation on the Surface Code
Molecular Sciences Software Institute, Virginia Tech（分子科学软件研究所，弗吉尼亚理工大学）
本研究通过递归实现15到1的魔法态提纯，降低了表面码中使用晶格手术操作准备魔法态的成本，并探讨了其在不同码距下的误差阈值要求。
2026-03-05 quant-ph
Leveraging Zero-Level Distillation to Generate High-Fidelity Magic States
本研究针对魔态蒸馏开销问题，提出结合零级蒸馏与15-to-1协议的(0+1)级两级蒸馏，优化后在特定物理错误概率下比传统协议时空开销降低超43%，实现显著效率提升。
2024-04-15 quant-ph
Qutrit Magic State Distillation
魔态蒸馏（MSD）是一种在容错量子计算中起核心作用的纯化协议。MSD协议的步骤的重复迭代仅使用稳定器操作从混合资源状态的多个副本生成纯单个非稳定器状态或魔术状态。因此，混合资源国家促进了稳定器操作的全面普及。魔态蒸馏是量子比特计算中的一个重要方法，但在高维量子比特计算中，魔态蒸馏的研究还很少。在这里，我们描述了一个一般的方法来研究MSD在更高的维度。我们使用它来研究一个基于5-qutrit稳定码的qutrit MSD协议的特性。我们表明，该协议提取的非稳定器魔术状态，并确定两种类型的状态，这是吸引子的迭代映射。最后，我们将展示如何将这些状态转换，通过稳定器电路单独，到一个适合的状态注入实施的非克利福德相位门，使非克利福德酉计算。
2012-06-08 quant-ph
Unifying gate-synthesis and magic state distillation
在量子存储器上执行计算的主要范例可以被封装为先计算后合成。最初，人们进行几轮蒸馏以创建高保真魔态，提供一个良好的T门，一个重要的量子逻辑门。随后，门合成散布许多T门与Clifford门，以实现所需的电路。我们介绍了一个统一的框架，实现了一轮蒸馏和多量子位门合成在一个单一的步骤。通常，我们的方法使用与传统合成相同数量的T门，但具有二次误差抑制的额外好处。正因为如此，需要执行的魔法状态蒸馏少了一轮，从而节省了大量资源。
2017-01-04 quant-ph
Qutrit Magic State Distillation Tight in Some Directions
魔态蒸馏是实现通用容错量子计算的领先方法中的一个关键组成部分，现有的协议适用于量子比特和高维系统。早期的工作集中在确定量子比特协议的可分离状态的区域，但对于d>2的哪些状态可以被提取以及可分离区域的情况知之甚少。在这里，我们专注于d=3，并提出了新的四qutrit蒸馏方案，改进了已知的可分离区域，并实现蒸馏紧到边界的不可分离状态的某些类的状态。作为最近的结果，这意味着有一个家庭的量子态，使普适性，当且仅当他们表现出上下文相对于稳定剂测量。我们还确定了一个新的例程，其不动点是具有最大和负性的幻态，即，它在特定意义上是最大非稳定剂。
2015-09-21 quant-ph
Magic state distillation in all prime dimensions using quantum Reed-Muller codes
我们提出了家庭的魔术状态蒸馏协议-容错计划的重要组成部分-系统的奇素数维。我们的协议利用量子Reed-Muller码与横向非Clifford门。我们发现，在更高的维度，可以使用小而有效的代码，在量子比特（二维）系统中没有直接的模拟。我们提出了几个具体的协议，包括三维（quutrit）和五维（ququint）系统的计划。从许多方面来看，五维协议是迄今为止发现的最好的魔态蒸馏方案。它在去极化噪声的误差阈值（36.3%）和被称为“产量”的效率度量方面都表现出色，其中，对于大范围的参数，它比量子比特对应物表现出许多数量级。
2012-07-19 quant-ph
Magic State Distillation at Intermediate Size
最近，我们提出了一个家庭的魔术状态蒸馏协议，获得渐近性能，被证明是最优的。这个族依赖于几个码，称为“内码”和“外码”。“我们提出了这些代码的一些小例子，以及代码的渐近极限分析。在这里，我们分析这样的协议在一个中等大小的制度，使用数百至数千量子位。我们使用BCH内码，结合各种外码。我们通过在某些情况下添加错误校正来扩展我们的协议。我们提出了各种协议在各种输入错误制度，在许多情况下，这些协议需要显着减少输入魔术状态，以获得一个给定的输出错误比以前的协议。
2017-09-08 quant-ph
High-threshold magic state distillation with quantum quadratic residue codes
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文探讨了量子二次剩余码在魔态提纯中的应用，展示了现有提纯魔态的编码与量子二次剩余码等价，并提出新的高阈值提纯编码。
2026-10-01 quant-ph
Resource Optimized Quantum Architectures for Surface Code Implementations of Magic-State Distillation
能够解决经典难题的量子计算机正在建设中，中等规模的设备即将完成。目前设计大规模设备的努力需要分配巨大的资源来纠错，其中大部分用于产生高保真的辅助状态，称为魔法状态。领先的技术专注于将处理器的一个大的、连续的区域作为一个负责满足应用程序的神奇状态需求的单个“神奇状态蒸馏工厂”。在这项工作中，我们设计和分析了一组优化的工厂建筑布局，将一个单一的工厂空间分布的工厂位于整个处理器。我们发现，分布式工厂架构最大限度地减少了蒸馏所施加的时空体积开销。此外，我们发现，在每个最佳配置的分布式组件的数量是敏感的应用程序的特点和底层的物理设备的错误率。更具体地说，我们发现，在T门的应用程序所要求的速度有显着的影响，最佳蒸馏架构。我们开发了一个优化程序，发现最佳的工厂蒸馏轮数和每个工厂的输出魔法状态数，以及与工厂交互的整体系统架构。与普遍接受的单一工厂设计相比，这产生了10倍到20倍的资源减少。性能分析跨代表性的应用程序类，如量子模拟和量子化学。
2019-04-25 quant-ph
Improved magic states distillation for quantum universality
给定稳定器操作和重复制备单量子比特混合态rho的能力，我们可以进行通用量子计算吗？作为这个问题的动机，“魔态”蒸馏程序可以减少一般的容错问题，执行容错稳定器电路。我们改进的程序Bravyi和Kitaev在阿达玛“魔术”方向的布洛赫球，以实现一个尖锐的阈值之间的那些ρ允许通用的量子计算，和那些任何计算可以有效地经典模拟。作为推论，重复制备任何不是稳定剂状态的纯状态（例如，不是泡利本征态的任何单量子比特纯态），连同稳定器操作，给出了量子普适性。在所谓的T方向上是否也存在紧密分离仍然是开放的。
2004-11-04 quant-ph
Magic State Distillation and Gate Compilation in Quantum Algorithms for Quantum Chemistry
量子化学的量子算法将分子中电子的动力学映射到耦合自旋系统的动力学。为了达到感兴趣的分子的化学精度，必须应用大量的量子门，这意味着需要量子纠错和容错量子计算。通过门编译，可以从一个小的、通用的容错操作集合构造任意的容错操作。量子化学算法是通过使用Trotter公式分解耦合自旋系统的动力学，使用Clifford操作和单量子比特旋转合成分解的动力学，最后通过一系列容错单量子比特门近似单量子比特旋转来编译的。某些容错门依赖于特定的单量子位状态的准备，称为魔态。因此，门编译和魔态蒸馏对于在量子计算机上解决量子化学问题至关重要。我们回顾了最近的进展，提高了效率的门编译和魔术状态蒸馏的数量级。
2015-01-29 quant-ph
Low-overhead magic state distillation with color codes
The University of Sydney（悉尼大学）；IBM Quantum, T. J. Watson Research Center（IBM量子，T.J.沃森研究中心）；IBM Denmark（IBM丹麦）
本文提出两种优化的色码魔态蒸馏方案，通过改进的故障处理方法实现更低的保真度，资源消耗显著减少。
2025-06-13 quant-ph
Hybrid magic state distillation for universal fault-tolerant quantum computation
一组稳定子操作加上一些特殊的初始态，即所谓的“幻态”，使得通用容错量子计算成为可能。然而，魔态制备不可避免地涉及引入噪声的非理想操作。最常用的消除噪声的方法是通过稳定器操作的魔态蒸馏（MSD）。为了克服以往MSD协议的一些缺点，本文提出了一种将四量子位H型MSD和五量子位T型MSD相连接的混合MSD协议。混合MSD协议进一步集成了不同现有MSD协议的可扩展范围，并将T型可扩展范围扩展到稳定器八面体边缘。它为几乎所有的可扩展范围提供了相当大的量子位成本改进。此外，我们使用核磁共振技术对四量子比特H型MSD协议进行了实验验证，并结合之前的五量子比特MSD实验，证明了混合MSD协议的可行性。
2014-12-11 quant-ph
Constant-Overhead Magic State Distillation
本文提出利用代数几何码构造量子比特魔法态蒸馏协议，实现恒定开销（指数γ=0），优于此前最佳γ≈0.678，解决了最优指数蒸馏的开放问题。
2024-08-21 quant-ph
Low Overhead Qutrit Magic State Distillation
本研究构建了适用于魔态蒸馏的三正交qutrit纠错码族，证明其可大幅降低容错量子计算的魔态蒸馏开销，小参数下的码性能已优于同规模的已知qubit三正交码。
2025-06-04 quant-ph
Unfolded distillation: very low-cost magic state preparation for biased-noise qubits
Alice & Bob；Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, École Normale Supérieure, Centre Automatique et Systèmes, Mines Paris, Université PSL, CNRS, Inria（巴黎高等师范学院物理实验室，巴黎高等师范学院，自动与系统中心，巴黎矿业学院，PSL大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所）
提出一种针对偏噪声量子比特的展开蒸馏方案，通过利用噪声偏置和展开Hadamard 3D量子Reed-Muller码的X稳定子群，在物理层而非逻辑层实现魔法态蒸馏，显著降低电路体积并保持高保真度。
2025-07-16 quant-ph
Experimental magic state distillation for fault-tolerant quantum computing
任何用于量子信息处理的物理量子设备在实现时都会出现错误。为了可靠和高效，量子计算机将需要纠错或避免错误的方法。通过量子纠错实现的容错将是量子计算机不可或缺的一部分。在已经发现的实现它的许多方法中，一个非常成功的方法是使用横向门和特定的初始状态。其实现的一个关键要素是高保真初始状态的可用性，例如|0>和魔法状态。在这里，我们报告了一个实验，在核磁共振（NMR）量子处理器中进行，显示出足够的量子控制，以提高不完美的初始魔术状态的保真度，通过蒸馏五个他们到一个具有更高的保真度。
2011-03-11 quant-ph
Magic state distillation with low overhead
我们提出了一个新的家庭的错误检测稳定器码的编码率为1/3，允许横向实施的pi/8-旋转$T$的所有逻辑量子比特。新的代码被用来构建协议，用于提取高质量的“魔术”状态$T|+>$的克利福德群门和泡利测量。蒸馏塔顶馏出物具有作为输出准确度的函数的多对数缩放，其中多项式的次数为$\log_2{3}\approx 1.6$。为了构造所需的代码族，我们引入了三正交矩阵的概念-一个二进制矩阵，其中任何一对和任何三重行甚至重叠。任何三正交矩阵都会产生一个稳定码，它在所有逻辑量子比特上都有一个横向的$T$门，可能会被Clifford门增强。提出了一种生成三正交矩阵的数值方法。我们的技术导致了两倍的开销减少蒸馏魔术状态与输出精度$10^{-12}$相比，以前已知的最好的协议。
2012-09-11 quant-ph
Iteratively decoded magic state distillation
Universal Quantum Ltd（Universal Quantum 有限公司）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种基于迭代解码的魔态提纯方法，利用可重构量子比特架构在约$\sim\mathcal{O}(1)$编码周期内实现高效的态提纯，并验证了其在噪声环境下的错误率降低效果。
2026-09-23 quant-ph
Distillation with sublogarithmic overhead
已经证明[1]，对于$T$门的魔态的任何蒸馏协议，在输出错误率$ε$下每个输出魔态所需的噪声输入魔态的数量是$Ω(\log(1/ε))$。我们证明这个猜想是错误的。通过对量子Reed-Muller码进行删余，得到了一类参数为$[[\sum_{i=w+1}^m \binom{m}{i}, \sum_{i=0}^{w} \binom{m}{i}, \sum_{i=w+1}^{r+1} \binom{r+1}{i}]]$的量子纠错码$ m > 2r$，$r > w \ge 0$.当$m > νr$时，我们的代码在Clifford层次的第$ν$层允许一个横向逻辑门.在$ν= 3$（$T$ -门）级幻态的蒸馏协议中，输入幻态与输出幻态的比率是$O(\log^γ(1/ε))$，其中对于某些$m,r,w$，$γ= \log(n/k)/\log(d)< 0.678$。我们家族中最小的代码，其$γ< 1$位于$\approx 2^{58}$量子位上。
2017-09-13 quant-ph
The Q-Spellbook: Crafting Surface Code Layouts and Magic State Protocols for Large-Scale Quantum Computing
本文提出 Q-Spellbook 框架，通过优化数据块布局与魔法态蒸馏协议，并比较蛮力、动态规划、贪心及随机算法，以平衡 tile 与步骤数，实现可扩展且高效的大规模量子架构。
2025-03-11 quant-ph
Magic State Distillation with Low Space Overhead and Optimal Asymptotic Input Count
我们提出了一个无限家庭的协议，以提取魔术状态的$T$门，具有较低的空间开销，并使用输入魔术状态的渐近数量，以实现一个给定的目标误差，这是被证明是最佳的。空间开销（定义为物理量子位与输出幻态的数量之间的比率）是渐近恒定的，而每个输出状态所使用的输入幻态的数量和电路的$T$门深度两者都在目标误差$δ$的对数中线性缩放（直到$\log \log 1/δ$）。与其他蒸馏协议不同，该协议在没有级联的情况下实现了这种性能，并且在电路中的各个步骤注入输入魔态，而不是全部在电路的开始处注入。该协议可以修改为在Clifford层次的第三层提取其他门的幻态，具有相同的渐近性能。该协议依赖于构造具有许多逻辑量子比特和大距离的弱自对偶CSS码，允许我们在多个量子比特上实现控制SWAP。我们称这种代码为“内码”。然后，控制SWAP用于测量魔术状态的属性并使用我们称为“外部代码”的另一个代码来检测错误。或者，我们使用弱自对偶CSS代码，实现内部代码的控制Hadamards，减少电路深度。我们提出了这个协议的几个具体的小例子。
2017-09-29 quant-ph
Fault-tolerant magic state preparation with flag qubits
幻态蒸馏是实现通用容错逻辑门的主要候选方案之一。然而，蒸馏电路本身不是容错的，因此首先实现具有可忽略误差的编码Clifford门需要额外的成本。本文提出了一种利用标记量子比特直接制备魔态的容错方案。其中一个方案使用了一个额外的辅助设备，即使有嘈杂的克利福德盖茨。我们比较了这个方案的物理量子比特和门成本的魔术状态蒸馏协议的迈耶，伊斯汀和Knill，这是有效的，使用一个小的稳定器电路。在某些制度，我们表明，开销可以提高几个数量级。
2019-05-14 quant-ph
Magic State Injection on IBM Quantum Processors Above the Distillation Threshold
School of Physics, The University of Melbourne（墨尔本大学物理学院）；Data61, CSIRO（CSIRO数据六十一实验室）
本文提出一种高效的旋转重叠六边形表面码，用于IBM量子处理器，实现了魔法态注入协议，报告了逻辑位翻转和相翻转误差阈值，展示了高保真度的逻辑魔法态制备，为实现非克莱因逻辑门提供了可能。
2024-12-18 quant-ph
Magic State Distillation using Asymptotically Good Codes on Qudits
University of Washington（华盛顿大学）；Fermi National Accelerator Laboratory（费米国家加速器实验室）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种基于渐近好码的四维态提纯方法，实现了在四维态维度q=64时的常空间开销魔术态提纯，并展示了如何通过简单电路将提纯态转换为任意维度的CCZ态。
2025-12-26 quant-ph
Exploring the landscape of compact magic-state distillation factories
Université Paris--Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
本文利用经典纠错码框架研究魔法态蒸馏协议，通过SAT求解器推导出关于量子比特数、协议深度、工厂距离和输出错误率预因子的不可行定理，并提出了新的最小量子比特数蒸馏协议。
2026-07-10 quant-ph
Hardware-Tailored Resource Estimation for Magic-State Distillation on Silicon Spin Qubits
Cavendish Lab., Department of Physics, Univ. of Cambridge（剑桥大学卡文迪什实验室物理系）；Hitachi Cambridge Lab.（日立剑桥实验室）；Department of Computer Science and Technology, Univ. of Cambridge（剑桥大学计算机科学与技术系）
针对硅自旋量子比特平台，通过结合自底向上和自顶向下的方法，分析多种架构和纠错码，评估魔法态蒸馏的物理资源需求，并展示优化控制脉冲和偏置纠错码可显著降低开销。
2026-05-27 quant-ph
Fragility of Magic State Distillation under Imperfect Measurements
Tsinghua University（清华大学）；Yale University（耶鲁大学）；Frontier Science Center for Quantum Information（量子信息前沿科学中心）
本文研究了不完美测量对魔术态提纯的严重影响，提出通过选择标准形式的稳定器生成器来提高其鲁棒性，揭示了提纯效率与测量保真度之间的尖锐阈值关系。
2026-09-15 quant-ph
Distilling Magic States in the Bicycle Architecture
Yale University（耶鲁大学）；IBM Quantum, IBM Research（IBM量子，IBM研究院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出在双变量自行车码中实现基于泡利测量的克利福德电路，通过联合优化逻辑量子比特映射、门调度、测量本地化和量子比特回收来设计蒸馏工厂，在更小量子比特占用下实现更低目标错误率。
2026-06-02 quant-ph
Magic state distillation with punctured polar codes
我们提出了一个使用删余极化码的幻态蒸馏方案。我们的结果建立在Bardet等人（ISIT，2016）的一些最新工作基础上，他们发现极化码可以用代数描述为递减单项式码。使用这个强大的框架，我们构造了三正交量子码（Bravyi等人，PRA，2012），其可用于提取$T$门的幻态。这些码的优点在于，它们允许使用时间复杂度为$O(N\log(N))$的连续消除解码器。我们补充这与数值模拟的擦除通道和失相通道。我们得到的尺寸和错误率的估计块大小高达$2^{20}$的擦除通道和$2^{16}$的移相通道的代码。我们得到的三进制偶码的尺寸被示出为在噪声率$0.01$和$O(N^{0.84})$的去相位信道在噪声率$0.001$的二进制擦除信道的$O(N^{0.8})$的规模。相应的误码率分别下降到擦除信道的大约$8\times10^{-28}$和去相位信道的大约$7 \times 10^{-15}$。
2019-01-07 quant-ph
Efficient magic state cultivation with lattice surgery
The University of Osaka（大阪大学）；Fujitsu Research, Fujitsu Limited（富士通研究所）；Center for Quantum Information and Quantum Biology, The University of Osaka（大阪大学量子信息与量子生物学中心）；RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）
本研究针对魔法态制备协议时空开销大的问题，提出一种基于格手术的高效协议，通过避免嫁接码、利用码扩展和提前弃权，在保持逻辑错误概率相当的同时将时空开销减半，适用于百万量子比特应用场景。
2026-08-19 quant-ph
Orchestrating multi-level magic state distillation: a dynamic pipeline architecture
针对多级魔态蒸馏流水线资源开销大的问题，本文提出动态工厂调度与资源分配架构，在大规模应用和蒸馏基准上显著降低量子比特成本及量子比特-时间量。
2025-09-29 cs.ET quant-ph
Low Spatial Cost CCZ Magic State Factory
Korea Institute of Science and Technology Information（韩国科学技术信息研究所）；Korea University, School of Electrical Engineering（韩国大学电气工程学院）
提出一种将基于门的魔法态蒸馏协议重构为紧凑联合测量架构的设计框架，使用更小的表面码补丁实现八到三CCZ蒸馏协议，降低空间成本并保持错误检测特性。
2026-06-24 quant-ph
General entropic constraints on CSS codes within magic distillation protocols
本文将相空间框架扩展至 $d=2$ 量子比特情形，利用 CSS 电路结构获得了优于先前单调边界的新 distillation 边界，并得出了在固定目标错误率和接受概率下 CSS 码码长存在阈值的截断结果。
2023-06-30 quant-ph
Improved GKP magic states from error-corrected non-Gaussian quantum states
QAT Team, DIENS, École normale supérieure, PSL University, CNRS, INRIA（量子团队，DIENS，巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所）
研究在Gottesman-Kitaev-Preskill码框架下，将简单非高斯输入态用于魔法态蒸馏，可显著提高魔法态质量，减少所需资源，某些情况下资源减少约3倍，且输入态适用性不能仅用对称性解释。
2026-09-29 quant-ph
Magic State Distillation via Codes over Binary Extension Fields
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；IBM Quantum（IBM量子）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；MIT（麻省理工学院）
本研究采用代数几何技术构造二元扩展域上的码，提出多量子比特门封装方案与蒸馏协议，其在多数场景下的性能优于现有技术。
2026-08-11 quant-ph
Efficient simulation of logical magic state preparation protocols
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
针对标准电路级噪声模型下的逻辑魔法态制备协议，提出一种可扩展的模拟方法，其复杂度与量子比特数和目标编码魔法态的非稳定化子秩（如稳定化子秩或泡利秩）成多项式关系，并基于电路级泡利误差传播为克利福德误差的性质实现高效模拟。
2026-05-25 quant-ph
Magic teleportation with generalized lattice surgery
提出一种无需蒸馏的广义晶格手术方案，通过横向执行非克利福德门并逻辑级隐形传态至主电路，集成两种QEC码，将开销从乘法降为加法，完善通用门集。
2025-03-25 quant-ph
High-Fidelity Magic-State Preparation with a Biased-Noise Architecture
魔法状态蒸馏是一种资源密集型子例程，它消耗噪声输入状态以产生高保真资源状态，这些状态用于在实际量子计算架构中执行逻辑运算。通过提高原始输入态的保真度，可以降低魔态蒸馏的资源消耗。为此，我们提出了一个初始化协议，提供了一个二次改进的错误率的输入魔术状态的架构与偏置噪声。这是通过准备一个错误检测码来实现的，该错误检测码检测在状态准备期间发生的主要错误。我们通过利用在其噪声分布中经历偏差的底层量子位架构的本机门操作来获得这种优势。我们进行模拟，分析我们的协议与XZZX表面码的性能。即使在适度的物理参数与$0.7\%$的两个量子比特门错误率和总概率的门$O(10^3)$中的主要错误相比，非主要错误更大，我们发现，我们的准备方案提供了魔术状态的逻辑错误率$O(10^{-8})$后，一个标准的15比1蒸馏协议的单轮，两个数量级低于使用传统的状态准备。因此，我们的方法有望通过近期技术节省大量的管理费用。
2021-09-06 quant-ph
Locality-aware Pauli-based computation for local magic state preparation
Graduate School of Engineering Science, Osaka University（大阪大学工学研究科）；School of Engineering Science, Osaka University（大阪大学工学院）；Center for Quantum Information and Quantum Biology, Osaka University（大阪大学量子信息与量子生物学中心）；RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）
本文提出一种基于局部性的Pauli计算方案，通过在计算区域提纯魔法态，减少魔法态转移成本和提高局部性，从而提升执行效率。
2025-08-21 quant-ph
New magic state distillation factories optimized by temporally encoded lattice surgery
容错量子计算机，使用拓扑代码实现纠错，将很可能需要晶格手术协议，以实现通用的门集。在晶格手术协议期间的类时间故障可能导致在算法执行期间的逻辑故障。除了用于保护量子比特不受错误影响的拓扑码的类空距离之外，还有类时距离，它由晶格手术协议期间的伴随测量轮数给出。因此，较大的类时距离要求将导致算法运行时间的减慢。网格手术的时间编码（TELS）是一种可用于减少网格手术协议期间所需的综合征测量轮数的技术。这是通过测量形成经典纠错码的码字的相互交换的多量子位泡利算子的过完备集（称为可并行泡利集）来完成的。泡利测量的过完备集的结果可以用于检测和可能纠正类时晶格手术失败。在这项工作中，我们引入了一种改进的TELS协议，并随后通过纠正低权重经典错误的能力来增强它，从而提高算法运行时的速度。我们还探讨了大家庭的经典纠错码的范围广泛的可并行泡利集的大小。我们还将TELS应用于有偏噪声背景下的幻态蒸馏协议，其中逻辑量子比特编码在非对称表面码中。使用优化的布局，我们展示了我们的魔术状态工厂的时空成本相比以前的协议的改进。这样的改进是使用在Clifford框架中执行的计算来实现的。
2022-10-28 quant-ph
